2.2.1 층별 중요도와 층별 가중치 정의

본 연구에서는 층별 중요도를 최하층 수직부재들이 부담하는 합계 축력을 1로 하였을 때 각 층의 수직부재들이 부담하는 합계 축력으로 정의하였다.

층별 가중치는 내하력 평가점수 산정 시 각 층의 중요도를 반영하기 위한 계수로, 모든 층의 층별 중요도 합에 대한 해당 층의 층별 중요도의 비로 정의하였다.

즉, 층별 중요도와 층별 가중치는 유사한 개념이나 층별 가중치는 평가점수화를 위해 모든 층의 합이 1이 되도록 변환한 값이라는 점에서 차이점이 있다.

2.2.2 수직하중 부담비율을 고려한 층별 가중치

공동주택의 경우 대부분의 층이 거주 용도로 사용되므로 각 층에 작용하는 수직하중(고정하중 및 활하중)은 동일하다고 가정할 수 있다. 따라서 Fig. 4에 나타낸 바와 같이 모든 층에 동일한 수직하중이 작용하는 구조물로 이상화 할 수 있다. 이때, 층별 중요도는 Fig. 1로 산정할 수 있으며, 층별 중요도의 합은 아래 Fig. 2와 같이 나타낼 수 있다.

앞서 정의한 층별 중요도와 층별 가중치의 정의에 따라, 층별 가중치는 Fig. 1을 Fig. 2로 나누어 아래 Fig. 3과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 전체층수($N$)는 상수 이므로, Fig. 3은 가중치를 구하고자 하는 해당층수($n$)에 대한 1차식이며 그래프의 형태는 직선이다.

2.2.3 수평하중 부담비율을 고려한 층별 가중치

풍하중 및 지진하중 등 구조물에 수평방향으로 작용하는수평하중은 Fig. 5에 나타낸 바와 같이 고층으로 갈수록 작용 하중이 선형으로 증가하는 삼각형 형태 분포로 가정할 수 있다. 이때 층 전단력은 하중의 적분이므로 곡선 형태로 분포하나, 계산의 편의를 위해 Fig. 5에 나타낸 바와 같이 직선 형태로 가정하였다.

위의 가정에 따라 최하층 수직부재가 부담하는 축력을 1로 하면, 각 층 수직부재가 부담하는 축력은 층 전단력에 비례하며 층 전단력은 삼각형 분포이므로 $n$에 대한 1차식으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위의 Fig. 4는 Fig. 1과 동일한 형태를 나타내나, Fig. 1은 수직하중에 대한 중요도를 나타내는 식이며, Fig. 4는 수평하중 대한 각 층의 부담하중을 나타내는 식이라는 점에서 개념상의 차이점이 있다. 또한 수직부재의 축력은 상부 층에서 하부 층으로 누적되므로, 각 층의 중요도를 구하기 위해서는 중요도를 구하고자 하는 해당층($n$)에서부터 최상층까지의 부담하중을 모두 더해주어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 아래 Fig. 5와 같다.

또한, 층별 중요도 합은 아래 Fig. 6과 같이 나타낼 수 있다.

앞서 정의한 층별 중요도와 층별 가중치의 정의에 따라, 층별 가중치는 Fig. 5를 Fig. 6으로 나누어 구할 수 있다. 따라서 수평하중에 대한 층별 가중치 식은 다음과 같은 Fig. 7으로 나타낼 수 있다.

위의 Fig. 7에서 전체층수($N$)는 상수 이므로, Fig. 7은 가중치를 구하고자 하는 해당층수($n$)에 대한 2차식이며 그래프의 형태는 2차 곡선이다.

2.2.4 도출된 층별 가중치 산정식의 검증

앞서 Fig. 3, Fig. 7에서는 역학적 원리를 바탕으로 도출된 층별 가중치 식을 나타내었다. Fig. 3, Fig. 7을 도출하는데 앞서 하중 분포형태를 가정하였기 때문에, 실제 구조물의 구조해석 결과 분석을 통해 가정의 타당성을 검증하여야 한다. 따라서 증축형 리모델링 안전진단 수행 사례 중 대표 사례를 선정하여 구조해석을 수행하였으며, 해석결과를 바탕으로 산정된 층별 가중치와 Fig. 3, Fig. 7을 통해 산정된 층별 가중치를 비교하였다. 이 때 구조해석을 수행한 대표사례는 90년대 1기 신도시에 건설된 공동주택을 대표할 수 있는 아파트로, 지하 1개층, 지상 15개층의 입면과 2 Bay, 판상형, 4호(세대)조합 형태의 평면을 갖는 아파트를 선정하였다.

Fig. 6은 Fig. 3, Fig. 7을 통해 도출된 각 층별 수직하중, 수평하중에 대한 가중치와 구조해석결과를 통해 산출된 수직하중, 수평하중에 대한 가중치를 비교하여 나타낸 그래프이다. Fig. 6에 나타낸 바와 같이, 수직하중 및 수평하중에 대한 가중치 Fig. 3, Fig. 7은 해석결과와 대체로 일치한다. Fig. 6(a) 에 나타낸 수직하중 가중치 식 검증결과를 통하여 모든 층에 동일한 수직하중이 작용하는 구조물로 이상화 한 가정이 적절하며, 따라서 Fig. 3이 수직하중이 작용하는 구조물의 축력부담비를 적절하게 반영하고 있음을 알 수 있다. 또한 Fig. 6(b) 에 나타낸 수평하중 가중치 식 검증결과를 통하여 하중 및 층 전단력의 분포 형태를 삼각형으로 가정한 것이 적절하며, Fig. 7이 수평하중이 작용하는 구조물의 축력부담비를 적절하게 반영하고 있음을 알 수 있다.

2.3.1 수직, 수평하중을 모두 고려한 층별 가중치 산정식

실제 구조물에서는 수직하중과 수평하중이 동시에 작용하므로 위에서 산정된 Fig. 3, Fig. 7을 적절히 조합하여야 실제 구조물에 적용 가능한 가중치 식을 도출할 수 있다. 따라서 수직하중과 수평하중을 더한 전체하중에 대하여 수평하중이 차지하는 비율을 계수($\alpha$)로 정하고, 이를 통하여 Fig. 3과 (7)을 선형 결합하였다. 이를 식으로 나타내면 아래 Fig. 8과 같다.

여기서 $W_{v,\:n}$는 Fig. 3을 통하여 산정한 수직하중에 대한 층별 가중치, $W_{h,\:n}$는 Fig. 7을 통하여 산정한 수평하중에 대한 층별 가중치를 의미하며, $\alpha$는 전체하중(수직하중과 수평하중의 합)에 대하여 수평하중이 차지하는 비율을 의미한다.

위에서 정의한 계수($\alpha$)는 구조해석을 통해 수직부재의 축력에서 전체하중에 대한 수평하중의 기여분을 산정하여 구할 수 있다. 따라서 Table 3에 나타낸 바와 같이 증축형 리모델링 안전진단이 수행된 총 7개 단지, 60개동의 구조해석 모델링을 수집하여 구조해석을 수행 후 수직하중과 수평하중 각각에 대한 축력부담비율을 분석하였다.

Fig. 7은 구조해석을 통해 도출된 $\alpha$를 나타낸 그래프이다. Fig. 7에 나타낸 바와 같이 $\alpha$는 0.026~0.406 범위에서 분포하였으며, 분산은 다소 크게 나타났다. 정확한 $\alpha$값을 산정하기 위해서는 변수분석을 통해 관계식을 도출하여야 한다. $\alpha$에 영향을 미치는 변수는 1.건축물 허가년도에 따른 지진하중 적용유무, 2. 건축물 허가년도 기준에 따른 수평하중의 크기, 3.건축물의 형상비(건축물의 높이와 평면상 길이의 비율) 등이 있다. 변수 분석을 수행하여 각 변수와 $\alpha$값 간의 관계식을 도출하기 위해서는 항목별로 분류 가능한 충분한 양의 데이터가 확보되어야 한다.

그러나 기 수행된 7개단지의 데이터는 변수간의 상관관계를 도출하기에 충분하지 않았으며, 이에 따라 본 연구에서는 식의 단순화를 위해 산술평균 0.177을 소수둘째자리에서 반올림한 값인 0.2를 $\alpha$값으로 적용하여 Fig. 9와 같이 최종 층별 가중치 식을 도출하였다.

다만 앞서 언급한 바와 같이 분산이 다소 큰 $\alpha$값을 산술평균값으로 적용하였기 때문에, 정확한 층별 가중치 산정을 위해서는 $\alpha$값에 대한 변수분석을 통한 관계식 도출 등 추후 연구가 필요할 것으로 판단된다.

2.3.2 도출된 층별 가중치 산정식의 검증

층별 가중치 산정식 Fig. 9 도출 시 다소 큰 분산을 갖는 계수를 단순화하여 적용하였으므로 실제 구조해석결과 도출된 가중치와 비교하여 타당성을 검증할 필요가 있다. 따라서 Table 3에 나타낸 총 7개 단지, 60개 동의 안전진단 사례를 전체 층수별로 세분화 한 후 구조해석을 수행하였으며, 이를 Fig. 9와 비교하여 Fig. 8에 나타내었다. 여기서 Fig. 9에 의한 층별 가중치는 굵은 실선으로 나타내었으며, 각 해석결과로 도출된 층별 가중치는 점선으로 겹쳐 나타내었다.

Fig. 9와 해석결과 도출된 층별 가중치를 비교한 결과, 도출된 산정식은 구조해석 모델링에서 하부층 평면변화 등으로 일부 불일치하는 부분을 제외하면 대체로 실제 해석결과를 잘 반영하는 것으로 나타났다. 따라서 도출된 Fig. 9를 기본으로 하고 후속연구를 통해 $\alpha$값에 대한 변수분석 결과를 반영하면 증축형 리모델링 안전진단 내하력 평가 시 보다 합리적으로 층별 가중치 및 내하력 평가점수를 산정할 수 있을 것으로 기대된다.