2.1 골조의 전단 진동

골조 구조의 전단변형은 Fig. 2와 같이 기둥과 보의 휨 변형의 조합으로서 나타내며, 골조 구조의 전단변형에 의한 구조물의 진동은 구조체의 전단강성과 관계가 있다. 골조 구조의 전단강성은 보 강성과, 각 층의 기둥 강성의 조합으로 나타내며 다음과 같다.

Fig. 2 Shear deformation of frame structure

2.2 전단벽의 휨 진동

2.3 전단벽의 전단 진동

2.4 지배 미분방정식

구조물의 고유진동수를 구하기 위하여 구조물의 휨강성()과 전단강성(GA)으로 식 (11)과 같은 지배미분방정식을 구할 수 있다^{(Amiya, 1982)}. 식 (11)의 지배미분방정식에 각각의 경계조건을 대입하면 고유치를 구할 수 있으며, 고유치에 따라 구조물의 고유진동수 및 주기를 구할 수 있다.

$x$ ; 구조물의 임의의 높이

$H$ ; 구조물 전체 높이

$Y$ ; 횡변위

$K_{e}$ ; 유효전단강성

$\omega$ ; 고유진동수

경계조건 ;

3.1 대상 구조물

대상 구조물은 Fig. 3과 같이 장변반향으로 7m 간격 3경간, 단변방향으로 5m 간격 2경간의 4층(지상층 포함) 필로티 건물이다. 일반적으로 국내 필로티 다세대 주택은 1층 계단실의 비대칭 배치로 인하여 비틀림 거동이 발생하고 있으나 본 연구에서는 먼저 수직비정형성에 의한 고유주기특성을 파악하기 위하여 1층 계단실을 제외 시키고 모든 부재를 양방향 각각 대칭으로 계획하였으며, 단변방향에 대하여 고유주기를 관찰하였다. 2층강성에 대한 1층강성의 층강성비는 4%로 하였고, 층고는 1층 3m 그리고 2, 3,4층은 각각 2.5m로 계획하였으며, 각 부재의 크기는 Table 2와 같다.

해석적 연구를 위한 변수는 하부골조의 전단거동의 영향을 검토하기 위한 보와 기둥의 휨강성($E_{b}I_{b},\: E_{c}I_{c}$), 상부벽체의 휨거동의 영향을 검토하기 위한 벽체 휨강성($E_{w}I_{w}$), 그리고 상부벽체의 전단거동의 영향을 검토하기 위한 벽체 전단강성($G_{w}A_{w}$)을 선정 하였으며, Fig. 3의 기준 모델에서 각각의 강성을 5%와 10%씩 증가 또는 감소시키면서 MIDAS Gen을 이용한 고유치 해석과 ^Zalka(2001)의 연구에서 제시한 고유주기 산정 근사식을 이용하여 고유주기를 산출 비교 하였다.

MIDAS Gen을 활용한 고유치 해석은 상부벽식-하부골조의 복합구조물의 모델링이 가능하므로 상부 벽체의 강성변화 시 하부골조의 강성을 일정하게 유지하고 하부 골조의 강성변화 시 상부 벽체의 강성을 일정하게 유지하였다. 그러나 ^Zalka(2001)의 연구에서 제시한 고유주기 산정 근사식은 수직적으로 동일한 구조형식에 대하여 적용 가능하므로 먼저 식 (6), (9) 및 (11)을 이용하여 고유진동수를 구한 후 식 (15), (16) 및 (17)과 같이 상하 구조의 높이의 비로 가중치를 고려하여 합산하였다.

Fig. 3 Pilotis building for numerical analysis

3.2 근사식

상부벽식-하부골조구조에서 전체구조물의 고유주기에 영향을 미치는 요소를 이론적으로 검토하기 위하여 ^Zalka(2001)의 연구에서 제시한 고유주기 산정 근사식을 활용하였으며, 기준 대상 구조물은 Fig. 3 및 Table 2와 같다.

하부골조의 층 전단강성 변화(FS 시리즈)가 전체구조물의 고유주기에 미치는 영향을 관찰하기 위하여 Table 3과 같이 하부골조의 보와 기둥의 폭을 기준모델의 부재 폭과 비교하여 각각 5%와 10%씩 증가 또는 감소시켰다. 이로서 각 부재의 단면 2차모멘트를 동일한 비율로 증, 감 시킴으로써 최종적으로 하부골조의 전단강성을 동일한 비율로 조절할 수 있었다. 이때 건물전체의 질량은 일정하게 유지하였다.

상부벽체의 휨강성변화(WF 시리즈)가 전체구조물의 고유주기에 미치는 영향을 관찰하기 위하여 Table 4와 같이 벽두께를 기준건물에 대하여 각각 5%와 10%씩 증가 또는 감소시켜서 산출하였으며, 이때 건물 전체의 질량은 일정하게 유지하였다. 또한 상부벽체의 전단강성변화(WS 시리즈)가 전체구조물의 고유주기에 미치는 영향을 관찰하기 위하여 Table 4와 같이 벽체 단면적을 기준건물에 대하여 각각 5%와 10%씩 증가 또는 감소시켜서 산출하였으며, 이때 건물 전체의 질량은 일정하게 유지하였다.

^Zalka(2001)의 고유주기 산정 근사식은 부재의 단면조건, 재질 및 질량을 별도로 직접 고려할 수 있으므로 단면 2차모멘트나 단면적 등 단면조건을 이용한 강성 변화 시 질량은 별도로 일정하게 유지함으로써 질량의 변화가 고유주기에 미치는 영향을 제외시킬 수 있었다. 수직적으로 동일한 구조형식을 갖는 구조물의 고유진동수 산출 근사식 (6), (8) 및 (10)에 의한 고유주기 산출 결과는 Table 5와 같다.

^Zalka(2001)의 연구에서 제시한 고유주기 산정 근사식은전체건물의 구조가 수직적으로 일정한 것으로 가정하여 도출된 식으로서 Fig. 3과 같이 상부벽식-하부골조를 이루고 있는 본 연구의 대상구조에 직접 적용하기에는 적합하지 않은 것으로 판단된다. 한편, 수직적으로 다른 복합구조에 적용할 수 있는 고유주기 산정식에 관한 연구가 미흡한 현황에서 ^{Park et al.(2000)}은 상부벽식-하부골조를 갖는 복합구조에 대하여 각 부분의 높이에 대한 일차식의 합으로서 복합구조의 고유주기가 산정식을 제시하였다.

따라서 본 연구에서는 식 (14), (15) 및 (16)과 같이 ^Zalka(2001)의 연구에서 제시한 근사식으로 각 구조의 고유주기를 구한 후 높이의 가중치를 고려함으로써 복합구조의 고유주기를 산정하였다.

여기서, $\alpha =h_{f}/H$ , $\beta =h_{w}/H$ $T_{fs,\: i}$, $T_{wf,\: i}$ 및 $T_{ws,\: i}$는 각각 하부골조의 전단강성 변화(상부벽체 전단거동 일정), 상부벽체의 휨 및 전단강성 변화(하부 골조 전단강성 일정)에 따른 복합구조의 고유주기를 의미한다. 상부벽체는 형상비(높이/길이)가 1보다 작아 휨 거동 보다는 전단거동을 할 것으로 예상하여 하부골조의 전단강성 변화 시 상부벽체는 전단거동을 하는 것으로 가정하였다. $T_{fs,\: i}^{'}$, $T_{wf,\: i}^{'}$ 및 $T_{ws,\: i}^{'}$는 전 층이 동일하게 $i$번째 강성을 갖는 진동수 산정식 (6), (8) 및 (10)에 의하여 산출된 고유주기를 의미하며, $T_{ws}^{'}$는 전단거동하는 기준벽체의 고유주기를 $T_{fs}^{'}$는 전단거동하는 기준골조의 고유주기를 의미한다. 또한, $h_{f}$와 $h_{w}$는 각각 골조와 벽체의 높이를 의미한다. 식 (14), (15) 및 (16)에 의한 복합구조의 고유주기 산출 결과는 Table 6과 같다.

3.3 유한요소 해석

상부벽식-하부골조구조에서 전체구조물의 고유주기에 영향을 미치는 요소를 유한요소해석 상에서 검토하기 위하여 MIDAS GEN을 이용한 고유치 해석을 수행하였으며, 기준 대상 구조물은 Fig. 3 및 Table 2와 같다.

유한요소 해석에서 상부벽체와 하부골조의 강성의 변화는 탄성계수(E)와 전단탄성계수(G)등 재질의 특성을 조절하여 모델을 구성하였다. MIDAS GEN에서는 단면2차 모멘트나 단면적 등 단면조건을 이용하여 강성을 변화시킬 경우 질량의 변화를 수반하게 되며 이러한 질량의 변화는 고유주기값에 영향을 미치게 되므로 Table 7과 같이 재질의 특성을 이용하여 강성을 조절하였다. 하부골조의 층 전단강성(FS 시리즈)과 상부벽체의 휨강성변화(WF 시리즈)는 해당 부재의 탄성계수(E)를 기준건물에 대하여 각각 5%와 10%씩 증가 또는 감소시켜서 적용하였으며, 상부벽체의 전단강성변화(WS 시리즈)는 해당부재의 전단탄성계수(G)를 기준건물에 대하여 각각 5%와 10%씩 증가 또는 감소시켜서 적용하였다. 재질의 특성을 이용하여 강성을 변화시킨 영역 이외 나머지 부재의 재질은 일정하게 유지 하였다.

하부골조 전단강성, 상부벽체 휨 및 상부벽체 전단강성 변화에 따른 필로티 건물의 고유주기에 대한 유한요소 고유치 해석 결과는 Table 8과 같다.

3.4 주기식 비교

하부골조의 전단강성, 상부벽체의 휨 및 전단강성 변화에 따른 필로티 건물의 고유주기 변화를 ^Zalka(2001)의 연구에서 제시한 고유주기 산정 근사식과 MIDAS GEN을 이용한 고유치 해석 및 건축구조기준 2016의 기준식에 의하여 산출하고 결과를 Fig. 4(a), (b) 및 (c)와 같이 비교하였다.

전체적으로 기준식에 의하여 산출된 고유주기가 MIDAS를 이용한 유한요소해석 또는 기존 연구의 근사식에 의하여 산출한 고유주기보다 크게 산출되었다. 이는 실구조물의 진동측정 신호로부터 도출된 기준식과 달리 유한요소해석 및 근사식 등 이론적 해석에서는 균열에 의한 강성의 저하를 고려하지 않아 강성은 크게 고려 되었고, 고정하중 중에서 마감하중의 질량참여를 고려하지 않아 질량은 작게 고려하여 전체 건물의 고유주기가 작게 산출되었기 때문인 것으로 사료된다.

강성변화에 따른 고유주기의 변화의 크기는 Fig. 4(a), (b) 및 (c)에서 나타난 바와 같이 고유주기 산정 방식별로 유한요소 해석에서 가장 크게 나타나고, 근사식에서는 미세한 변화를 그리고 기준식에서는 변화가 나타나지 않았다. 그러나 강성변화에 따른 고유주기 변화의 경향은 유한요소 해석의 Fig. 5(a)와 근사식의 Fig. 5(b)에서 나타난 바와 같이 유사한 경향을 나타내었다. 기준식에서는 구조형식별로 계수를 달리하고 높이만을 변수로 고려하므로 강성의 변화에 따른 고유주기 변화는 나타나지 않았다.

MIDAS Gen의 유한요소 해석을 통한 고유치 해석결과를 나타내는 Fig. 5(a)를 보면 상부 벽체의 강성을 일정하게 유지하고 하부골조의 전단강성을 변화시킨 경우가 하부골조의 전단강성을 일정하게 유지하고 상부벽체 전단강성을 변화시킨 경우보다 더 큰 고유주기 변화를 나타내었다.

^Zalka(2001)의 연구에서 제시한 고유주기 산정 근사식에 높이의 가중치를 고려하여 구한 복합구조의 고유주기 산정식 (14), (15) 및 (16)을 이용하여 산출한 고유주기 결과를 나타내는 Fig. 5(b)를 보면 MIDAS Gen의 유한요소 해석과 유사하게 상부벽체 전단강성을 일정하게 유지하고 하부골조 전단강성을 변화시킨 경우가 하부골조 전단강성을 일정하게 유지하고 상부벽체 전단강성을 변화시키 경우보다 더 큰 고유주기의 변화를 나타내었다.

이는 상부벽식-하부골조 구조를 갖는 복합구조에서 상부벽체보다는 하부골조의 강성이 전체 구조물의 고유주기에 더 큰 큰 영향을 주었기 때문인 것으로 사료된다.

따라서 국내 중저층 필로티 건물과 같은 복합구조의 고유주기 산정은 기존의 단일형식의 구조를 위한 고유주기 산정식 중에서 단순히 안전율만을 고려하여 선택하기 보다는 복합구조의 고유주기에 지배적인 영향을 미치는 요인을 고려한 새로운 고유주기 산정식에 대한 검토가 필요할 것으로 사료된다.

Fig. 4 Natural period according to stiffness change

Fig. 5 Natural period change according to estimate method