2.1 개요

조적벽체의 구조적 거동에 대한 비선형 유한요소 해석은 범용해석 프로그램인 ABAQUS를 이용하여 수행하였다. 그리고 조적벽체의 최대내력 이후의 파괴 거동은 파괴에너지를 별도로 정의하여 외연적(explicit) 수치해석방법을 통해 해석하였다. 조적벽체의 구조적 거동을 모사하기 위한 재료의 역학적 특성은 벽돌과 모르타르 접합의 압축, 전단마찰 및 인장 강도를 부여한 수정된 모어-쿨롱의 파괴모델을 적용하였다(Fig. 2). 수정된 모어-쿨롱의 파괴모델에서 캡 모드(cap mode)는 조적 프리즘의 압축 거동을 통해 모사할 수 있으며, 쿨롱 마찰모드(coulomb friction mode)는 조적 프리즘의 사인장 거동 및 전단마찰 거동을 통해 모사할 수 있다. 그리고 인장모드(tension mode)는 벽돌과 모르타르 사이의 인장 거동을 통해 모사할 수 있다.

Fig. 2 Failure modes between brick elements and mortars

2.2 해석 모델링

유한요소해석을 위한 조적벽체의 모델은 ^Yang(2020) 및 Hwang et al.^{(2020; 2021)}에 의해 실험된 조적벽체 및 상부 콘크리트 보와 동일한 크기로 모델링하였다(Fig. 3). 조적벽체 및 상부 콘크리트 보는 2차원 평면 변형률 요소(CPE4R)를 이용하여 모델링 하였다. 모델링에서 조적벽체의 두께는 모르타르 미장을 고려하기 위해 모르타르 미장 두께(20 mm)만큼 등가시켜 적용하였다. 조적벽체의 비선형 유한요소해석을 위한 모델링은 총 4 타입으로 문 개구부의 유·무(DO and NO) 및 강봉 트러스 보강의 적용 유·무(2U_2PT and N)로 구분하였다(Table 1). 문 개부부의 크기는 ^Yang(2020)에서 수행된 조적벽체와 동일하게 1,000 mm × 2,000 mm로 설정하였다. 그리고 조적벽체의 강봉 트러스 시스템 배치도 ^Yang(2020) 및 Hwang et al.^{(2020; 2021)}에서 수행된 조적벽체와 동일한 위치로 설정하였다. 강봉 트러스 시스템에서 보강재의 모델링은 2차원 빔요소(B21)를 사용하였으며, Fig. 4(a)와 같이 보강재의 연결을 휨강성이 없는 핀으로 모델링하였다. 그리고 강봉 트러스 시스템의 정착구는 다중점 구속(multi point constraint, MPC) 링크를 이용하여 정착구와 동일한 크기만큼 조적벽체 상·하부와 보강재에 연결시켰다(Fig. 4(b)).

Fig. 3 Modeling of masonry walls strengthened steel-bar truss systems

Fig. 4 Modeling of joints for steel bar elements

2.3 재료구성 모델

비선형 유한요소해석시 수정된 모어-쿨롱의 파괴모델 적용하기 위해 CDP 모형 및 벽돌-모르타르 계면 특성에 대한 분석이 필요하다. CDP 모형의 입력 값은 조적 프리즘의 압축 응력-변형률 관계^{(Yang et al.,2019a)}를 기반으로 설정하였다. 그리고 벽돌-모르타르 계면 특성에 대한 입력 값은 벽돌과 모르타르 사이의 전단마찰 거동^{(Lee et al., 2019)} 분석을 참조하여 마찰각 및 접착력을 산정하였으며, ^{Yang et al.(2019b)}를 참조하여 인장응력을 산정하였다.

2.3.1 CDP 모형

조적 프리즘에 대한 CDP 모형은 조적 프리즘의 압축 응력-변형률 관계를 기반으로 설정이 가능하며, 이에 따라 ^{Yang et al.(2019a)}의 압축 응력-변형률 모델을 적용하였다. ^{Yang et al.(2019a)}의 조적 프리즘 압축 응력-변형률 모델은 줄눈 모르타르의 강도를 기반으로 다음과 같이 나타내었다.

(1)

$f_{m}=\dfrac{\left(\beta_{1}+1\right)\left(\epsilon_{m}/\epsilon_{0}\right)}{\left(\epsilon_{m}/\epsilon_{0}\right)^{\beta_{1}+1}+\beta_{1}}f_{m}^{'}$

(2)

$f_{m}^{'}=0.18f_{mortar}+7.8$

(3)

$E_{m}=1513f_{m}^{'^{1/3}}$

(4)

$\epsilon_{0}=0.0014\exp\left[348f_{m}^{'}/E_{m}\right]$

(5.a)

$\beta_{1}=0.62\exp\left[0.91\left(f_{m}^{'}/10\right)^{0.67}\right]$ for $\epsilon_{m}\le\epsilon_{0}$

(5.b)

$\beta_{1}=0.51\exp\left[1.53\left(f_{m}^{'}/10\right)^{0.67}\right]$ for $\epsilon_{m}>\epsilon_{0}$

여기서, $f_{m}^{'}$ 및 $f_{mortar}$은 각각 조적 프리즘과 모르타르의 최대 압축강도를, $E_{m}$은 조적 프리즘의 탄성계수를, $\epsilon_{0}$는 조적 프리즘의 최대 강도에서의 변형률을 의미한다. ^{Yang et al.(2019a)}에 의해 모사된 조적 프리즘 응력-변형률 관계는 Hwang et al.^{(2020; 2021)}에 의해 수행된 조적벽체의 조적 프리즘의 압축 거동을 잘 예측하였다(Fig. 5). 조적벽체의 유한요소해석을 위한 CDP 모형은 조적 프리즘의 압축 응력-변형률 관계와 함께 팽창각(dilation angle), 편심률(eccentricity), K 및 포아송비 값의 입력이 필요하다. 조적 프리즘 CDP 모형의 팽창각(dilation angle), 편심률(eccentricity), K 및 포아송비 값은 조적 프리즘의 압축 응력-변형률 관계를 통해 산정하기 어렵기 때문에 ^{Bui and Limam(2012)} 및 ^{Mohamad and Chen(2016)}을 참고하여 각각 37°, 0.1, 0.667 및 0.15를 적용하였다(Table 2).

Fig. 5 Compressive stress-strain models for masonry prisms

Table 2 Input data of CDP and modified mohr-coulomb model

Materials	Parameters	Input data
concrete damaged plasticity (CDP)	stress-strain relationship	Yang et al.(2019a)
	elastic modulus (MPa)	3,260
	dilation angle (°)	37.0
	eccentricity	0.1
	K$^{1)}$	0.667
	poisson’s ratio	0.15
modified mohr-coulomb model	cohesion (MPa)	0.5
	friction angle (°)	31.4
	tension strength (MPa)	0.2

1) Ratio of second stress invariant on the tensile meridian to that on compression meridian at the initial yield for any given value of the pressure invariant

2.4 경계조건 및 하중조건

조적벽체의 해석을 위한 경계조건은 Fig. 6과 같이 총 2단계로 설정하였다. 초기 단계에서는 조적벽체의 하부를 고정단으로 설정하였다. 그리고 1단계에서는 콘크리트 상부보에 수직하중 및 수직재에 프리스트레스를 도입하였다. ^{Hwang et al. (2020)}의 정적내진 구조 실험에서 수직재에는 정착구에서 볼트-너트 결합의 토크제어법을 통해 프리스트레스를 부여하였다. 하지만 이 연구의 비선형 유한요소 해석에서 모델링의 단순화를 위해 정착구의 모사는 MPC 링크로 수행하였고, 볼트 조임에 의한 수직재의 프리스트레스 도입은 수직재의 온도 변화를 통해 프리스트레스 응력이 유발되게 하였다. 적용한 수직하중 및 프리스트레스력은 조적벽체의 실험시 도입된 값과 동일하게 적용하였다^{(Hwang et al., 2020)}.

2단계에서는 가력 지점에서 변위제어를 통해 횡방향으로의 가력을 수행하였다. 수치해석은 외연적(explicit) 해석을 수행하였고, 변위 속도는 준정적거동을 하도록 설정하였다. 조적벽체의 전단내력은 고정단에서 발생하는 횡방향으로의 반력을 누적하여 산정하였다.

Fig. 6 Boundary condition steps considered in the FEA analysis

3.1 파괴모드

조적벽체 유한요소 해석에서 균열 진전은 등가소성변형률(PEEQ)로 평가하였으며, Hwang et al.^{(2020; 2021)}의 실험결과와의 비교하였다. 조적벽체의 PEEQ값은 ^{Yang et al.(2019b)}의 벽돌-모르타르 조적 개체의 인장 실험에서 최대 인장 변형률을 기준으로 0.0001이상이면 균열이 발생하였다고 간주하였다. NO_N 조적벽체의 유한요소 해석에 의한 균열 진전은 횡변위 약 1.2 mm(변위각비 0.05%)에서 초기 강체회전이 발생하였으며, 횡변위 19 mm(변위각비 0.75%) 이후 NO_N 조적벽체는 강체회전 균열이 벽체 길이의 50% 이상 도달하여 미끄러짐이 발생하였다고 간주하였다. 조적벽체 NO_N의 실험 파괴모드에서도 강체회전 및 미끄러짐이 발생하였다 (Fig. 7(a)). 조적벽체 NO_2U_2PT 조적벽체의 유한요소 해석에 의한 균열 진전은 횡변위 약 0.6 mm(변위각비 0.02%)에서 강체회전이 발생하였으며, 횡변위 약 20.1 mm(변위각비 0.79%)에서 단부압괴 및 사인장 균열이 발생하였다. 유한요소 해석에 의한 NO_2U_2PT 조적벽체의 파괴모드는 강체회전, 단부압괴 및 사인장 균열이 나타났으나, 실제 실험 결과에서는 강체회전 및 단부압괴만 나타났다(Fig. 7(b)). 이는 비선형 유한요소해석에서 조적벽체의 모델링시 조적벽체의 미장에 대한 영향을 미장 두께만큼 등가시킨 단면으로 적용하여 조적벽체의 모르타르 미장으로 인한 일체화를 고려하지 않았기 때문이라 판단된다.

유한요소 해석에 의한 DO_N 조적벽체의 균열진전은 횡변위 1.7 mm(변위각비 0.07%)에서 초기 강체회전이 발생하였으며, 이후 횡변위 약 14.4 mm(변위각비 0.56%)에서 개구부 모서리에서 균열이 발생하였다. 이후 DO_N 조적벽체의 균열 진전은 강체회전 및 개구부 균열이 횡변위가 증가함에 따라 그 폭이 증가하는 경향을 보였다. 조적벽체 DO_N의 실험 파괴모드에서도 강체회전 및 개구부 균열등이 관찰되었으며, 유한요소 해석결과와 유사하였다(Fig. 7(c)).

유한요소 해석에 의한 DO_2U_2PT 조적벽체의 균열진전은 횡변위 0.8 mm(변위각비 0.03%)에서 초기 강체회전이 나타났으며, 변위 3.8 mm(변위각비 0.15%)에서 개구부 사인장 균열 및 대린벽과 벽체 접합부 균열이 나타났다. 이후 대린벽과 벽체 접합부에서 발생한 수직균열은 횡변위 11 mm(변위각비 0.43%)에서 개구부 방향으로 진전하였다. 조적벽체 DO_2U_2PT의 실험 파괴모드에서도 강체회전, 개구부 사인장 균열 및 대린벽과 벽체 접합부 균열 등이 관찰되었으며, 유한요소 해석결과와 유사하였다(Fig. 7(d)). 즉, 유한요소 해석에 의한 조적벽체의 균열진전은 전체적으로 실험결과와 유사한 거동을 보였다.

Fig. 7 Comparisons of predicted failure modes and experimental observations

3.2 하중-변위관계

무보강 조적벽체 및 강봉 트러스 시스템으로 보강된 조적벽체의 유한요소 해석결과와 횡하중-횡변위 실험결과의 비교는 Fig. 8에 나타내었다. 강체 회전 발생 이전까지 모든 조적벽체의 초기 거동은 선형 거동하였으며, 강체 회전 발생 이후 하중 증가 기울기가 크게 낮아졌다. 강체회전 발생 이후 조적벽체의 하중 증가 기울기는 최대 내력 시점 까지 비선형으로 증가하였다. 최대 내력 시점 이후 NO_N 조적벽체의 유한요소 해석결과는 미끄러짐이 발생하여 횡변위가 증가함에도 하중을 일정하였다(Fig. 8(a)). 강체 회전 발생 이후 NO_2U_2PT 조적벽체의 하중 증가 기울기는 NO_N 조적벽체에 비해 약 4배 높았다. 최대 내력 이후 NO_2U_2PT 조적벽체는 단부 압괴로 인해 하중감소가 나타났다(Fig. 8(b)). 그리고 DO_N 및 DO_2U_2PT 조적벽체는 최대 내력 이후 하중 감소를 보였다(Fig. 8(c) and 8(d)). 유한요소 해석에 의한 NO_N, NO_2U_2PT, DO_N 및 DO_2U_2PT 조적벽체의 하중-변위 관계는 대체적으로 실험결과를 잘 모사하였다.

Fig. 8 Typical comparison of predicted lateral load-displacement response and test results

3.3 강봉 트러스 시스템의 보강 성능

강봉 트러스 시스템의 보강 성능은 수직 보강재의 변형률을 통해 평가하였으며, 수직 보강재는 벽체 단면을 기준으로 압축력과 인장력을 가장 많이 받는 양끝단의 보강재로 선정하였다(Fig. 9). NO_2U_2PT 조적벽체에서 비선형 유한요소 해석에 의한 인장부에 위치해있는 수직 보강재의 변형률은 최대 내력 이전까지 실험결과와 유사한 거동을 보였으며, 최대 내력 이후에는 실험결과에 비해 변형률의 감소가 다소 낮았다. 그리고 NO_2U_2PT 조적벽체에서 비선형 유한요소 해석에 의한 압축부에 위치해있는 수직 보강재의 변형률은 파괴 시점까지 일정하게 감소하는 경향을 보였으며, 횡변위 22 mm(변위각비 0.88%) 이후에는 순수 압축력을 받았다. 반면 NO_2U_2PT 조적벽체에서 압축부에 위치해있는 수직 보강재의 변형률의 실험결과는 횡변위 10 mm(변위각비 0.40%)에서 인장 변형률이 0에 도달하였으며, 이후 일정하게 유지되었다.

조적벽체 DO_2U_2PT에서 비선형 유한요소 해석에 의한 인장부에 위치해 있는 수직 보강재의 변형률은 최대 약 1000$\mu$로 NO_2U_2PT 조적벽체에 비해 약 54% 수준이었으며, 실험결과와 유사한 거동을 보였다. 그리고 DO_2U_2PT 조적벽체에서 비선형 유한요소 해석에 의한 압축부에 위치해 있는 수직 보강재의 변형률은 초기 프리스트레스 도입에 의한 변형률에서 소폭 감소하는 경향을 보였다. 이는 DO_2U_2PT 조적벽체의 개구부 모서리에서 균열 발생으로 인해 조적벽체가 분리되어 2개의 강체 거동을 보였다고 판단된다(Fig. 7(d)).

Fig. 9 Variation of strain of vertical element for non-linear analysis results and test results

3.4 강체회전 발생시 내력 및 최대 내력

유한요소 해석에 의한 조적벽체의 강체회전 발생시 내력 및 최대내력과 실험결과는 Table 5에 요약하였다. 조적벽체 NO_N의 강체회전 발생시 내력의 실험($\left(V_{R}\right)_{{Exp}}$)값 및 유한요소 해석($\left(V_{R}\right)_{FEM}$)값은 각각 95 kN 및 111 kN이었다. 조적벽체 NO_N의 강체회전 발생시 내력의 실험결과와 해석값의 비($\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/\left(V_{R}\right)_{FEM}$)값은 0.86로 해석결과는 실험결과를 다소 과대평가하였다. 그리고 조적벽체 NO_N의 최대 내력의 실험($\left(V_{n}\right)_{{Exp}}$)값 및 유한요소 해석($\left(V_{n}\right)_{FEM}$)값은 각각 223 kN 및 184 kN이었다. 조적벽체 NO_N의 최대내력의 실험결과와 해석값의 비($\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/\left(V_{R}\right)_{FEM}$)값는 1.21으로 해석결과는 실험결과를 다소 과소평가하였다. 조적벽체 NO_2U_2PT의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}$값 및 $\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 각각 184 kN 및 170 kN이었으며, NO_2U_2PT 조적벽체의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 1.08이었다. 그리고 NO_2U_2PT 조적벽체의 $\left(V_{n}\right)_{{Exp}}$값 및 $\left(V_{n}\right)_{FEM}$값은 각각 441 kN 및 386 kN이었으며, NO_2U_2PT 조적벽체의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 1.06이었다. 조적벽체 NO_2U_2PT의 강체회전 및 최대 내력에 대한 해석결과는 실험결과를 비교적 정확하게 예측하였다.

조적벽체 DO_N의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}$값 및 $\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 각각 74 kN 및 67 kN이었으며, DO_N 조적벽체의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 1.10이었다. 그리고 조적벽체 DO_N의 $\left(V_{n}\right)_{{Exp}}$값 및 $\left(V_{n}\right)_{FEM}$값은 각각 139 kN 및 125 kN이었으며, 조적벽체 DO_N의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/$$\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 1.11이었다. DO_2U_2PT 조적벽체의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}$값 및 $\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 각각 98 kN 및 93 kN으로, 조적벽체 DO_2U_2PT의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 1.05이었다. 그리고 조적벽체 DO_2U_ 2PT의 $\left(V_{n}\right)_{{Exp}}$값 및 $\left(V_{n}\right)_{FEM}$값은 각각 200 kN 및 202 kN이었으며, DO_2U_2PT 조적벽체의 $\left(V_{R}\right)_{{Exp}}/\left(V_{R}\right)_{FEM}$값은 0.99이었다. 조적벽체 DO_N 및 DO_2U_2PT의 강체회전 및 최대 내력에 대한 해석결과는 실험결과를 비교적 정확하게 예측하였다.