2.1 구조물

국내의 상수원에 설치된 취수탑 중 타원단면을 갖는 철근콘크리트 경우가 다수이므로 본 연구에서는 이를 고려하여 Fig. 1과 같이 취수탑의 제원을 가정하였다. 이 취수탑은 높이 25m의 철근콘크리트 구조물로서 단면의 형상은 내측 장축길이 6.5m, 단축길이 3.5m의 제원를 갖는 타원형이고, 하단의 벽두께 0.6m에서 상단의 벽두께 0.4m인 변단면의 특성을 가지고 있다. 여기서, 수면에서 취수탑 바닥면까지 수심깊이는 22.8m이고, 기반암(bedrock) 상에 설치된 것으로 고려하였다.

본 연구에서는 취수탑 구조물과 유체의 상호작용을 고려하기 위해서 ABAQUS(Simulia, 2011)⁽⁶⁾를 이용하여 3차원 해석모델을 구현하였다. 해석모델은 Fig. 2와 같이 8,408개의 8절점 고체요소로 모델링된 콘크리트부와 23,152개의 2절점 보요소로 모델링된 철근부로 구성되어 있다. 이 해석모델에서 콘크리트 내의 철근과 상호작용을 위해 Embedded region을 적용하였다.

콘크리트 재료모델은 Concrete Damaged Plasticity Model을 사용하여 압축강도 21MPa, 인장강도 2.887MPa을 갖는 콘크리트의 비선형 거동을 Fig. 3과 같이 고려하였다. 철근의 재료모델은 소성거동모델을 사용하여 항복강도 300MPa인 철근의 비선형 거동을 적용하였다. 이와 같이 모델링에 사용된 재료의 특성값은 Table 1에 정리하였다.

취수탑 구조물 하부의 경계조건은 기반암을 고려하여 수직(Z)방향 병진변위와 각 방향 회전변위를 구속하였다.

2.2 주변유체

Chopra & Goyal(1989)⁽⁷⁾는 원형, 타원형, 사각형 등 다양한 단면을 갖은 취수탑의 내·외부와 그 단면의 장·단축에 대한 정규화 동수압 부가질량식을 제안하였다. 라플라스(laplace) 방정식의 수치적 해법을 통해 산정된 동수압 효과를 동반한 원형 취수탑의 내·외부 부가질량은 다음의 식과 같다.

여기서, $m^{o}_{a}(z)$과 $m^{i}_{a}(z)$는 수심에 따른 취수탑 외측과 내측의 동수압 부가질량, $r_{o}$과 $r_{i}$는 취수탑 외경과 내경, $H_{o}$와 $H_{i}$는 취수탑 외부와 내부 수위, $\rho$는 물의 밀도, $z$는 저면으로부터 높이이다. $K_{n}$은 제2종 n차 변형 Bessel 함수이고, $I_{n}$은 제1종 n차 변형 Bessel 함수이다. 또한 $E_{m}$, $D_{m}$와 $\alpha_{m}$는 식(3), (4), (5)에 의해서 정의된다.

상기의 식에 의한 원형 취수탑의 동수압 부가질량은 다시 실제 취수탑의 단면 형상을 고려한 동수압 부가질량으로 보정된다. Fig. 4은 수심에 따른 취수탑 외측·내측과 종방향 및 횡방향에 대한 동수압 부가질량 분포이다.

Fig. 4의 수심에 따른 취수탑 외측·내측의 동수압 부가질량을 구조모델에 적용하기 위해 Fig. 5에서와 같이 취수탑의 수중부를 8등분하여 외측·내측 면을 구분하여 적용하였다. 그리고 종방향·횡방향 동수압 부가질량을 구분하기 위해 절점질량을 방향별로 다르게 부가질량을 적용하였다.

이 모델은 음해법(implicit method)를 이용하여 해석을 수행하였다.

유체구조물 상호작용의 해석은 CEL(coupled Eulerian Largrangian)방법을 사용하여 수행하였다. CEL방법을 이용한 유체의 모델링은 일반적인 유한요소와는 달리 해당영역을 일반적인 고체 요소와 같은 형상의 구역으로 나누고 각각의 구역에 포함된 재료의 비율을 지정하는 방법으로 수행한다. 본 연구에서 사용된 해석프로그램인 ABAQUS는 이를 Eulerian Volume Fraction(EVF)로 나타낸다. 영역은 Eulerian 해석기법이 적용되는 부분으로 일반적인 유한요소와는 다른 해석기법이 적용되기 때문에 요소망의 중첩이나 변형이 해석결과에 영향을 미치지 않는다. 본 연구에서는 이러한 CEL기법의 특성을 이용하여 취수탑의 주변과 내부의 유체를 Eulerian영역으로 모델링하고 취수탑은 Lagrangian영역, 즉 일반적인 유한요소로 모델링하였다. 해석모델의 형상은 Fig. 6에서 보이는 바와 같다.

CEL방법의 Eulerian 영역의 모델링에 있어서 모델링에 고려된 영역은 구조물의 제원을 기준으로 양뱡향으로 2배이상의 영역을 모델링하여 전체 해석영역은 구조물 제원의 5배이상으로 하였다. 수직방향으로는 수면위의 공기층은 EVF는 0.0으로 설정하여 모델링하였다. 이러한 모델링은 EVF 1.0으로 모델링된 유체 영역이 변형을 일으킬 수 있는 여유공간으로 작용하여 자유수면을 고려할 수 있다. Eulerian영역의 수평방향의 경계는 수평변위는 고정으로 가정하였고 유체영역의 하부에는 강체평면을 모델링하여 중력방향의 경계조건으로 삼았다.

Eulerian영역의 구역크기는 구조물의 주변부에서 조밀하게 설정(0.25m)하고 구조물로부터 멀어질수록 단계적으로 최대 2.0m까지 증가하도록 하여 해석의 효율성을 확보하고자 하였다. 수직방향으로도 자유수면 근처의 구역크기를 상대적으로 작게(0.3m) 설정하였다.

이 해석모델은 양해법(explicit method)를 이용하여 해석을 수행하였다.

2.3 입력지진 및 해석 Case

해석에 사용된 입력지진은 가속도 시간이력(Fig. 7)으로 설계응답스펙트럼에 기반을 두고 산정하였다. 이 때 고려된 지진구역은 I이고 지반은 단단한 암반조건인 S1을 가정하였다.

해석에 사용된 입력지진의 절대적인 크기는 지진의 평균재현주기를 기준으로 하여 산정하였다. 각각 재현주기 500년, 1000년, 2400년을 기준으로 하여 지진의 크기를 각각, 1.0, 1.4, 2.0배로 증가시켜 해석경우를 구성하였다. Fig. 7에서는 평균재현주기 1000년에 대한 입력지진의 가속도시간이력을 나타내었다.

이러한 해석모델과 입력지진을 고려하여 Table 2와 같이 해석경우를 정하고 각 해석의 보수성을 비교하였다. 이 표에서 부가질량이나 유체를 고려하지 않은 해석모델들은 두 모델링방법에 대한 교차검증과 유체의 고려에 따른 영향을 평가하는 참조값으로 사용될 것이다.

3.1 구조물의 변형 및 응력

구조물의 응답은 기초의 중심과 상부슬래브에서 얻어졌다. 전체적으로 지진입력이 작용하는 동안 구조물의 안정성에는 이상이 없었으나 FSI해석을 수행한 2400년의 평균재현주기의 지진에 대한 해석에서는 약 7초후에 구조물이 붕괴하는 결과를 나타냈다. 부가질량이나 FSI를 고려한 해석의 경우 500, 1000년의 평균재현주기의 입력지진에 대해서도 해석의 종반부에 소성변형이 발생하였고 단면에서 철근이나 콘크리트의 변형이 발생한다. Fig. 8에서 FSI를 고려한 구조물이 2400년 평균제현주기의 지진에 대한 단면의 파손형태를 나타낸다. 부가질량을 사용한 모델의 경우에도 단면전체에 인장손상이 발생한 생태이다. 다만 유체의 영향을 고려하지 않은 참조해석에서는 이러한 잔류변형이 발생하지 않았다.

CEL방법을 이용하여 에 고려된 유체의 운동은 입력한 지진의 크기에 비례하여 증폭되는 것으로 나타났다. Fig. 9에서 나타난 바와 같이 구조물과 인접한 수면에서 구조물의 거동에 따른 파동이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 다만 유체의 sloshing진동수는 입력지진이나 구조물의 고유진동수에 비해서 매우 작은 값이므로 이러한 sloshing 거동이 구조물에 직접적인 하중으로 작용하기 보다는 구조물의 가진에 의한 결과로 보는 것이 타당할 것이다.

3.2 가속도 응답스펙트럼

구조물의 동적응답특성을 검토하기 위하여 구조물의 상부에서 얻어진 가속도에 대해서 감쇠비 5%의 응답스펙트럼을 작성하였다. 다만 양해법을 사용한 모델에서는 매우 작은 시간간격을 이용하기 때문에 순간적으로 국부적인 큰 가속도가 발생하는 현상이 발생한다. 이러한 응답의 부정확성을 극복하기 위하여 본 해석에서는 절점에서 얻어진 속도를 미분하여 가속도 값을 얻고 이 가속도에 대하여 응답스펙트럼을 작성하였다. 작성된 가속도응답스펙트럼에서 구조물의 기본진동수에 해당하는 첫 번째 첨두값의 크기와 발생 진동수를 Table 3에 정리하여 비교하였다.

Fig. 10은 유체의 영향을 고려하지 않은 참조해석모델의 상부슬래브에서 x, y 방향의 가속도 응답스펙트럼이다. 이 응답스펙트럼에서 x 방향과 y방향의 응답은 모두 2개의 첨두값을 갖는다. 첫 번째 첨두는 구조물의 기본진동수에 해당하는 응답으로 나타난다. 취수탑의 단면이 x방향으로 상대적으로 큰 강도를 가지기 때문에 x 방향의 응답스펙트럼은 첫 번째 첨두값이 약 7.7hz로 나타나고 y방향의 응답은 이 보다 낮은 5.26hz의 값을 보인다. 두 번째 첨두값은 각각 30, 20hz정도로 고차모드의 영향으로 판단된다. 양방향의 응답은 지진입력의 크기에 따라 첨두값의 크기는 달라지지만 발생진동수는 거의 일치하는 거동을 보인다. 따라서 구조물의 모델링방법인 양해법과 음해법에 대한 상호정확성은 타당한 것으로 판단하였다.

유체를 고려한 경우의 구조물의 가속도에 대한 응답스펙트럼은 Fig. 11와 같다. 전체적으로 기본진동수에 해당하는 진동수 값이 낮아지고 첨두값의 크기 또한 낮아졌다. 진동수는 유체의 영향을 고려한 경우에 고려하지 않은 경우에 비해서 일치도가 낮아지지만 대표값을 기준으로 산정하면 x방향의 진동수는 7.69hz에서 5.72hz로 약 25%정도 감소하고 y방향의 진동수는 5.26hz에서 3.45hz로 약 35%정도 감소한다.

기본진동수보다 큰 고진동수영역에서의 첨두값도 모델링 방법에 따라 다른 변화를 보인다. 부가질량으로 유체의 영향을 고려한 모델링에 비하여 유체구조물상호작용을 이용하여 모델링한 경우 고진동수영역의 첨두값도 크게 감소한다. 이는 부가질량을 이용한 모델링시 구조물의 기본진동수를 고려하여 모델링되므로 고차진동수에 해당하는 거동에 대해서는 상대적으로 영향이 작은데 비하여 유체구조물상호작용의 경우에는 고진동수 영역의 거동까지 포괄하여 고려되기 때문인 것으로 판단된다.

3.3 단면모멘트

취수탑의 하면에 작용하는 기초상면에서의 단면모멘트 시간이력의 예를 Fig. 12와 Fig. 13에 나타내었다. 구조물의 변위와 관련된 성분은 x축방향의 성분이 고진동수인 값을 갖지만 휨모멘트의 경우에는 각 방향이 회전축을 나타내므로 응답스펙트럼과는 달리 x축방향의 응답이 저진동수성분을 가진 응답을 보인다. 유체의 영향을 무시한 참조모델의 해석결과인 Fig. 12의 응답에 비하여 유체의 영향을 고려한 해석결과인 Fig. 13이 낮은 진동수를 가진 응답을 보인다.

일반적으로 단면의 검토는 최대단면력에 의해서 수행하므로 각 해석방법들의 최대단면력의 경향을 비교하기 위하여 각각의 첨두값중 상위10개의 값을 평균하여(Mean(top10)) Table. 4에 정리하였다.

먼저 참조모델들의 응답을 보면 부가질량모델의 참조모델들의 경우 500년 평균재현주기의 입력지진에 대한 단면모멘트의 크기의 비는 입력지진의 비(1.4)와 유사한다. 이는 500년평균재현주기의 지진응답과 1000년평균재현주기의 지진응답은 비례관계를 가지는 것으로 이 구간에서 구조물은 선형거동을 한다는 것을 의미한다. 이러한 경향은 1000년평균재현주기의 입력지진과 2400년평균재현주기의 입력지진에 대한 단면모멘트의 비에 대해서도 유사하게 나타난다. 반면 유체구조물 상호작용의 참조모델의 경우는 이 값이 1.2 정도로 입력지진에 비해서 비례정도가 작아진다. 이는 이 참조모델들에서 비선형거동이 상대적으로 먼저 발생한다고 할 수 있다.

유체를 고려한 해석모델들에서 얻어진 단면모멘트는 부가질량을 이용한 모델들의 경우에는 낮은 수준의 지진응답에 대해서 크게 증가하는 것을 알 수 있었다. 하지만 유체구조물 상호작용을 이용한 해석모델에서는 진동수 특성이 다른 두방향에서 서로 다른 경향을 보였다. 상대적은 낮은 진동수 특성을 가진 x방향의 단면모멘트는 참조해에 비하여 증가된 응답을 보였으나 상대적으로 높은 진동수 특성을 가진 y방향의 단면모멘트는 참조해보다 낮은 응답을 보였다. 이는 취수탑과 같이 유체에 둘러싸인 구조물의 검토는 구조물의 동역학적인 특성에 민감하다는 것을 보여준다.

실제 단면검토의 측면에서 보면 부가질량을 고려한 모델이 모든 경우에 큰 단면력을 보여주어 상대적으로 보수성이 큰 검토결과를 주는 것을 알 수 있었다. 이러한 경향은 작은 크기의 입력지진에 대해서 더욱 크게 나타났다. 하지만 현재 이러한 진동수 성분에 따른 유체구조물 해석모델의 단면력 변화는 다양한 조건에 따른 추가적인 검토가 필요한 것으로 보인다.