3.1 해석모델 및 방법

본 연구에서는 시스템 동바리의 안정성 분석을 위해 단위 구조계를 4개의 형상으로 정의하였다. 수평하중을 저항하는 부재인 가새재의 유무는 시스템동바리 안전성에 큰 영향을 준다. 따라서 각 구조계에 대하여 가새재의 위치를 달리하여 단위 구조를 정의하고 안전성 분석을 수행했다. Fig. 4는 정의된 4개 단위 구조계를 보여준다. 대상 구조물의 높이는 3.8 m 이고, 수직재의 횡방향 간격은 0.9m, 종방향 간격은 1.8m 이다. 단면 제원과 강종은 Table 2과 같다. 시스템 동바리의 단위 구조계는 Midas Civil의 2차원 프레임 요소(Frame element) 사용하여 수치 해석모델을 구성하고, 안정성 평가를 위한 좌굴해석(Buckling analysis)을 수행하였다. 좌굴해석의 평형방정식은 식(1)과 같으며, 이를 통하여 고유치를 식(2)과 같이 구할 수 있다(Kim, 2013).

Fig. 4. Unit structures and numerical models for the temporary support system (Units: mm)

여기서, 식(1)의 $[K]$ 는 구조물의 강성행렬(Stiffness matrix), $[K_{G}]$는 구조물의 기하학적 강성행렬(Geometric stiffness matrix)이며, $\{U\}$는 구조물의 절점변위, $\{P\}$는 구조물에 작용하는 절점 하중이다. 식(1), (2) 을 통하여 도출된 $\lambda$는 구조물의 고유치(Eigenvalue)이다.

고유치 해석을 통해 얻어지는 값은 임계하중 계수로써 초기하중 값에 임계하중 계수를 곱해 좌굴 임계하중을 계산한다. 초기 연직하중은 슬래브의 자중, 거푸집의 중량($0.4 k N/m^{2}$), 작업하중($2.5 k N/m^{2}$)으로 정의하였다. 첫 번째 모드의 임계하중 계수의 변화를 통해 안정성을 비교 분석하였으며, 불안정성을 유발하는 취약부재도 동시에 평가하였다.

3.2 손상 시나리오 선정

Fig. 5. Example of damage types on connection part between vertical and horizontal members

시스템 동바리의 손상 시나리오를 설계하기 위하여 기존의 붕괴사례를 분석하였다. 화성 지식산업센터 타워 붕괴사고, 제주 서귀포 공원 조성사업 등 붕괴사고 분석에 의하면 다수의 부재가 연결되는 시스템 동바리는 재료, 시공 등의 다양한 원인에 의해 연결부에 불안정성이 유발될 수 있다. 이러한 원인과 작용되는 연직하중, 횡방향 하중 등이 복합적으로 영향을 주어 구조물 붕괴로 이어진 것으로 판단된다. 따라서, 본 연구에서는 연결부의 불확실성을 모사할 수 있는 부재와의 연결부 손상과 시스템 동바리의 지점조건에서의 손상 시나리오를 정의하였다. 또한, 초기 기하학적 결함과 시공과정 중 편심하중 등으로 발생될 수 있는 횡변위에 의한 손상 시나리오도 함께 고려하였다.

시스템 동바리의 수평재 연결부의 손상은 연결부에서 회전강성을 가지지 못하는 경우로 정의하였다. 2차원 해석에서 수직재는 양방향으로 2개의 수평재와 연결되어있다. 수직재와 수평재 연결부에서 한방향에만 손상이 있는 경우(Fig. 5(a) ) 와 양방향으로 손상이 있는, 즉 연결부에 손상이 2개가 있는 경우(Fig. 5(b) )로 나누어 시나리오를 정의하였다. 양방향의 손상의 경우 4개의 구조계에 공통적으로 가새가 연결되어있는 3번째 수직재를 기준으로 설정하였다. Table 3은 부재 연결부 손상에 대해 정의된 시나리오를 나타낸다.

시스템 동바리는 지점침하 발생 시 침하된 수직재의 인접 수직재가 하중을 지지하고, 침하가 발생된 수직재의 하부 지점조건은 지지가 없는 상태가 된다(Kim, 2017)⁽⁷⁾. 또한, 설치와 시공 시 다양한 원인에 의해 지반과 완벽한 지점 조건을 이루지 못할 수 있다. 그러므로 시스템 동바리를 지지하는 지점에서의 손상을 자유단으로 가정하여 손상 시나리오를 정의하였다. 손상 시나리오는 Table 4에 나타낸 바와 같이 단위 구조계의 각 하부 지점에서이 손상이 발생하는 경우로 총 4개의 손상 시나리오를 정의하였다.

추가적으로 시공하중 및 작업하중의 편심, 수평하중 등에 의해 발생될 수 있는 손상을 시스템 동바리의 수직도 변화, 즉 횡변위로 정의하였다. 단위 구조계의 전체높이($h_{n}$)에 비례하여 횡변위를 $h_{n}/300$, $h_{n}/200$, $h_{n}/100$, $h_{n}/50$, $h_{n}/25$ 로 증가시켜 시나리오를 정의하였다.

연결부의 손상, 지점침하, 초기 기하학적 횡변위를 고려하여 단위 구조계 당 총 25개의 손상 시나리오에 대해 안정석 해석을 실시하였다. 단위 구조계에 대한 임계하중과 각 손상 시나리오별 붕괴의 형상과 취약 부재를 분석하였다.

4.1 부재 연결부 손상에 의한 안정성과 취약부재

수평부재의 연결부 손상에 따른 시스템 동바리의 단위 구조계의 안정성을 분석하였다. 좌굴해석에서 도출된 임계하중 감소율(Decreaing rate, $R$)을 비교하였다. 임계하중 감소율은 무손상 구조물의 임계하중 계수와 손상 구조물의 임계하중 계수를 비교하여 식(3)와 같이 정의하였다.

여기서, $R$은 임계하중 감소율(%)이며, $\lambda_{o}$는 무손상 구조물의 임계하중 계수이고, $\lambda_{i}$는 손상 구조물의 임계하중 계수이다.

Fig. 6. Decreasing rate of critical load according to damage scenarios for the member connections

정의된 총 4개의 단위 구조계의 수평재 연결부 손상 시나리오에 대한 임계하중 감소율($R$)은 Fig. 6과 같다. 모든 단위 구조계에서 손상 시나리오 Cases 2-1, 2-2에서 안정성이 가장 크게 감소하였다. 단위 구조계의 최하부의 연결부에서 손상이 발생한 손상 시나리오 Case 2-3 는 감소율이 거의 없었다. 즉, 단위 구조계의 중간 높이 이상의 수평재 연결부에서 수직재의 양쪽 연결 손상이 동시에 발생하였을 때 임계하중이 가장 크게 감소하였다.

연결부의 한쪽 부재에서 손상이 발생한 Cases 1-1, 1-2, 1-3은 임계하중 감소율(R)이 약 4~14% 로 상대적으로 작았다. 가새부재 4개가 구조계의 양단에서 대칭적으로 설치되어 있는 Unit 1 구조계가 R이 가장 작게 나타났으며, 반면에 가새재가 4개가 한 방향으로만 치우쳐 있는 단위 구조계 Unit 4 에서 R이 가장 높게 나타났다.

양방향 손상 시나리오에 대해서 Units 2, 3, 4 단위 구조계는 Case 2-1에서 $R$이 약 23~26% 이며, Case 2-2 에서는 $R$이 약 21~24 % 로 나타났다. 4개의 가새재가 대칭적으로 배치된 Unit 1 단위 구조계에서 한쪽 방향의 손상 시나리오와 유사하게 임계하중감소율(R)이 가장 작게 나타났다. 즉, 손상 시나리오 Cases 2-1, 2-2에서 R이 각각 약 15%, 12% 로 다른 단위 구조계보다 상대적으로 작았다.

Fig. 7 은 각 단위 구조계에 대하여 높은 임계하중 감소율($R$)의 경향을 보인 Case 2-1 손상 시나리오에 대하여 좌굴모드형상과 취약부재를 나타낸 것이다. 좌굴모드에서 가장 많은 변형을 보인 부재, 즉 Fig. 7에서 붉은색을 나타낸 부분을 취약부재로 정의하였다. 수평재와의 수직재의 연결부에 손상이 발생되면 해당 수평재가 연결된 수직재의 안정성이 감소하여 해당 구조계가 붕괴된다. 특히 최상부 수직재의 불안정성이 먼저 발생하였다.

Fig. 7. Buckling mode shapes of the unit structures with Case 2-1 damage scenario

4.2 지점조건 손상에 의한 안정성와 취약부재

지점 침하 및 지반과의 지점 조건의 손상에 대한 안정성 해석을 수행하였다. 총 4개의 단위 구조계에 대하여 지점조건 손상 시나리오에 대한 임계하중 감소율($R$)은 Fig. 8과 같다. 연결부 손상 시 임계하중 감소율은 최대 26% 이하였지만, 지점조건 손상에 대해서는 감소율이 약 17% ~ 84% 로 연결부 손상에 비해 높은 감소율을 보였다. 또한, 연결부 손상과 다르게 단위 구조에 따른 차이가 발생하였다.

Unit 1의 경우는 손상 시나리오별 큰 차이 없이 약 70~ 80%의 임계하중 감소를 보였다. Unit 4는 Unit 1과 같이 가새재 4개가 부착되어 있지만 한 쪽 방향으로만 설치되어 있다. 가새재가 부착된 수직부재의 지점 손상인 Cases 3-2, 3-3, 3-4에 대해서 임계하중 감소율이 각각 약 84%, 68%, 73% 로 크게 나타났다. Unit 3는 가새재 2개가 한 쪽 끝에만 부착된 구조계로 Units 1, 4과 유사하게 가새재가 부착된 수직재의 지점 손상인 Case 3-3, Case 3-4에서 높은 불안정성을 보여 임계하중이 각각 약 68%, 73% 감소하였다. 가새재 2개가 구조계의 중앙에 위치되어 있는 Unit 2는 가재재가 부착된 수직재의 지점손상인 Cases 3-2, 3-3과 함께 Case 3-4 손상에서 임계하중이 각각 약 57%, 32%, 52% 감소하였다. 즉, 지점 손상에 대해서는 가재새가 결합된 수직부재의 지점 손상과 가재새 최하단 연결부와 인접한 수직부재의 지점 손상에서 큰 취약성을 보이는 것으로 판단된다.

지점 손상에 의한 임계하중 감소율($R$)과 함께 좌굴모드형상을 확인하고 취약부재를 분석하였다. Fig. 9 & 10은 각각 Case 3-3과 Case 3-4에서의 좌굴형상과 취약부재를 나타낸 것이다. Case 3-3에서는 Unit 2를 제외하고 지점 손상이 발생한 수직부재에 연결된 하부 가새재에서 불안정성이 나타났다. Unit 2 는 가재새가 수직부재의 최하단 연결부에 연결되어 있고, 그 수직부재의 지점에서 손상이 발생한 경우로 수직부재들이 전체적으로 횡방향으로 밀리면서 불안정성이 발생하였다. Case 3-4의 지점 손상 시나리오에서도 Case 3-3 손상과 유사하게 하부 가새재에서 불안정성이 발생하였다. 또한, 가새재가 수직재 최하단과 연결되어 있으며, 해당 수직재 지점에서 손상이 발생한 Case 3-4의 Unit 3는 Case 3-3의 Unit 2와 동일하게 수직부재들이 전체적으로 밀리면서 불안정성이 발생하였다. 따라서, 가새재가 수직재의 최하단에 연결된 경우는 그 수직부재의 지점 손상에서 구조계가 전체적으로 횡방향으로 밀리면서 불안정이 발생하고, 이외의 지점 손상은 하부 가새재가 취약부재로 나타났다.

Fig. 8. Decreasing rate of critical load according to damage scenarios for the support conditions

4.3 횡변위에 의한 안정성와 취약부재

연결부 손상 시나리오에서는 각 구조계에서 Case 2-1에서 임계하중 감소율이 가장 크게 나타났으며, 지점 손상 시나리오에서는 Case 3-2, 3-3, 3-4에서 임계하중 감소가 크게 나타났다. 따라서, 연결부 손상에 대해서는 Case 2-1, 지점부 손상에 대해서는 Case 3-2, 3-3 시나리오에 대해서 횡변위 증가에 따른 안정성 변화를 분석하였다. 즉, 각각의 손상 시나리오에서 횡변위가 $h_{n}/300$, $h_{n}/200$, $h_{n}/100$, $h_{n}/50$, $h_{n}/25$ 로 증가함에 따라 4개의 단위 구조계에 대한 임계하중 감소율을 비교하였다.

Fig. 9. Buckling mode shape of the unit structures with Case3-3 damage scenario

Fig. 11는 연결부 손상 시나리오 Case 2-1에서 횡변위 증가에 따른 임계하중 감소율을 비교한 것이다. Units 1, 3, 4는 횡변위가 증가함에 따라 임계하중이 점진적으로 감소하여, 횡변위가 $h_{n}/25$일때 Unit 1는 약 12%, Unit 3은 21%, Unit 4는 10%의 추가적인 감소가 나타났다. 특히, 가새재 2개가 구조계의 한쪽 끝에 배치된 Unit 3 구조계에서는 상대적으로 큰 감소율을 보였다. Unit 2의 경우는 $h_{n}/50$까지는 임계하중의 감소가 거의 없었지만, 이후 급격하게 감소하기 시작하여 횡변위 $h_{n}/25$ 에서 임계하중 감소율이 약 44%였다. 이는 가재재 2개가 중앙에 배치되어 어느정도의 횡변위에 대해서는 저항력을 유지하고 있으나, 한계 변위이상, 즉, $h_{n}/50$이상의 변위에서는 불안정성이 급격하게 나타났다. 임계하중감소율이 비교적 작은 Unit 1,3,4의 경우 취약부재는 횡변위가 증가함에 따라 동일하게 나타났다. Unit 2의 경우 취약 부재가 $h_{n}/50$ 까지는 동일하게 나타났으며, $h_{n}/25$ 에서는 하부 가새재에 불안정성이 나타나 붕괴하는 형상을 보였다.

Fig. 10. Buckling mode shape of the unit structures with Case3-4 damage scenario

Fig. 12는 지점 손상 시나리오 Case 3-3, Case 3-4에서 횡변위 증가에 따른 임계하중 감소율을 비교하였다. 연결부 손상 시나리오 경우와 유사하게 대체적으로 지점 손상 시나리오에 대해서도 횡변위가 증가함에 따라 임계하중 감소율이 점진적으로 증가하였다. Case 3-3의 경우 Unit 1, Unit 2는 임계하중 감소율 변화가 거의 없었다. 하지만, Unit 3과 Unit 4는 횡변위 $h_{n}/25$일 때 각각 약 33%, 30%로 높은 감소율을 보였다. Case 3-4의 경우는 Unit 3를 제외하고 구조물의 안정성이 점진적으로 감소하여 횡변위 $h_{n}/25$일 때 약 43~52%의 감소율을 보였다. Unit 3에서는 횡변위 증가에 따른 변화 없이 약 43%의 일정한 감소율을 보였다.

횡변위가 증가함에 따라 구조계의 불안정성이 증가되는 경향을 보였다. 연결부 손상과 함께 $h_{n}/25$ 횡변위 발생 시 약 44% 까지의 추가 감소가 나타났으며, 지점 손상 시나리오와 $h_{n}/25$ 횡변위 발생 시 임계하중은 약 52% 까지 추가적으로 감소하였다. 취약부재의 경우는 횡변위가 증가함에따라 변화없이 유사하게 나타났다.

Fig. 11. Variation in the decreasing rate of critical load with increasing lateral displacement for the connection damage scenario of Case 2-1

Fig. 12. Variation in the decreasing rate of critical load with increasing lateral displacement for the support damage scenarios of Cases 3-3 and 3-4