2.1 탄산화 메커니즘

콘크리트 구조물의 경우 수화 반응에서 생성되는 수산화칼슘에 의해 pH 12 ~ 13의 강알칼리성을 나타내고 열화인자의 유입으로부터 철근을 보호하는 부동태 피막을 형성시킨다^{(Broomfield, 2006; RILEM, 1994)}. 그러나 대도심지 및 도로변과 같이 높은 이산화탄소 농도 하의 조건에서는 콘크리트 공극 내의 세공용액이 콘크리트 내부로 확산된 이산화탄소 이온과 반응하여 수산화칼슘 및 CSH는 탄산칼슘으로 변화되면서 pH가 감소하며 이는 Fig. 1과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 1과 같이 콘크리트 내부의 pH는 지속적으로 저하하게 되고, 탄산화 깊이가 철근 위치에 도달하면 부식이 발생하기 쉬운 환경이 된다. 최근 들어 pH의 저감은 다른 열화기구에 비하여 부식환경을 촉진시키며 특히 텐던과 그라우트를 가지는 PSC(Pre-stressed Concrete) 구조에서 큰 문제가 되고 있다^{(Yoon et al., 2018; Lee and Zielske, 2014)}.

매립된 철근은 부식이 진행되면 체적이 4 ~ 5배 팽창하기 때문에 표면의 균열을 일으키며 피복 콘크리트의 박락을 유발해 이산화탄소의 유입을 가속화시킨다. 최종적으로 철근의 부식으로 인해 구조적 문제 즉, 내하력 감소가 발생하게 된다^{(RILEM, 1994)}. Fig. 2는 기존의 연구에서 분석된 탄산화에 의한 내부 보강재의 부식 진전 이론을 나타내었다^{(KCI, 2003)}.

Fig. 2의 $t_{1}$은 탄산화 전면이 매립 철근에 도착하였을 시기, $t_{2}$는 부식으로 인한 철근 팽창으로 콘크리트에 균열이 시작된 시기, $t_{3}$는 탄산화 및 부식의 진행으로 구조물의 내구성능이 한계점에 달한 시기를 의미한다.

Fig. 1 Concrete carbonation mechanism(Kim et al., 2015)

Fig. 2 Carbonation progress of reinforced concrete over time and time of corrosion of buried rebar(KCI, 2003)

2.2 국내 탄산화 설계기준(KDS 14 20 40, 2016)

국내 탄산화 설계기준은 JSCE의 성능조사형 내구설계기준을 차용하고 있는데^{(KDS 14 20 40, 2016; JSCE, 2007)} 구조설계기준의 설계개념인 강도설계법과 동일하게 탄산화 설계를 수행하고 있다. 탄산화에 대한 내구수명 설계 시 환경계수와 내구성 감소계수를 고려하여 보수적인 설계를 유도한다.

식 (1)에서는 한계상태에 대한 평가식을 나타내고 있으며, 식 (2)에서는 여유치를 고려한 한계깊이를 나타내고 있다.

여기서 $r_{p}$는 탄산화에 대한 환경계수(1.1), $\phi_{k}$는 탄산화에 대한 내구성 감소계수(0.92)를 나타낸다. $y_{p}$는 예측 탄산화 깊이(mm)를, $y_{\lim}$는 철근 부식이 발생할 수 있는 탄산화 한계깊이(mm)를, $c$는 설계피복두께(mm)를, $c_{k}$는 한계 탄산화 깊이의 여유치(mm)를 의미한다.

한계 탄산화 깊이의 여유치의 경우 주변 환경에 따라 영향을 많이 받기 때문에 자연환경에서는 10 mm를, 그리고 심한 염해환경에서는 25 mm가 적용된다.

사용수명 $t$에 따른 탄산화 예측깊이 $y_{p}$는 식 (3)과 같이 계산되어진다.

여기서 $\gamma_{ab}$는 탄산화 깊이 예측식의 변동성을 고려한 안전계수로서 일반적인 콘크리트의 경우 1.15를, 굳지 않은 상태에서 재료 분리 없이 높은 유동성을 가지는 고유동화 콘크리트일 경우 1.1을 사용한다. $\alpha_{d}$는 설계 탄산화 속도계수(mm/$\sqrt{y}$)를 의미하며 식 (4)와 같다.

여기서 $\alpha_{k}$는 특정 탄산화 속도계수(mm/$\sqrt{y}$)를, $\beta_{e}$는 환경작용의 정도를 나타내는 방향계수로서 건조되기 어려운 환경인 북향일 경우 1.0, 건조되기 쉬운 환경인 남향일 경우 1.6을 적용한다. 그리고 $\gamma_{c}$는 콘크리트의 재료계수로서 일반적으로 1.0을 적용하고 구조물의 상면 부위에는 1.3을 고려한다. 하지만 구조물의 콘크리트와 표준양생공시체 간의 품질 차이가 없을 경우 1.0을 적용한다.

2.3 확률론적 방법에 따른 탄산화 설계

기본적으로 확률론적 평가방법과 결정론적 방법에서 사용되는 물리적 지배방정식은 동일하다. 확률론적 설계방법에서는 설계정수(피복두께, 배합정수) 및 외부환경(이산화탄소 농도) 등을 평균과 표준편차를 가지는 확률변수로 구성하여 목표 내구수명동안 임계상태를 초과할 확률을 목표 내구성 파괴확률보다 낮도록 유도하고 있다. 전술한대로 공학적 불확실성(Engineering uncertainties)을 고려하기 위해서인데, Table 1에서는 내구성 설계에서 보고되고 있는 공학적 불확실성을, Fig. 3에서는 확률론적 내구성 설계기법의 개요를 나타내고 있다.

Fig. 3에서 열화인자와 설계저항치를 각각 고려하여 평가하는 개념을 service period concept이라 하고 하나의 확률분포로 고려하는 개념을 Lifetime concept라고 하며 각각 식 (5), (6)으로 제시되고 있다.

여기서 $R(t)$ 및 $S(t)$는 시간에 따른 저항함수 및 열화함수를 의미하고 $P_{t\arg et}$는 목표 내구수명동안 유지하는 내구성 확률의 허용값을 나타낸다^{(DuraCrete, 2000)}.

Fig. 3 Design concept of probabilistic method(DuraCrete, Final Technical Report, 2000)

3.1 확률론적 설계를 위한 표본조사

3.1.1 피복두께 변동성

내구수명을 평가할 경우 중요한 인자인 피복두께의 변동성 설정을 위해 표본 조사를 수행하였다. 2015 ~ 2019년까지 서울특별시에서 진행한 교량 정밀안전진단 종합보고서의 하부구조 탄산화 실험과 철근 탐사 결과를 토대로 선정된 대상 구조물의 위치별 피복두께와 탄산화 깊이를 파악하였다^{(Seoul City Hall, 2020)}. 조사된 하부구조 부재의 평균 피복두께와 변동계수는 코핑부의 경우 70.0 mm와 0.21로, 기둥부의 경우 90.0 mm와 0.20으로 나타났으며, Fig. 4에 도시하였다.

Fig. 4 Average of cover depth and coefficient of variation

3.1.2 외부 이산화탄소 농도 조사

외부 영향인자로 고려되는 이산화탄소 농도를 확률변수로 고려하기 위해 2010 ~ 2019년까지 안면도의 관측자료를 참고하여 평균 및 변동계수를 도출하였다. 기상청의 지구대기감시 보고서를 통해 평균 이산화탄소 농도는 406.1 ppm으로 측정되었고, 변동계수는 0.018로 도출되었다. 국내 연평균 이산화탄소 농도의 전체적인 추이는 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5과 같이 이산화탄소 농도가 점점 증가하고 있음을 알 수 있으며 자료 내 최근에 측정된 값인 2019년의 이산화탄소 농도는 417.9 ppm으로서 2010년의 이산화탄소 농도값인 394.9 ppm과 비교하면 20 ppm 이상이 증가한 것을 확인할 수 있다. 이산화탄소 농도가 증가하고 있으므로 이를 고려한 내구성능 평가 및 확보가 요구되고 있는 실정이다.

Fig. 5 The increasing concentration of carbon dioxide(Meteorological Agency, 2020)

3.2 내구수명 해석 조건

3.2.2 확률론적 방법에 의한 내구수명 평가

확률론적 내구수명을 평가하기 위해 MCS(Monte Carlo Simulation) 기법을 활용하였으며 시간의 증가에 따른 내구적 파괴확률의 변화 거동을 분석하였다. 확률변수로는 이산화탄소 확산계수, 탄산화 반응량($a$), 피복두께, 외부 이산화탄소 농도가 고려되었으며, 단위시간에 따른 random sampling을 10,000회 수행하였다. Fig. 6에서는 MCS의 개요를 나타내고 있으며 식 (12)에서는 내구적 파괴확률을 도출하기 위한 지배방정식을 나타내었다.

(12)

$ P_{f}(t)= P[\sqrt{\dfrac{2\triangle C(\mu ,\: \sigma)D(T)(\mu ,\: \sigma)}{\alpha(\mu ,\: \sigma)}t}\ge C_{d}(\mu ,\: \sigma)],\: \\ T_{set}=[P_{f}(t)\ge P_{set}] $

여기서 $P_{f}(t)$는 시간에 따라 증가하는 내구적 파괴확률인데, 시간에 따라 증가하는 탄산화 깊이($d_{c}(t)$)가 설계피복두께($C_{d}$)를 초과하는 확률을 나타낸다. 각각의 설계인자는 평균($\mu$)과 표준편차($\sigma$)를 가지는 정규분포로 가정하였다. $T_{set}$은 내구수명으로 $P_{f}(t)$가 목표 내구성 확률($P_{set}$)를 초과하는 시점을 나타낸다^{(EN-1991, 2000)}.

결정론적 방법과 확률론적 방법에서 적용한 각 탄산화 깊이 예측식에서는 온도, 상대습도, 재령(수화도)의 영향이 일정하게 고려된다고 가정하였으며, 결정론적 해석 방법과 달리 확률론적 해석에서는 탄산화 여유깊이 및 관련계수 값들은 적용하지 않고 보수적인 목표 내구적 파괴확률(10 %)를 설정하여 내구수명을 평가하였다.

내구수명 산정 시 3.1절의 표본조사 결과 피복두께의 경우 0.2의 변동성을 갖고 있기 때문에 최대 변동계수를 0.2로 하여 총 3 가지 수준(0.05, 0.10, 0.20)의 피복두께 변동계수를 고려하였다. 또한 해석을 통하여 도출된 설계인자(이산화탄소 확산계수, 내부 반응 수화물량)에서는 일반적인 변동성 허용치인 0.1을 고려하였다. 확률론적 탄산화 내구수명 해석 조건을 정리하면 아래의 Table 4와 같다.

Table 4 Initial value of random variable applied for evaluation

Case	Parameter (Mean value, Coefficient of variance)
	$D_{CO_{2}}$ (×10$^{-8}$ m2/sec)	$a$ (kg/㎥)	Cover depth (mm)	$\Delta c$ (×10$^{-6}$ kg/㎥)
70-1	(2.7, 0.1)	(44.8, 0.1)	(70, 0.05)	(751, 0.018)
70-2	(2.7, 0.1)	(44.8, 0.1)	(70, 0.10)
70-3	(2.7, 0.1)	(44.8, 0.1)	(70, 0.20)
80-1	(2.7, 0.1)	(44.8, 0.1)	(80, 0.05)	(751, 0.018)
80-2	(2.7, 0.1)	(44.8, 0.1)	(80, 0.10)
80-3	(2.7, 0.1)	(44.8, 0.1)	(80, 0.20)

Fig. 6 Durability failure probability calculation with MCS

4.1 결정론적 내구수명 해석 결과

결정론적 내구수명 평가는 설계 탄산화 속도계수를 사용하여 수행되며, 해석 변수로는 탄산화 깊이 여유치, 환경작용 방향계수, 콘크리트 재료계수, 탄산화 깊이 변동성에 대한 안전계수, 피복두께를 고려하였다. 평가 결과 도출된 내구수명은 피복두께에 따라 Table 5에 나타내었으며, 이를 Fig. 7에 도시하였다.

Table 5에서 볼 수 있듯이 피복두께가 70 mm인 경우 환경작용의 정도를 나타내는 방향계수가 북향이며 콘크리트의 재료계수가 일반적(1.0)일 때 결정론적 방법에 의한 내구수명은 72.9년과 66.7년으로 가장 높게 도출되었다. 또한, 피복두께가 80 mm인 경우 동일한 조건 하에 내구수명이 각각 99.2년과 90.8년으로 도출되었다. 환경작용의 정도를 나타내는 방향계수가 남향이고 콘크리트 구조물의 상면 부위를 고려하였을 경우 피복두께가 70 mm일 때의 내구수명은 각각 16.9년과 15.4년으로 가장 낮게 도출되었으며, 피복두께가 80 mm인 경우 동일한 조건 하에 내구수명이 각각 22.9년과 20.9년으로 도출되었다. 일본의 방향에 대한 설계정수($\beta_{e}$)에 따라 탄산화 속도계수가 1.6배 차이가 나므로 이에 대한 합리적인 설계값의 설정이 필요하다.

Fig. 7 Comparison of derived service life with cover depth

Fig. 8 Failure probability with period (cover depth: 70 mm)

Fig. 9 Failure probability with period (cover depth: 80 mm)

4.2 확률론적 내구수명 해석 결과

콘크리트의 피복두께는 탄산화 내구성능에 가장 지배적인 인자이며, 3.2.2절에서 언급한 내용과 같이 피복두께의 변동계수를 0.05, 0.1, 0.2 수준으로 변화시키면서 내구수명을 분석하였다. 목표 파괴확률은 10 %로 설정하였으며 시간에 따른 내구적 파괴확률값은 Figs. 8와 9에 도시하였다.

실태조사를 고려할 때, 피복두께의 평균은 코핑부에서 70.0 mm, 기둥부에서 90.0 mm로 도출되었으므로 이와 비슷한 수준인 70 mm 및 80 mm를 기준으로 평가를 수행하였다. Figs. 9와 10에서 볼 수 있듯이, 피복두께가 70 mm일 때 변동계수 0.05, 0.1, 0.2에 대한 내구수명은 순차적으로 137년, 123년, 91년이 도출되었다. 또한, 피복두께가 80 mm인 경우 변동계수가 증가할수록 각각 179년, 161년, 120년으로 감소하였다. 피복두께가 80 mm인 경우의 내구수명이 피복두께가 70 mm인 경우의 내구수명보다 135.5 ~ 136.2 %의 증가율을 나타내었으며, 효과적인 내구수명 연장 수단임을 알 수 있다.

결정론적 방법으로 도출된 내구수명과 확률론적 방법으로 도출된 내구수명을 각각 비교해보면 피복두께가 70 mm인 경우 결정론적 내구수명 해석 결과 최대 72.9년의 내구수명값이 나온 것을 알 수 있는데, 이를 같은 조건의 확률론적 내구수명 해석 결과값과 비교해본다면 피복두께의 변동계수에 따라 각각 64.1년, 50.1년, 18.1년의 차이가 발생함을 알 수 있다. 피복두께가 80 mm인 경우 결정론적 내구수명 해석 결과는 최대 99.2년이 도출된 것을 알 수 있는데, 이를 같은 조건으로 도출된 확률론적 내구수명 해석 결과값과 비교한다면 피복두께의 변동계수 변동에 따라 각각 79.8년, 61.8년, 20.8년의 차이가 도출되었다.

4.3 동일한 내구수명을 가지는 신뢰도 지수 특성

정규분포인 확률론적 방법을 이용하면, 신뢰도 지수가 0인 경우는 파괴확률이 50 %가 되는 구간으로 결정론적인 방법의 결과와 동일한 결과를 나타낸다. 실태조사 결과인 피복두께 변동계수 0.2를 고려하면, 70 mm의 피복두께의 경우 신뢰도 지수 1.28(파괴확률 10 %)에 해당하는 내구수명은 91년으로 평가되었다. 결정론적 방법에 의한 내구수명 72.9년을 만족하는 파괴확률은 4.79 %가 도출되었고 그에 일치하는 신뢰도 지수는 정규분포함수에 따라 1.66임을 알 수 있다.

또한 피복두께가 80 mm인 경우 결정론적 해석 방법에 의한 내구수명은 최대 99.2년이 도출된 것을 알 수 있으며, 이를 피복두께 변동계수 0.2로 고려한 확률론적 내구수명 해석값과 비교하면 파괴확률이 5.3 %로 도출되었으며 이에 해당하는 신뢰도 지수는 1.62로 평가되었다.

Table 5에서 다양한 환경 조건에 따라 결정론적 내구수명은 변화하고 있는데, 이와 상응하는 신뢰도 지수를 평가하면 Table 6과 같이 나타낼 수 있으며, 파괴확률이 매우 작아서 0에 근접하는 경우, 신뢰도 지수가 4.0 이상의 큰 값이 도출되므로 이 값을 제외한 도출값을 Fig. 10에 도시하였다.

현재 탄산화의 확률론적 내구수명 평가에서 사용되는 목표 내구성 파괴확률 10 %는 결정론적 설계를 고려할 경우 결정론적인 방법과 큰 차이가 발생한다. 이는 실태조사결과에서 도출된 설계인자의 변동계수(COV)에 크게 의존하는데, 실질적인 변동계수를 고려한 신뢰도 지수를 설정해야만, 합리적인 확률론적 내구성 설계가 가능하다. 즉 실질적인 설계인자의 변동성을 고려한 목표 내구성 확률과 목표 신뢰도 지수가 정의되면 과다설계를 예방하고 합리적인 설계가 가능하다. 또한 결정론적 내구수명 평가 시 사용되는 설계정수가 노출환경별로 고려되고 있으므로, 이를 고려한 목표 내구성 파괴확률과 신뢰도 지수가 설정되는 것이 바람직하다.

Fig. 10 Equivalent safety index for same service life considering COV