2.1 감쇠원리

감쇠는 진동하는 물체의 진폭이 감소하는 과정으로, 외부에서 가해진 에너지가 물체의 내부에서 열이나 마찰 등에 의해서 손실되는 것을 의미한다. 실제 구조물은 반복하중에 의하여 식(1)에서와 같이 평균강성($K_{a}$)이 저하되고, Fig. 1에서와 같이 외력에 의해 생성된 에너지가 소비되면서 감쇠비가 증가한다. 이력거동에서 재료의 반응에 의한 면적이 넓을수록 감쇠성능이 우수하다고 할 수 있다.

여기서, $K_{a}$는 각 주기 당 평균강성, $P_{m}$은 각 사이클 당 평균 최대하중, $\delta_{m}$은 평균 최대변위이다.

점성감쇠에 의해 소산되는 에너지($E_{D}$)는 식(2)와 같이 표현할 수 있으며, Fig. 1과 같이 조화하중에 의한 하중-변위이력곡선의 면적과 같다고 할 수 있다(Lee et al., 2007; Cho et al., 2013)^(5,4).

여기서, $E_{D}$는 소산에너지, $f_{D}$는 외력, $\delta$는 변위, c는 감쇠계수, $\omega$는 감쇠고유진동수, $t$는 시간이다.

또한, 구조물의 변형에너지($E_{S}$)는 식(3)과 같고, 변형에너지($E_{S0}$)는 식(4)로 나타낼 수 있으며, 이는 Fig. 1의 빗금 부분의 넓이와 같다(Lee et al., 2007; Cho et al., 2013)^(5,4).

여기서, $E_{S}$는 변형에너지, $E_{S0}$는 근사변형에너지, $f_{S}$는 내력이다.

2.2 폴리머 콘크리트와 복합구조 댐퍼의 진동감쇠 원리

폴리머 콘크리트는 감쇠 성능이 우수하여, 진동과 소음을 줄일 수 있는 건설재료로 활용이 가능한데, 에폭시 수지와 골재만으로 복합체를 형성함으로써, 강성 증대를 통한 진동 감쇠 및 골재 사이의 마찰과 맞물림 작용에 의한 에너지 소산을 통해 진동 감쇠가 이루어진다. Fig. 2(A)는 폴리머 콘크리트를 나타내며, Fig. 2(B)와 (C)는 복합구조 충돌 댐퍼와 복합구조 점성 댐퍼의 제조과정 및 형상을 나타낸다.

먼저, 복합구조 충돌 댐퍼는 쇠구슬을 활용한 충돌 댐퍼 시스템으로 진동이 발생하여 전달된 운동에너지가 충돌로 인한 반발계수로 운동에너지 소산을 유도하여 최종적으로 시스템의 진동을 감쇠하는 역할을 한다. 충돌 댐퍼에 의한 시스템의 응답은 식(5)과 (6)으로 계산할 수 있다.

여기서, $m$은 충돌체의 질량, $\rho$는 주진동계의 밀도, $A$는 단면적, $\nu$는 충돌체(구슬)의 속도, $\dot w$는 시스템요소의 변위이다.

충돌이 발생한 빔의 응답을 도출하기 위해서, 1차원 무한 시스템에 대해 충돌 전후의 속도와 반발계수에 의한 속도변화를 변위에 반영하여 응답을 구하는데, 식(5)와 (6)을 연립하면 식(7)을 도출할 수 있다.

특히, 충돌 댐퍼는 고주파수에서 일반적으로 더 큰 성능을 나타내는데, 빔 요소 전역에서 발생하는 충돌 전후의 속도 계산을 위해 Runge-Kutta method를 도입하여 빔과 충돌체의 응답을 도출할 수 있다.

한편, 복합구조 점성 댐퍼에서는 점성유체가 가진 특성이 매우 지배적인데, 시스템에 충격에 의한 진동이 발생하면, 유체에 의한 힘이 그대로 시스템에 전달되면서 진동 감쇠가 발생하는 원리이다. 횡 진동 빔 시스템에 작용하는 유체에 의한 수력학적 힘은 다음 식(8)~(10)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $g$는 유체 특성과 빔의 단면형상함수를 나타내며, 이번 연구에서는 주파수에 대한 함수가 된다. 수력학적 함수는 지정된 폭에 대해 단위길이 당 작용하는 유체의 힘을 나타내는 함수이고, 다음 식(11)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 실수 및 허수 항은 각각 아래와 같이 나타내며, 폭과 두께의 비율에 따른 무차원의 변수로 나타낼 수 있다. 각각의 실수와 허수 항은 Taylor 전개로 나타나는 근사화된 식으로 식(12), (13)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, $b$는 빔 시스템의 폭이며, $\delta$는 빔의 두께이고 각각의 계수 값으로, $\alpha_{1}$은 1.0533, $\alpha_{2}$는 3.7997, $\beta_{1}$는 3.8018, $\beta_{2}$는 2.7364이다.

점성 댐퍼는 시스템에 유체의 의한 점성력을 이용하여 진동감쇠를 유발하는 감쇠 시스템으로서 변위가 큰 저주파수에서 더 효과적인 것으로 확인되었다(Yang et al., 2018)⁽⁶⁾.

3.1 실험계획

본 연구의 배합사항은 Table 1과 같으며, Plain은 1:3 배합을 적용하였다. 실험사항으로 물리적 특성은 압축강도, 인장강도, 휨강도와 탄성계수를 측정하였으며, 동특성은 주파수 응답함수와 감쇠비를 측정하였다. 폴리머 콘크리트는 에폭시를 주제와 경화제 5:1의 질량비로 혼합한 후, 골재와 함께 혼합하여 제작하였으며, 골재는 규사로서 결정의 크기가 다른 4호사(0.85~1.2 mm)와 6호사(0.25~0.6 mm)를 1:2 질량 비율로 혼합하여 사용하였으며, 폴리머 콘크리트의 혼합비를 20, 30%까지 증가시키며 실험을 수행하였다.

3.2 사용재료

시멘트는 KS L 5201 규정을 만족하는 1종 보통포틀랜드시멘트를 사용하였으며, 물리적 특성은 Table 2와 같다. 에폭시는 KS L 5405 규정을 만족하는 국내 A사 제품을 사용하였으며, 화학적 특성은 Table 3과 같다. 골재는 일반 잔골재는 인천산 세척사를 사용하였고, 혼합골재는 KS F 2567을 만족하는 규사를 사용하였으며, 골재의 물리적 특성은 Table 4와 같다.

3.3 실험방법 및 시험체 제작

폴리머 콘크리트와 일반 콘크리트의 물리적 특성 중 탄성계수는 KS F 4043의 규정에 의거하여 측정하였으며, 압축강도는 KS L 5105, 인장강도는 KS L 5104, 휨강도는 KS F 2408의 규정에 의거하여 측정하였다.

폴리머 콘크리트와 일반 콘크리트의 주파수 응답함수 및 감쇠비는 Photo. 1의 d) 형태의 시험체를 제작하여, 각 위치에 센서를 부착하여 측정하였다.

한편, 동적 특성을 측정하기 위한 시험체는 50x50x500mm

크기이며, Photo. 2 a)의 쇠구슬(직경 12mm)과 댐핑유체(오일)를 Photo. 2의 b) 형태의 아크릴관에 충진하여, 복합구조 댐퍼 적용 시험체를 제작하였다. 시험체 종류로 플레인 콘크리트는 PC, 폴리머 콘크리트는 PM으로 표기하며, 폴리머 혼입율 20%는 PM20, 30%는 PM30으로 표기다. 파이프, 쇠구슬, 점성유체 적용 여부에 따라, ID(Impact damper), VD(Viscous damper)로 구분하여, Fig. 3과 같이 제작하였다.

4.1 폴리머 콘크리트의 물리적 특성

4.2 폴리머 콘크리트와 복합구조 댐퍼의 동적 특성

Photo 3은 양끝이 자유단인 경계조건에서 임팩트 해머로 충격 가진 한 뒤, 가속도 응답에 대한 전달함수를 측정하는 과정이며, Fig. 8은 충격 가진 시, 3개의 가속도계 중 가운데 지점에서의 PC, PM, 복합구조 댐퍼(충돌, 점성)에 대한 가속도 시간이력과 스펙트럼을 나타내는 것으로, PC의 경우, 진동이 상대적으로 긴 시간동안 지속되지만, PM 및 복합구조 댐퍼(충돌, 점성)에서는 PC대비 감쇠성능이 향상되어, 진동 지속시간이 크게 줄어듦을 알 수 있다. 복합구조 점성 댐퍼, PM, 복합구조 충격 댐퍼 순으로 짧아지는 것으로 나타났다.

Fig. 9는 PC 및 PM 시험체에 대한 동적 특성을 나타낸 것으로, 주파수 응답함수(Inertance) 및 감쇠비(Damping ratio)를 비교한 결과, 주파수 응답함수는 PC가 16.2로 가장 큰 것으로 나타났으며, PM30이 가장 작은 값을 나타내었다. 한편, 감쇠비의 경우는, PC가 1.35로 가장 낮은 것으로 나타났으며, 폴리

머 혼입율이 증가함에 따라 높아지는 것으로 나타났다. 특히, PM30의 경우는 감쇠비가 4.9로 PC에 비해 3.5배정도로 크게 증가하여, 진동감쇠 성능이 우수한 것으로 나타났다.

Fig. 10은 폴리머 혼입율과 충돌 댐퍼 적용유무에 따른 동적 특성을 비교한 것으로, 충돌 댐퍼를 적용한 경우, 주파수 응답함수는 큰 차이를 보이지 않았지만, 감쇠비는 PC에 비해, PC_ID는 1.5배, PM20_ID는 1.8배, PM30_ID는 2.2배정도 증가하여, 폴리머 혼입율 및 충돌 댐퍼 적용에 따라 진동감쇠 성능이 증가하는 것으로 나타났다.

Fig. 11은 폴리머 혼입율과 점성댐퍼 적용유무에 따른 동적 특성을 비교한 것으로, 점성 댐퍼를 적용한 경우, 폴리머 혼입율이 증가함에 따라 주파수 응답함수는 다소 증가하는 경향을 보였다. 한편, 감쇠비는 PC에 비해, PC_VD는 2.8배, PM20_VD는 3.9배, PM30_VD는 2.9배정도 증가하여, 진동감쇠 성능이 우수한 것으로 나타났으며, 진동감쇠 성능면에서는 점성 댐퍼가 충돌 댐퍼보다 우수한 것으로 나타났다.

4.3 주파수 응답함수 분석