1. 서 론

원자력발전소를 포함하는 에너지 플랜트들은 유체 및 기체 등을 이송하는 역할을 수행하는 수많은 배관계통으로 구성되어 있다. 또한 배관계통의 건전성은 원자력발전소의 수명에 매우 중요한 영향을 미친다. 원자력발전소는 고도의 안전을 요구하는 시설인 만큼 배관계통의 파손은 환경적․경제적으로 큰 손실을 수반하게 된다.

배관계통의 지지부는 서로 다른 구조물이 여러 곳에 걸쳐 설치되기 때문에 지지점마다 서로 다른 지진동이 입력되며, 이로 인해 배관계통에 큰 상대 변위로 인하여 손상된다. 지진하중으로 인한 외력을 감소시키기 위하여 면진시스템이 설치된 경우에는 면진시스템이 설치된 구조물과 설치되지 않은 구조물 사이를 연결하는 배관계통에서 과도한 상대변위가 발생할 수 있다. 이와 같이 지진하중과 같은 외력에 의해 발생하는 과도한 상대 변위는 배관계통에 심각한 손상을 초래할 수 있다 (Ravi Kiran et al., 2019; Xu et al., 2019)^(1-2) .

대한민국에서는 원자력발전소 배관계통의 내진성능을 향상시키기 위한 연구가 진행되고 있다. 설계기준지진을 초과하는 대형 지진하중 조건에서 원자력발전소 배관계통의 주요 요소의 소성변형이 발생한 경우에 적용하기 위하여 변형률 기반의 기준을 개발하고 있다 (Koo et al, 2020)⁽³⁾. 또한 원자력발전소 배관계통의 지진취약도를 평가하기 위한 연구가 수행되었다. 요소실험과 진동대실험의 결과를 바탕으로 비선형 유한요소해석을 수행하여 지진취약도 곡선을 제시하였다 (Kim et al, 2019; Kwag et al, 2020)^(4-5) . 지진취약도 분석의 신뢰성을 높이기 위하여 요소실험의 결과를 바탕으로 배관계통의 취약부위에 대한 파괴모드를 확인하고, 실제파괴인 누수를 정량화하기 위한 연구를 수행하고 있다. 배관 엘보의 한계상태를 영상처리기반 비접촉식 측정 방법을 이용하여 일반적인 센서로 측정이 어려운 파괴 변형률과 파괴 변형각을 측정한 연구도 수행되었다 (Kim et al, 2018)⁽⁶⁾. 배관 엘보에 대하여 이미지측정시스템을 이용하여 모멘트−상대변형각의 관계에 대한 누수선도와 저주기 피로곡선들을 제시한 연구도 수행되었다 (Kim et al, 2019)⁽¹²⁾.

선행 연구들의 결과에서 배관계통의 실제파괴는 관통균열에 의한 누수이며 지진하중으로 인한 구조적인 손상 메커니즘은 소성변형을 발생할 수 있는 큰 상대변위로 인한 저주기 피로로 나타났다. 따라서 지진하중과 같은 조건에서 배관계통의 손상은 누적된 손상으로 인해 발생하는 관통균열에 의한 누수이다.

본 연구에서는 원자력발전소의 배관계통에서 엘보와 직관부로 구성된 시험체에 대하여 변위제어에 의한 면내반복가력실험을 수행하였다. 면내반복가력실험은 시험체의 한계상태인 관통균열에 의한 누수가 발생할 때까지 다양한 크기의 일정한 진폭에 대하여 수행되었다. 실험결과로부터 힘−변위(P−D)와 모멘트−상대변형각(M−R)에 기반을 둔 누적된 소산에너지를 이용하여 손상지수를 산정하였다. 손상지수는 누적된 손상을 표현할 수 있는 Park & Ang (Park et al, 1987)⁽⁸⁾과 Banon (Banon and Veneziano, 1982)⁽⁹⁾에 의해 제시된 손상지수들을 이용하여 산정하였다. Park & Ang의 손상지수와 Banon의 손상지수를 산정하기 위해서는 한계하중인 항복점을 정의하여야 한다. 본 연구에서는 ASME (American Society of Mechanical Engineers)에서 제시한 TES(Twice Elastic Slope) 방법을 이용하여 배관 엘보의 한계하중인 항복점을 정의하였다 (ASME, 2004)⁽¹⁰⁾. 정의된 항복점을 이용하여 Park & Ang의 손상지수와 Banon의 손상지수를 이용하여 P−D 및 M−R에 대하여 각각 산정하고 그 차이를 분석하였다.

2. 실험 구성

본 연구에서는 원자력발전소의 배관계통에서 널리 사용되는 규격의 배관을 이용하여 시험체를 제작하였다. 시험체는 Fig. 1 에 나타내었으며 곡률반경이 114.3mm인 90° 배관 엘보의 양단에 직관부를 용접으로 연결하였다. 시험체에 사용된 배관의 외경은 88.9mm, 두께는 5.5mm이며 제작된 시험체의 사양은 Table 1에 나타내었다. 직관부의 길이는 배관 외경의 3배이며 핀 중심에서 배관 엘보의 용접부까지의 길이는 외경의 약 3.8배

Fig. 1. Test specimen

이다. 배관 엘보와 직관부가 연결되는 용접부에서부터 핀으로 고정하기 위한 지그의 홀 중심까지의 거리는 340mm이다.

시험체는 Fig. 2 와 같이 UTM(Universal Testing Machine)의 유압 웨지 그립에 고정된 지그와 핀으로 연결하였으며 각 지그와 이를 연결하기 위한 핀은 실험의 정확도를 위하여 최대한 공차가 발생하지 않도록 정밀하게 제작하였다. 시험체의 내부에 물을 채우고 내압을 가압하기 위하여 양단부에 탭을 설치하고 벨브를 연결하였다. 관통균열에 의한 누수를 확인하기 위하여 시험체의 내부에 물을 채우고 에어펌프를 이용하여 3MPa의 내부 압력을 가압하였으며, 내부 압력은 실험이 수행되는 동안 유지하였다. 면내방향으로 동일한 크기의 가력변위를 닫힘 모드(Closing mode)와 열림 모드(Opening mode)가 발생하도록 제어하였으며, 시험체의 배관 엘보에서 비선형 거동이 집중될 수 있도록 하였다. 하중진폭은 붕괴하중지점을 초과하여 배관 엘보에서 충분한 소성거동이 발생할 수 있도록 ±20mm 이상으로 고려하였다 (Takahashi et al, 2014)⁽¹¹⁾. 면내반복가력실험은 ±20mm, ±40mm, ±60mm, ±80mm 및 ±100mm로 각각의 하중진폭마다 2개의 시험체에 대하여 수행되었다.

힘과 변위는 Fig. 2 와 같이 UTM의 내부에 설치된 로드셀과 LVDT(Linear Variable Differential Transformer)를 이용하여 측정하였다. 또한 모멘트와 상대변형각은 일반적인 센서를 이용하여 측정하기 어려우므로 이미지측정시스템 (Kim et al, 2019; Kim et al, 2020)^(12-13) 을 이용하여 외력에 의해 변형되는 배관 엘보의 비선형 거동을 측정하였다. Fig. 2 에서 UTM 연결용 지그에 Target 1을 설치하여 획득된 이미지를 이용하여 측정된 변위응답과 UTM 내부에 설치된 LVDT에서 측정된 변위응답을 상호상관함수를 이용하여 동기화하였다. 변형각은 시험체의 직관의 끝 지점 (Target 2, Target 4), 배관 엘보의 중앙지점 (Target 3)인 3개의 지점에서 측정된 변위의 좌표를 이용하여 산정하였다. 모멘트는 UTM의 로드셀에서 측정된 가력 하중($p$)과 핀의 중심에서 배관 엘보의 중심 사이의 거리($d$)를 이용하여 모멘트($M=pd$)를 산정하였다. 실험은 이미지측정시스템(IMB-7050G, M5018-MP2)을 이용하여 2448×2048 픽셀 이미지를 초당 2프레임으로 획득하였으며, UTM의 가력변위는 40mm/sec의 속도로 충분히 천천히 하여 동적 영향이 발생하지 않도록 하였다.

Fig. 2. Experimental setup

모든 실험은 변위제어에 의한 정현파(Sine wave)로 가력하였으며 입력 하중은 일정한 진폭의 변위가 적용되었다. 시험체의 지지부에서 모멘트와 비틀림 발생 등을 방지하고 배관 엘보에서 비선형 거동이 집중될 수 있도록 면내 방향에 대하여 실험을 수행하였다. 본 연구에서는 배관 엘보의 한계상태를 관통균열에 의한 누수로 정의하였으므로 면내반복가력실험은 시험체에서 관통균열에 의한 누수가 발생할 때까지 수행되었다. Fig. 3 에서 누수가 발생한 ±20mm의 하중진폭에 대한 대표적인 시험체를 나타내었다. 관통균열은 모든 시험체에서 배관 엘보의 안둘레(Intrados) 방향의 중립축(Crown)과 가까운 위치에서 누수가 발생하였으며 균열은 축 방향으로 진전하는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 3. Pipe elbow with a through crack

3. 손상도 평가

배관계통에서 지진하중에 취약한 요소인 배관 엘보의 지진취약도 평가를 수행하기 위해 필요한 손상지수를 간편하고 직접적으로 산정할 수 있는 방법이 필요하다. P−D의 관계를 이용하여 산정된 손상도는 실험에서 배관 엘보에 작용하는 하중의 방향과 배관계통의 해석모델에서 배관 엘보에 작용하는 하중의 방향은 일치하지 않을 수 있다. M−R의 관계를 이용하여 산정된 손상지수는 P−D의 관계를 이용하여 산정된 손상지수 보다 해석 절차가 간편하고 유한요소해석결과로부터 지진하중에 취약한 요소인 배관 엘보의 손상지수를 직접적으로 산정할 수 있는 장점이 있다. 따라서 M−R의 관계를 이용하여 배관계통의 지진하중에 취약한 요소인 배관 엘보에 대한 파괴기준을 정량적으로 정의하는 방법이 필요하다.

3.1 소산 에너지

Fig. 4 는 면내반복가력실험에서 측정된 P−D 및 M−R의 관계에 대한 각각의 하중진폭에서 대표적인 시험체에 대한 이력곡선을 나타내었다. 이력곡선에서 가력방향에 따라 비선형거동의 경향이 달라서 P−D 및 M−R의 관계는 비대칭으로 나타났다.

Fig. 4. Hysteresis loop for P−D and M−R

Table 2. Number of cycle to failure($N_{f}$) and accumulated dissipated energy

Loading amplitude (mm)		Accumulated dissipated energy			Energy/Cycle
		P−D	M−R	Difference (%)	P−D	M−R
±20	75.5	84.23	75.41	11.69	1.12	1.00
	97.5	107.27	100.08	7.18	1.10	1.03
±40	12.75	46.91	43.13	8.76	3.68	3.38
	15.5	54.26	51.16	6.06	3.50	3.30
±60	7.25	47.23	44.20	6.86	6.51	6.10
	6.5	40.76	38.02	7.22	6.27	5.85
±80	3.5	34.44	32.45	6.15	9.84	9.27
	3.5	34.91	32.97	5.90	9.97	9.42
±100	2.75	39.87	36.98	7.81	14.50	13.45
	2.75	32.90	30.54	7.76	11.96	11.11

Fig. 5. Accumulated dissipated energy for P−D and M−R

Table 2는 면내반복가력실험에서 각각의 하중진폭에 대해 배관 엘보의 한계상태인 누수가 발생하였을 때의 사이클 수, 누적된 소산에너지, 각 사이클에 대한 에너지를 나타내었다.

Fig. 5 는 P−D와 M−R의 관계에 대한 누적된 소산에너지를 나타내었으며 Table 2에서 P−D와 M−R의 관계에 대한 이력곡선에서 산정된 누적된 소산에너지는 약 10% 이내의 차이가 나타남을 확인할 수 있었다.

Fig. 6 은 배관 엘보의 한계상태인 관통균열에 의한 누수가 발생하였을 때의 P−D와 M−R에 대한 각 사이클에 대한 에너지를 나타내었다. 최소자승법으로 계산한 선형회귀선은 식(1), (2)와 같으며 결정계수는 0.98이상으로 선형적인 관계로 나타났다.

(1)

(P−D) $y=0.15x-2.32,\: R^{2}=0.98$

(2)

(M−R) $y=0.14x-2.17,\: R^{2}=0.98$

3.2 손상도

지진하중으로 인한 구조물의 손상을 정량적으로 표현하기 위하여 다양한 손상지수가 제안되었다. 신뢰성 있는 손상을 정량적으로 표현하기 위하여 누적된 소성변형을 고려하기 위한 에너지 소산 지수가 제안되었다 (Darwin and Nmai, 1986)⁽¹⁴⁾. 다양한 사이클의 소성변형에 대한 가중치를 고려한 손상지수가 제안되었으며 (Krawinkler, 1987)⁽¹⁵⁾, 누적된 일을 고려하기 위한 손상지수도 제안되었다 (Gosain et al, 1977)⁽¹⁶⁾. 본 연구에서는 다양한 손상지수 중에서 간단하게 누적된 손상을 표현할 수 있는 Park & Ang의 손상지수와 Banon의 손상지수를 고려하였다.

Fig. 6. Energy line in each cycle for P−D and M−R

Park & Ang의 손상지수는 식(3), (4)와 같이 나타낼 수 있으며 최대변형과 주기하중의 영향을 고려하기 위해 제안되었다. 여기서 식(3)은 P−D의 관계에 대한 손상지수이며 식(4)는 M−R의 관계에 대한 손상지수이다. Park & Ang의 손상지수는 연성과 에너지 소산의 선형 조합에 기반을 두고 있으며 간단하게 손상을 표현할 수 있다. Park & Ang의 손상지수는 철근콘크리트 구조물에 대하여 제안되었으나 필요에 따라 강구조물에도 적용하였다. 식(3), (4)를 구성하는 상수 의 값으로 0.025가 제안되었으며, 이 손상지수는 강재배관엘보의 손상을 표현하기 위하여 사용된 바 있다 (Salimi Firoozabad et al, 2016)⁽¹⁷⁾.

식(5), (6)의 Banon의 손상지수는 연성과 에너지 소산의 비선형 조합에 기반을 두고 있다. 유사하게 식(5)는 P−D의 관계에 대한 손상지수이며 식(6)은 M−R의 관계에 대한 손상지수이다. 식(5), (6)에서 상수인 와 는 각각 1.1과 0.38로 제안되었으나 (Castiglioni and Pucinotti, 2009)⁽¹⁸⁾ 본 연구에서는 선행연구의 결과를 이용하여 3.3과 0.21을 사용하였다 (Jeon et al, 2017)⁽¹⁹⁾. 이 손상지수는 Park & Ang의 손상지수와 함께 강재배관엘보의 파괴기준을 표현하기 위해 사용되었다 (Salimi Firoozabad et al, 2016; Jeon et al, 2017)^(17,19).

(3)

$D_{P-D}=\max\left(\dfrac{D_{i}}{D_{y}}\right)+b\sum_{i=1}^{N}\left(\dfrac{E_{i}}{F_{y}D_{y}}\right)$

(4)

$D_{M-R}=\max\left(\dfrac{\theta_{i}}{\theta_{y}}\right)+b\sum_{i=1}^{N}\left(\dfrac{E_{i}}{M_{y}\theta_{y}}\right)$

(5)

$D_{P-D}=\sqrt{\left(\max\left(\dfrac{D_{i}}{D_{y}}-1\right)\right)^{2}+\left(\sum_{i=1}^{N}c\left(2\dfrac{E_{i}}{F_{y}D_{y}}\right)^{d}\right)^{2}}$

(6)

$D_{M-R}=\sqrt{\left(\max\left(\dfrac{\theta_{i}}{\theta_{y}}-1\right)\right)^{2}+\left(\sum_{i=1}^{N}c\left(2\dfrac{E_{i}}{M_{y}\theta_{y}}\right)^{d}\right)^{2}}$

여기서 $D_{y}$와 $F_{y}$는 항복 변위와 항복 하중이며, $D_{i}$와 $E_{i}$는 $i$번째 사이클의 변위진폭과 소산에너지이다. 유사하게 $M_{y}$와 $\theta_{y}$는 항복 모멘트와 항복 상대변형각이며, $\theta_{i}$와 $E_{i}$는 $i$번째 사이클의 상대변형각의 진폭과 소산에너지이다.

3.3 항복점

본 연구에서 배관 엘보의 저주기 피로에 의한 파괴는 상대변위로 인한 관통균열에 의한 누수를 파괴모드로 정의하였으며, Park & Ang의 손상지수와 Banon의 손상지수를 이용하여 파괴 기준을 정량화하고자 하였다. 이 손상지수들을 산정하기 위해서는 한계하중인 항복점 ($D_{y}$, $F_{y}$, $M_{y}$, $\theta_{y}$)에 대한 정의가 필요하다.

본 연구에서는 손상지수의 산정을 위하여 필요한 항복점은 TES(Twice Elastic Slope) 방법을 적용하였다 (ASME, 2004)⁽¹⁰⁾. TES 방법은 배관 및 압력용기의 내진성능을 평가하기 위한 붕괴하중지점인 한계하중을 유도하기 위해 제안되었다. P−D 곡선 및 M−R 곡선의 탄성영역에서 최소자승법을 이용하여 회귀선을 그리고 이때의 각을 $\theta$ 라 한다. 그리고 식(7)을 이용하여 $2\tan\theta$가 되는 각 $\phi$ 를 가지도록 선을 그린다. 이 선과 P−D 곡선 및 M−R 곡선과 만나는 지점을 붕괴하중지점이라 하며 내진설계를 위한 한계하중으로 사용된다.

Fig. 7. Representative value calculation of the yield point using the TES method

Fig. 8. Damage index for P−D and M−R

(7)

$\phi =\tan^{-1}(2\tan\theta)$

Fig. 7은 항복점의 대푯값 산정을 위해 TES 방법을 적용하였다. 모든 하중진폭에 대한 첫 번째 사이클에 대한 곡선(P−D, M−R)에서 평균회귀곡선을 이용하여 항복점($D_{y}$, $F_{y}$, $M_{y}$, $\theta_{y}$)을 산정하였으며 P−D 및 M−R 관계에 대해 각각 하나의 대푯값을 가지게 된다.

손상도를 산정하고자 할 때, 반복되는 사이클 하중에 의해 변화하는 항복점을 고려하기 위하여 해당 사이클 또는 마지막 사이클에서 항복점을 정의하여 사용하는 것이 타당하다. 그러나 탄소강관엘보에서 비교적 큰 변형의 반복가력에 의한 이력곡선에서는 소성변형의 발생으로 인해 첫 번째 사이클 이후에는 P−D 곡선 및 M−R 곡선의 원점을 지나지 않음을 Fig. 4 에서 확인할 수 있다. 따라서 두 번째 사이클 이후에서 항복점을 정의하는 것은 어려운 문제이다. 이력곡선은 각 사이클 마다 면적을 가지며 2번째 사이클 이후 사이클 당 면적의 크기가 크게 변화하지 않는다. 이력곡선에서 닫힘모드와 열림모드의 기울기가 다르므로 본 연구에서는 이러한 불확실성을 줄이기 위해서 원점에서 시작하고 소성변형이 가장 처음 발생하는 첫 번째 사이클의 닫힘모드에서 탄성 기울기에 기반을 두어 항복점을 정의하였다.

Table 3. Comparison of the damage index for P−D and M−R

Loading amplitude (mm)	Park and Ang			Banon
	P−D	M−R	Difference (%)	P−D	M−R	Difference (%)
±20	5.38	5.97	11.02	11.19	11.42	2.07
	6.52	7.44	14.13	11.77	12.12	2.94
±40	4.72	5.39	14.32	9.99	10.30	3.12
	5.08	5.87	15.54	10.29	10.66	3.61
±60	5.93	6.94	16.96	10.24	10.70	4.54
	5.61	6.43	14.72	9.95	10.36	4.19
±80	6.49	7.68	18.35	10.01	10.65	6.41
	6.51	7.66	17.64	10.04	10.66	6.22
±100	7.95	9.23	16.01	10.78	11.50	6.70
	7.61	8.83	16.01	10.44	11.16	6.91
Average	6.18	7.14	15.60	10.47	10.95	4.63
Standard deviation	0.99	1.20	20.80	0.57	0.55	4.39

4. 결 론

본 연구에서는 원자력발전소 배관계통에서 SCH 40 3인치 탄소강관엘보에 대하여 힘−변위와 모멘트−상대변형각의 관계에 대하여 손상지수를 이용하여 파괴기준을 정량적으로 표현하고자 하였다.

SCH 40 3인치 탄소강관엘보의 한계상태는 관통균열에 누수로 정의하였으며 누수가 발생할 때까지 일정한 진폭의 면내반복가력실험을 수행하였다. 하중진폭은 붕괴하중지점을 초과하여 배관 엘보에서 충분한 소성거동이 발생할 수 있도록 ±20mm에서 ±100mm까지 ±20mm 간격으로 면내반복가력실험을 수행하였다. 모든 시험체에서 관통균열에 의한 누수는 배관 엘보의 안둘레 방향의 중립축과 가까운 위치에서 누수가 발생하였으며 균열은 중립축 방향으로 진전하는 것을 확인할 수 있었다.

파괴기준을 정량적으로 표현하기 위하여 누적된 손상을 표현할 수 있는 Park & Ang의 손상지수와 Banon의 손상지수를 이용하여 산정하였다. 손상지수를 산정하기 위해 필요한 항복점은 TES 방법이 적용되었다. Park & Ang의 손상지수에 대한 표준편차는 0.99 ~ 1.20 사이에 있으며, Banon의 손상지수에 대한 표준편차는 0.55 ~ 0.57 사이에 있음을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 SCH40 3인치 탄소강관엘보의 한계상태는 관통균열에 의한 누수로 정의하였다. 한계상태에서의 손상지수들은 평균값에 작은 표준편차로 분포되어야 한다. 따라서 SCH40 3인치 탄소강관엘보에 대하여 파괴기준을 정량적으로 표현하기에는 Park & Ang의 손상지수보다 Banon의 손상지수를 사용하는 것이 타당한 것으로 나타났다. P−D 및 M−R 관계에 대한 Banon의 손상지수에 대한 평균값은 관통균열에 의한 누수에 대한 대푯값으로 사용 할 수 있을 것으로 나타났다. 또한 손상지수의 평균값은 신뢰성 있는 원자력발전소 배관의 지진취약도 분석을 위해 요구되는 배관 엘보의 누수를 표현할 수 있는 정량적인 파괴기준으로서 사용될 수 있을 것으로 예상된다.