2.1 비선형 초음파 이론

콘크리트는 비균질(nonhomogeneous) 재료로 내부 재료 사이의 거리로 인한 중시적 탄성(mesoscopic elasticity)을 지니고 있다. 이러한 중시적 탄성 특성은 재료의 국부적인 응력-변형률 비선형 반응을 야기하는 요소이다. 특히, 비선형성은 콘크리트에 손상이 발생하는 경우에 급격히 증가한다^{(Van Den Abeele et al.,(2000(b)))}. 이는 응력에 의한 균열면의 열림과 닫힘에 의해 에너지 소산이 발생하기 때문이다^{(Chen et al., 2010)}. 비선형성은 재료의 응력($\sigma$)-변형률($\epsilon$) 관계에서 비례관계가 아닌 2차, 3차 또는 순환형 등의 관계로 나타난다. 비선형적 응력-변형률 관계는 다음과 같이 정의된다^{(Van Den Abeele et al.,(2000(a)))}.

$E(\epsilon ,\: \dot{\epsilon})$는 비선형 탄성계수로, 선형 탄성 계수에 비선형 파라미터가 추가된 식(2)와 같은 함수로 정의된다.

여기에서 $E_{0}$은 선형 탄성 계수, $\triangle\epsilon$는 이전 주기에서의 국소 변형 최대 진폭(amplitude)이다. $\dot{\epsilon}$는 시간에 따른 변형률 속도(strain rate)로, $\dot{\epsilon}>0$이면 $sign(\dot{\epsilon})=1$이고, $\dot{\epsilon}<0$이면 $sign(\dot{\epsilon})=-1$이다. $\alpha$는 재료의 이력현상과 관련된 비고전적(non-classical) 비선형 계수, $\beta$와 $\delta$는 고차 비선형 계수이다. 고차 비선형 계수는 고전적(classical) 비선형 계수로 고조파와 주파수 변조와 같은 현상을 묘사한다. $\beta$는 2차(quadratic) 비선형 파라미터로 모든 고조파를 발생시키며, $\delta$는 3차(cubic) 비선형 파라미터로 홀수 주파수의 고조파를 발생시킨다^{(Van Den Abeele et al.,(2000(a)))}. $\alpha$는 재료의 이력(hysteresis effect) 및 이산 기억 현상(discrete memory)과 관련이 있으며, 재료 계수의 불연속성을 유발하여 진폭에 의존적인 주파수 성분 변화에 영향을 미친다. 재료에 미세균열이 발생하면 고전적 비선형성과 응력-변형률 이력, 이산 기억 현상이 모두 나타나기 때문에 고전적 비선형성만으로는 관련 현상을 충분히 설명하기 어렵다^{(Van Den Abeele et al.,(2000(b)))}. 따라서 중시적 탄성을 가진 비선형 재료는 고전적 및 비고전적 비선형 파라미터를 모두 포함하여 정의된다.

2.2 초음파 비선형성 측정 및 분석방법

비선형 공진 기법은 중시적 탄성을 가진 비선형 재료에서 나타나는 진폭 의존 주파수 변화 현상을 토대로 한 기법이다^{(Johnson and Zinszner, 1996)}. 진폭 의존 주파수 변화 현상은 가진 진폭이 증가함에 따라 재료의 공진주파수가 감소하는 현상이다. 공진주파수의 감소는 재료 계수의 감소와 비례하는데 이는 재료에 대한 정보(형상, 밀도)와 특정한 경계 조건 하에서 주파수의 제곱은 재료 계수와 비례하기 때문이다.

재료의 비선형성을 확인하기 위한 실험의 구성 및 분석기법은 타 기법에 비하여 상대적으로 간단하며, 따라서 실제 실험 수행 및 분석이 용이하다. 가진 해머로 시험체를 다양한 진폭으로 가진하고, 가진 진폭별 생성된 초음파 신호를 가속도계 등 센서를 통해 계측한다. 센서에서 계측된 가진 진폭별 신호는 고속 퓨리에 변환(fast Fourier transform)을 통하여 시간 영역에서 주파수 영역으로 변환되며, 관찰하고자 하는 모드에서의 공진주파수를 기록한다. 최종적으로 가진 세기에 따라 변화하는 공진주파수의 기울기를 도출하여 비선형성을 판단하며, 그 관계를 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다^{(Van Den Abeele et al.,(2000(b)))}.

여기서 $f_{0}$는 선형 공진주파수, $f$는 n번째 가진 세기에서의 공진주파수이다. 이때, 변형률 $\epsilon$은 신호의 가진 진폭과 비례하므로 진폭 대비 상대 공진주파수 변화율로 이력현상 비선형 계수를 도출할 수 있다([17]Les´nicki et al., 2013). 본 실험에서는 신호의 진폭과 상대 공진주파수 변화율을 각각 계산한 후에 선형 회귀분석을 통하여 $\alpha$ 값을 계산하였다. 비선형성을 도출하기 위한 실험 개요는 Fig. 1에 나타내었다.

Fig. 1 Flow chart of nonlinear ultrasound analysis

3.1 시험체

콘크리트 시험체는 KS F 2456에 따라 제작하였으며, 배합비는 Table 1과 같다. 표에서 W는 물, C는 시멘트, W/C는 물/시멘트비, S는 잔골재, G는 19 mm 이하의 부순 굵은 골재이다. W/C는 40%와 60%의 두 가지 타입으로 제작하였으며, 60% 시험체에 대하여 공기량은 1.5%(LA), 3%(HA; 공기연행제 사용)으로 타설되었다. 공기량은 2회 측정한 평균값이다. 상대동탄성계수, 반발경도, 초음파 비선형성(빠른 동특성) 측정을 위한 시험체의 크기는 각각 100×100×400 ㎜, 압축강도 측정을 위한 시험체는 ∅100×200 ㎜, 전자현미경 촬영(SEM)을 위한 시험체는 100×100×100 ㎜이다. 제작된 모든 시험체는 상대습도 60%의 항온항습실에서 24시간 양생 후 탈형하였으며, 28일간 수중양생하였다.

동결융해 100 및 250 싸이클에서 콘크리트 내부 미세구조(균열) 변화를 분석하기 위하여, 크기 100×100×100 ㎜ 시험체를 폭 30~40 ㎜, 깊이 40~50 ㎜로 절단하여 주사형 전자현미경 촬영을 위한 시편을 제작하였다(Fig. 2). 시험체 절단 및 시편 제작 과정 중에 이미 발생한 손상 외의 추가적인 손상이 발생하지 않도록, 침투가 용이한 비중이 낮은 에폭시를 이용하여 진공함침을 실시하여 밀실한 구조로 만든 다음 절단 작업을 수행하였다. 절단면에 대하여 다시 에폭시 함침을 실시하고 연마 및 폴리싱 가공 등을 통해 Fig. 2와 같이 평면의 시편을 제작하였다. 이러한 시편은 콘크리트 표면에서 주철근까지의 피복두께에 해당하는 범위를 한 번에 관찰할 수 있어 동결융해 손상과 같이 표면에서 내부로 진전하는 손상을 분석하는데 유리하다.

Fig. 2 Sample preparation

3.2 실험 방법

28일간 수중양생된 시험체에 대하여 압축강도, 상대동탄성계수, 반발경도, 초음파 비선형성의 초기값 계측을 수행하였다. 이후 KS F 2456의 방법A에 따라 동결융해시험을 진행하였다. 동결융해 싸이클별 조절용 공시체 중심부의 온도가 (-18±2)℃∼(4±2)℃ 범위에 있도록 동결융해 온도를 조절하였으며, 1싸이클의 소요 시간은 약 4시간이다. Fig. 3은 챔버에 위치한 시험체의 전경과 조절용 공시체 중심부의 온도 이력 곡선이다.

초기값 측정 이후 100, 200, 250 싸이클에서 크기, 무게, 상대동탄성계수, 반발경도, 초음파 비선형성을 각각 측정하였다. 가능한 동일한 시험체 수분 조건에서 측정을 수행하기 위하여, 각 싸이클 종료 후 2시간동안 공기 중에서 표면 건조시킨 다음 순차적으로 동일한 순서대로 측정하였다. 한편, 압축강도 측정 및 SEM 영상 분석은 100, 250 싸이클에서 수행하였다.

상대동탄성계수는 Sanyo LC-674 장비를 이용하여 KS F 2456에 따라 식 (4)를 통해 계산하였다. 여기서, $P_{c}$는 동결융해 $c$ 싸이클 후의 상대동탄성계수, $n_{0}$는 동결융해 0 싸이클에서의 변형 진동의 1차 공명진동수(㎐), $n_{c}$는 동결융해 $c$ 싸이클 후의 변형 진동의 1차 공명진동수(㎐)이다.

반발경도는 N형 슈미트해머를 수직하향으로 18점 타격 후 평균을 산정한 다음, 평균값에서 ±20% 범위 내 데이터의 소수 첫째자리까지 기록하였다. 한편, 압축강도는 KS F 2405에 따라 측정하였다.

Fig. 3 Test specimens and core temperature history

3.3 초음파 비선형성 측정 시스템

초음파 공진에 기반한 비선형성은 동탄성계수 측정 방법과 동일하게 ASTM C 215에 따라 측정하였다. 단, 가진 크기를 0~9V로 달리하여 휨 진동 모드(flexural mode)에서의 공진주파수를 측정하였으며, 실험 셋업은 Fig. 4와 같다. 휨 진동 모드 관측을 위해 실험체의 양 끝 단에서 전체 시편 길이(L)의 0.224배만큼 떨어진 지점을 너비 10 mm, 높이 4 mm의 나무 막대를 사용하여 지지하였다. 계측용 가진 해머(PCB086C01)를 이용하여 시험체 정 가운데를 충격 가진하였으며, 가진에 의해 생성된 신호는 시험체 한쪽 끝 단에 부착된 고정밀 가속도계(PCB352C15)를 통해 계측하였다. 가속도계에서 계측된 신호는 시그널 컨디셔너(PCB482C)에서 증폭, 스코프를 통해 디지털 신호로 변환되어 PC에 저장된다. 계측용 가진 해머 또한 시그널 컨디셔너, 스코프에 연결되며, 해머에 의해 가진된 신호 형상을 함께 기록하면서 가진 세기를 조절하였다. 생성된 초음파는 샘플링 주파수 50 kHz로 0.2 초간 저장된다.

Fig. 4 Experimental setup for nonlinear ultrasound measurement

4.1 육안검사

Fig. 5는 100, 250 싸이클에서의 외관 상태를 보여준다. 40- HA와 60-HA는 100 싸이클에서 큰 변화가 없었으며, 250 싸이클에서 모서리 지점에서의 일부 탈락이 나타났다. 60-LA 역시 100 싸이클에서는 큰 변화를 보이지 않았으며, 200 싸이클부터 모서리 지점에서의 모르타르 탈락이 발생, 250 싸이클에서는 그림에서 보듯이 상당부분 탈락이 발생하였다. 기존 문헌에서 보고된 바와 같이, 동일한 배합이라 하더라도 연행공기량 차이에 의한 동결융해 저항성능에 차이가 있음을 확인하였다^{(Koh et al., 2001; Jin et al., 2017)}.

Fig. 5 Surface condition depending on the number of FT cycles

4.2 미세구조 분석

동결융해 싸이클수에 따른 콘크리트 내부 미세구조 변화를 분석하기 위하여 Fig. 2 형태의 시편에 대하여 주사형 전자현미경으로 BSE(back scattered electron) 모드에서 촬영을 수행하였다. 미세균열 형상 관찰을 위하여 250배율에서 주로 촬영하였으며, 손상이 심화되어 균열폭이 증가한 경우에는 100배율에서 촬영하였다.

Fig. 6은 전자현미경으로 촬영한 대표 영상이다. 40-HA와 60-HA는 250배율, 60-LA는 손상 정도가 심해 100배율로 촬영하였다. 40-HA의 경우, 100 싸이클에서 균열폭 1 ㎛ 전후의 미세균열이 표면부 인근에서 발생하기 시작하였으며, 250 싸이클에서는 더 많은 개소에서 발생하였음을 확인하였다. 60-HA의 경우, 100 싸이클에서 표면 및 40 mm 이상 깊이에서 폭 1~3 ㎛의 미세균열이 관찰되었으며, 250 싸이클에서는 전체 깊이에서 미세균열이 관찰되어 동결융해에 의한 미세균열들이 증가하였음을 확인하였다. 한편, 공기연행제를 사용하지 않은 60-LA의 경우, Fig. 6(c)에서 보듯이 100 싸이클에서 상당한 양의 균열이 발생하였으며, 250 싸이클에서는 10~20 ㎛ 전후의 폭을 가진 미세균열들이 골재계면, 시멘트매트릭스, 공극을 연속적으로 지나가는 파괴 양상을 보이고 있었다.

즉, 동결융해가 반복되면서 40-HA와 60-HA의 경우 약 100 싸이클에서 ㎛ 수준의 미세균열이 발생하였으며, 60-LA의 경우 이보다 앞서 발생하기 시작하였음을 확인하였다.

Fig. 6 SEM Images depending on the number of FT cycles

4.3 압축강도, 상대동탄성계수

Table 2와 Fig. 7에 동결융해 싸이클 수에 따른 압축강도 및 상대동탄성계수 변화를 정리하였다. 공기량 3%인 40-HA과 60-HA의 압축강도는 최종 250 싸이클에 각각 3.8%, 6.8% 감소하였으나, 공기량 1.5%인 60-LA는 44.5%로 큰 폭으로 감소하였다. 한편, 40-HA와 60-HA의 상대동탄성계수는 최종 250 싸이클에서도 큰 변화가 없었으며, 40-HA의 경우 오히려 0.7% 증가하였다. 해당 변화는 계측 오차 범위 내에 있었으며, 따라서 40-HA와 60-HA의 경우 상대동탄성계수로는 동결융해에 의한 미세손상 수준을 평가하기에 어려움이 있음을 알 수 있다. 60-LA는 100 싸이클부터 상대동탄성계수가 감소하였으며, 250 싸이클에서는 32.4% 감소하였다.

Fig. 7 Compressive strength and relative dynamic modulus change (%) depending on the number of FT cycles

4.4 반발경도

슈미트해머로 0, 100, 200, 250 싸이클에 각각 18점을 타격하여 측정한 반발도 값을 Fig. 8(a)에 도시하였다. 굵은 선의 표식은 각 싸이클에서 각 시험체에서 측정한 평균값이며, 점선은 동결융해 싸이클 수에 대하여 선형 회귀분석을 수행한 결과이다. Fig. 8(a)에서 보듯이 동일한 시험체에서 반발도 값의 분산이 매우 큼을 확인하였으며, 결정계수($R^{2}$) 역시 0.043, 0.0091, 0.092로 회귀분석을 수행하여 경향을 분석하는 것이 무의미하였다. 각 싸이클에서의 평균값을 취하여 동결융해 싸이클 수에 따른 변화를 Fig. 8(b)에 나타내었다. 250 싸이클째에 60-HA와 60-LA의 반발경도가 약 3.2%, 30.5% 감소하긴 하였으나 싸이클 수에 따른 감소 경향을 파악하기는 어려웠다. 40-HA의 경우 상대동탄성계수와 마찬가지로 오차 범위 내에서 오히려 증가하였고, Fig. 8(a)에서 보듯이 60-HA의 경우에도 3.2% 감소한 값이 측정 오차 범위 내에 존재하였다. 동결융해에 의해 발생한 미세균열로 인하여 콘크리트 표면의 반발경도가 감소할 것으로 예상하였으나, 반발경도 측정 오차로 인하여 분석에 어려움이 있음을 확인하였다.

Fig. 8 The results of rebound hammer depending on the number of FT cycles

4.5 초음파 비선형성

가진 세기별 신호의 공진주파수 변화 분석을 통해 동결융해 사이클별 비선형성을 분석하였다. Fig. 9에서 보듯이, 60-LA의 경우 0 싸이클에서는 가진 세기에 따른 공진주파수의 변화, 즉 비선형성이 나타나지 않았으며, 100 싸이클부터는 가진 세기가 증가할수록 공진주파수가 감소하는 진폭의존 주파수 변화 현상이 나타나기 시작, 200 싸이클부터는 비선형성이 명확하게 나타났다. 한편, 40-HA와 60-HA의 경우, 200 싸이클부터 비선형성이 나타나기 시작하였다. 비선형성이 나타나기 시작하면서 내부 미세균열의 증가로 가진 에너지 소산이 커져 8~9V 대역의 가진이 어려웠으며, 1~6V 대역의 가진만 가능하였다.

비선형성의 정량적 분석을 위하여 가진 진폭에 따른 공진주파수 변화율을 Fig. 10에 도시하였으며, 식 (3)에 의해 비선형 파라미터 $\alpha$를 계산하여 Table 3에 정리하였다. Fig. 10에서 보듯이 40-HA와 60-HA의 경우 200 싸이클에서 주파수 비선형성이 계측 주파수 해상도 이상의 수준으로 나타나기 시작하였으며, 250 싸이클에서는 0.00013, 0.00016으로 비선형성이 약 1.6, 1.5배 증가하였다. 60-LA는 100 싸이클에서 비선형성이 발생하는 것을 확인하였으며, 200 싸이클에서는 비선형성이 약 23배, 250 싸이클에서는 약 160배 증가하였다. 다만, 60-LA의 경우, 100싸이클에서 감지된 비선형성이 계측 주파수 해상도 수준이었기 때문에 $\alpha$값 계산 시의 $R^{2}$값이 0.68이었으며, 40-HA와 60-HA의 $R^{2}$값인 0.95 및 0.99에 비해 상대적으로 낮았다.

동일 배합의 압축강도 시험체간 측정값 차이가 약 2~3 MPa 범위이고, 40-HA의 경우 압축강도 감소량이 3.1 MPa (3.8 %) 수준임을 고려할 때, 250 싸이클에서 압축강도 변화는 매우 적은 편이긴 하나 감소하기 시작한 것으로 판단할 수 있다. 이와 같은 변화가 유의미한지의 여부는 미세구조 분석을 통해 확인하였다. 앞선 결과에 따라 시설물 성능평가 세부지침에서 제시하고 있는 반발경도, 상대동탄성계수만으로는 미세손상의 초기 판별이 어려웠던 반면, 공진주파수의 비선형성을 통해서는 탐지가 가능함을 알 수 있다. 다시 말해서, 동결융해로 인한 미세균열의 증가는 가진되는 에너지 대역별 에너지 소산 성능에 미소한 차이를 발생시키며, 이러한 차이가 초음파 비선형성으로 나타난다. 만약 계측 센서의 민감도와 주파수 해상도를 높일 수 있다면, 보다 정밀한 비선형성 초기 판별이 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 11은 동결융해 싸이클 수에 따른 비선형 파라미터 값의 변화이다. 40-HA와 60-HA는 비선형성의 증가 비율이 약 $1\times 10^{-6}$/cycle로 매우 미미하고, 60-LA는 증가 비율이 40-HA와 60-HA에 비해 상당히 높다. 즉, 시험체의 동결융해 저항성능을 비선형 파라미터 변화를 통하여 정량적으로 평가하고, 비선형 파라미터 변화에 대한 회귀분석 등을 통하여 시간에 따른 미세손상 진전 수준을 조기에 예측할 수 있는 가능성이 있음을 확인하였다.

Fig. 9 Amplitude spectrum of 60-LA depending on the number of FT Cycles

Fig. 10 A Start of resonance frequency non-linearity

Fig. 11 An increase rate of resonance frequency non-linearity