2.1 수치해석모델

본 연구의 대상 교량은 Shin et al. (2020)⁽¹⁸⁾에서 분석된 교량과 동일한 교량으로 총연장 700m, 주경간장 350m의 콘크리트 사장교이다. 대상 교량의 보강형은 콘크리트 박스거더와 내부스트럿을 적용하였다. 주탑은 콘크리트로 구성되었으며 Fig. 2(a)와 같이 중공단면을 적용하였다. 케이블은 1면 Twin cable이며 Fan 형식으로 배치되었다. 대상 교량의 상세한 제원은 Shin et al. (2020)⁽¹⁸⁾를 통해서 확인할 수 있다. 대상 교량에 대한 해석모델이 범용 구조해석 소프트웨어인 Midas Civil을 사용하여 Fig. 1과 같이 구축되었다. 해석모델에서 보강형과 주탑은 각각 219개와 41개의 Beam요소로, 케이블은 총 200개의 Truss요소로 모델링되었다. 또한 교량의 비탄성 거동을 파악하기 위해 주탑의 하단부는 Fiber 모델을 적용한 Nonlinear beam column 요소로 모델링되었다. Fig. 2(b)에 나타낸 것과 같이 Fiber 단면은 구속 콘크리트, 피복 콘크리트, 철근 등 3개의 재료 구간으로 분할되었다.

보강형과 주탑에는 50 MPa 강도의 콘크리트가 사용되었고, 케이블과 보강형에 사용된 텐던의 인장강도는 각각 2,200 MPa, 2,400 MPa이다. 대상 교량의 비탄성 거동을 예측하기 위해서는 재료 비선형을 적절하게 모사하는 재료모델이 사용되어야 한다. 이에 본 연구에서 콘크리트에는 Mander et al.(1988)⁽¹²⁾의 재료모델이 적용되었고, 철근에는 Menegotto and Pinto(1973)⁽¹³⁾가 제시한 재료모델이 적용되었다.

Fig. 3. Concept of boundary conditions

Fig. 4. Vibration mode shape for each boundary conditions model

2.2 경계조건모델

교량의 보강형과 주탑 사이의 경계조건은 지진시 구조물의 전체 거동에 큰 영향을 미친다. 본 연구에서는 강결, 비구속, 포트받침, 면진받침까지 총 네 가지의 경계조건에 대해 사장교의 지진시 거동과 지진 취약도를 검토하였다. Fig. 3은 언급된 네 가지 경계조건에 대한 개략적인 개념도이다.

강결구속은 주탑과 보강형이 일체로 거동하여 보강형의 변위를 주탑이 제어하고 보강형의 관성력이 주탑으로 전달된다. 반면에 비구속은 보강형이 주탑에 직접 연결되어 있지 않고 단지 케이블에 의해서만 지지되므로 보강형의 변위가 교축방향으로 자유롭게 발생할 수 있다. 포트받침조건은 Fig. 2(c)와 같이 제한된 수평방향 허용변위를 갖는 포트받침이 보강형과 주탑 사이에 설치되어 보강형의 관성력에 의한 수평력의 대부분을 주탑으로 전달한다. 면진받침조건에서는 Fig. 2(d)에 나타낸 것과 같이 초기강성($K_{u}$) 및 항복 후 강성($K_{d}$)을 갖는 면진받침이 주탑과 보강형을 연결하는데 적용되었다.

고유치해석이 경계조건별로 수행되었고 이를 통해 각 경계조건별 고유진동수 및 진동형상을 확인하였다. Fig. 4에 각 해석모델의 1차모드 고유치 해석결과를 나타내었다.

2.3 입력지진파

본 연구에서는 실제 지진발생시와 유사한 교량의 거동을 예측할 수 있도록 시간이력해석시 교축방향, 교축직각방향, 수직방향으로 지진파를 동시에 작용시켰다. Table 1에 나타낸 것과 같이 실제 계측된 20개의 지진파와 11개의 인공지진파를 조합하여 총 20개의 지진파 조합을 교축방향과 교축직각방향의 입력지진으로 사용하였다. 수직방향 입력지진파는 KDS 17 10 00(2018)에 준하여 교축방향과 교축직각방향의 입력 지진파 중 최대지반가속도(Peak ground acceleration, PGA)가 더 큰 지진파의 77%를 적용하였다.

2.4 비선형 시간이력해석

본 연구에서는 사장교의 지진시 비탄성 동적거동을 정확하게 산출할 수 있는 비선형 시간이력해석이 수행되었다. 해석으로부터 Fiber 모델이 적용된 소성힌지구간에서 철근과 콘크리트의 최대응력과 항복여부를 조사하였고, Fiber 단면의 모멘트-곡률 곡선으로부터 경계조건에 따른 소성힌지구간의 비선형 거동을 확인하였다.

Fig. 5에 대표적으로 면진받침 해석모델의 E01(El centro site, 1940)지진에 대한 소성힌지 구간의 모멘트-곡률관계를 나타내었다. 소성힌지구간에서의 모멘트-곡률(M-φ) 곡선에 의하면 0.5g PGA 지진 작용시에는 단면이 거의 선형에 가까운 탄성거동을 보여준다. 1.0g PGA의 지진하중이 작용할 때는 단면이 비선형 거동을 보이며 일부 피복 콘크리트가 파쇄되었다. 이후 1.5g PGA의 지진이 작용하면 비선형성 커지며 대부분의 피복 콘크리트가 파쇄되며 일부 심부구속 콘크리트도 파쇄가 진행된다. 2.0g PGA에 이르면 Fiber 단면내의 모든 재료가 비선형 거동을 보이고 결국 단면이 파괴에 이르게 된다.

3.1 취약도 곡선의 작성

취약도 함수는 일반적으로 손상에 대한 직접적인 현장조사, 정적 구조해석 또는 전문가의 주관적 판단과 같은 다양한 접근방식으로 도출된다. 본 연구에서는 다수의 저자들의 사전 연구를 통해 신뢰성이 검증된 Baker et al. (2015)⁽³⁾이 제안한 방법을 활용하여 취약도 분석을 수행하였다. 최우도추정법을 적용한 취약도 곡선 작성과정은 Shin et al. (2020)⁽¹⁸⁾에 자세하게 제시되어 있다.

3.2 취약부재의 손상상태 결정

손상상태는 지진하중에 의한 구조물의 피해 수준을 나타내는 정량적인 척도이다. 구조물의 손상상태에 대한 정의 중 가장 일반적으로 사용되는 것은 손상이 없는 상태(Almost no damange, ND), 경미한 손상상태(Slight damage, SD), 보통 손상상태(Moderate damage, MD), 심한 손상상태(Extensive damage, ED), 완전 손상상태(Complete damage, CD)와 같이 5단계로 구분하는 것이다 (Choi et al. 2004; HAZUS 1997)^(5,7). 주탑의 소성힌지 발생구간, 보강형과 주탑 사이의 연결부, 케이블을 취약부위로 선정하고 동적응답의 결과에 따라 각각의 손상상태를 결정하였다.

주탑은 소성힌지 구간에 손상이 집중되므로 해당 부위에 대한 동적응답을 통해 Table 2와 같이 손상상태를 결정하였다. 보강형과 주탑사이의 연결부 손상상태는 Shin et al.(2020)에 제안된 것과 같이 Table 3으로 결정하였다. 마지막으로 케이블의 손상상태는 릴랙세이션 한계값과 비례한계값을 기준으로 경미한 손상상태와 보통손상상태를 구분하고 도로교설계기준 한계상태설계법(2015)의 저항계수를 고려한 극한값을 심한손상상태와 완전손상상태의 한계값으로 정의하여 Table 4와 같이 구분하였다. 손상상태 설정에 관한 내용은 Shin et al.(2020)⁽¹⁸⁾에 의한 연구에 자세하게 제시되어 있다.

4.1 지진 취약도 분석

4.2 주탑의 지진 취약도 비교

주탑의 소성힌지구간에 대한 손상상태별 지진 취약도 곡선은 Fig. 6과 같다. 이 취약도 곡선에 의하면 모든 손상상태등급에서 면진받침 모델의 지진 취약도 곡선이 가장 오른쪽에 위치한다. 이는 면진받침 모델의 손상확률이 같은 규모의 지진하중 작용시 다른 경계조건 모델들에 비해 더 작은 것을 의미한다. 수치적으로 보면 0.5g의 지진 발생시 표면균열과 박리 등과 같은 경미한 손상(SD)이 발생할 확률이 강결구속은 87%, 비구속은 68%, 포트받침은 60%, 면진받침은 46%로 나타났다. 교량의 붕괴로 이어질 수 있는 완전손상상태(CD)의 확률을 살펴보면 모든 경계조건 모델이 0.3g에서 1% 미만의 값을 보이고 그 이후 손상확률이 급격히 증가하는 양상을 보이고 있다. KDS 17 10 00(2018)에서는 케이블 교량과 같은 내진특등급 교량은 평균재현주기 4800년을 갖는 설계지진에 대해 내진성능목표를 만족하도록 하고 있다. 재현주기 4800년에 해당하는 지진하중은 PGA 0.286g에 해당하는 값이므로 대상 교량은 설계기준지진에 대해 안전성을 확보하고 있는 것으로 판단할 수 있다. 0.3g를 초과하는 지진하중에 대해서는 소성힌지 구간의 철근과 콘크리트 항복으로 소성거동 및 파괴에 이를 확률이 급격히 높아짐을 알 수 있다.

4.3 연결부의 지진 취약도 비교

Fig. 7은 주탑과 보강형 연결부의 지진 취약도 곡선을 보여준다. 강결구속 모델은 경미한 손상상태(SD)에서 매우 낮은 확률을 보여주고 있으며 보통손상상태(MD) 이상의 손상확률은 거의 없는 것으로 나타났다. 이는 주탑과 보강형이 강결로 구속되어 있어 보강형의 변위가 주탑에 의해 제한되기 때문이다. 일반적으로 구조물의 고유주기를 증가시켜 에너지를 소산시키는 면진받침은 이미 긴 고유주기를 가진 사장교와 같은 케이블 교량에는 상대적으로 효율이 떨어지는 것으로 알려져 있다. 하지만 연결부의 지진 취약도 곡선에 의하면 면진받침 모델의 손상확률은 일반 교량과 마찬가지로 비구속 모델이나 포트받침 모델에 비해 낮은 것으로 나타났다. 즉, 비구속 모델과 포트받침 모델은 동일한 PGA에서 받침의 손상, 인접 부재와의 충돌(Pounding), 낙교(Unseating) 등의 손상발생 확률이 면진받침 모델보다 높은 것을 의미한다. 면진받침특성상 일정 수준 이하의 지진력에서는 상대적으로 큰 받침의 초기강성에 의해 손상이 적지만, 일정 수준 이상의 지진력 작용시에는 받침에 의해 지진력이 소산되어 손상확률이 감소하기 때문인 것으로 판단된다.

4.4 케이블의 지진 취약도 비교

경계조건에 따른 케이블의 지진 취약도 곡선을 Fig. 8에 나타내었다. 경계조건에 따른 손상상태를 살펴보면 모든 손상상태에서 강결조건은 가장 낮은 손상확률을 나타내었고 그 다음으로 면진받침, 포트받침, 비구속조건 순으로 높은 손상확률을 나타내었다. 재료적인 특성에 의해 구분된 경미한 손상상태(SD)와 보통 손상상태(MD)의 취약도 곡선은 경계조건에 따른 손상확률 차이가 크지 않은 것을 알 수 있다. 설계기준의 한계상태에 의해 구분된 심각한 손상상태(ED)와 완전손상상태(CD)의 취약도 곡선은 주탑 하단부나 연결부에 비해 손상확률이 낮게 나타났다. 이는 지진에 의한 케이블이 받는 경미한 손상(SD)과 보통 손상(MD)의 확률은 경계조건에 대해 덜 민감하다는 것을 의미하며, 다른 취약부재에 비해 심한 손상상태(ED) 또는 완전 손상상태(CD)가 일어날 확률은 현저히 낮은 것을 알 수 있다.