2.1 모형 교량 설계 및 제작

CTMD의 제어성능을 평가하기 위하여 실험용 모형 교량을 설계하였다. 설계한 모형 교량은 장대교량의 유연한 특성을 모사하기 위하여 경간을 가능한 한 길게 설계하였으며 CTMD의 제어성능을 쉽게 관찰하고 실험에서 나타날 수 있는 변수들을 줄이기 위하여 단순보 형태로 설계하였다. 상판의 경우 H형강 두 개를 사용하여 거더교 형태를 모사하였으며 상판 양단은 각각 힌지와 롤러로 구성되어있다. 교량의 크기는 총 길이 10 m, 폭 0.6 m이며 바닥에서부터 교량 상판까지의 높이는 0.74 m이다. 더 상세한 모형 교량의 치수는 Fig. 1의 치수도에 나타내었으며 그 외의 모형 교량의 재료는 Steel을 사용하였으며 탄성계수 210×103 MPa로 그 외 제원은 Table 1에 표기하였다. 제작한 모형 교량은 Fig. 1의 치수도와 동일하게 제작되었다.

Fig. 1 Measurement of the model bridge

2.2 단순보의 FE 모델링 및 모달테스트

2.2.2 단순보의 모달테스트

앞서 해석한 단순보의 FE 모델 결과를 검증하기 위하여 동적 모달 테스트를 수행하였다. 모달테스트를 진행하기 위하여 단순보의 전반적인 거동을 파악할 수 있도록 가속도 센서를 각각의 거더마다 2.5 m씩 등 간격으로 설치하였다. 모형 교량에 설치된 가속도 센서의 상세한 위치를 Fig. 2에 그림으로 나타내었으며 가속도 센서의 제원은 Table 2에 나타내었다.

Fig. 2 Acceleration sensors of the attachment position

Table 2 Equipment configuration of modal test

Instrumentation Sensor	Dytran-3134D
Measuring instrument	IOtech 652U
Analysis S/W	ME'scope

2.2.3 FE 모델링 및 모달테스트 결과분석

단순보의 FE 모델링 결과 및 모달테스트 결과는 Fig. 3과 Table 3에 나타내었다.

FE 해석 진행결과 1차 휨 모드는 3.11034 Hz, 1차 비틀림 모드는 4.40928 Hz로 나왔고, 2차 휨 모드는 12.4699 Hz, 2차 비틀림 모드는 14.3906 Hz로 나왔다.

모달 테스트를 진행한 결과 모형 교량의 1차 휨 모드는 3.19 Hz, 1차 비틀림 모드는 4.44 Hz에서 발생하였고, 2차 휨 모드는 12.4 Hz, 2차 비틀림 모드는 13.9 Hz에서 발생하는 것을 알 수 있었다. 설계 과정에서 진행하였던 모델링 결과와 실제 모달 테스트의 결과를 비교해 볼 때 약간의 오차를 보이지만 대체로 유사한 값을 나타낸 것을 확인할 수 있었다. 상세한 오차율은 Table 3에 나타내었다.

Fig. 3 FE Modeling results and modal test results

Table 3 Error rates of the modeling and modal test

Mode	Modelling value(Hz)	Modal Test value(Hz)	Erro rate(%)
Primary bending	3.11034	3.19	-2.561
Primary torsion	4.40928	4.40	0.210
Secondary bending	12.4699	12.40	0.561
Secondary torsion	14.3906	13.90	3.409

3.1 개발한 CTMD 설계

CTMD는 구조물에 전달되는 에너지를 흡수하여 진동을 감소시키기 위하여 부가적인 질량을 구조물에 설치하는 댐퍼로써 구조물의 응답을 고려하여 질량을 계산하여야 한다(Den Hartog, 1956). 본 연구에서는 CTMD의 질량을 계산하기 위하여 구조물 정보 기반의 운동방정식을 이용하였다. 본 연구의 대상 교량은 복잡하지 않은 단순한 교량으로 감쇠를 고려하지 않은 CTMD가 설치된 교량은 다음의 Fig. 4와 같이 단순화하여 표현할 수 있다.

Fig. 4의 CTMD가 설치된 구조 모델에서 $m$, $k$는 각각 질량, 강성을 나타내며, 아래첨자 $b$, $t$는 각각 교량과 CTMD를 나타낸다. 그리고 $x$는 변위를 나타내며, $f_{b}$ ($=P_{0}\sin\omega t$)는 구조물에 작용하는 외력을 나타낸다. 본 연구에서는 교량의 거더에 독립적인 CTMD를 설치하였으나, 외력으로 인한 교량 휨 거동의 제어를 목표로 하였기에 독립적인 CTMD는 동일하게 작동한다고 가정할 수 있으며, 그에 따라 Fig. 4에서 보는 바와 같이 CTMD가 설치된 구조 모델은 2자유도계 시스템으로 단순화할 수 있다. 또한, 그림에서 보는 바와 같이, 외력은 구조물에 작용하므로 다음의 식 (1) 과 같이 CTMD가 설치된 구조물의 운동방정식을 표현할 수 있다.

여기서, $\ddot{x_{b}}$, $\dot{x_{b}}$, $x_{b}$는 교량의 가속도, 속도, 변위이고 $\ddot{x_{t}}$, $\dot{x_{t}}$, $x_{t}$는 CTMD의 가속도, 속도, 상대변위, $f_{b}$는 외부하중이다.

식 (1)을 정리하여 구조물과 TMD의 동적 특성을 식별할 수 있다. 행렬식 (1)을 다음과 같이 풀이할 수 있다.

식 (2)를 구조물의 질량으로 나누어 정리하면 다음과 같다.

여기서, $\mu$는 구조물과 TMD의 질량비이고 $\xi_{b}$, $\xi_{t}$는 구조물과 CTMD의 감쇠비 그리고 $\omega_{b}$, $\omega_{t}$는 구조물과 CTMD의 고유진동수이다.

이와 같은 식을 이용하여 대상구조물 및 CTMD를 설계하였다.

Fig. 4 Structural Model with CTMD

3.2 개발한 CTMD 제작

CTMD 설계를 할 때 가장 먼저 해야 하는 것은 CTMD의 질량을 결정하는 것이다. 그리고 구조물과 질량에 대하여 최적의 비율이 되도록 한다. 설계에 사용되는 수식은 다음 식 (9)와 같다.

여기서, $\mu$는 CTMD 질량과 구조물의 질량비고, $m_{t}$는 CTMD 질량이며, $m_{b}$는 구조물 질량이다.

앞선 수식들을 사용하여 설계한 CTMD의 설계도 및 제작된 CTMD의 모습은 Fig. 5에 나타내었다. CTMD는 단순보 중앙에 설치하였으며, CTMD의 Mass slot에 적재 가능한 Mass의 수량은 최대 10개의 Mass를 적재할 수 있도록 제작하였다. 또한, CTMD에 사용된 스프링은 20.79 N의 최대하중을 나타낼 수 있는 외경 ∅5에 스프링 정수 1.03 N/mm인 스프링을 활용하였다. CTMD 지그의 질량은 약 19 kg이며, Mass Slot의 질량은 2.6 kg, Mass block의 개별 중량은 약 760 g이다.

Fig. 5 Product and Drawing for CTMD

4.1 실험장비 구성 및 실험

모형 교량의 보다 정확한 진동응답특성을 알아내기 위하여 앞서 진행한 모달테스트의 결과값을 바탕으로 구조물의 동하중 실험을 진행하였다. 동하중 실험에 사용된 장비는 Fig. 6과 같이 단순보에 강제 가진을 위한 가진 장치로 JIN 업체의 EMAI(M)으로 관성형 가진기를 이용하였으며, 관성형 가진기의 작동 원리는 가진기 내부에 장착되어있는 9.5 kg의 질량을 갖는 Moving mass의 연속적인 상하 운동을 일으키며 진동을 증폭시켜 구조물에 전달하는 방식이다. 가진기의 외형은 228×300×513 mm로 구성되어있으며, 상하 운동의 Max Strike은 100 mm로 최대 힘 500 N을 발휘할 수 있다. 또한, 가용 가능 주파수 범위는 0~500 Hz이다. 가진 조건은 CTMD를 설치하고 휨 거동 변위가 최대로 발생하는 주파수인 3.0 Hz 조건으로 가진을 하여 실험을 진행하였다. 다음으로 단순보에 발생하는 변위를 측정하기 위하여 사용된 계측기는 Tokyo sokki kenkyujo사의 DRA-30A를 활용하였다. 변위를 측정하기 위한 센서는 Tokyo sokki kenkyujo사의 LVDT를 이용하였다.

실험 방법은 CTMD의 지그가 설치된 단순보를 관성형 가진기를 사용하여 3.0Hz로 가진하고 단순보 중앙의 변위를 측정한 뒤, Mass slot에 Mass block을 하나씩 추가하여 질량비를 증가시켜 Mass block의 수량에 따른 CTMD의 변위감쇠 효과를 테스트 하였다. Mass slot과 Mass block의 중량 및 구조물에 대한 CTMD의 질량비는 Table 4에 나타내었다. 이때, LVDT를 이용하여 각 실험 조건에 따른 모형 교량의 중앙 부분의 최대변위를 측정하였다.

Fig. 6 Equipment configuration for control performance evaluation with CTMD

4.2 CTMD 제어성능평가 결과

CTMD의 질량비에 따른 구조물의 변위 감쇠 효과는 Fig. 7의 그래프를 통하여 확인할 수 있다. 또한, 실험 결과값을 수치적으로 확인하기 위하여 Table 5에 실험 Case별 단순보 중앙의 최대변위와 질량비에 따른 단순보 중앙부의 변위 감쇠율을 나타내었다.

구조물을 CTMD의 지그만을 설치한 상태로 관성형 가진기를 통하여 가진한 결과 구조물의 각 Case 별로 Mass slot을 고정하여 CTMD가 작동하지 않는 상태 즉. 휨변위에 대한 제어를 하지 않은 상태와 Mass slot의 고정을 풀어 CTMD가 정상적으로 작동할 때의 변위값을 비교하여 Table 4에 나타내었다.

또한, 실험 결과값을 수치적으로 확인하기 위하여 Table 5에 최대변위와 감쇠율을 나타내었다.

실험결과, Fig. 7과 같이 CTMD의 Mass slot을 고정하여 CTMD가 작동하지 않는 상태에서의 휨거동 최대변위는 약 8.68 mm로 확인되었다. 이 상태의 변위를 기준값으로 설정하고 Mass block을 증가시키며 CTMD를 가동시켰을 때의 휨거동 최대변위값의 결과를 비교 분석하였다.

그 결과 Mass slot의 질량만을 이용하여 CTMD가 가동되었을 때 기준이 되었던 휨거동 최대변위보다 증가하는 것을 확인하였다. 다음으로 Mass block을 1개 추가하였을 때부터 Mass block이 점차 증가하면서 변위가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 특히 Mass block이 4개일 때 기준변위와 비교하였을 때 변위가 2.50 mm로 나타내며, 우수한 제어효과를 나타내었다. 그러나 적재된 Mass block이 5개를 넘어서면서 점차적으로 변위가 증가하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 구조물에 변위는 질량비가 2.1일 때 변위가 2.50mm로 CTMD를 설치하기 전에 교량에서 발생한 변위 9.08mm보다 약 71.2% 감쇠시키는 성능을 보였다.

이와 같은 결과를 보다 자세히 확인하기 위하여 Fig. 7과 Table 6에 그래프와 표로 나타내었다. Fig. 8의 그래프를 보면 Mass가 증가하면서 점차 변위도 감소하는 것을 확인할 수 있지만, Mass block 4개를 기점으로 변위가 소폭 상승하는 확인할 수 있다. 질량비에 따른 감쇠율의 변화를 살펴보면 질량비가 2.1인 Case 5의 실험 결과 71.2 % 최대 감쇠율을 보이며 가장 우수한 제어력을 확인할 수 있다.

Fig. 7 Results of the experiment for bending displacement control performance according to mass ratio of CTMD

Fig. 8 Change in damping rate by cases of control performance evaluation with CTMD