2.1.1 정착구에서의 힘의 분포

정착블록, 쐐기, 탄소판을 강체로 가정하고 쐐기 및 탄소판 사이의 상대변위가 발생하지 않고 정착블록과 쐐기사이에 최대정지마찰력이 작용할 때까지 탄소판에 인장력 $P$를 가했을 때, 힘의 분포는 Fig. 2와 같고, 쐐기에서의 힘의 평형조건을 적용하면,

이고, 정착블록에서 힘의 평형조건을 적용하면,

이므로 탄소판에 작용하는 수직력 $N_{2}$는

이다. 여기서, $\mu_{1}$은 정착블록과 쐐기 사이의 최대정지마찰계수, $N_{1}$은 쐐기 경사부에 발생하는 수직력이다. 따라서, 탄소판의 위아래에 각각 발생하는 최대정지마찰력 $F_{m}$은 다음과 같이 산정할 수 있다.

여기서, $\mu_{2}$는 탄소판과 쐐기 사이의 정지마찰계수이다.

2.1.2 설계변수 별 마찰력 및 평균지압응력 계산

쐐기와 탄소판 사이의 마찰계수는 중간에 탭을 끼우는 경우 일반적으로 0.5~0.7이므로(coefficient of friction retrieved 2020, from hadron.physics.fsu.edu), 본 연구에서는 0.6을 적용하였고, 탄소판의 섬유 종방향 인장강도인 2,700MPa에 해당하는 기준인장력 378kN을 탄소판에 가하는 조건으로 식(1) ~ 식(4)로부터 각 설계변수별 마찰력을 계산하면 Table 1과 같다. 여기에서, 쐐기의 각도가 커질수록 탄소판과 쐐기 사이의 마찰력은 작아지고, 정착블록과 쐐기 사이의 마찰계수가 커질수록 탄소판과 쐐기 사이의 마찰력은 작아짐을 알 수 있고, 쐐기의 각도가 10°이상이면서, 정착블록과 쐐기 사이의 마찰계수가 0.4 이상이거나, 쐐기각도가 15°일 때 정착블록과 쐐기 사이의 마찰계수가 0.3 이상이면 정지마찰력이 기준인장력 이하로 발생하여 탄소판이 탈락하게 된다.

식(3)로부터 평균지압응력 $\sigma_{ave}$을 다음과 같이 산정할 수 있다.

여기서, $l$는 쐐기의 길이, $b$는 탄소판의 폭이고, 본 연구에서는 $l$=80mm, $b$=100mm이며, 그 결과치는 Table 2와 같다. 모든 경우에 평균지압응력이 탄소판 횡방향 압축강도 132MPa보다 작으므로 압축파괴가 일어나지 않을 것으로 보이지만, 응력집중에 의해 발생하는 최대지압응력은 평균지압응력보다 클 것으로 예상되므로, 수치해석을 통하여 응력상태를 해석하고 2.2절에서 제시하는 복합재료의 파괴기준을 적용하여 국부파괴의 발생여부를 검토하였다.

2.2.1 Limit Criteria

이 기준은 섬유 종방향 응력 $\sigma_{1}$, 섬유 횡방향 응력 $\sigma_{2}$, 전단 응력 $\tau_{12}$를 대응되는 각각의 강도와 비교하거나 섬유 종방향 변형률 $\epsilon_{1}$, 섬유 횡방향 변형률 $\epsilon_{2}$, 전단 변형률 $\gamma_{12}$를 대응되는 각각의 파괴 변형률과 비교하여 파괴강도 및 파괴모드를 결정하는

방법이다. Table 4와 같이 Maximum Stress와 Maximum Strain 기준이 있으며, 응력 또는 변형률 사이의 상호작용은 고려되지 않는다.

2.2.2 Interactive Criteria

이 기준에서는 섬유 종방향 응력 $\sigma_{1}$, 섬유 횡방향 응력 $\sigma_{2}$, 전단 응력 $\tau_{12}$간의 상호작용이 고려되지만 하나의 식으로 표현되기 때문에 파괴모드를 예측할 수는 없다. 대표적인 이론이 Tsai-Hill 이론이며 파괴기준을 정리하면 식(6)과 같다.

여기에서 $\sigma_{1}^{u}=\sigma_{1T}^{u}$$\quad$$if$$\quad$$\sigma_{1}>0$, $\sigma_{1}^{u}=\sigma_{1C}^{u} $$\quad$$if$$\quad$$\sigma_{1}<0$이고, $\sigma_{2}^{u}=\sigma_{2T}^{u} $$\quad$$if$$\quad$$\sigma_{2}>0$, $\sigma_{2}^{u}=\sigma_{2C}^{u} $$\quad$$if$$\quad$$\sigma_{2}<0$이다.

2.2.3 Separate Mode Criteria

이 기준은 모재 파괴기준과 섬유 파괴기준을 분리하여 고려하는 방법으로서 Limit Criteria와 Interactive Criteria을 통합한 기준이라고 할 수 있다. Hashin-Rotem, Hashin, Puck 등 다수의 이론들이 있으며, Hashin-Rotem과 Hashin 이론의 파괴기준을 정리하면 Table 5와 같다.

여기에서 $\sigma_{2}^{u}=\sigma_{2T}^{u}$$\quad$${if}$$\quad$$\sigma_{2}>0$, $\sigma_{2}^{u}=\sigma_{2C}^{u}$$\quad$${if}$$\quad$$\sigma_{2}<0$이다.

2.3.1 정착구 모델링 및 해석 내용

본 연구에서 사용한 정착구는 정착블록이 폭 256mm, 두께 130mm, 길이 80mm이고, 쐐기는 폭 100mm, 길이 80mm로 되어 있으며, 폭이 100mm, 두께가 1.4mm인 탄소판에 적용하였다(Fig. 3). 쐐기의 각도(2°~10°)에 따라 정착블록 홈의 크기와 쐐기의 높이에 변화를 주면서 모델링하였다.

해석에 사용한 탄소판의 물성치는 Table 6과 같고, 쐐기와 정착블록의 물성치는 Table 7과 같다.

쐐기의 각도와 정착블록-쐐기 사이의 마찰력에 변화를 주면서 수치해석을 수행하였다. 쐐기와 탄소판 사이의 접촉조건은 미끄러짐이 허용되는 마찰접촉조건으로 마찰계수 0.6을 적용하였다. 쐐기를 정착블록 안에 정착시키기 위해서 쐐기 후면에 초기 하중 100N을 가한 후에, 탄소판을 기준인장력으로 긴장시키고 각 설계변수 별로 탄소판의 지압응력, 전단응력을 도출하였다.

2.3.2 결과 및 분석

Table 8부터 Table 12까지 각 설계변수 별 수치해석 결과를 쐐기의 각도별로 정리하였다.

Fig. 4와 Fig. 5에 쐐기의 각도와 마찰계수에 따라 탄소판에 작용하는 압축응력과 전단응력의 분포를 나타내었다. 쐐기의 각도가 2°, 정착블록과 쐐기 사이의 마찰계수가 0.2일 때 최대지압응력이 가장 높게, 최대전단응력이 가장 낮게 산정되었고, 쐐기의 각도가 8°, 정착과 쐐기 사이의 마찰계수가 0.4일 때 최대지압응력이 가장 낮게, 최대전단응력이 가장 높게 산정되었다.

수치해석을 통하여 기준인장력이 가해졌을 때 설계변수에 따른 탄소판의 최대지압응력, 최대전단응력 및 최대인장응력을 도출하여 응력집중도를 검토하였다.

최대전단응력은 쐐기의 각도가 커질수록, 정착블록-쐐기 간 마찰계수가 커질수록 증가하였고(Fig. 6), 최대지압응력은 쐐기의 각도가 작을수록, 정착블록-쐐기 간 마찰계수가 작을수록

증가하였다(Fig. 7). 응력집중도는 정착블록-쐐기 간 마찰계수가 작을수록 감소하였으며, 마찰계수가 커질수록 현저하게 증가하는 것으로 나타났다(Fig. 8). 쐐기각도 2° , 마찰계수 0.3 일 때 평균지압응력은 69.8MPa, 최대지압응력은 175.6MPa로 산정되었으며, 쐐기각도 6°, 마찰계수 0.2 일 때 평균지압응력 75.8MPa, 최대지압응력 163.0MPa 과 비교하여, 탄소판의 탈락에 저항하는 마찰력과 관련되는 평균지압응력은 낮음에도 불구하고 국부파괴를 일으키는 최대지압응력은 크게 발생할 정도로 매우 비효율적인 것으로 판명되었다. 따라서 정착블록-쐐기 간 마찰계수는 시공 및 유지관리가 가능한 최소치로 유지하여야 하는 것으로 판단된다.

쐐기의 각도에 따른 응력집중도는 쐐기의 각도가 일정 범위 이내일 때는 각도가 커질수록 감소하다가 최저점을 찍은 후에는 쐐기의 각도가 커질수록 다시 증가하는 것으로 나타났는데 이는 각도가 과도하게 커지면 쐐기 전면부와 후면부의 두께 차이에 의해서 전,후면부의 강성의 차이가 커져서 응력이 평탄하게 전달되지 못하기 때문에 나타나는 현상으로 판단된다.

정착블록-쐐기 간 마찰계수가 0.2일 때는 쐐기각도 약 8°에서, 정착블록-쐐기 간 마찰계수가 0.3일 때는 쐐기각도 약 6°에서, 정착블록-쐐기 간 마찰계수가 0.4일 때는 쐐기각도 약 4°에서 응력집중도가 최저치로 산정되었다.

본 연구에서 적용한 기준인장력으로 최대지압응력이 섬유 횡방향 압축강도인 138MPa을 넘는 경우가 발생하고 최대전단응력 또한 전단강도를 상회하는 경우가 발생하여 국부파괴가 진행되는 것으로 판단할 수 있다. 다만, 지압응력이 너무 낮으면 국부파괴는 발생하지 않지만 마찰력 부족으로 탄소판이 정착구로부터 탈락하게 된다. 지압응력이 39.4MPa 보다 낮으면 탄소판이 탈락하게 되는데 이러한 형태의 파괴는 정착구의 기능을 완전히 소멸시키는 심각한 영향을 미친다. 실제 쐐기각도 10°, 마찰계수 0.4 일 때에는 평균지압응력이 38.4MPa로 탈락의 기준인 39.4MPa보다 낮아 탄소판이 탈락하는 것으로 해석되었다. 따라서, 국부파괴가 일어나지 않는 범위 내에서 지압응력이 충분히 발생하는 설계변수를 도출하여 정착구의 최적설계에 반영하여야 한다.

본 연구에서는 응력집중도가 낮고 지압응력과 전단응력이 균형을 맞추는 구간인 쐐기각도 6°에서 8° 구간 사이를 세분화하여 해석을 수행하였으며, 이때 정착블록-쐐기 간 마찰계수는 0.2로 고정하였다. 또한, 강구조 연결 설계기준(하중저항계수설계법, KDS 14 31 25)에서 파단한계상태에 대한 설계인장강도는 공칭인장강도 378kN의 75%인 284kN이지만 교량거더와 같이 큰 규모의 하중을 받는 구조물의 경우, 구조적으로 의미가 있는 보강효과를 보기 위해서는 최소한 300kN의 극한인장강도를 가지는 탄소판이 필요하므로, 본 연구에서는 가해지는 인장력을 300kN으로 설정하여 수치해석을 재실시하였으며, Maximum Stress와 Hashin-Rotem 파괴기준을 적용하여 최적 설계변수를 도출하였다.

Table 13은 최대지압응력이 발생하는 부위와 최대전단응력이 발생하는 부위에 대하여 Maximum Stress 파괴기준과 Hashin-Rotem 파괴기준 값을 계산하여 Matrix의 파괴여부를 판단하고, 최대지압응력이 발생하는 지점의 응력집중도를 계산한 도표이다. 쐐기의 각도가 작으면 최대압축응력이 발생하

는 지점에서, 각도가 크면 최대전단응력이 발생하는 지점에서 Matrix 파괴가 발생하였다. 특히 쐐기각도가 7.3°, 8°, 10°인 경우에는 최대압축응력과 최대전단응력이 각각 횡방향 압축강도와 전단강도를 상회하지 않았으나, 최대전단응력이 발생하는 지점에서는 Hashin-Rotem 파괴기준을 상회하여 Matrix 파괴가 발생하는 것으로 판단할 수 있었다. 최대인장응력에 의한 Fiber 파괴는 모든 설계변수에 대하여 Maximum Stress 파괴기준과 Hashin-Rotem 파괴기준에서 파괴가 발생하지 않는 것으로 나타났다. 수치해석 결과에 대해서 Maximum stress 파괴기준과 Hashin-Rotem 파괴기준을 적용하고, 응력집중도를 고려하여 충분한 지압력에 의한 마찰력을 확보하면서 탄소판이 탈락하지 않을 뿐만 아니라 국부파괴가 일어나지 않는 최적의 설계제원으로 정착블록-쐐기 간 마찰계수 0.2, 쐐기의 각도 6.7°를 도출하고 실험을 통하여 그 성능을 확인하였다. Fig. 9는 마찰계수 0.2, 쐐기의 각도 6.7°일 때, 탄소판의 지압응력, 전단응력, 인장응력, 정착블록과 쐐기의 Von Mises 응력을 나타낸 해석결과이다.