2.1.1 실험용 MR Damper 설계

본 논문에서는 미국에서 MR 유체와 MR Damper를 제작하는 기업인 LORD 사의 MRF-132DG모델을 사용하여 실험을 진행하였다. 사용된 유체의 성능평가서에 수록된 자기력에 따른 항복응력의 증가 추세는 Fig. 1의 그래프를 통하여 알 수 있다.

MR Damper의 제어력은 MR 유체에 가해지는 자기력의 크기, MR 유체가 지나가는 유로의 크기에 많은 영향을 받는다. 따라서 본 논문에서는 이러한 요소들이 복합적으로 작용했을 때에 나타나는 제어력의 변화와 차이를 비교 분석하는 연구를 진행하였다. 이를 위하여 유로의 크기 차이와 가해지는 자기력의 차이, 전단속도 차이에 의한 제어력의 변화를 관찰하기 위하여 Gap(유로)의 폭이 다른 MR Damper 2대를 제작하였다. 또한, 제작한 Damper의 전단 속도, 인가전류에 따른 제어력의 변화를 기록하고 같은 가진조건에서 MR Damper의 제어력을 비교하였다. 제작한 MR Damper의 개념도는 Fig. 2와 같다.

Damper의 상부에는 내부에 유입된 공기를 배출하고 MR 유체를 충전할 수 있는 2개의 유입구를 설치하였다. 유입된 MR 유체는 실린더 내부(Chamber)에 가득 충전된다. Damper의 Gap은 피스톤의 외곽 부분에 형성되어 있으며, 피스톤의 지름은 2대의 Damper 모두 동일하다. Damper가 가동하게 되면 MR 유체는 상하부 공간으로 전자석과 피스톤 하우징 사이의 Gap을 통하여 이동하게 되고 그 과정에서 항복응력이 발생하게 된다. 이때 피스톤로드를 통하여 전자석에 인가된 전류를 조절함으로써 MR 유체의 항복 응력을 조절할 수 있다. 또한, 가동 중 전자석에 가해질 수 있는 충격을 완화하기 위하여 피스톤 하우징과 전자석 사이에 고무 재질의 완충장치를 장착하였다. Damper의 하부에는 Damper 가동 시 피스톤로드를 통한 유체의 누유를 방지하기 위해 두 개의 누유방지 링이 삽입되어 있다.

본 연구에서 설계한 Damper는 현재 전 세계적으로 가장 널리 MR 유체를 공급하고 있는 LORD 사의 MR Damper의 구조를 참고하여 제작한 것이며, LORD 사에서 제공하는 기술자료를 사용하여 개발하였다.

2.1.2 Gap Size 및 설계변수와 제어력 간의 상관관계

Damper의 제어력은 Damper에 사용되는 유체의 점성으로 인하여 발생하는 제어력과 MR 유체에 전류가 인가되면서 발생하는 제어력(N)의 합으로 정리할 수 있다. 이를 수식으로 나타내면 아래와 같은 식(1)로 정리할 수 있다.

상기 식에서 Damper의 전체 제어력 $y$는 유체의 점성으로 인한 제어력(N) $y_{\mu}$와 자기력으로 인한 제어력(N) $y_{\tau}(H)$의 합이다.

여기서 점성으로 인한 제어력 $y_{\mu}$는 Damper에 전류를 인가하지 않아도 발생하는 제어력이기 때문에 Damper가 발휘할 수 있는 가장 작은 제어력이며, Damper의 초기제어력이라고 할 수 있다. $y_{\mu}$는 점성, 즉 유체의 내부마찰력에 큰 영향을 미치기 때문에 유체가 흐르는 표면적의 넓이에 따라 증가하게 된다. 또한, 뉴턴의 점성법칙에 따라 전단 속도가 증가할수록 $y_{\mu}$값이 증가하게 되고 Gap의 폭이 넓어질 경우 유체의 단면적이 증가하여 $y_{\mu}$값이 감소하게 된다. 이를 수식으로 나타내면 아래와 같은 식(2)로 정리할 수 있다.

여기서 $\mu$는 유체의 소성 점성계수이고, $V$는 자극의 상대속도(mm/s)이며, $A$는 유체가 흐르는 면적(mm$^{2}$)을 나타낸다. 또한, $W_{Gap}$은 Gap의 폭(mm)을 나타낸다.

다음으로 초기제어력 이외에 자기력의 영향에 따라 증가하는 제어력 $y_{\tau}(H)$가 있다. MR 유체는 자기장의 영향에 따라 자성 입자의 배열이 변화하며, 그로 인하여 유체의 항복 응력이 증가한다. 따라서 Damper에 내장된 전자석에 인가된 전류의 크기에 따라 제어력이 변화하게 된다. 이과 같은 제어력 변화는 다음과 같은 식(3)으로 나타낼 수 있다.

여기서 $\tau_{y}$는 자기력에 의해 증가한 MR 유체의 항복 응력(kPa)을 나타내며, $A$는 자기장의 작용면적(mm$^{2}$)을 나타낸다.

상기의 식(2)와 (3)을 식(1)에 대입하여 정리하면 다음 식(4)와 같이 MR Damper의 총 제어력을 나타낼 수 있다.

상기 식에서 유체의 소성 점성계수 $\mu$과 항복 응력 $\tau_{y}$는 사용할 유체의 성적서를 참조하여 사용할 수 있다. 반면 자극의 상대속도 $V$와 Gap의 폭 $W_{Gap}$, 자기장의 작용면 적 $A$는 설계과정에서 결정할 수 있다. 특히, $y_{\tau}(H)$의 크기 결정에 중요한 영향을 주는 자기장의 세기 $H$는 아래의 식(5)로 계산할 수 있다.

위 식에서 $H$는 발생한 자기장의 자기 강도를 말한다. 다음으로 $N$은 전자석의 코일 권선수를 뜻하며, $I$는 공급된 전류의 세기를 뜻한다. 이때, $N$과 $I$는 키르히호프 법칙(Kirchoff’s Law)을 따른다. 또한 $W_{Gap}$는 자기장의 영향을 받는 Gap의 간격(mm)이다.

2.1.3 실험용 MR Damper 제원

본 연구를 위하여 상용화 되고 있는 MR Damper(미국의 LORD사, 일본의 Sanwa Tekki사 등)의 Gap Size를 확인한 결과 1mm인 것으로 확인되었으며, 1mm 이하의 경우 정상적인 제어력을 발휘하지 못하는 것으로 확인되었다. 따라서 본 연구에서는 최소 30N에서 최대 270N 범위까지 제어력을 발휘할 수 있는 실험용 MR Damper를 Fig. 3과 같이 제작하였다. 특히 Gap Size의 변화에 따른 제어력 상승 폭의 관계를 연구하기 위하여 Fig. 4와 같이 기존 상용화된 MR Damper와 같은 Gap Size인 1.0mm와 그보다 50% 증가시킨 Gap Size인 1.5mm 두 경우로 나누어 MR Damper를 제작하였다. 실린더와 피스톤은 스테인리스 스틸을 사용하여 제작하였으며, Fig. 5의 피스톤 내부 전자석은 자기장의 원활한 풀림을 위하여 순철을 사용하여 제작하였다. 두 대의 MR Damper 모두 같은 MR 유체를 사용하였으며, 충전된 MR 유체는 LORD 사의 MRF-132 DG 모델이다. Damper의 상세 제원 및 유체의 점도, 밀도는 Table 1에 표기된 것과 같다.

2.2.1 MR Damper의 동적 모델 선정

본 논문에서는 MR Damper의 특성분석을 위한 동적 모델로써 Bingham Model과 Power Model을 사용하였다. Bingham Model은 유체의 거동에 있어서 간단하면서도 정확한 예측이 가능하여 MR Damper의 선형거동을 표현하기 위한 모델로써 널리 사용되는 동적 모델이다.

Bingham Model에서 감쇠기와 마찰장치는 Fig. 5(a) 처럼 서로 평행하게 연결된 상태로 간주한다. 이때 Bingham Model에서 제어장치의 제어력에 대한 마찰력과 속도의 관계식은 다음 식(6)과 같다.

여기서, $F$는 제어장치의 제어력(N)이며, $s g n$는 부호함수이다.$C_{0}$는 Damper의 감쇠 계수(N/(mm/s))이고 $V$는 마찰속도, 또는 감쇠기의 가동속도(mm/s)를 뜻한다.

그러나 Bingham Model은 MR Damper의 비선형 거동을 표현하지 못하기 때문에 본 논문에서는 Power Model을 함께 사용하였다.

Power Model은 점성 유체의 동적 거동을 다음 식(7)과 같이 힘과 속도에 대한 관계식으로 표현할 수 있는 모델이다.

여기서, $F$는 제어장치의 제어력(N)이며, $C_{i}$는 제어장치의 비선형 감쇠 계수(N/(mm/s))이다. $V$는 마찰속도, 또는 감쇠기의 움직이는 속도(mm/s)를 뜻하고 $n$은 지수이다. 변수 $C_{i}$와 $n$은 실험 데이터와 모델링 값 사이의 최소자승오차법을 사용하며, 전단 속도와 변위에 대하여 독립적이다. 또한, $n$이 0에 수렴하더라도 $C_{i}$로그인한 감쇠력이 존재하기 때문에 MR Damper의 비선형 거동에 대한 적절한 모사가 가능하다.

2.3.1 MR Damper 제어력 테스트

본 연구에서는 Gap Size 1.0mm인 MR Damper와 Gap Size 1.5mm인 MR Damper의 제어력 테스트를 준비하였다. 각각의 제어장치마다 인가전류 조건과 가진 주파수 조건을 달리하여 제어력을 측정하였다. 또한, 이를 통하여 Gap Size와 전류조건, 전단 속도에 따른 제어력의 차이를 비교하였고, 이를 종합하여 Gap의 폭이 다른 두 대의 MR Damper가 준능동 제어장치로써 사용되는 것에 대한 타당성을 검증을 진행하였다.

MR Damper의 제어력 테스트를 위하여 Fig. 7과 같이 실험 장비를 구성하였다. MR Damper(A)는 내부에 MR 유체를 충전한 뒤 유체 내부의 기포를 제거하는 과정을 거치고, 가진기(C)에 지면에서 수직 방향으로 설치하였다. MR Damper 의 피스톤로드에는 Load Cell(F)을 장착하여 실험을 진행하면서 Damper의 제어력을 실시간으로 측정할 수 있게 하였다. 전류공급장치(B)는 MR Damper 내부의 전자석에 0.0A에서부터 1.0A까지 0.2A 간격으로 전류를 인가하였다. 실험에 사용된 가진기(C)는 d-Space(D)를 통하여 가진 신호를 전달받아 10mm의 변위와 0.5Hz, 1.0Hz, 1.5Hz의 주기로 MR Damper를 가진할 수 있도록 조절하였다. 변위계(E)는 Damper의 지그에 맞닿게 설치하여 실시간으로 MR Damper의 변위를 측정할 수 있게 하였다. Load Cell과 변위계에서 실시간으로 측정된 데이터는 DRA-30A(G)와 모니터링 프로그램(H)을 통하여 실시간으로 모니터링할 수 있게 구성하였다.

2.3.2 Gap Size 1.0mm 실험 결과

Gap Size가 1.0mm인 Damper의 실험을 진행한 결과 0.5Hz, 1.0Hz, 1.5Hz의 가진조건에서 인가전류에 따른 Damper의 제어력 그래프는 Fig. 8(a) – Fig. 8(c) 와 같다. 각각의 가진조건에 대한 Damper의 최대제어력과 DR(Dynamic Range)은 Table 2에 수치적으로 나타내었다.

여기서 DR은 제어장치의 동적 범위를 가리키는 것으로서 일반적으로 DR은 아래 식(8)과 같이 계산된다.

위 식에서 $F_{\max}$는 제어장치가 발휘하는 최대제어력이고 $F_{\min}$은 제어장치가 발휘하는 최소제어력이다.

DR값이 1을 초과하게 되면 제어력의 변화가 발생한다는 의미이기 때문에 준능동 제어장치로써 사용할 수 있다는 것을 뜻하며 이는 준능동 제어장치의 성능 지표로써 사용할 수 있다. 일반적으로 2 이상의 DR 값을 가질 경우 준능동 제어장치로써 우수하다고 할 수 있다.

각각의 제어력 그래프를 살펴보면 0.0Amp에서는 유체의 점성으로 인한 초기제어력이 발생한 모습을 볼 수 있으며, 그 뒤 인가전류에 따른 제어력의 점진적인 상승을 볼 수 있다. 인가전류조건과 전단 속도 조건을 고려해 볼 때 본 논문에서 제작한 Gap Size 1.0mm인 MR Damper의 최소제어력은 0.5Hz-0.0Amp 조건에서 84.85N이고 최대제어력은 1.5Hz-1.0Amp 조건에서 263.64N인 것을 확인하였다. 이것으로 Gap Size 1.0mm인 Damper가 목표 제어범위인 30N ~270N 사이의 제어력을 가지고 있는 것을 확인하였으며, 최대 DR은 2.776인 것을 볼 때 준능동 제어장치로써 사용 가능성을 확인하였다.

2.3.3 Gap Size 1.5mm 실험 결과

Gap Size가 1.5mm인 Damper의 실험을 진행한 결과 0.5Hz, 1.0Hz, 1.5Hz의 가진조건에서 인가전류에 따른 Damper의 제어력 그래프는 Fig. 9(a) – Fig. 9(c) 와 같다. 각각의 가진조건에 대한 Damper의 최대제어력과 DR은 Table 3에 수치적으로 나타내었다.

각각의 제어력 그래프를 살펴보면 0.0Amp에서는 유체의 점성으로 인한 초기제어력이 발생한 모습을 볼 수 있으며, 그 뒤 인가

전류에 따른 제어력의 점진적인 상승을 볼 수 있다. 인가전류조건과 전단 속도 조건을 고려해 볼 때 본 논문에서 제작한 Gap Size 1.5mm인 MR Damper의 최소제어력은 0.5Hz-0.0Amp 조건에서 26.84N이고 최대제어력은 1.5Hz-1.0Amp 조건에서 113.94N인 것을 확인하였다. 최대 DR은 3.320인 것을 볼 때 준능동 제어장치로써 사용 가능성을 확인하였다.

Gap Size 1.5mm인 MR Damper는 전반적으로 Gap Size 1.0mm의 MR Damper보다 작은 제어력을 보이고 있으나 DR 값은 더 큰 것으로 볼 때 작은 제어력에서 높은 동적 범위를 보이는 것을 알 수 있다.

2.4.1 Bingham Model

Bingham Model은 유체의 동적 특성이 일정한 선형적 거동을 보인다고 가정한다. 따라서 MR 유체가 항복 응력에 도달하기 전의 비선형적 거동특성에 대해서는 다소 오차가 발생할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 MR 유체가 항복 응력에 도달한 뒤의 거동특성을 고려해 Bingham Model을 사용하였다.

Gap Size 1.0mm, 1.5mm인 MR Damper에 대한 Bingham Model의 모델링 변수는 Table 4에 수치적으로 나타내었다. Fig. 10(a) – Fig. 10(b) 는 가진 주파수별 인가전류에 따른 실험값과 모델링값을 비교한 그래프이다. Bingham Modeling 결괏값과 실험값에 대한 오차율은 Table 5에 수치적으로 나타내었다. 실험값과 Modeling 결괏값을 살펴보면 Gap Size 1.5mm 조건부터 오차율이 증가하는 것을 볼 수 있다. 이는 Gap Size의 증가에 따라 유체에 작용하는 자기장의 작용면적이 넓어지면서 자기장의 영향이 약해지고, 이로 인해 유체의 항복점이 작아지면서 발생하는 현상으로 판단된다.

그러나 그래프상으로 두 값을 비교해 본 결과 서로 유사한 형태인 것을 확인하였으며, 이것으로 MR Damper의 선형거동을 검증할 수 있었다.

2.4.2 Power Model

MR Damper의 비선형 감쇠 특성분석을 위한 동적 모델로 Power Model을 선정하였다. Power Model은 실질적인 유체의 거동모습과 유사한 비선형 거동을 고려한 동적 모델이다. 따라서 MR 유체가 항복한 뒤의 선형적 거동특성에 대해서는 다소 오차가 발생할 수 있다. 본 연구에서는 MR 유체가 항복하기 이전의 거동특성을 고려하여 Power Model을 사용하였다.

Gap Size 1.0mm, 1.5mm인 MR Damper에 대한 Power Model의 모델링 변수는 Table 6에 수치적으로 나타내었다. Fig. 11(a) – Fig. 11(b) 는 가진 주파수별 인가전류에 따른 실험값과 모델링값을 비교한 그래프이다. MR Damper의 상세한 Power Modeling 결괏값과 실험값에 대한 오차율은 Table 7에 수치적으로 나타내었다. 실험값과 Modeling 결괏값을 살펴보면 Gap Size 1.5mm 조건부터 오차율이 증가하는 것을 볼 수 있다. 이는 앞서 Bingham Model에서 오차가 증가한 이유와 같은 것이라고 판단된다. 그러나 그래프상으로 두 값을 비교해 본 결과 서로 유사한 형태인 것을 확인하였으며, 이것으로 MR Damper의 비선형 거동을 검증할 수 있었다.

2.4.3 Gap Size에 따른 제어력 차이

Fig. 12는 가진주파수 조건에 따라 Gap Size 1.0mm인 MR Damper와 Gap Size 1.5mm인 MR Damper의 인가전류에 따른 제어력을 비교할 수 있도록 나타낸 그래프이다. 그래프를 살펴보면 개발한 MR Damper는 Gap Size가 0.5mm 증가하였을 때 제어력이 평균적으로 약 58% 줄어드는 것을 확인할 수 있었다.

그러나 인가전류에 따른 제어력의 증가폭을 볼 때 Gap Size 1.5mm인 MR Damper가 Gap Size 1.0mm인 MR Damper보다 제어력의 정밀한 조절이 더 용이한 것으로 보인다. 동일한 실험 조건에서 Gap Size 1.5mm인 MR Damper의 제어력이 Gap Size 1.0mm인 MR Damper의 제어력보다 얼마나 차이가 나는지는 Table 8에 수치적으로 표기하였다.