1. 서 론

사장교는 교량에 작용하는 연직하중을 케이블을 통해 주탑으로 전달하는 구조로 경간장 증가에 따른 고정하중 증가율이 작기 때문에 다른 교량형식에 비해 장경간의 교량건설이 가능하다. 교량의 거동에 영향을 주는 주요 하중들 중에서 교량의 지리적 위치, 교축의 방향, 단면형상, 재료 특성, 대기온도와 일사 등의 여러 환경요인과 구조적 재료특성에 의해 나타난다. 이런 인자 가운데 온도변화에 큰 영향을 주는 외부적인 요인은 대기 온도변화와 일사에 의한 변화이다. 보통 교량설계에 있어 온도영향의 고려는 받침이동량 산정에 대한 설치 문제와 교량단면의 온도분포가 균일하거나 선형적인 변화조건하에서 해석하는 방법으로 이루어진다. 케이블 강교량 설계지침 작성연구는 케이블과 기타부재간의 온도차로 의한 영향을 설계시 고려해야 하며 사장교인 경우 케이블 외측면을 흰색 테이프나 밝은 도장으로 마감한 경우 8℃, 검은색으로 마감한 경우 22℃를 적용할 수 있다고 제시한다. 연구는 사장교를 대상으로 하였으며 주위 온도변화 등으로 인해 케이블에 작용하는 온도변화를 재하하중으로 하여 케이블의 고유진동수를 예측 분석하는 것을 연구목적으로 하였다. 온도영향에 의한 교량의 단면내 온도분포, 응력분포거동에 대한 연구는 1970년대 후반부터 본격적으로 연구가 이루어지기 시작하였다(Emanuel Hulsey, 1978)⁽³⁾. Branco Mendes(1993)⁽²⁾은 콘크리트교량에 대한 단면형상과 일사량, 콘크리트 및 아스팔트의 열전도특성 등을 고려한 연구로 온도에 대한 규정에 대해 언급하였다. Zhwig et al.(2003)⁽¹⁴⁾은 경간장이 50m와 82m 및 180m이고 단일탑으로 이루어진 사장교에 대해 계측 및 유한요소해석을 사용하여 주탑거동에 대한 연구를 수행하였다. 국내에서 교량에 발생하는 온도영향에 대해 1990년대 초반부터 연구가 이루어지기 시작하였다. Lim C. G.(1999)⁽¹⁰⁾은 합성형 교량에 대해 계측 및 해석에 대한 비교 연구와 함께 다양한 매개변수 변화에 따른 교량단면내 온도응력분포와 설계온도에 대해 연구하였다. Lee M. G.(1999)⁽⁸⁾은 PSC 박스거더 교량에서 재료전달에 대한 물성치 변화에 따른 매개변수연구와 계측치와 비교 연구하였다. Moon J. H.(1999)⁽¹²⁾은 강현수교를 모델로 계측자료와 해석결과를 비교하여 일정한 온도하중을 케이블과 거더 및 주탑에 가하여 이에 대한 교량거동에 대해 분석하였다. Lim C. G.(2000)⁽¹¹⁾은 강현수교에 대해 실계측자료를 통하여 온도영향에 따른 현수교의 거동에 관해 연구하였다. Kim^(6,7)는 곡선 강박스 거더교에 대한 3차원 온도분포를 고려하기 위해 대표단면을 선정한 2차원 열전달 해석 결과를 이용하여 3차원으로 확장하는 기법을 사용하여 곡선 강박스 거더교에 대한 거동에 대해 연구하였다. Hwang I. M.(2001)⁽⁴⁾은 올림픽대교를 해석모델로 주탑 및 거더의 열전달해석을 수행하고 단면에 작용하는 곡률을 단면에 발생하는 온도구배하중으로 치환하여 봄 및 여름에 대한 구조거동을 분석하였다. 케이블도 다른 구조부재처럼 온도영향에 따른 각 케이블에 다른 장력변화가 일어남에도 불구하고 전체 케이블에 발생하는 온도변화가 일정하다고 가정하거나 케이블의 온도변화를 무시하고 해석하였다. 또한, Park H. W. et al.(2009)⁽¹³⁾ 자기센서에 의한 강재 케이블 장력측정에서 온도특성에 관해서 연구를 수행하였다. 따라서 연구에서는 대기온도와 같이 일상적으로 발생하는 온도를 고려하였으며 온도영향을 받는 케이블의 고유진동수를 예측 분석하는데 중점을 두었다.

2. 본 론

2.2 실험체 구성

Photo. 1. Experimental model overview diagram

Photo. 2. Experimental apparatus

케이블의 모드특성을 파악하기 위해서 photo 1과 같이 케이블에 인장력을 도입하고 거치할 수 있는 케이블교량 축소 모형을 제작하였다. 대상 실험체에 설치할 케이블은 강선으로 ∅12.7mm가 사용되었다. 케이블의 단면형상은 7연선 케이블로 외측에 6개의 소선이 있고 내측 중심부에 1개의 심선이 위치해있는 형태이다(Jin, 2010). photo 2은 ∅12.7mm 케이블의 단면도, 실린더, 유압펌프, 충격해머를 나타내었다. 실험체는 공용중인 사장교의 케이블의 거동을 중점적으로 모사하였으며 케이블과 주탑, 케이블과 보강거더의 경계조건은 고정단으로 가정하여 실험하였으며 케이블에 대한 온도변화에 따른 케이블의 고유진동수 특성을 분석하는 데 중점을 두었다. 케이블의 고유진동수를 측정하기 위해 충격망치를 케이블길이 중앙부에 가력하였으며 케이블의 고유진동수의 측정시간은 케이블의 온도를 최저에서 최고에 이르기까지 변화하면서 측정을 하였다. 고유진동수의 산정은 FFT를 이용하여 산정하였다.

2.3 가속도계 및 하드웨어

Photo. 3. Data acquisition system

photo 3는 가속도계 및 모듈의 사진을 나타내고 있다. photo 1에서 가속도계를 설치한 위치를 나타내고 있으며 케이블의 전길이를 4등분하여 진폭이 가장 큰 중앙부와 전길이의 1/4지점 및 3/4지점에 가속도센서를 설치후 실험하였다. 하드웨어는 NI-9234 및 NI-9213을 사용하였다.

Photo. 4. Arduino etc. sensors

2.4 Arduino Uno etc. Sensors

아두이노 우노는 Atmel 사의 16MHz 마이크로컨트롤러인 ATmega328을 사용하여 다양한 주변 장치를 연결할 수 있다(Lee et al., 2018)⁽⁹⁾. 본 연구에서는 아두이노 우노는 9축모션센서로부터 수신받은 신호를 디지털신호로 변환하여 모니터상에 출력하는 역할을 한다(Lee et al., 2018)⁽⁹⁾. photo 4은 센서사진을 나타내고 있다.

Photo. 5. Dataloggerhotograph

9축모션센서는 Bosch 사의 BNO055로 3축 가속도계, 3축 자이로스코프, 3축 지자계센서로 구성되어 있다. 센서는 선형 가속도와 같은 신호를 출력한다(Lee et al., 2018)⁽⁹⁾. 본 연구에서 9축 모션센서의 측정값은 케이블의 고유진동수를 산출하는 데 활용된다. 본 연구에 적용된 XBee모듈은 지그비 통신규약을 적용하였고 토폴로지는 일대일 통신을 적용하였다. 온도센서를 이용하여 케이블의 온도변화를 측정하였다.

2.7 케이블의 온도하중

케이블의 경우 대부분의 단면이 원형을 나타내고 케이블의 형상은 직선이 아니다. 그러나 연구에서 사용한 사장교의 케이블은 새그량이 적은 경우에 적용하는 등가의 트러스요소를 사용하였기에 직선으로 가정할 수 있다. 케이블 단면을 다각형으로 모델링할 경우 기하계를 사용하여 케이블 단면의 경계요소에 따른 방위각과 경사각으로 정의할 수 있다. Fig. 1에는 공간상에 위치한 직선 케이블과 케이블 단면의 경계각을 정의하는 기하형상을 나타내는 것이다.

Fig. 1. Azimuth and slope angle of cable outsider surface

케이블 교량의 설계기준은 케이블 단면의 온도차가 일정하다고 고려한다. 다른 교량과 달리 케이블로 지지하는 사장교는 케이블과 주탑, 케이블과 거더간의 상호작용으로 인하여 연계거동을 나타내며 상호작용도 매우 복잡한 힘의 전달기구를 나타내기에 온도영향에 따른 구조적인 거동을 분명히 제시하고 있지 않다.

Fig. 2. Variation of cable tension to temperature effect

Fig. 2는 케이블에 발생하는 온도효과를 고려하는 경우에 케이블의 장력변화를 나타었다. 온도변화에 따른 케이블의 장력변화는 케이블 평균온도가 기준온도보다 높을 경우 케이블의 장력은 감소하는 경향을 나타내었다. 반대로 케이블 평균온도가 기준온도보다 낮은 경우 케이블 장력은 증가하였다. 그러므로 구조계에 대한 명확한 거동을 이해하기 위해서는 케이블의 온도영향을 잘 고려하고 케이블의 설치위치에 따라 다르게 분포하는 온도변화를 반영하여 해석해야 한다.

3. 실험결과

본 실험은 Impact Hammer를 이용하여 측정하는 진동실험으로 수행되었다. 강연선 케이블의 거치대에서 케이블에 장력을 가한 후, 케이블에 다양한 센서들을 부착하고 충격해머를 이용하여 가진하면서 실험을 수행하였다. 실험은 열풍기를 이용하여 밀폐된 실험공간내에서 케이블의 온도변화(100℃~50℃)를 가하여 진행하였으며 케이블의 온도변화는 교량 설계기준에서 언급한 강교의 보통지방 온도범위(-10℃~50℃)를 감안하여 모사한 것이다. 실험으로부터 얻어진 결과데이터를 ModalVIEW R2를 통하여 분석을 실시하였다(ABSignal, 2012)⁽¹⁾. 데이터 수집은 NI-9234 하드웨어를 적용하였다. FRF 결과로부터 모드안정차트을 구하여 모드평가를 실시하였다. 고유진동수는 Peak Picking Method을 사용하여 구하고 감쇠비는 3dB Method를 이용하였다. 여기서 3dB Method는 다음 Eq.(1)과 같다.

Fig. 3. FRF of cable

3.1 케이블의 주파수응답함수(FRF) 결과

Fig. 3은 실험 case별 모드평가를 실시하여 주파수응답함수(FRF)결과를 나타낸 일례이다. FRF는 다음 Eq.(2)와 같이 전달함수는 힘($X_{n}$)의 라플라스 변환으로부터 출력($Y_{n}$)의 라플라스 변환의 관계로 나타내었다.

(2)

$\left\{\begin{aligned}Y_{1}\\ Y_{2}\\ Y_{3}\\ \vdots \\ Y_{n}\end{aligned}\right\}$ = \begin{align*} \left[\begin{aligned}H_{11}H_{12}H_{13}\cdots H_{1n}\\ H_{21}H_{22}H_{23}\cdots H_{2n}\\ H_{31}H_{32}H_{33}\cdots H_{3n}\\ \vdots\vdots\vdots\ddot s\vdots \\ H_{n1}H_{n2}H_{n3}\cdots H_{nn}\end{aligned}\right]\left\{\begin{aligned}X_{1}\\ X_{2}\\ X_{3}\\ \vdots \\ X_{n}\end{aligned}\right\} \end{align*}

여기서 $Y_{i}$는 자유도 i에서 응답신호스펙트럼이다. $X_{j}$는 자유도 j에서 가진신호스펙트럼이다. $H_{ij}$는 자유도 i와 j 사이에 FRF이다.

Fig. 4. Stabilization chart of cable

Table 1. Cable FRF result

Division	Frequency (Hz)	Damping (%)	Cable Area
Cable	4.806	3.373	1×∅12.7mm
	13.066	0.409	1×∅12.7mm
	19.061	0.646	1×∅12.7mm
	35.832	0.632	1×∅12.7mm
	38.110	0.487	1×∅12.7mm

Table 2. Cable stabilization criteria

Symbol	Frequency	Damping Ratio	Mode Shape
s	yes	yes	yes
v	yes	no	yes
d	yes	yes	no
f	yes	no	no
o	no	no	no

Table 1에서는 케이블의 FRF 결과를 나타내었다. Table 1에서 구한 FRF 결과는 케이블의 무게와 길이에 따라 케이블에 작용하는 고유진동수와 댐핑의 변화는 미소한 것으로 나타났으며 고유진동수 1차모드는 4.806Hz, 5차모드는 38.110Hz이며, 댐핑의 1차모드는 3.373%, 5차모드는 0.487%이다. 이는 실험에 이용된 케이블의 무게가 공용중인 케이블의 무게대비 약 1/20로서 케이블의 고유진동수와 댐핑값은 공용중인 사장교의 값과 차이가 있기 때문이다.

3.2 케이블의 Stabilization Chart 결과

Fig. 4에서는 케이블에 대한 Stabilization Chart 결과를 나타내었다. Table 2는 Stabilization Criteria를 나타내었다.

Fig. 5. Complexity of cable

Fig. 6. MAC of cable

여기에서 Stabilization Criteria는 Frequency Stability에 대해서 1%, Damping Stability은 5%이며, Mode Shape stability는 2%를 사용하였다(Jenny et al., 2007)⁽⁵⁾. 또한, Stabilization Chart는 케이블의 고유진동수와 댐핑 및 모드형상에 따라 기호를 부여하여 일정 기준치를 충족하는 경우 yes로 표현하였고, 불충족하는 경우 no로 표시한다. Stabilization Chart에 따른 케이블의 고유진동수와 댐핑의 관계를 분석한 결과 고유진동수가 높을수록 댐핑은 낮아지는 양상을 나타내었다. Stabilization Chart 결과 케이블의 고유진동수와 댐핑 및 모드형상의 안정기준을 모두 만족하는 것은 저차모드에서 나타났다. 케이블의 온도가 높을수록 고유진동수는 낮게 나타나서 고유진동수는 안정화된 것으로 판단된다. Fig. 5는 케이블의 Complexity, Fig. 6에서는 케이블의 MAC를 나타내었다.

Fig. 7. Cable temperature result

Fig. 7은 열풍기 및 냉풍기를 사용하여 케이블의 온도변화를 열화상카메라를 통해서 측정한 결과로서 온도범위는 11.8℃~49℃를 나타내었으며 케이블의 온도변화는 사진상으로도 뚜렷하게 확인할 수 있었다. Fig. 8은 NI 9213모듈을 이용한 열전쌍으로 측정한 온도결과를 나타내고 있으며 열화상카메라와 더불어 케이블의 온도측정에 대한 신뢰성을 갖는 상태에서 실험을 수행하였다.

Fig. 8. Cable temperature result of thermocouple

Fig. 9. Cable modal test result (continued)

Fig. 9에서 케이블에 온도하중을 변화시킨 경우의 케이블의 충격미가진시와 충격가진시 고유진동수와 가속도 측정결과를 나타내었다. 케이블의 온도변화에 따른 충격미가진시의 고유진동수 및 가속도의 크기가 충격가진시의 고유진동수와 가속도 측정값 대비 분명한 차이를 나타내고 있다.

Fig. 10. Cable frequency to temperature

Fig. 10에서는 케이블의 온도변화에 따른 고유진동수의 측정결과를 나타내었으며 케이블의 온도가 11℃에서 45℃까지 증가함에 따라 케이블의 고유진동수는 감소하는 경향을 뚜렷하게 나타내고 있다.

Fig. 11. Cable temperature effect from IEPE accelerometer

Fig. 11에서 케이블의 온도변화에 따른 IEPE 가속도계에 따른 가속도, 고유진동수 및 장력추정의 결과값을 나타내었으며 케이블의 온도가 증가함에 따라 가속도, 고유진동수 및 장력값은 감소하는 경향을 나타내었다.

Fig. 12에서 케이블의 온도변화에 따른 ARF 가속도계에 따른 케이블의 가속도, 케이블의 고유진동수 및 케이블의 장력추정의 결과값을 나타내었으며 케이블의 온도가 증가함에 따라 케이블의 가속도, 케이블의 고유진동수 및 케이블의 장력추정값은 마찬가지로 감소하는 양상을 나타내었다.

Fig. 12. Cable temperature effect from accelerometer

Fig. 13에서 케이블의 온도를 변화함에 따른 9축모션센서를 이용하여 측정한 케이블의 가속도, 케이블의 고유진동수 및 케이블의 장력추정의 결과값을 나타내었으며 케이블의 온도가 증가함에 따라 케이블의 가속도, 케이블의 고유진동수 및 케이블의 장력값은 감소하는 경향을 나타내었다.

Fig. 13. Cable temperature effect from notionsensor

Fig. 14. Cable temperature effect from straingauge

Fig. 14에서 케이블의 변형률은 온도가 증가할수록 케이블의 변형률이 감소하는 경향을 나타내었으며, 여기서 케이블의 변형률은 가력이 아닌 온도에 의한 변형률을 의미한다. 또한 케이블이 변위는 온도가 증가함에 따라 케이블 변위의 증감이 미미한 것으로 나타났으며 이는 케이블의 길이대비 상대적으로 케이블의 강성이 큰 이유로 판단된다.

Fig. 15. Cable tri-axial temperature effect from motionsensor

Fig. 15에서 케이블의 온도변화에 따라 케이블의 3축 가속도에 대해서 분석한 결과 y축과 z축의 가속도의 비는 평균 0.713배로서 케이블의 경사각을 45.5도임을 확인할 수 있었다. 케이블의 3축 고유진동수의 값은 온도가 낮은 구간에서의 고유진동수값의 변화가 온도가 높은 구간의 고유진동수값의 변화의 비율은 약 1.78배로서 온도가 낮은 구간에서 고유진동수의 변화가 민감하게 나타났다. 케이블의 3축에 대한 장력은 온도가 낮은 구간에서의 장력변화비는 1.73배 온도가 높은 구간에서의 장력변화비는 2.9배로서 온도가 높을수록 장력변화에 대해서 민감하게 변화하는 것을 알 수 있었다. Fig. 16에서 케이블의 온도변화(18℃ ~ 40℃)에 따라 3축 가속도계와 9축모션센서에 대한 실험을 수행하였다. 실험과정에서 각각의 센서를 통해 취득한 가속도값에 대해서 FFT분석을 실시하여 고유진동수를 얻었으며 그 결과는 다음과 같다. 3축가속도계와 9축모션센서에 의한 고유진동수값은 대체로 일치하는 것으로 나타났으며 9축모션센서에 의한 고유진동수는 온도에 대한 민감도가 낮은 것으로 나타났다.

Fig. 16. Frequency analysis of tri-axial acceleration and motionsensor to temperature variation

4. 결 론

케이블의 온도영향에 의한 케이블의 가속도, 고유진동수 및 케이블의 장력값에 대해서 분석하였다. 연구의 결과로 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 케이블의 온도변화에 따른 케이블의 가속도(01g~05g), 고유진동수(11Hz~19Hz), 장력(1.3N~4.8N)은 온도가 증가함에 따라 감소하는 경향을 뚜렷하게 나타내었으며온도영향에 의해 케이블의 가속도는 11% 감소하였으며 온도영향에 따라 고유진동수는 4%감소하였고, 온도영향에 의해 장력은 33% 감소하였다. 케이블의 온도영향에 따른 고유진동수 및 장력의 상관관계를 분석한 결과 온도가 증가함에 따라 고유진동수는 4%변화가 발생된 반면 장력은 33%변화가 발생하여 온도의 영향을 더 크게 받는 것은 장력으로 나타났다. 케이블의 변형률은 온도가 증가함에 따라 감소하였고 케이블의 변위는 온도가 증가하더라도 변화가 거의 없는 것으로 나타났으며 이는 케이블의 길이대비 강성의 크기가 큰 이유로 사료된다. 이는 공용중인 사장교의 온도변화에 따른 장력의 변화와 유사한 결과를 나타내고 있다.

2) FRF 산정결과 케이블의 무게와 길이에 따라 케이블의 고유진동수 및 댐핑의 변화는 미소한 것으로 나타났고 고유진동수 1차모드는 4.806Hz, 5차모드는 38.110Hz이며, 댐핑의 1차모드는 3.373%, 5차모드는 0.487%를 나타내었으며 이는 실험에 이용된 케이블의 무게가 공용중인 케이블의 무게대비 약 1/20로서 케이블의 고유진동수와 댐핑의 차이를 나타내는 데에는 제약이 있었다. 따라서 공용중인 사장교의 케이블에서는 케이블의 길이대비 케이블의 강성이 유연하므로 케이블의 고유진동수와 댐핑의 변화는 뚜렷하게 구분될 것으로 판단된다.

3) Stabilization Chart 결과 케이블의 고유진동수와 댐핑이 모드형상의 안정기준을 모두 충족하는 저차모드에서 나타났다. 이상에서 공용중인 사장교의 케이블에서 고유진동수는 저차모드에서 지배되므로 안정차트결과는 만족할 것으로 판단된다.

4) 9축모션센서(1.78N)와 가속도계(2.16N)를 통해서 구한 장력값의 차이는 미미한 것으로 나타났으며 이는 축소모형에서 나타난 결과이며, 공용중인 사장교의 케이블 장력측정에서는 9축모션센서와 가속도계의 장력추정값은 유사할 것으로 판단되어 9축모션센서를 이용하여 케이블의 장력을 추정하여도 오차는 허용범위내에 들어오는 것으로 판단된다.

5) 케이블의 3축방향에 대해서 온도변화에 대한 민감도를 분석한 결과 가속도는 온도변화의 영향을 작게 받으며 고유진동수와 장력은 온도변화의 영향을 크게 받는 것으로 나타났다.

6) 케이블의 온도변화에 따라 3축가속도계와 9축모션센서를 통한 구한 고유진동수의 값을 분석할 결과 3축가속도계와 9축모션센서에 의한 고유진동수값은 대체로 일치하는 것으로 나타났으며 9축모션센서에 의한 고유진동수는 온도에 대한 민감도가 낮은 것으로 나타났다.