2.1 진동대 실험

유체-구조물 상호작용 해석(Fluid-Structure Interaction Analysis, FSI)의 타당성을 검증하기 위하여 Photo. 1에 보인 바와 같이 아크릴 수조를 제작하고, 아크릴 수조 안에 유체를 담아 진동대 실험을 수행하였다. 아크릴 수조의 크기는 폭×높이×두께를 500mm×400mm×10mm로 제작하였고, 유체의 높이는 아크릴 수조 높이의 35%인 140mm와 50%인 200mm를 적용하였다. 본 실험에 사용된 진동대는 변위제어를 통하여 구조물에 지진하중을 재하하므로 Fig. 2에 보인 실지진파의 시간-변위 데이터(Chalfant Valley earthquake, 1986)를 적용하여 진동대실험을 수행하였다. 이 때 실험체에 적용된 시간-가속도 데이터는 진동대의 바닥판에 가속도계를 부착하여 측정하였으며, 측정된 시간-가속도 그래프는 Fig. 3과 같다.

Fig. 3에 보인 측정 지진파의 최대 지진가속도(Peak Acceleration)는 0.388g 이며, 시간 간격은 실험 시 진동대에 적용시킨 시간-변위 데이터의 간격과 동일한 0.02초로 적용하였고, 전체 시간은 39.34초이다. Fig. 4에 보인 바와 같이 측정된 시간-가속도 데이터를 최대 지진가속도 0.30g에 해당하는 설계응답스펙트럼과 310개의 주기(Hz)에 대하여 비교하면, 지진파에 의해 계산된 스펙트럼 가속도가 설계응답스펙트럼 가속도에 비하여 과대 혹은 과소한 값을 가짐을 확인할 수 있다. 이는 본 연구에 적용된 유체의 고유주기에 따라 유체에 전달되는 지진의 에너지량이 과대 혹은 과소하게 작용될 수 있음을 보여주는 것이다. 따라서 설계기준에서는 실지진을 통하여 구조해석을 수행할 경우 장·단 주기의 다양한 특성을 가지는 7개 이상의 지진파를 사용하도록 규정하고 있다. 이는 지진파에 의해 계산된 응답스펙트럼 가속도가 설계응답스펙트럼 가속도를 모든 주기에서 포괄하여, 구조물의 특정 주기에서 구조물이 과소평가되는것을 방지하기 위함이다. 그러나 이 연구에 적용된 실험의 경우 프로그램의 신뢰성을 확인하기 위한 목적으로만 수행되었으므로, 이러한 기준을 배제하고 실험과 해석의 유사성만을 비교하였다.

2.2 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamic)기법

SPH 기법은 메쉬가 없는 Lagrangian 수치해석 기법으로써 개별적인 입자들의 집합을 사용하여 연속체를 표현할 수 있다. 이러한 개별 입자들의 물리적인 변형을 통하여 압력, 속도, 밀도 등과 같은 동수압의 특성 인자들을 산출해 낼 수 있으며, SPH의 함수 f(x)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, f(x)는 x의 3차원 위치 벡터의 스칼라 함수이고, Ω는 x를 포함하는 적분의 체적, $W(x-\acute x ,\:h)$는 완화 함수(smoothing kernel function), h는 완화거리(supporting radius)를 나타낸다.

2.3 검증 해석

실험과 해석의 비교를 위하여 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus를 사용하여 Fig. 5에 보인 유한요소모델로 유체-구조물 상호작용해석을 수행하였으며, 해석에 사용된 요소 및 재료 특성은 Table 1에 보인 바와 같다. 아크릴의 경우 Abaqus의 솔리드 요소인 C3D8R을 적용하였으며, 유체는 Particle 요소인 PC3D를 적용하였다. 또한 각 재료들의 재료특성은 기존 연구(Matej Vesenjak et al., 2004)⁽¹⁰⁾ 및 Abaqus 매뉴얼을 참조하여 작성하였다.

본 연구에서는 유체의 자유수면 출렁임 특성을 파악하기 위하여 유체저장 구조물 좌·우측에서 유체 자유수면 출렁임이 최대로 발생할 때 실험과 해석의 값을 비교·분석하였다. Fig. 7은 지진하중이 작용하는 동안 구조물 좌·우측 유체에서 발생하는 자유표면의 변위를 나타낸 것이고, Photo 2, Fig. 6은 실험 및 해석에서 유체 자유수면이 최대 출렁임 높이(Sloshing Height)를 나타낼 때 유체의 표면을 도시한 것이다.

유체-구조물 상호작용 실험 및 해석의 결과를 바탕으로 유체 자유수면의 최대 높이와 최소 높이를 비교하면 유체의 높이와 유체 저장 구조물 폭의 비(H/B)가 0.5일 때, 최대 높이는 2.839%, 최소 높이는 5.0%의 오차를 보였으며, H/B가 0.35일 때, 최대 높이는 0.810%, 최소 높이는 2.105%의 오차를 보여 모든 경우에 대하여 5.0%이내의 오차를 가짐을 확인하였다. 따라서 이 연구에서 적용한 SPH기법이 유체-구조물 상호작용을 모사하기에 충분한 신뢰성을 가짐을 확인하였다.

3.1 해석 적용 인공지진파

유체-구조물 상호작용 해석에 적용된 인공지진파는 U.S NRC Regulatory Guide 1.122(1978)⁽¹⁴⁾, 1.60(1973a)⁽¹²⁾, 1.61(1973b)⁽¹³⁾,

도로교 설계기준(Ministry of land, transport and maritime affairs, 2010) 및 전력산업기술기준(Korea electric association, 2005)에서 제안하고 있는 설계응답스펙트럼(Multi-Design Response Spectral)을 만족하도록 작성되었다. 이러한 기준을 만족하기 위해서는 설계응답스펙트럼을 만족하지 못하는 임의로 작성된 인공지진파에 Lilhanand and Tseng(1988)등이 제안한 Non-stationary spectral matching 기법을 적용하여 수정하는 과정을 거치게 되는데 이렇게 수정된 인공지진파는 Fig. 8과 같다.

Fig. 8에 보인 인공지진파의 최대 지진가속도(Peak Acceleration)는 0.30g이며, 시간 간격은 0.005초, 전체 시간은 20.48초로 적용하였다. 또한 인공지진파의 응답스펙트럼 계산 주기(Hz)는 310개를 적용하여 유체-구조물 상호작용의 해석상에서 유체의 주기가 어떠한 값을 가지더라도 설계기준에서 제안하는 응답스펙트럼을 만족하도록 계산 주기의 폭을 정하였다. 설계응답스펙트럼은 TID-7024를 참조하여 유체의 재료 감쇠비 0.5%를 적용하였으며, 인공지진파에 의해 계산된 스펙트럼과 설계응답스펙트럼의 비교는 Fig. 9 및 Table. 3에 보인 바와 같다.

Table 3에 보인바와 같이 수정된 인공지진파에 의해 계산된 응답스펙트럼은 총 310개의 주기(Hz)에서 모두 설계응답스펙트럼보다 큰 값을 가지도록 지진파가 수정된 것을 확인할 수 있다. 또한 수정된 인공지진파에 의해 계산된 응답스펙트럼이 설계응답스펙트럼보다 큰 값의 범위가 최대 18%인 것으로 확인되어, 지진파의 응답스펙트럼이 설계응답스펙트럼보다 30%이상 크지 않아야 한다는 기준을 만족하였다.

3.2 유체 높이와 구조물 폭의 비에 따른 유체의 출렁임 특성

본 연구에서 유체-구조물 상호작용 해석을 위해 채택한 유체저장 구조물은 검증 해석에 적용한 구조물과 모든 재원을 동일하게 적용하고 높이만을 500mm로 변경하였으며, 유체 높이와 구조물의 폭 비(h/B)에 대한 변수를 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8로 적용하여 유체의 높이를 200mm, 250mm, 300mm, 350mm, 400mm로 적용하였다. 구조물의 형상은 Fig. 10에 보인바와 같으며, 최대 지진가속도가 0.30g인 인공 지진파를 Fig. 10에 보인 구조물에 적용시켜 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus를 사용하여 SPH기법으로 유체구조물 상호작용해석을 수행한 후 유체 표면의 최대 높이, 최소 높이 및 자유 수면의 형상을 정리하여 Fig. 11 및 Table. 4에 나타내었다.

유체 높이와 구조물 폭 비(h/B)에 대해서 h/B가 0.4일 경우 유체의 최대 높이는 287mm, 최소 높이는 156mm, h/B가 0.5일 경우 최대 높이는 338mm, 최소 높이는 206mm로 측정되었다. 또한 h/B가 0.6의 경우 최대 높이는 398mm, 최소 높이는 240mm이며, h/B가 0.7인 경우 최대 높이가 471mm, 최소 높이가 287mm로 측정되었다. h/B가 0.8인 경우 최대 높이가 500mm로 측정되었지만, 유체가 상부 슬래브에 접촉되어 정확한 최대 높이를 측정할 수는 없었다. 이상의 결과를 바탕으로 유체 높이와 구조물의 폭 비(h/B)와 초기 유체 높이와 최대 출렁임 높이 비(h'/h)를 확인하면 Table. 5와 같이 나타낼 수 있다.

h/B의 값이 작을수록 즉 유체의 폭 대비 저장 유체의 높이가 낮을수록 유체의 최대 출렁임 높이가 증가함을 확인할 수 있으며, 이 결과를 바탕으로 유체 높이와 구조물 폭의 비(h/B)와 초기 유체 높이와 최대 출렁임 높이 비(h'/h)를 식으로 표현하면 식(2)와 같이 나타낼 수 있다.

또한 유체 높이와 구조물의 폭 비(h/B)와 초기 유체 높이와 최소 출렁임 높이 비(h''/h)를 확인하면 Table. 6과 같이 나타낼 수 있다.

h/B의 값이 작을수록 즉 유체의 폭 대비 저장 유체의 높이가 낮을수록 유체의 최소 출렁임 높이가 감소함을 확인할 수 있으며, 이 결과를 바탕으로 유체 높이와 구조물의 폭 비(h/B)와 초기 유체 높이와 최소 출렁임 높이 비(h''/h)를 식으로 표현하면 식(3)과 같이 나타낼 수 있다.

이상의 결과를 바탕으로 유체 자유수면의 형상을 선형함수로 가정하면 식(4)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, α는 유체 표면의 출렁임에 의한 진폭(Amplitude)계수, β는 유체 표면의 초기 높이와 관련된 계수로 Table. 5, Table. 6 및 Table 7의 결과를 바탕으로 유체 자유수면의 형상 함수를 유도하면 식(5)와 같이 나타낼 수 있고, 이를 해석 결과의 유체 표면과 비교하면 Fig. 14 및 Table. 7과 같다.

유체-구조물 상호작용 해석 및 제안식에 의한 유체 자유수면의 최대 높이 및 최소 높이를 비교하면 최대 높이는 1.186%∼3.040%의 차이를 보이며 최소 높이는 0.734%∼2.791%의 차이를 보여 유사함을 보였다. 그러나 Fig. 14에 보인바와 같

이 유체 자유수면의 전체 형상에서는 제안식이 선형방정식으로 가정하였으므로, 해석결과에 의한 자유수면과 차이를 보인다. 그러나 제안식에 의한 형상이 유체-구조물 상호작용 해석 결과를 포괄하므로 보수적인 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다.