2.1 비선형 정적 해석법

교량의 내진 성능을 계산하는 기존 연구들에서 교량의 해석은 기초를 소성 힌지 모델의 고정단으로 가정하고 상부구조에 대한 해석을 중심으로 수행되었다. 이는 기초, 지반의 거동과 구조물의 거동이 독립적이며, 서로에게 영향을 주지 않는다는 가정이 포함된다(Bernardo Frere, 2012). Oh and Kim (2006)^(4,7)은 고정지반과 연약지반을 고려한 3, 5, 7층 철골 건축구조물의 밑면전단력을 산정하기 위하여 선형 시간 이력 지진 해석과 함께 비선형 정적 해석을 수행하였다. 그 결과 중력하중과 풍하중에 대해 설계된 철골 건축구조물은 0.11g의 중진에 대하여 탄성 응답을 보였고, 탄성 연약지반에서는 지반-구조물 상호작용과 지반 증폭에 의해 구조물의 변위와 밑면 전단력이 증가되었다. 이처럼 비선형 정적 해석 결과는 지반 조건에 따라 영향을 받게 되므로, 기초를 고려한 교량 구조물의 내진성능을 비교 분석하기 위하여 국내 내진설계법에 분류된 S2, S5 지반에 대하여 비선형 정적 해석을 시행하고, 그에 따른 교량 응답을 각기 기초, 교각, 그리고 교좌 장치에 대하여 도시하였다.

2.2 비선형 동적 해석법

2.2.2 지진 응답의 통계적 처리

지진취약도 곡선을 작도하기 위한 응답 모델을 결정하는 방법은 일반적으로 2가지 방법이 사용된다. 지진하중을 스케일링(Scaling)하여 사용하는 스트라이프 방법(Stripe method)과 스케일링을 하지 않는 클라우드 방법(Cloud method)이다(Baker, 2005)⁽³⁾. 스트라이프 방법의 경우 지진하중을 스케일링 하여 이용하므로 많은 수의 지진하중이 필요하지 않다는 장점이 있으나, 실제 지진하중을 다수 이용하는 방법에 비해 인위적인 왜곡이 생긴다는 단점이 있다. 클라우드 방법의 경우 실제 지진하중을 이용하므로 스트라이프 방법에 비해 인위적인 왜곡은 적지만, 많은 수의 지진하중을 확보하여 광범위한 지진 세기를 지니도록 해야 한다는 단점이 있다. 본 연구에서는 확보한 지진파에 스케일링을 하여 지진파의 수를 두 배로 늘려 해석하였다.

교량의 최대 응답(Drift ratio)과 최대 지진하중의 크기를 이용하여 로그 선형 회귀분석을 예측하는 모델을 사용한다(Cornell et al., 2002)⁽⁵⁾. 주어진 지진하중의 세기에 대한 교량의 최대 응답은 로그 정규분포를 따른다고 가정하고, 최대 응답은 식(1)을 따른다.

(1)

$D=\eta_{D}\bullet\epsilon$

여기서 $D$는 최대 응답, $\eta_{D}$는 중앙값, $\epsilon$은 로그 정규분포 확률변수(Random variable)로 나타낸다. 이때 사용되는 중앙값은 다음 식(2)과 같이 두 개의 독립변수에 의해 멱함수(Power-law function)로 정의한다.

(2)

$\eta_{D}=a\bullet S^{b}$

여기서 $S$는 지진하중의 세기, $(a,\:b)$는 독립변수이다.

최대응답이 로그정규분포를 따른다고 가정 시, 최대응답의 중앙값에 로그를 취한 값은 최대응답에 로그를 취한 값의 평균과 같다. 따라서 다음 식(3)과 같이 정의할 수 있다.

(3)

$mean(\ln D)=\ln a+b\bullet\ln S$

각 지진파의 최대지반가속도와 해당 지진세기에 따른 최대응답을 이용하여 Fig. 2와 같이 산점도를 작성하고 추세식을 구하여 이후 지진취약도 곡선을 작성하는데 이용한다.

Fig. 2. Scatter plot and trend(e.g.)

3.1 대표 교량 기초 도출

본 연구에서는 국내 1종, 2종, 3종 교량 중 교고, 도로 폭, 경간 수 등에 따른 각 요소에서의 최빈값을 이용하여 선정된 PSC빔 교량의 대표 모델(An, 2020)⁽²⁾에 부합하는 교량 기초 도면을 이용하여 대표 교량 기초를 직접기초, 말뚝기초 한 종류씩 제시하였다(Fig. 3).

Fig. 3. Representative foundation

3.2 대표 교량기초에 대한 3차원 수치모델

국내 내진설계 기준의 S2지반과 S5지반을 이용하여 직접기초와 말뚝기초에 대하여 모델링 하였다. 직접기초는 $7m\times 7m$의 정방형 기초를, 말뚝기초는 $6m\times 6m$의 정방형 저판에 $16m$길이의 $4\times 4$말뚝을 이용하였다. 지반은 저판 넓이에 대하여 양 옆으로 3배, 깊이 방향으로는 말뚝 길이의 2배를 모델링하여 충분한 모델링 크기를 확보하였다(Fig. 4). 지반-구조물 상호작용을 고려하기 위하여 기초 저판과 지반 사이에 인터페이스 요소를 삽입하였다(Fig. 5). 인터페이스 요소의 강성은 인접 지반 강성의 10배를 이용하였다(Itasca consul-ting group, 2017)⁽⁶⁾. 해석에 이용된 물성치는 Table 1 과 같다.

Fig. 4. Numerical modeling for foundation

Fig. 5. Interface element and axis

3.3 지진취약도 분석을 위한 지진파 데이터

본 연구에서는 총 30개의 지진파를 사용하여 대상 교량의 지진해석을 수행하였다. 해석에 이용된 지진파는 근거리 데이터와 원거리 데이터로 수집하였으며, 근거리 데이터는 아래 기준에 따라 7쌍 (EW, NS방향)을 수집하여 Table 2 에 나타내었다(Pacific Earthquake Engineering Research center, 2019)⁽¹⁰⁾. 사용된 지진기록의 가속도 응답스펙트럼은 Fig. 6 에 나타내었다.

- 모멘트 규모(M) 5이상 7이하

- 이격거리(진앙, 진원거리) 40km 이하

- 관측소 $V_{S30}$600$m/s$ 이상

원거리 데이터는 아래 기준에 따라 8쌍 (EW, NS방향)을 수집하여 Table 3 에 나타내었다.

-진원거리 90km 이상

-관측소 $V_{S30}$600$m/s$ 이상

4.1 비선형 정적 해석 결과

수평 방향을 x, y축으로, 연직 방향을 z축으로 모델링하여 수치해석을 진행하였으며, 비선형 정적 해석의 결과물은 x, y 그리고 z방향에 대한 하중-변위(Load-Displacement) 곡선과 x, y방향에 대한 모멘트-회전각(Moment-Rotation) 곡선으로 작도된다. 정방형 기초에 대해 해석하였으므로 x, y방향에 대해 동일한 하중-변위 곡선 및 모멘트-회전각 곡선을 작도하여 Fig. 7, Fig. 8. 에 나타냈다.

Fig. 6. Acceleration spectra

4.2 비선형 동적 해석 결과

교량 모델에 대하여 기초 조건은 x, y, z(upward, downward)의 4자유도(Degree Of Freedom, DOFs)와 x, y 방향 회전에 대한 2자유도를 추가하여 총 6자유도의 스프링 모델로 삽입하였다(Fig. 9).

교량 모델의 경계 조건은 지반과 맞닿은 교각에 스프링 모델이 삽입되었고, 교대는 지반과 힌지로 연결되었다. 상부구조와 교각이 맞닿는 곳도 힌지로 연결되었다. 지진파는 지표면에 수평방향으로 적용하였다.

고정단, S2지반에 시공된 직접기초, S5지반에 시공된 말뚝기초의 세 가지 조건에 대하여 지진하중을 이용한 해석을 시

Fig. 7. S2 Load-Displacement curve and Moment-Rotation curve

Fig. 8. S5 Load-Displacement curve and Moment-Rotation curve

Fig. 9. Numerical modeling for bridge system

행하였을 때, 기초 부분의 변위와 전단력, 교각 및 교좌 장치의 변위에 대하여 산점도를 작성하였다.

기초 부분 변위는 고정단에서는 0에 수렴하였으며, 직접 기초와 말뚝기초의 경우 말뚝 기초에서 더 큰 변위가 발생하였다(Fig. 10).

기초 부분 전단력의 경우 세 가지 경우에서 모두 거의 같은 전단력을 나타냈으며, 이는 소성 힌지 모델에서 기초 부분의 변위를 제외한 전단력과 모멘트는 계산되어 이용되기 때문이다(Fig. 11).

Fig. 10. Foundation displacements comparison

교각 변위는 고정단에서는 미미한 반면 직접기초와 말뚝기초에서는 유의미한 양이 발생하였지만, 각 기초의 종류에 따른 차이는 없었다(Fig. 12). 고정단과 기초 조건 간에 차이가 존재하고 기초 종류에 따른 차이점은 적었다는 점에서, 상부구조물의 변위 발생에 직접적인 영향을 끼치는 것은 기초의 종류가 아니라는 점을 알 수 있다(Fig. 12(d) ).

교좌 장치 변위는 세 가지 경우에서 모두 동일하였다(Fig. 13). 이는 교좌 장치의 거동에 기초 조건의 영향은 없다는 점을 나타낸다.

4.3 지진취약도 곡선 비교

Fig. 11. Foundation shear force comparison

직접기초와 말뚝기초에 동일한 기초 한계상태를 적용했을 때의 상부구조물인 교각의 지진취약도 곡선을 비교하였다. 지진취약도 곡선을 비교하기 위해서는 구조 요소의 손상상태 정의가 매우 중요하다. 손상상태는 실험이나 해석을 통해 구할 수 있으며, 구조 요소별 손상을 적절히 나타낼 수 있는 응답을 손상상태의 지표로 이용하는 것이 일반적이다.

많은 선행 연구에서 명확한 손상상태를 정의하기 위하여 노력하였으며, 여러 손상상태 정의법을 제안하고 있으나 아직 대부분의 경우에 합리적으로 이용할 수 있는 정의법은 없는 실정이다(Kim and Song, 2010)⁽⁸⁾. 본 연구에서 제시한 PSC빔 대표 교량의 지진취약도 분석은 표준 방법의 예제로 사용될 수 있도록 가장 간단한 손상도 정의를 사용하기로 한다. 이는 교각의 높이비에 따라 각각 경미한 손상(minor damage, 1%), 중간 정도의 손상(moderate damage, 2%), 붕괴 수준의 손상(collapse, 4%)로 분류하고(An et al, 2019) ⁽¹⁾교각의 변위를 이용하여 지진취약도 곡선을 작성하였다(Fig. 14).

Fig. 12. Pier displacements comparison

특정 한계 상태에 대하여 산점도가 거의 일치했던 직접기초와 말뚝기초의 경우 지진취약도 곡선 또한 비슷하게 작도되었다. 하지만 고정단의 경우 교각 변위가 기초를 고려한 경우에 비하여 상대적으로 작았기 때문에 지진취약도 곡선에서 파괴 확률이 훨씬 낮게 작도되었다. 이는 고정단에 비해 기초를 고려한 경우 교량의 파괴 가능성이 더 높다는 것으로, 기초를 고려한 비선형 정적 해석을 시행하는 것이 더 안전측 설계라는 것을 의미한다.

Fig. 13. Shoe displacements comparison