2.1 방음터널 제원

국토교통부의 도로구조규칙^{(MOLIT, 2015)}에 따라 4.5m 높이와 적정 모서리폭의 시설 한계 벗어나도록 방음터널이 설계 되어야한다. 이를 준수하여 본 신형식 방음 터널은 4차선 도로를 대상으로 Fig. 2와 같이 아치형으로 설계되었다. 방음터널의 횡단면은 기둥 역할을 하는 두 지주와 지붕재를 지지하는 거더로 구성되어 있으며, 거더는 상/하현재 및 복부판으로 구성되어 있다.

기존 방음터널의 거더는 H형강으로 구성되어 있으나, 새롭게 제안하는 거더는 파이프로 구성된 상/하현재와 공동단면이 적용된 복부판으로 구성되어 있다. 신형식 방음터널의 길이는 4차선 도로의 폭을 고려하여 전체 평면 길이 23.9m로 설계하였고, 지주는 4.885m 중앙부는 3.004m의 솟음이 있다. 구조물의 재료는 SNT355(구 STK490)과 SS275(구 SS400) 사용하였고, 각 재료의 허용응력은 일반 허용응력에 하중 조합을 고려하여 1.2의 허용응력증가계수를 곱한 258MPa(STK 490) 과 168MPa(SS275)이다. 방음터널의 설계하중은 건축구조기준과 도로설계편람을 참고하여 하중을 산정하여 Table 1에 정리하였고 하중 방향은 Fig. 1을 참고할 수 있다^{(AIK, 2016; MOLIT, 2009)}. 여기서 복부판의 자중은 상/하현 부재의 자중(0.0642N/mm×2)에 포함하여 해석을 진행하였다.

Fig. 2 Schematic diagram and loading conditions of the new type soundproof tunnel girder

2.2 매개변수 분석

본 연구에서는 Fig. 3과 같이 매개변수에 따른 구조 효율성 분석을 수행하고, 거더의 안전성을 분석한 뒤 최종적으로 신형식 거더 구조를 개발하였다. 먼저 직선형 거더를 통해 신형식 방음터널의 구조적 효율성을 파악하고 효율적인 거더 형상을 결정하였다. 다음으로 결정된 거더 형상을 포함한 전체 거더 분석을 통해 응력 집중을 고려한 해석을 수행하여 세부 구조를 확정하였다. 최종적으로 인접한 세 거더를 연결하여 좌굴 거동에 대한 안정성을 평가하였다. 각 단계에서 유한요소 해석프로그램인 Abaqus를 사용하여 구조적 거동을 평가하였다^{(ABAQUS, 2015)}.

구조 효율성은 거더 복부판의 공극률에 따른 최대 응력으로 평가될 수 있다. 거더 복부판의 비지지구간 비율 𝜌는 식 (1)과 같이, 단위 비지지 길이 Lh와 전체 거더 길이 L0 및 비지지구간의 개수 N으로 구성된다. 본 매개변수 분석에서는 비지지구간 비율 𝜌를 0.4 / 0.6 / 0.8로 하고, 각 비지지구간 비율에서 비지지구간 개수 N을 8 / 12 / 16으로 나누었고, 각 케이스에 대한 안전성 분석을 수행하여 구조 효율성을 분석하였다.

전체 구조에 대한 구조 거동 분석을 위한 모델은 Fig. 4와 같으며, 전체 구조의 구조적 효율성을 가장 간단한 형태로 분석하기 위해 직선형 거더로 모델링 하였다. 즉, 상/하현재는 직선형 Beam과 복부판 shell로 구성되었다. 상/하현재 파이프의 단면 제원은 외경 D0=89.1mm, 내경 Di=81.1mm이고, 복부판의 단면 제원은 두께가 8mm이다. 거더의 양 끝은 지주대로 지지되므로 본 매개변수 해석에서는 완전 고정조건으로 단순화하였다. 복부판 끝단의 형상에 따라 응력의 집중도가 상이하지만, 본 매개변수 분석 모델에서는 단면력을 계산하는 것이 목적이므로 응력집중 계수를 계산하기 위해 별도의 모델을 사용하였다. 매개변수 분석을 위한 기준 상재하중으로는 𝜔0=1N/mm의 선하중을 재하하였다. 단위하중이 재하된 모델의 처짐량과 최대응력이 발생하는 지점의 축력, 모멘트를 비교하여 구조 효율성을 평가하였다.

복부판의 끝단에서 응력이 집중되므로 이 응력 집중계수를 고려해야 실제 플랜지의 응력을 계산할 수 있다. 응력집중계수를 계산하기 위해 Fig. 5와 같이 복부판의 형상에 따라 사각형, 45도 각형 그리고 서로 다른 타원형 3가지로 총 다섯 가지 모델의 해석 결과를 비교해보았다. 응력 집중은 국부적으로 발생하므로 쉘 모델을 이용하여 Fig. 5와 같이 복부판 절반과 플랜지만을 고려하였다. 응력집중계수 분석 모델에서는 단위 축력 N0=1N과 단위 모멘트 M0=1Nmm을 단부에 가력하였다. 축력에 대한 응력집중계수 𝜒N과 휨모멘트에 대한 응력집중계수 𝜒M는 식 (2)와 (3)으로 계산한다. 여기서 𝜎max는 Fig. 5의 유한요소 모델에서 취득한 최대 응력을 의미한다. 또한, 𝜎N0 와𝜎M0는 복부판이 없는 플랜지에 각각 단위 축력과 단위모멘트를 가하여 도출되는 응력 값이다. 탄성모델에서 불연속 구간이 있을 경우, 응력이 수렴이 어려우므로 DNVGL-RP-C208 등 국외 강구조 설계기준에서는 최대 응력을 응력 집중 발생 위치의 강재 두께 50%와 150% 위치에서 읽은 후 선형 보간하도록 되어 있다^{(DNV, 2016)}. 즉 최대 응력 𝜎max은 식 (4)로 선형 보간하여 값을 도출하였다.

직선형 거더에서 도출된 단면력으로 응력을 다시 산정한 후 단면별 응력집중계수를 적용하여 단면 형상이 적용된 최대응력을 도출하였다. 그 결과를 통해 매개변수에 대한 신형식 거더의 거동에 대한 경향성을 파악하였다.

쉘 모델링 거더 분석에서는 설계 하중을 재하하고 각 구조물의 최대 응력을 확인하여 안전성을 분석하였다. 강구조물은 전체 길이에 비해 두께가 얇기 때문에 유한요소 프로그램에서 모델링할 때 쉘 요소 사용이 권장되고 있다. 실제 신형식 방음터널은 강구조로 구성되기 때문에, 전체 구조물 해석에는 신형식 거더의 횡단면 구성요소 모두를 쉘로 구성하여 실제 거동에 더 가까운 결과를 도출하도록 하였다. 또한, Table 1에 정리된 하중을 선하중으로 재하하였으며, 각 하중의 방향은 부재 및 하중의 종류에 따라 상이하기 때문에, 이를 고려하여 하중을 재하하였다.

마지막 좌굴에 대한 안전성 평가에는 유한요소 프로그램을 통한 좌굴 평가를 진행하였다. 좌굴 해석에 사용된 모델은 방음판 규격을 고려하여, 거더간 2m 간격으로 연결하였고, 거더의 상현재에 약 2m 간격으로 H 경간을 설치하여 인접한 거더를 연결하였다. 최종 단면을 적용하여 최대 처짐, 최대응력과 임계좌굴하중을 평가하여, 최종설계에 대한 안전성을 검증하였다.

Fig. 3 The procedure of parametric analysis for new type soundproof girder

Fig. 4 Cross section of straight new type girder

Fig. 5 Illustration of analyzed webs of girder

3.1 구조 효율성 분석

비지지 비율 𝜌가 0.4, 0.6, 0.8일 때 거더 설계를 대상으로 구조 효율성 분석을 진행하였다. 중앙점의 처짐 $\delta$와 최대축응력 지점의 단면력 Nmax와 휨모멘트 Mmax계산하였다. 결과값은 Fig. 6와 같이 그래프로 나타내었다. 분석 결과, 동일한 𝜌에 대하여 N의 값이 증가할수록 또는 동일한 N에 대하여 𝜌가 감소할수록 처짐량과 축력이 증가하고 모멘트는 감소하였다. 즉 두 변수에 대해 서로 상반되는 결과가 도출되었다.

최대 축응력은 N과 𝜌에 관계없이 경계조건으로부터 첫 번째 비지지구간이 끝나는 점에서 발생하였다. 최대 축응력 지점은 전체거더에서 비지지 구간이 분산될수록 혹은 비지지비율이 증가할수록 경계조건에 가깝다. 즉, 양 끝이 고정된 거더에서 N이 증가하거나 𝜌가 감소하면 최대 응력 지점이 중심에서 멀어지므로 그 지점의 단면력이 증가한 것으로 보인다. 휨 모멘트의 경우, 상/하현재가 복부판에 지지되는 구간에서는 모멘트의 크기가 일정하고, 비지지구간에서 증가하는 것을 알 수 있다. 즉, N이 감소하거나 𝜌가 증가할수록 비지지구간 길이가 증가하기 때문에 휨모멘트가 증가하게 된다.

4차 선급 방음터널에 비지지구간 개수와 비율을 적용하면 다음과 같이 계산된다. 전체 거더의 길이는 약 24m이며, 비지지구간 개수가 16일 경우, 복부판 중심 간격을 계산하면 약 1.5m로 설계된다. 그러나, 고속도로 건설재료를 참고하여 생산 방음판 규격을 고려할 시^{(Korea Expressway Corporation, 2019)} 시공성을 위해 복부판 중심 간격을 2m로 설계하는 것이 바람직하다.

2m는 비지지구간 개수 12~13 범위 사이에 해당된다. 비지지 구간 비율이 감소할수록 최대 처짐과 최대 응력의 크기는 작아지나, 축력의 크기는 증가한다. 따라서, 비지지구간 개수가 13일 때 세 성능 결과가 상충하는 지점을 찾고자 한다. 먼저, 비지지구간 개수 12와 16일 때 구조물의 성능 결과를 선형 보간하여 13일 때의 구조물 성능 결과를 도출하였다. 성능 결과를 무차원화 하기 위해, 각 성능 결과에서 비지지구간 비율이 0.4이고 비지지 개수가 8인 결과를 기준으로 모든 결과를 비율로 나타내고, 이 중 비지지구간 개수가 13인 결과를 그래프에 도식화하면 Fig. 7과 같다. 그래프의 교점은 비지지구간 비율 0.7에 해당하는 것을 알 수 있으며, 0.7부분이 세 성능 결과가 상충하는 지점임을 알 수 있다.

각 단면에 대한 응력집중계수는 이를 Fig. 8과 같이 그래프로 나타내었다. 사각형 단면에서 E180 단면으로 갈수록 두 응력집중계수가 감소하는 것을 볼 수 있으며, E145에서 E180로 갈수록 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 비지지구간 단면 장축의 길이가 E180 단면보다 더 커지더라도 응력에 대한 저항은 더 증가하지 않을 것으로 예상된다. 비지지구간 단면의 장축의 길이가 증가할수록 응력집중계수가 감소한 이유는 단면의 장축의 길이가 길수록 복부판의 끝단에서 복부판과 상현재의 거리가 더욱 더 완만하게 증가하기 때문이라고 고려된다. 또한 축응력보다 휨응력에 대한 응력집중계수가 큰 경향을 보인다.

비지지비율 분석 결과와 단면 분석 결과를 모두 적용하여 Table 2와 같이 정리하였다. 축력으로 인한 응력보다 모멘트 힘으로 인한 응력이 더 큰 경향을 보였다. 또한, 축응력보다 휨응력에 대한 응력집중계수가 크기 때문에 전체 응력의 크기는 모멘트의 크기에 비례하였다. 즉, N이 증가할수록 혹은 𝜌가 감소할수록 응력의 크기가 감소하였다.

Fig. 6 Results of structural performance of straight girder; (a) deflection, (b) axial force and (c) moment

Fig. 7 Structure performance of girder according to the unsupported ratio when N is 13

Fig. 8 Stress concentration factor according to the web design

3.2 쉘 거더 거동 분석

아치형 거더 분석에서는 비지지구간 비율 0.7, 비지지구간 개수는 13을 적용하여 복부판 단면의 형상에 따른 거동을 분석하였다. 각 구조물에 재하한 하중의 크기와 방향은 앞서 언급한 Fig. 1과 Table 1에 요약된 설계하중을 적용하였다. 이에 따라, 복부판 단면에 따른 거더 거동을 해석한 결과는 Fig. 9와 Table 3와 같다. 신형식 방음터널 거더의 허용 처짐은 KDS 14 00 00^{(KSSC, 2009)}에 따라 130.2mm이며, 복부판 형상에 관계 없이 허용 처짐을 만족하였다. E103.6 단면을 적용한 거더를 제외하고, 두 구조 모두 허용응력을 만족하였으며 E180 단면의 최대 응력이 가장 작았다. E180 단면에서 가장 작은 최대 응력이 발생하였으나, E145 단면에서 가장 작은 최대 처짐이 발생하였다. 또한, 모든 단면의 결과에서 아치형 거더 중심부에서는 안정적인 거동을 보였으나, 지점부 근처 부분에서는 높은 변형과 응력을 확인하였다. 특히, 세 단면 유형의 구조 모두에서 최대응력은 지점부 근처에서 발생하였다. 이는 거더의 중심부에서는 휨 모멘트만 지배적으로 작용하지만 지점부에서는 휨 모멘트와 전단력이 동시에 작용하기 때문인 것으로 판단된다.

따라서 아치형 거더의 안전성을 높이기 위해서는 지점부 근처 부분에 대한 보강이 필요하며, 특히 전단력보다 휨모멘트가 휨응력에 더 큰 부분을 차지하기 때문에 휨모멘트를 줄일 수 있는 보강이 필요하다. 본 연구 내용을 바탕으로 아치형 거더의 구조적 성능 개선을 위해 두 가지 방안이 제안될 수 있다. 첫 번째는 지점부 근처의 비지지구간 개수를 높여서 휨 응력을 분산하는 것이며, 두 번째는 지점부 근처의 비지지구간 비율을 조절하여 지지구간의 비율을 높이는 것이다. 여기서 첫 번째 방법의 경우 거더 전반에 응력 감소 효과를 얻을 수 있으나, 시공 효율이 급격하게 떨어지기 때문에 두 번째 방안이 보다 타당할 것으로 판단된다.

Fig. 9 Result of shell analysis of arc girder (a) E103.6, (b) E145 and (c) E180

3.3 좌굴거동 분석

신형식 거더의 좌굴 거동을 평가하기 위해, 연결 구조물의 개수가 다른 3개의 구조물을 모델링하여 선형좌굴해석을 수행하였다. 연결 구조물 개수에 따른 좌굴 계수를 평가하였고, Fig. 10과 Table 4에 정리하였다. 해석 결과를 보면 세 구조물 모두 설계하중에 대해 횡좌굴 거동을 보이며, 이는 모멘트에 의한 횡좌굴 거동으로 판단된다. 따라서, 거더가 한 개일 경우 좌굴에 대해 취약한 거동을 보였으나, 연결 거더의 개수가 증가할수록 구조물이 횡방향으로 지지되기 때문에 좌굴 계수가 증가함을 알 수 있다. 연결 거더의 개수가 2개일 때부터는 설계하중에 대해 안정적인 거동을 보였으며 3개부터는 해당 설계 하중에 비해 약 3.7배 이상 구조적 안전성을 확보하고 있는 것을 확인하였다. 따라서, 방음터널이 다수의 거더가 연결된 구조임을 감안하였을 때 신형식 방음 터널 구조는 설계하중에 대해 좌굴에 있어 안정적인 거동을 보임을 알 수 있다.

Fig. 10 Linear buckling analysis result of a structure connecting (a) one (b) two (c) three girders in XZ plane