2.1.1 해석방법 및 해석조건

말뚝식 계류시설 내진설계 실무에서 주로 적용되고 있는 모드응답스펙트럼 해석법에서 지반-말뚝 모델링 방법은 주로 가상고정점 법이 적용되고 있으며 말뚝-지반스프링 법을 적용하는 경우도 있다. 모드응답스펙트럼해석 적용 시 말뚝식 계류시설의 경우 대부분 1차 모드에서 질량 참여율이 90 %이상을 차지하므로 1차 모드에서의 고유주기에 따른 스펙트럴 가속도가 응답해석 결과에 가장 큰 영향을 미칠 것으로 판단된다. 따라서 지반-말뚝 모델링 조건별 해석방법이 구조물의 1차 모드 고유주기에 미치는 영향을 검토할 필요가 있다. 잔교의 가상지표면 및 가상고정점 법은 종래부터 말뚝두부의 모멘트를 간편히 구하기 위해서 쓰이고 있으나 명확한 근거가 없다. 가상고정점 법은 상시해석에 적용에는 문제가 없지만 구조물의 고유주기가 주요변수로 적용되는 응답스펙트럼 해석에서의 적용성에는 검증이 필요할 것으로 판단된다.

말뚝식 계류시설은 잔교식과 같이 주로 경사지반에 설치되는 경우와 돌핀식과 같이 주로 수평지반에 설치되는 경우가 있다. 경사지반에 설치된 잔교식을 대표하여 부산항 신선대부두 5번선석을 대상시설로 선정하여 지반-말뚝 구조물의 동적거동 특성 분석을 위한 해석을 수행하였다.

Fig. 1. Strata composition and modeling scop

말뚝-지반 모델 조건으로 3차원 지반모델링을 적용한 방법, 가상고정점 법 및 말뚝-지반스프링 법 등을 적용하여 구조물의 고유주기와 응답의 차이점을 분석하기 위한 Abaqus 유한요소해석을 수행하였다. 3차원 지반모델링의 경우 장주기, 단주기, 인공지진파에 의한 등가 비선형 지반을 고려하여 고유치 해석을 수행하였다. 가상고정점 법과 말뚝-지반스프링을 산정하기 위한 수평지반반력계수($k_{h}$) 산정방법이 도로교설계기준과 항만 및 어항설계기준에 따라 차이를 보이고 있으므로 각각에 대한 해석을 수행하여 비교 분석하였다.

2.1.2 해석 모델링

가상고정점 기법은 하부 말뚝을 수평지반에 저항하는 깊이인 가상고정점(1/β)까지만 고려하는 근사적 설계방법으로서, 지반을 탄성스프링으로 치환하여 계산한 결과와 동일한 말뚝머리 반력 및 휨모멘트가 발생하도록 지반 내 가상의 고정점을 결정하는 이론이다(Technical standards and commentaries for port and harbour facilities in Japan)⁽³⁾. 말뚝-지반스프링과 가상고정점 깊이를 산정하기 위해서는 지반물성치를 통한 수평지반반력계수($k_{h}$)를 계산하여야 하는데 현행 항만설계기준과 도로교설계기준에서 각각 다른 방식을 적용하고 있으며 가상고정점의 깊이와 말뚝-지반스프링 값이 다르게 산정된다.

해석대상 시설인 신선대부두 5번선석은 3개의 블록으로 시공되어 있고, 1개 블록의 종방향 연장은 100 m로서 해석대상은 종방향으로 13.75 m구간에 대해 모델링 하였고 동일한 연장으로 지반모델링을 적용하였다. 횡방향 좌우측 경계부는 말뚝과 모델링 폭을 고려한 길이로 무한요소를 적용하였다. 신선대부두의 말뚝은 풍화암에 지지되어 있으며 지반모델은 풍화암 까지만 모델링 하였다. 말뚝-지반스프링과 가상고정점은 도로교 설계기준에서 적용하는 방법과 항만 및 어항설계기준에서 적용하는 방법을 모두 고려하여 Fig. 2와 같이 모델링하였다.

Fig. 2. Analyis modeling

◦ 항만 설계기준 수평지반반력계수 :

◦ 도로교 설계기준 수평지반반력계수 :

2.1.3 지반 물성치 및 등가비선형 지반 모델

신선대부두의 경사지반은 사석으로 치환되어 있으며 기반암 깊이가 20.0 m 이상이고 평균전단파속도가 327.5 m/s로서 S4지반에 해당된다. ProShake 부지응답해석에 의한 지층별 전단탄성계수 및 감쇠비를 활용하여 Abaqus 등가비선형 지반모델 지반데이터를 산정하였다. ProShake 부지응답해석에 적용되는 지진파는 대표적인 장주기파(Hachinohe), 단주기파(Ofunato), ‘Seismic design general 2018’⁽⁴⁾의 암반 응답스펙트럼에 부합하는 인공지진파(Artificial)를 선정하였으며 내진Ⅰ등급에 해당되는 0.154 g로 스케일링 하였으며 부지응답해석 결과 풍화암 지반에서의 가속도 시간이력을 Abaqus 해석 모델에 적용하였다.

2.1.4 말뚝 지반 모델링 및 고유치 해석조건

말뚝 지반 모델링 조건은 총 9개의 CASE로 분류하였다. CASE 1~4는 3차원 지반모델링을 적용한 경우로서 등가비선형 지반과 탄성지반으로 구분하고 상부구조물의 관성거동과 지반운동을 모두 고려할 수 있는 경우와 지반모델 좌우측을 횡방향으로 구속하여 상부구조물의 관성거동만을 고려할 수 있도록 하였다. CASE 5~9은 말뚝-지반스프링 법과 가상고정점 법을 적용한 조건으로 도로교기준과 항만기준으로 구분하여 적용하였다. 고유치 해석 방법은 Lanczos 방법을 적용하였으며 Lanczos 방법은 저차모드의 고유치 해석을 수행하는데 효과적이며 삼중대각행렬(Tri-diagonal Matrix)을 사용하여 고유치 해석을 수행하는 방법이다(Structural dynamics, 2013)⁽²⁾.

말뚝-지반스프링을 산정하는 방법으로 CASE-5는 각 지층별 수평지반반력계수($k_{h}$)를 산정하여 말뚝 폭(D)을 곱하였고, CASE-6는 도로교 기준에 따라 1/β의 수평지반반력계수($k_{h}$)에 $B_{H}(\sqrt{D/\beta})$ 곱하여 전 지층에 동일한 지반스프링을 적용하는 방식을 적용하고, CASE-7은 항만 기준에 따라 1/β의 수평지반반력계수($k_{h}$)에 말뚝 폭(D)을 곱하여 전 지층에 동일한 지반스프링을 적용하는 방식을 적용하였다. 도로교 기준에서 지반의 변형계수$E_{0}$값은 전단파 속도로 산정된 지반의 전단탄성계수 G를 프아송비 ν가 0.3인 동 탄성계수 E 값으로 적용하였다.

2.1.5 말뚝 지반 모델링 조건별 고유치 해석 결과

고유치 해석결과 Table 1과 Fig. 4와 같이 각 CASE별로 고유주기 값에 차이를 보이고 있다. 등가비선형 지반으로 해석한 CASE가 탄성지반, 지반스프링, 가상고정점 법보다 주기가 길어지는 경향을 보이고 있다. 또한, 지반운동을 고려할 경우가 관성거동만을 고려할 경우보다 주기가 길게 산정되며 장주기 지진파인 Hachinohe 적용 시 주기가 비교적 길게 산정되었다. 말뚝-지반스프링 법과 가상고정점 법의 경우에도 각 적용 기준별로 지반의 수평지반반력계수($k_{h}$) 값이 다르게 산정되므로 고유주기 값에 차이를 보이고 있다.

Fig. 3. Example of eigenvalue analysis results for pile-ground modeling conditions

Fig. 4. Comparison of eigenvalue analysis results by pile-ground modeling conditions

Fig. 5. Response analysis results for pile modeling conditions

2.1.6 말뚝 지반 모델링 조건별 응답 해석

말뚝-지반 모델링 조건 별로 응답해석을 수행하였다. 3차원 지반 모델 적용조건에서는 시간이력해석을 수행하였으며 등가비선형 지반 물성치는 ProShake 부지응답해석 결과인 지층별 전단탄성계수 및 감쇠비를 활용하고 풍화암 위치에서의 인공지진파(Artificial)를 적용한 가속도 시간이력을 지진파로 적용하였다. 또한 말뚝-지반스프링 법과 가상고정점 법은 항만기준을 적용하였으며 모드응답스펙트럼 해석을 수행하였다. 2차원 부지응답해석 결과 경사지반 상단과 중앙부의 응답스펙트럼이 0.5 sec 이상의 주기구간에서 거의 유사하므로 가속도 응답스펙트럼은 경사면 중앙부 지표면 위치를 기준으로 적용하였다.

말뚝-지반 모델링 조건 별로 응답해석을 수행한 결과 말뚝 최대 모멘트와 상부 최대변위는 Table 2와 같이 모델링 조건별로 다른 결과를 도출하고 있다. 상부 최대변위는 지반 모델을 적용한 조건에서 가장 작게 발생하고 있고 말뚝 최대모멘트는 발생위치가 서로 다르고 말뚝-지반스프링을 적용한 경우가 가장 크게 발생하고 있다. 지반 모델을 적용한 경우 지반의 운동과 비선형 감쇠가 고려되어 부재력 및 변위가 작게 산정될 수 있고 가상고정점 법은 경사지반 지표면 1/2을 기준으로 하기 때문에 지반스프링 법과 말뚝의 유효길이가 다르게 적용되어 말뚝 휨강성에 차이가 발생하므로 상대적으로 말뚝유효길이가 짧은 말뚝-지반스프링 법에서 모멘트가 크게 발생한 것으로 판단된다. 또한, 각 말뚝-지반 모델링 조건 별로 1차 모드 고유주기의 차이가 부재력 차이의 원인일 수 있다.

2.2.1 파라메트릭 해석방법 및 조건

현재 운영 중인 잔교식 계류시설을 대상시설로 선정하여 동적거동 특성을 분석한 결과 지반모델, 가상고정점 법, 말뚝-지반스프링 법 등의 말뚝-지반 모델링 조건에 따라 결괏값이 다르게 산정되었다. 그러나 해석 대상시설 조건에서만 한정된 결과이므로 지반-말뚝 동적거동 특성을 일반화하기 위해서는 구조물의 다양한 고유주기와 다양한 지반종류에 대한 조건으로 해석이 필요하다.

실제로 말뚝식 계류시설은 구조물 상부 제원 및 중량, 말뚝의 단면제원, 배치 간격 및 깊이 등에 따라 구조물의 휨 강성이 다양해질 수 있고 각 조건이 고려된 말뚝구조의 전체 휨 강성에 따라 1차 모드 고유주기가 결정되므로 말뚝의 휨 강성을 설계변수로 선정하였다. 말뚝 지반 모델에서 지반의 단단함의 정도를 나타내는 N값 또한 말뚝구조의 휨강성에 영향을 미치므로 지반의 N값을 설계변수로 선정하였다.

말뚝의 휨강성과 지반의 N값을 설계변수로 선정하고 지반 모델, 말뚝-지반스프링 법, 가상고정점 법 등의 지반-말뚝 모델링 조건에 대한 응답해석을 수행하였다. 파라메트릭 분석을 위해 Fig. 6과 같이 5 m간격으로 3열의 강말뚝(D812.8×16t)이 지반에 10m 묻혀있고 지상으로 돌출된 10.0m 지점에 상부슬래브가 설치되어 있는 말뚝구조가 수평지반과 경사지반을 고려하여 단면조건으로 지정하였다.

지반종류에 따른 설계변수는 지반상부 매립층 6 m 깊이의 N값이 5, 15, 25인 3개의 조건으로 선정하여 지반의 단단함 정도가 말뚝 지반구조의 동적거동에 미치는 영향을 분석할 수 있도록 하였다. 등가비선형 지반 물성치를 산정하기 위한 ProShake 부지응답해석은 ‘Seismic design general 2018’⁽⁴⁾의 암반 응답스펙트럼에 부합하는 인공지진파(Artificial)를 적용하였다.

Fig. 6. Cross section condition

2.2.2 해석조건 별 설계변수 값 산정

수평지반에 대해 N값을 5, 15, 25 3종류로 적용하였고 경사지반은 대부분 단단한 지반으로 양질의 토사나 사석으로 치환이 되므로 N값을 25로 적용하여 ProShake 부지응답해석을 수행하였다. 각 지반종류 별 ProShake 부지응답해석 결과로 산정된 지반 깊이별 전단탄성계수 및 감쇠비를 활용하여 Abaqus 지반모델 입력데이터를 산정하였다. 구조물에 대한 감쇠비가 5%가 되도록 비례상수 α,β를 산정하여 적용하였다.

다양한 구조물의 고유주기를 고려할 수 있도록 말뚝의 휨 강성에 영향을 미치는 탄성계수값을 설계변수로 선정하였다. 강재의 탄성계수 2.0. E+11 N/m2을 기본값으로 하고 탄성계수의 비율을 0.02, 0.1, 0.25, 0.5, 1, 3, 6로 설계변수를 적용하여 단주기부터 장주기까지 구조물의 다양한 고유주기가 고려될 수 있도록 하였다. 각 탄성계수에 부합하는 말뚝 직경과 단면 2차 모멘트를 고려하여 항만 기준과 도로교 기준의 말뚝-지반스프링과 가상고정점 깊이를 산정하였다. 수평지반에 대해서는 N값 5 ,15, 25에 대해 탄성계수 비율 0.25, 0.5, 1, 3, 6를 적용하였고, 경사지반에 대해서는 N값 25에 대해 탄성계수 비율 0.02, 0.1, 0.25, 0.5, 1, 3을 적용하였다.

2.2.3 설계변수 별 지반-말뚝 동적거동 특성 해석 결과

지반종류, 말뚝 휨강성, 말뚝지반 모델조건을 설계변수로 선정하여 수평지반조건에 대해서는 총 45회(3×5×5), 경사지반조건에 대해서는 총 30회(1×6×5)의 고유치해석과 응답해석을 Fig. 7과 같이 수행하였다. 지반 모델은 기반암에서 인공지진파 가속도를 입력하여 시간이력해석을 수행하고 말뚝-지반스프링 법과 가상고정점 법은 지표면 가속도 응답스펙트럼을 적용하여 모드응답스펙트럼 해석법을 적용하였다. 경사지반은 경사면 중앙부 응답스펙트럼을 적용하였다.

Fig. 7. Analysis result(example)

Fig. 8. Natural period per pile ground analysis condition

각 설계변수 별 고유치 해석결과 지반의 N값이 커질수록 지반이 단단해지므로 Fig. 8과 같이 고유주기가 작게 산정되며 말뚝 지반 모델조건에 따라 증감비율에 차이를 보이고 있다. 수평지반에서는 항만 기준을 적용한 CASE-2(항만기준 지반스프링 법)과 CASE-4(항만기준 가상고정점 법) CASE-1(지반 모델)을 적용한 경우보다 고유주기가 크게 산정되고, 말뚝 휨강성이 작을 경우 CASE-3(도로교기준 지반스프링 법)의 고유주기가 작게 산정되는 경우를 제외하고 CASE-3이 전반적으로 CASE-1과 일치하였다. 경사지반에서는 가상고정점 법을 적용한 CASE-4, 5는 말뚝의 휨강성이 작을수록 고유주기가 Fig. 8과 같이 CASE-1(지반 모델)을 적용한 경우보다 매우 크게 발생하고 CASE-3(도로교기준 지반스프링 법)의 고유주기가 비교적 CASE-1과 일치하나 휨강성이 커질수록 CASE-2(항만기준 지반스프링 법)에 유사해지는 경향을 보이고 있다.

Fig. 9. Maximum moment of pile by pile ground analysis condition

각 설계변수 별 부재력 해석결과 말뚝 지반 모델 조건과 말뚝의 휨강성 변화에 따라 부재력과 변위의 증감비율에 차이를 보이고 있다. 수평지반에서는 전반적으로 CASE-1(지반 모델)을 적용한 경우가 다른 CASE에 비해 부재력과 변위가 작게 산정되고 말뚝 휨강성이 커질수록 지반스프링 법과 가상고정점 법을 적용한 경우가 부재력과 변위가 매우 크게 산정되는 경향을 보이고 있다. 경사지반에서는 가상고정점 법을 적용한 CASE-4, 5는 말뚝의 휨강성이 작을수록 부재력이 Fig. 9와 같이 CASE-1(지반 모델)을 적용한 경우보다 매우 작게 발생하고 CASE-3(도로교기준 지반스프링 법)의 부재력이 비교적 CASE-1과 일치하나 휨강성이 커질수록 부재력증감의 차이가 매우 커지면서 매우 불규칙한 경향을 보이고 있다.

3.1.1 레일-크레인바퀴 경계조건

잔교식 계류시설에 설치된 컨테이너 크레인은 레일 상면에 크레인 바퀴가 접촉되어 있는 상태이다. 지진시 크레인에 수평력이 작용할 경우 크레인은 레일면과 크레인 바퀴의 마찰저항에 의해 선형거동을 하다가 임계마찰력을 초과하는 수평력이 작용하게 되면 미끄러짐이 발생하고 레일 바퀴 측면의 방지턱이 레일 측면에 부딪히면서 비선형 거동을 하게 된다.

Fig. 10. Crane wheel-rail nonlinear boundary condition

Fig. 11. Crane binary point system spring modeling

크레인 바퀴와 레일면간의 비선형 연결 조건을 산정하기 위해 미끄러짐 발생 전 조건과 미끄러짐 발생 후 조건에 대해 Fig. 10와 같이 Abaqus 모델링을 수행한 후 각각 크레인 바퀴에 단위하중을 재하하여 발생되는 변위량을 산정하였다.

3.1.2 크레인 하중조건

컨테이너 하중의 크기는 신선대부두 5번선석 구조계산서자료를 활용하였다. 잔교 1개블록 연장 100 m에 종방향으로 크레인 2기가 설치되는 조건으로 설계가 되었으며 해석 모델링 종방향 연장 13.75 m를 고려하여 크레인 하중 편측당 크기를 10,000 tonf으로 산정하였다. 크레인 하중을 집중질량으로 모델링 하기 위해 집중질량 모델 크기를 1 m×1 m×2 m로 적용하고 신선대부두에 설치된 크레인 하중의 크기를 고려하여 단위질량은 5.00E5 kg/㎥로 적용하였다. 크레인 바퀴에 단위하중 재하 시 발생되는 레일의 변위량과 레일면의 마찰계수를 μ=0.3로 적용할 경우에 미끄러짐이 발생하는 임계 수평력을 산정하여 Fig. 10과 같은 크레인과 레일의 비선형 경계조건을 산정하였다. 레일면 마찰계수는 강재면과 강재면의 일반적인 마찰계수 값으로 μ=0.3을 적용하였다.

3.2.1 해석 모델링 및 해석조건

해석대상은 가상고정점 법을 적용한 신선대부두 5번선석 잔교 모델을 적용하였고, 크레인 집중질량과 잔교 상면과의 비선형 연결조건을 부여하기 위해 Abaqus connecter 기능으로 Fig. 11와 같이 크레인 집중질량 모델을 잔교와 연결하였다. 크레인의 동적거동이 잔교에 미치는 영향을 분석하기 위해 크레인이 미설치된 경우, 잔교와 크레인 집중질량이 강체로 연결된 경우와 크레인 바퀴의 미끄러짐이 발생되지 않는 선형스프링 조건 및 미끄러짐이 발생하는 비선형 스프링 조건으로 각각 모델링 하여 시간이력해석을 수행하였다.

Fig. 12. Sweep wave

3.2.2 고유치 해석

잔교에 크레인이 설치되면 상부질량이 증가하기 때문에 고유주기가 길어질 수 있다. 잔교 상면에 크레인 집중질량이 강체 연결된 경우와 스프링으로 연결된 선형 조건에서는 Lanczos 방법에 의한 고유치 해석이 가능하나 크레인의 미끄러짐이 발생하는 비선형 스프링 조건에서는 Lanczos 방법을 적용할 수 없다. 기존 연구(Yang et al., 2009)⁽⁵⁾에서 Sweep test에 의한 말뚝 모형실험을 통해 고유진동수를 예측하고 다양한 말뚝-지반스프링 적용 방법에 따른 고유주기해석을 수행한 사례가 있다. Sweep파는 다양한 주기를 가지는 정현파이다.

비선형 연결조건을 갖는 잔교-크레인의 고유주기를 산정하기 위해 Fig. 12와 같은 다양한 주기를 가지는 Sweep파를 생성한 후 잔교-크레인 구조에 가속도로 입력하여 시간이력해석을 수행하고 잔교슬래브 상면의 가속도 시간이력을 Fourier Amplitude Spectrum으로 변환하여 고유주기를 산정하는 방법을 적용하였다. 해석결과의 일관성을 위해 강체연결조건과 스프링 조건에서도 동일한 방법으로 Sweep파 해석을 수행하였다.

3.2.3 시간이력해석

잔교에 크레인이 설치되었을 경우 구조물의 응답에 미치는 영향을 분석하기 위해 신선대부두 5번선석 경사 지표면 중앙부 가속도 시간이력을 적용하여 시간이력해석을 수행하였다.

3.5.1 설계변수 선정 및 해석조건

신선대부두를 대상시설로 잔교-크레인 동적거동을 분석한 결과는 구조물의 고유주기와 지반종류가 대상시설 조건에서만 한정된 결과이므로 잔교-크레인 동적거동 특성을 일반화하기 위해서는 구조물의 다양한 고유주기와 다양한 지반종류에 대한 조건으로 해석이 필요하다.

대부분의 컨테이너 크레인의 횡방향 폭과 중량이 유사하므로 설계변수를 고려한 해석 모델링은 Fig. 19와 같이 신선대부두와 동일한 횡방향 폭을 적용하여 8열의 말뚝을 배치하고 종방향으로는 말뚝간격 5 m의 폭으로 상부를 모델링하고 해석시간 단축을 위해 말뚝하단은 고정단으로 적용하였다.

잔교-크레인 동적거동 특성 분석에 구조물의 다양한 고유주기를 고려하기 위해 말뚝의 탄성계수 E값의 비율을 0.1, 0.25, 0.5, 1.0, 3.0배 등으로 변화를 준 5가지 CASE의 말뚝강성 조건으로 모델링 하였다.

신선대부두 크레인 하중 크기를 참조하고 해석 모델링 종방향 연장 5.0 m를 고려하여 크레인 하중의 크기를 산정하였다. 크레인 하중을 집중질량으로 모델링 하기 위해 집중질량 모델 크기를 1 m×1 m×2 m로 적용하고 크레인 하중의 크기를 고려하여 질량은 1.00E5 kg/㎥로 적용하였다. 크레인 바퀴에 단위하중 재하 시 발생되는 레일의 변위량과 레일면의 마찰계수를 μ=0.3로 적용할 경우에 미끄러짐이 발생하는 임계 수평력을 산정하여 크레인과 레일의 비선형 경계조건을 적용하였다. 잔교-크레인 동적거동 특성 분석에 다양한 지표면 가속도의 응답을 고려하기 위해 Fig. 20과 같이 지반-말뚝 동적 거동특성 분석에 활용된 지반종류 S2~S5의 부지응답해석에 의한 지표면 가속도 시간이력을 적용하였다.

Fig. 19. Parametric analysis modeling

Fig. 20. Surface acceleration response spectrum by soil type

3.5.2 고유치 해석 결과

구조물의 다양한 고유주기를 고려하기 위해 말뚝의 탄성계수의 비율을 0.1~3까지 변화를 주면서 5가지 종류에 대해 크레인이 미설치된 경우와 설치된 경우에 대해 Lanczos 방법으로 고유치 해석을 수행하였다. 구조물 감쇠비 5%를 적용하기 위해 고유치해석 결과 1,2차 모드로 비례상수 α,β를 산정하였다. 크레인이 설치된 경우 같이 크레인 질량(400,000 kg)이 슬래브 질량(651,070 kg)에 포함되어 상부질량이 60%정도 증가하며 말뚝의 강성변화와 관계없이 유사한 비율로 고유주기가 28%정도 길어지는 양상을 보이는 것으로 확인되었다.

3.5.3 시간이력해석 결과

잔교-크레인 동적거동 특성 분석에 구조물의 다양한 고유주기를 고려하기 위해 말뚝의 탄성계수 E값의 비율을 0.1, 0.25, 0.5, 1.0, 3.0배 등으로 변화를 준 5가지 CASE의 말뚝강성 조건으로 모델링 하고 지반종류를 S2~S5의 지표면 가속도를 적용하여 크레인 설치 시와 미설치 시에 대해 총 40회(5×4×2)의 시간이력해석을 수행하였다.

크레인 설치 시 잔교-크레인 연결조건은 크레인 바퀴가 레일면에서 미끄러짐이 발생할 경우를 고려하여 비선형 스프링을 적용하였다. 시간이력해석 결과 크레인 설치 시와 미설치 시 조건에 대한 말뚝 최대 부재력과 상부 변위의 비율은 말뚝의 강성과 지반종류에 따라 다양한 결과가 도출되었다. 크레인이 설치된 경우 상부 질량이 증가하여 1차 모드 고유주기가 길어진다. 표준설계응답스펙트럼에서의 가속도 응답은 단주기 구간에서 일정하고 장주기 구간에서 고유주기에 반비례하여 가속도 응답이 감소한다. 그러나 부지응답해석에 의한 각 지반종류별 지표면 가속도 응답스펙트럼은 고유주기와의 비례관계가 불규칙적이기 때문에 크레인 설치 시 상부질량의 증가로 고유주기가 길어지면 지반종류와 말뚝의 강성에 따라 미설치 시 조건보다 부재력이 상당히 크게 발생하는 경우도 있고 작게 발생하는 경우도 있는 것으로 확인되었다.

Fig. 21. Comparison of pile maximum moments (N.m) by pier-crane analysis conditions

현행 실무에서 적용하는 크레인 하중에 진도 0.2g를 고려한 방식의 해석결과는 크레인 질량을 포함하여 해석한 경우보다 일부 조건을 제외하고는 전반적으로 부재력 및 변위가 크게 산정되는 것으로 확인되며 구조물의 고유주기가 길수록 다소 보수적인 결과가 도출되었다. 신선대부두의 해석결과와 유사하게 구조물의 고유주기는 Fig. 21에서와 같이 S4와 S5지반의 응답스펙트럼처럼 주기와 응답 가속도가 비례하여 증가하는 구간에 위치할 경우 현행 실무적용 방법보다 부재력이 크게 발생하였다.