2.1 가로보가 없는 단지간 RC T빔교의 변형률 응답 특성

2.2 주행차량의 축간거리 및 중량 추정 방법

예비현장실험을 통해 대상교량의 바닥판 및 주거더의 변형률 응답 특성을 파악하였다. 바닥판의 응답은 주행차량의 차륜이 센서 설치위치를 통과할 때 마다 피크가 형성되며, 주거더의 응답은 통행차량에 의해 넓게 분포하는 변형률 이력특성을 나타내었다. 이러한 대상교량의 변형률 응답 특성에 기초하여 이 절에서는 주행차량의 축간거리 및 중량 추정 방법을 제안하고자 한다.

먼저 바닥판의 변형률 응답을 이용하여 주행차량의 축간거리를 추정한다. 3축 트럭이 주행할 때 일정 거리 $s$만큼 떨어진 두 지점에서 측정된 바닥판의 변형률 이력곡선의 예를 Fig. 4에 나타내었다. 두 응답의 피크치는 측정지점의 이격거리 $s$에 의해 시간 지연 $\Delta t$가 발생하며, $\Delta t$는 식(1)에 의해 계산된다. 시간 지연 $\Delta t$와 이격거리 $s$를 이용하면 주행차량의 속도 $v$를 알 수 있다(식(2) 참조). 식(2)에 의해 계산된 차량 속도와 응답의 피크치 간의 시간 차이에 의해 차량의 축간거리를 추정할 수 있다(식(3) 참조). 식(1)~(3)에 나타낸 기호의 설명은 Fig. 4에 나타내었다.

주행차량의 중량은 주거더 및 바닥판의 변형률 응답을 이용하여 추정한다. 대상교량의 경계조건은 양단이 고정된 경우이다. Fig. 5에 나타낸 집중하중을 지지하는 양단 고정 보의 하중위치에 따른 중앙점 $c$의 휨모멘트, 즉 휨모멘트 영향선은 식(4)와 같이 표현된다. 보 부재의 변형률과 휨모멘트의 관계로부터 식(4)는 식(5)와 같이 표현된다. 식(5)로부터 차량의 주행에 의해 발생하는 보 중앙점의 변형률은 작용하중의 크기에 비례하는 것을 알 수 있다. 식(5)는 1축의 집중하중에 대한 것인데, 작용하중이 1축이 아닌 2축 이상인 경우에도 중첩의 원리에 의해 식(5)의 개념은 동일하게 적용될 수 있다.

여기서, $y$ : 중립축으로부터의 이격거리

$EI$ : 휨 강성

보 부재의 변형률은 작용하중의 크기와 비례하므로 교량 주거더에서 측정되는 변형률 이력곡선의 면적도 작용하중의 크기와 비례관계를 갖는다. Fig. 6에 동일한 속도로 주행하는 2축 및 3축 차량에 의한 모멘트 이력곡선과 면적을 나타내었는데, 작용하중의 크기와 모멘트 이력곡선 면적은 비례한다는 것을 확인할 수 있다. 변형률은 모멘트에 비례하므로 편의상 모멘트 이력곡선을 나타낸 것이다. 2축 및 3축 차량의 총 중량은 각각 1000 kN(=500+500)과 2000 kN(=400+700+900)이며, 축간거리는 모두 1 m이다.

Fig. 6은 차량의 속도가 동일한 경우인데, 모든 차량의 주행속도는 일정하지 않으므로 속도가 변화되면 $x$축의 시간과 함께 면적도 달라지게 된다. 따라서, $x$축을 시간이 아닌 거리로 변환하여 나타낼 필요가 있다. 주행차량의 통과속도는 식(1), (2)에 의해 계산되므로 Fig. 7과 같이 $x$축을 주행차량의 이동거리로서 나타낼 수 있다.

앞서 기술한 내용을 토대로 주행차량의 중량 추정 과정을 아래에 정리하여 나타내었다. 예비실험에 사용되는 차량의 수 및 실험 반복횟수가 많을수록 보다 신뢰도 높은 보정계수 $F_{calibration}$을 산정할 수 있다.

·단계 1 : 총 중량 $W_{ref}$가 기지인 차량을 이용한 예비주행실험 실시

·단계 2 : 예비주행실험을 통해 얻어진 변형률 이력곡선의 면적 $A_{ref}$를 적분에 의해 산정

·단계 3 : 중량 추정용 보정계수 $F_{calibration}$ 산정(식(6) 참조)

·단계 4 : 임의의 차량에 대한 변형률 이력곡선 측정 및 면적 $A_{i}$ 산정

·단계 5 : 임의의 차량의 총 중량 추정(식(7) 참조)

Fig. 8은 3축 트럭이 주행할 때의 바닥판 변형률 이력곡선의 예를 나타낸 것이다. 변형률 응답의 피크치 변동범위 $\Delta S_{k}$가 축하중의 크기 $P_{k}$에 비례한다고 가정하면 식(8), (9)에 의해 차량 총 중량에 대한 각 축의 비율 $R_{k}$를 구할 수 있다. 따라서, 식(7)에 의해 임의의 차량에 대한 총 중량을 구했으므로 각각의 축중은 식(10)에 의해 추정할 수 있다.

3.1 현장실험

2.2절에서 기술한 주행차량의 축간거리 및 중량 추정 알고리즘을 검증하기 위해 예비실험을 실시한 교량에 대해 현장실험을 수행하였다. 바닥판 및 주거더의 변형률 응답을 측정하기 위한 변형률 게이지 부착위치는 예비실험과 동일하다(Fig. 1 참조). 단, 2.1절에서 살펴본 바와 같이 변형률 응답이 명확하게 나타나는 1차로를 대상으로 하며, 분석에 사용된 게이지는 SG_1, SG_2 및 SG_7이다. 현장실험은 식(6)에 나타낸 보정계수를 산정하기 위한 실험(이하 보정계수 산정실험)과 이 연구의 알고리즘을 검증하기 위한 실험(이하 알고리즘 검증실험)으로 구분하여 실시하였다. 변형률 응답은 1,000 Hz의 sampling rate로 측정하였으며, 단기간의 측정이므로 온도에 대한 보정은 실시하지 않았다.

현장실험에 사용된 차량은 총 중량이 150∼250 kN의 2축 및 3축 트럭(트레일러)으로서 총 5대이다. 실험에 앞서 차량의 축간거리와 축중을 줄자 및 이동식 축중기를 이용하여 현장에서 실측하였으며(Photo. 3 참조), 실측결과는 Table 1과 같다. Table 1에 나타낸 총 다섯 대의 차량 중 V1은 보정계수 산정실험에 사용하였고, 나머지 네 대의 차량(V2∼V5)은 알고리즘 검증실험을 위한 것이다.

교통량이 비교적 적은 시간대를 대상으로 현장실험을 진행하였다. 보정계수 산정실험 주행횟수는 3회, 알고리즘 검증실험 주행횟수는 차량별 1∼2회이다.

3.2 축간거리 추정결과

주행차량의 축간거리는 현장실험에 이용된 다섯 대의 모든 차량에 대해 추정하였다. Fig. 9에 3축의 트레일러가 주행할 때 발생되는 바닥판의 변형률 이력곡선을 예로서 나타내었다. Fig. 9에 의하면 단면 A-A에 설치된 센서 Id. SG_1에서 측정된 응답의 피크 발생시간은 5.146 sec, 5.561 sec 및 6.390 sec이며, 단면 B-B에 설치된 센서 Id. SG_2에서 측정된 응답의 피크 발생시간은 5.235 sec, 5.652 sec 및 6.482 sec이다. 따라서, 평균적인 시간 지연 $\Delta t$는 0.091 sec이고, 각 응답의 피크 간 평균 시간 차이는 0.416 sec(첫 번째와 두 번째 피크)와 0.830 sec(두 번째와 세 번째 피크)이다. 이렇게 계산된 피크치 사이의 시간 지연과 시간 차이 및 센서 간의 이격거리(=0.8 m)를 식(2), (3)에 적용하면 차량의 주행속도와 축간거리를 계산할 수 있다.

Table 2에 총 10회에 걸쳐 실시된 실험결과를 이용하여 응답의 피크 발생시간, 센서 응답 간 시간 지연 및 각 응답의 피크 간 시간 차이를 정리하여 나타내었다. Table 3은 Table 2의 실험결과를 이용하여 추정한 차량 축간거리이다. Table 3의 오차는 실측치에 대한 추정치의 오차이다. 바닥판의 변형률 응답을 이용하여 주행차량의 축간거리를 추정한 결과인 Table 3에 의하면 최대 오차는 -5.1%이고, 평균 오차는 약 2.1%로서 줄자를 이용하여 실측한 결과와 매우 유사하다는 것을 알 수 있다. 한편, 주행차량의 속도 추정결과는 2축 차량의 경우에 약 45∼50 km/h의 범위, 3축 차량의 경우에 약 22∼37 km/h의 범위로 나타났다. 특히 3축 트레일러의 주행속도가 느린 것은 차량의 노후화 등의 영향으로 판단된다. 여기서 추정된 차량의 주행속도는 중량 추정에 활용된다.

3.3 축중 및 총 중량 추정결과

주행차량의 축중 및 총 중량 추정은 두 단계로 구분된다. 먼저 중량이 기지인 차량(차량 Id. V1)을 이용하여 보정계수 산정실험을 실시하고, 이로부터 차량의 총 중량과 변형률 이력곡선 면적 사이의 관계를 나타내는 보정계수 $F_{calibration}$을 구한다. 보정계수 $F_{calibration}$을 구한 후, 임의의 차량(차량 Id. V2∼V5)에 의해 유발되는 변형률 이력곡선을 분석하여 차량의 중량을 추정한다.

보정계수 산정실험은 차량 Id. V1을 이용하여 총 3회에 걸쳐 실시하였다. 총 3회의 주행실험을 통해 얻어진 변형률 이력곡선(게이지 Id. SG_7)을 Table 3에 나타낸 주행속도를 이용하여 $x$축을 거리로 변환시킨 결과는 Fig. 10과 같다. 차량 Id. V1의 총 중량 175.0 kN과 Fig. 10의 변형률 이력곡선의 면적을 이용하면 식(6)에 의해 보정계수 $F_{calibration}$을 구할 수 있으며, 그 결과는 Table 4와 같다. 세 차례의 주행실험을 통해 얻어진 변형률 이력곡선 면적의 최댓값과 최솟값은 각각 98.2$\mu\epsilon · m$와 95.1$\mu\epsilon · m$이며, 이때의 편차는 3%을 약간 상회하는 수준이므로 보정계수 산정실험은 적정하게 실시된 것으로 판단된다.

이 연구에서 제안한 주행차량의 중량 추정 알고리즘을 검증하기 위해 차량 Id. V2∼V5를 이용하여 총 7회의 주행실험을 실시하였다. 3축 트레일러의 주행에 의한 주거더 변형률 이력곡선(게이지 Id. SG_7)과 이것의 $x$축을 거리로 변환시킨 결과를 Fig. 11에 예로서 나타내었다.

알고리즘 검증실험을 통해 측정된 주거더 변형률 이력곡선(게이지 Id. SG_7)의 $x$축을 거리로 변환시킨 후 적분하여 면적을 구하였다. 주거더 변형률 이력곡선의 면적과 Table 4의 보정계수 평균치 1.810을 적용하여 차량 Id. V2∼V5의 총 중량을 추정하였으며, 그 결과를 실측 중량과 비교하여 Table 5에 나타내었다. Table 5의 오차는 실측 중량에 대한 추정 중량의 오차이다. 주거더의 변형률 응답을 이용하여 주행차량의 총 중량을 추정한 결과인 Table 5에 의하면 최대 오차는 5.1%이고, 평균 오차는 약 2.6%로서 실측 중량과 매우 유사하다는 것을 알 수 있다.

Table 5에 나타낸 총 중량 추정결과와 바닥판의 변형률 피크치 변동범위를 이용하면 식(8)~(10)에 의해 주행차량의 축중을 추정할 수 있다. 3축 트레일러의 주행에 의한 바닥판 변형률 이력곡선(게이지 Id. SG_1, SG_2)의 예를 Fig. 12에 나타내었다. Fig. 12에 나타낸 바와 같이 각각의 센서에 측정된 첫 번째 피크치 변동범위는 6.243$\mu\epsilon$과 11.448$\mu\epsilon$, 두 번째 피크치 변동범위는 20.913$\mu\epsilon$과 28.803$\mu\epsilon$ 그리고 세 번째 피크치 변동범위는 17.164$\mu\epsilon$과 27.627$\mu\epsilon$으로서 두 센서의 응답크기는 다소 차이가 있다. 따라서, 이 연구에서는 두 센서의 응답치 평균을 적용하여 주행차량의 축중을 추정하였다.

알고리즘 검증실험을 통해 얻어진 바닥판의 피크치 변동범위 및 각 피크의 비를 Table 6에 정리하였다. Table 6의 결과와 식(10)을 이용하여 추정한 주행차량의 축중은 Table 7과 같다. Table 7의 오차는 실측 축중에 대한 추정 축중의 오차이다.

실측 축중에 대한 추정 축중의 최대 오차는 -21.6%, 평균 오차는 약 9.3%로서 총 중량 추정결과(최대 5.1%, 평균 약 2.6%)에 비해 정확도가 다소 낮으며, 축중이 50kN 이하인 경우(대부분의 경우에 첫 번째 축에 해당)에 오차가 보다 커지는 것을 알 수 있다. 축중 추정 정확도가 떨어지는 것은 차륜에 의한 바닥판 응답은 매우 짧은 시간에 발생하므로 주거더의 응답에 비해 실험오차가 커질 개연성이 있기 때문으로 판단된다.

축중 추정 결과가 가장 불량한 경우는 차량 Id. V2의 두 번째 주행실험에 대한 것으로서 첫 번째와 두 번째 축의 중량 추정 오차는 각각 -21.6%와 15.9%이다. 이 경우에 대한 총 중량 추정 오차는 4.9%이다. 이 연구에서는 교량의 휨 거동에 주행차량의 축중 및 총 중량이 미치는 영향 정도를 검토하기 위해 차량 Id. V2의 실측 중량(48.5+117.0=165.5kN)과 추정 중량(38.0+135.6=173.6 kN)을 이용하여 구조해석을 수행하였다. 축간거리는 실측치인 5.9 m를 동일하게 적용하였다. 구조해석은 단순보에 대해 경간길이를 10 m부터 50 m까지 10 m씩 증가시켜가며 실시하였다. 구조해석에 의한 경간길이 30 m의 단순보 중앙점의 모멘트 이력곡선을 Fig. 13에 나타내었으며, 모든 해석경우에 대한 단순보 중앙점의 최대 모멘트는 Table 8과 같다. Table 8에 나타낸 추정 중량에 의한 최대 모멘트의 오차는 축중 추정 오차와 총 중량 추정 오차의 사이에 있으며, 경간길이가 증가할수록 총 중량 추정 오차에 가까워진다. Table 8은 특정한 경우에 대한 결과이므로 일반화할 수는 없지만, 경간길이 20 m 이상인 교량의 경우는 축중 보다는 총 중량을 정확하게 추정하는 것이 중요하다고 판단된다.