2.1 국내 지침

국토안전관리원의 교량 안전진단 지침(^{KISTEC, 2019})에서 강교는 허용응력설계법, 콘크리트교는 강도설계법에 따라 공용내하력(P)을 식(1)로 계산하도록 정의하고 있다. 본 연구에선 강도설계법에 의한 값들만 정의하고 비교하였다.

여기서 $P_{r}$ = 설계 활하중이며, $RF$ = 내하율, $K_{s}$ = 식(2)로 계산되는 응답보정계수이다.

여기서 $i_{a}$, $i_{m}$ = 건설기준에서 제시하는 설계 및 계측 충격계수, $\delta_{a}$, $\delta_{m}$ = 이론적 변위와 계측 변위, 그리고 $\epsilon_{a}$, $\epsilon_{m}$ = 이론적 변형률과 계측 변형률이다.

그러나 지침에서 식(2)의 응답보정계수를 어느 위치에 어떤 조건으로 하중을 재하하고, 어느 위치에서 변위 혹은 변형률을 계측하는 것인지 정의가 제시되어 있지 않다.

2.2 미국 지침

미국 ^AASHTO(2011)의 진단재하시험 매뉴얼에서도 국내 지침과 유사한 내하율을 식(3)과 식(4)로 제시하고 있다.

여기서 $RF_{T}$ = 재하시험 결과를 바탕으로 구한 활하중 성능에 대한 내하율, $K$ = 계측 응답과 해석 응답을 비교하여 구한 조정계수(adjustment factor)이다. 이를 식(1)과 비교하면 $RF_{C}$ = $RF$, $K=K_{s}$라 할 수 있으며, AASHTO에선 조정계수를 포함하여 내하율 $RF_{T}$를 정의하고 있는 셈이다.

조정계수 $K$는 식(5)와 식(6)로 제시하고 있다.

여기서 $K_{a}$ = 재하시험이 주는 이점과 재하하중에 저항하는 단면계수를 모두 고려하는 계수, $\epsilon_{C}$ = 재하시험 동안 계측된 최대 부재 변형률, $\epsilon_{T}$ = 이론적 변형률이다. 기본적으로 현장계측이 어려운 변위는 고려하지 않고 변형률의 비로만 조정계수를 계산하고 있다. 또한 $K_{b}$ = 이론으로 예측한 응답과 비교할 때 재하시험 결과를 이해하기 위해 고려하는 계수이다. 재하시험이 없는 경우에는 $K$ = 1이며, 재하시험 결과가 이론과 정확하게 일치하는 경우에도 $K$ = 1이다. 만약 $K$ > 1이면, 교량의 응답이 이론에 의한 예측보다 작아 교량의 재하성능이 향상될 수 있다. 반대로 $K$ < 1이면, 교량의 실제 응답이 예측된 것보다 커서 이론적으로 교량의 재하성능은 낮게 평가해야 한다는 것을 의미한다.

식(5)의 계수 $K_{b}$ 는 Table 1과 같이 시험용 차량의 계수가 곱해지지 않은 하중효과 $T$와 계수가 곱해지지 않은 총 평가하중효과 $W$의 비의 범위에 따라 ^AASHTO(2011)에서 선택하도록 제시하고 있다. 여기서 만약 $W$를 33% 초과할 때까지 교량 거동이 선형으로 유지될 수 있고, $T$가 $W$의 70%를 상회한다고 가정할 수 있으면 $K_{b}$ = 1이 된다. 계수 $K_{b}$ = 0의 의미는 실험팀이 시험한 교량의 거동을 제대로 설명할 수 없거나, 시험 결과를 확인할 수 없는 경우를 의미한다. 따라서 $K_{b}$ = 1이고 계측 변형률 $\epsilon_{C}$가 충격계수를 포함한 것이라고 가정한다면, $K=K_{s}$로 변형률에 대한 국내 ^KISTEC(2019) 지침과 동일하게 된다.

AASHTO LRFR에서 정의하는 응답보정계수 적용법은 이미 ^NCHRP(1998)부터 현장에 적용하기 시작한 방법이며 최근 ASCE 논문들(^{Alampalli et al., 2021}; ^{Armendariz et al., 2018}; ^{Sanayei et al., 2016})에서도 교량 현장에 적용한 결과를 분석한 논문들이 게재되고 있다.

3.1 의사정적재하시험

최근 고속도로를 포함한 주요 간선도로의 교통량이 급증하면서 차량의 주행을 통제하고 교량 재하시험을 시행하는 것은 폐교를 대상으로 하는 것이 아닌 경우 거의 불가능하다. 심지어는 야간에도 이러한 재하시험의 수행은 많은 어려움이 있다. 그러나 트럭 차량들은 야간에 거의 통행을 하지 않기 때문에 야간시간을 이용하여 트럭차량에 의한 교량 재하시험을 수행하는 것은 차량통행 제한 없이도 가능할 수 있다. 일반 차량이 혹시 재하시험 동안 지나간다고 해도 이에 의한 응답은 트럭 차량의 거동 응답에 비해 극히 미미한 영향을 미친다고 할 수 있다.

야간에 수행하는 재하시험은 차량 통제에 의한 재하시험이 아닌 의사정적재하시험(Pseudo-static load test)으로 수행할 수 있다. 의사정적재하시험은 재하차량을 10km/h 이하의 저속으로 주행하여 얻은 교량의 응답에서 동적 성분을 제거하고 정적 응답을 추정하는 방법으로 제안되었다.(^{Yoon and Shin, 2019}).

3.2 실증 교량-A 응답보정계수

3.2.1 실증 교량-A 재하시험에 의한 응답 계측

실증 교량-A는 Fig. 1의 5주형 PSC-I형 거더교로 왕복 2차로의 교폭 12m, 경간장 25m의 단경간 사교이다(^{KIM, 2021}). 외측 2개 거더 하단엔 Fig. 2에서 보듯이 강선보강이 되어 있다. Fig. 3은 의사정적재하시험에 적용한 트럭의 축 간격을 보여주며, Table 2은 트럭 축하중을 정리한 것이다.

Table 2 Axle weights of test vehicle

Type	Front wheel	Back wheel 1	Back wheel 2	Total weight
weight(kN)	74.3	95.1	95.1	264.6

실증 교량-A에 적용한 의사정적재하시험에서는 5km/h 이하의 속력으로 트럭 차량이 2개 차로에서 전진·후진 주행하도록 하였다. 의사정적재하시험에 적용한 9가지 Load Case들은 Fig. 4에 모아서 도시하였고, Load Case마다 거더 중앙 경간에서 계측하여 추정한 정적 변위와 정적 변형률은 Table 3과 Table 4에 정리하였다. 교량이 선형거동을 한다고 가정하면, Reciprocal theorem에 의해 하나의 하중 조건에서 계측 위치를 옮기는 것과 계측 위치는 고정하고 하중 조건을 변경하는 것은 같은 효과를 줄 수 있다. 따라서 거더별 경간 방향(교축방향)의 중앙 위치에서 거더의 하단면(밑면)의 고정된 위치에서 변위와 변형률을 계측하고 하중을 Fig. 4와 같이 이동하는 것으로 실험을 수행하여 충분한 계측 정보를 확보할 수 있다.

Table 3 Measured vertical deflection of test bridge A (×$10^{-3}$m)

Load Case	G1	G2	G3	G4	G5
LC1	-2.808	-2.051	-1.15	-0.436	-0.083
LC2	-6.378	-4.588	-2.385	-0.905	-0.165
LC3	-2.77	-2.014	-1.123	-0.423	-0.083
LC4	-0.792	-1.474	-1.853	-1.492	-0.903
LC5	-1.672	-3.251	-4.230	-3.169	-1.872
LC6	-0.742	-1.392	-1.727	-1.302	-0.789
LC7	-0.072	-0.423	-1.14	-2.021	-2.805
LC8	-0.158	-0.962	-2.612	-5.095	-7.022
LC9	-0.094	-0.481	-1.298	-2.321	-3.161

Table 4 Measured longitudinal strain of test bridge A (×$10^{-6}$m/m)

Load Case	G1	G2	G3	G4	G5
LC1	33.88	20.72	18.01	7.148	1.330
LC2	132.7	66.70	36.07	12.59	1.461
LC3	43.15	23.93	14.87	5.269	0.302
LC4	9.586	15.00	17.30	19.34	12.69
LC5	23.96	43.70	77.46	52.62	25.65
LC6	11.88	16.33	18.54	16.28	9.732
LC7	0.342	4.038	12.20	22.94	34.82
LC8	1.297	11.11	38.12	82.47	112.1
LC9	1.759	6.551	20.13	30.55	38.83

Fig. 1 View of test bridge A

Fig. 2 External wire for strengthening the bridge

Fig. 3 The distance between the axles of test vehicle

Fig. 4 Load Cases for load testing of bridge A

Table 3에 정리된 계측 변위를 보면 최대 7mm 이상의 변위가 발생하였으며, 각 거더별로 Load Case에 따라 4mm 이상의 최대 변위가 발생하고 있는 것을 확인할 수 있다. 이는 일반적인 단경간 PSC-I형 거더교에서 발생하는 변위에 비해서는 다소 큰 값임을 알 수 있다.

Table 4에 정리된 계측 변형률의 경우는 각 Load Case마다 트럭 축하중이 재하된 위치의 값이 가장 크고 위치에서 멀어질수록 값이 작아지고 있다. 거더별 최대 변형률이 발생한 Load Case와 최대 변위가 발생한 Load Case는 동일하지만, 모든 경우에 대해서 최대 변형률이 발생한 Load Case와 거더의 위치와 최대 변위가 발생하는 경우는 다소 차이가 있다. 다만 변위와 변형률 모두 외측 거더에서 최대로 계측되었다.

3.2.2 실증 교량-A 응답보정계수의 계산

대상 교량의 계측 응답과 초기 해석모델(MIDAS Civil 사용)의 해석 응답을 이용하여 식(3)으로 응답보정계수를 각 Load Case별 거더 경간 중앙에서 변위와 변형률에 대해 계산하였으며, 그 결과를 Table 5와 Table 6에 정리하였다. 초기 유한요소 해석모델은 Fig. 5와 같이 실무에서 보편적으로 사용하고 있는 바닥판을 Plate 요소, 거더는 Frame 요소로 모델링하였고, 바닥판과 거더는 rigid link로 강체 연결을 하였다.

Fig. 5 FE model of test bridge A

변위에 대한 최대 응답보정계수는 Table 5에서 LC4의 경우 거더 G1에서 2.71로 계산되었으며, 최소 응답보정계수는 LC2의 거더 G5에서 0.01로 구해졌다. 변위보정계수의 변동성은 Load Case와 변위 계측 위치에 따라 상대적으로 크지 않지만 2배 이상의 차이를 보인다. Table 5에서 각 거더별 그리고 각 Load Case별 총 45가지 경우의 응답보정계수의 평균값이 1.55로 구해졌다.

변형률에 대한 응답보정계수를 정리한 Table 6에서 최대 변형률보정계수는 LC7의 거더 G1에서 5.84로 계산되었으며, 최소 변형률보정계수는 LC9의 거더 G1에서 0.96으로 구해졌다. 변형률보정계수의 변동성은 최대와 최소만 비교하였을 때 대략 6배 정도 차이를 보인다. 변형률보정계수 평균값은 1.99이며, 이는 변위보정계수 평균값보다는 크지만 응답보정계수 수치 범위는 많이 겹치는 것을 알 수 있다. Table 5와 Table 6에서 각 경우별 평균값을 넘어서는 응답보정계수는 볼드체로 표시를 하였다.

Table 5 Displacement Correction Factor($K_{s}$) of test bridge A

Load Case	G1	G2	G3	G4	G5	Avg.
LC1	2.06	1.92	1.94	2.21	0.34	1.69
LC2	1.28	1.26	1.36	1.53	0.01	1.09
LC3	1.79	1.80	1.94	2.26	0.16	1.59
LC4	2.71	1.98	1.73	1.79	2.09	2.06
LC5	1.69	1.22	1.11	1.25	1.49	1.35
LC6	2.40	1.71	1.62	1.98	2.47	2.03
LC7	0.33	2.40	2.08	2.01	2.02	1.77
LC8	0.16	1.39	1.22	1.13	1.18	1.02
LC9	0.20	1.77	1.53	1.51	1.65	1.33
Avg.	1.40	1.72	1.61	1.74	1.27	1.55

Table 6 Strain Correction Factor($K_{s}$) of test bridge A

Load Case	G1	G2	G3	G4	G5	Avg.
LC1	2.20	2.35	1.85	2.20	1.05	1.93
LC2	1.13	1.54	1.47	1.78	1.06	1.40
LC3	1.34	1.81	2.13	2.92	3.37	2.32
LC4	3.26	2.63	1.93	1.73	2.13	2.33
LC5	1.71	1.61	1.18	1.27	1.57	1.47
LC6	2.04	1.56	1.35	1.89	2.90	1.95
LC7	5.84	4.13	3.02	2.31	2.07	3.48
LC8	1.85	1.99	1.33	1.25	1.33	1.55
LC9	0.96	2.07	1.33	1.29	1.59	1.45
Avg.	2.26	2.19	1.73	1.85	1.90	1.99

3.3 실증 교량-B 응답보정계수

3.3.1 실증 교량-B 재하시험에 의한 응답 계측

실증 교량-B는 Fig. 6의 7주형 PSC-I형 거더교로, 왕복 4차로의 교폭 15m, 28.4m의 단경간 교량이다. 실증 교량-A와 동일하게 7개 거더 경간 방향(교축방향)의 중앙 위치에서 거더의 하단면(밑면)에 변위계와 변형률계를 설치하였다. Fig. 6에서 보듯이 실증 교량-B는 최외측 거더 2개에 외부텐던에 의한 보강이 되어 있어서 최외측 거더 하부에 강선 보강이 된 실증 교량-A와 유사하게 외측 거더 보강이 되어 있는 상황임을 확인할 수 있다. 추가적으로 실증 교량-A와는 다르게 단순보였던 각 경간 간에 콘크리트를 사용한 지점부 보강이 되어 있다.

Fig. 6 View of test bridge B

Fig. 7은 의사정적재하시험에 적용한 트럭의 축 간격을 보여주며, 시험 트럭의 축하중은 Table 7에 정리하였다. 실증 교량-B에 적용한 의사정적재하시험에서는 5km/h의 속력으로 트럭차량이 4개 차로에서 전진·후진 주행하도록 하였다. 의사정적재하시험에 적용한 12가지 Load Case 들은 Fig. 8에 도시하였으며, 중앙 경간에서 거더별로 계측한 변위 및 변형률은 Table 8과 Table 9에 각각 정리하였다. Table 8에 정리된 최대 계측 변위는 1.7mm 이하로 발생하였으며, 각 거더별로 Load Case에 따라 1mm 이상의 최대 변위가 발생하고 있는 것을 확인할 수 있다. Table 9에 정리된 계측 변형률은 Table 8의 계측 변위와 동시간에 측정한 것이며, 최대 계측 변형률은 LC2 경우 거더 G3에서 발생하였다.

Table 7 Axle weight of test vehicle

Type	Front wheel	Back wheel 1	Back wheel 2	Total weight
weight(kN)	75.2	94.1	94.1	263.4

Table 8 Measured vertical deflection of test bridge B (×$10^{-3}$m)

Load Case	G1	G2	G3	G4	G5	G6	G7
LC1	0.053	-0.026	-0.115	-0.265	-0.454	-0.683	-0.839
LC2	0.142	-0.004	-0.176	-0.438	-0.826	-1.361	-1.655
LC3	0.175	0.060	-0.075	-0.245	-0.480	-0.757	-0.975
LC4	-0.898	-0.752	-0.521	-0.273	-0.134	-0.046	0.032
LC5	-1.555	-1.376	-0.913	-0.450	-0.202	-0.033	0.117
LC6	-1.032	-0.854	-0.585	-0.281	-0.097	0.038	0.160
LC7	-0.011	-0.163	-0.333	-0.554	-0.601	-0.471	-0.275
LC8	0.010	-0.281	-0.628	-1.162	-1.323	-0.977	-0.542
LC9	0.052	-0.135	-0.364	-0.653	-0.714	-0.582	-0.379
LC10	-0.257	-0.462	-0.576	-0.529	-0.337	-0.183	-0.045
LC11	-0.538	-0.988	-1.290	-1.092	-0.666	-0.325	-0.038
LC12	-0.376	-0.592	-0.704	-0.612	-0.384	-0.181	0.006

Table 9 Measured longitudinal strain of test bridge B (×$10^{-6}$m/m)

Load Case	G1	G2	G3	G4	G5	G6	G7
LC1	0.977	1.139	8.559	2.242	1.971	0.269	2.824
LC2	1.871	1.882	33.64	11.65	1.738	0.009	3.363
LC3	2.243	1.694	8.161	21.77	1.438	0.189	3.279
LC4	24.18	10.45	0.295	-0.618	1.015	0.069	5.083
LC5	6.633	32.67	-0.085	-1.433	-0.873	-0.863	3.818
LC6	-0.097	9.219	-0.675	-2.153	0.869	-0.255	4.210
LC7	1.961	1.297	6.669	2.093	-0.854	-0.112	3.465
LC8	3.214	2.889	18.85	6.020	-1.252	-0.498	2.132
LC9	1.488	1.420	6.391	5.064	-1.400	-0.430	3.044
LC10	11.25	9.157	4.261	0.568	-3.216	-1.243	-3.348
LC11	5.572	22.37	5.019	0.950	-5.078	-1.697	-3.259
LC12	-0.706	10.17	3.180	0.176	-3.575	-1.266	-2.208

Fig. 7 The distance between the axles of test vehicle

Fig. 8 Load cases of test bridge B

4.1 오차 분석

본 연구에서는 평균 변위보정계수로 보정한 해석모델로 구한 변위와 계측된 변위의 교량 거더별 횡방향 분포가 물리적 의미를 가질 수 있는 오차범위 내의 값을 주는지 분석하였다. 변형률에 의한 응답보정계수도 변위의 응답보정계수와 유사한 경향을 2개 교량 모두에서 주고 있기 때문에 변위의 응답보정계수만 고려하였다. 한국콘크리트학회의 공용중인 콘크리트교량의 안전성 평가기준(안) 및 예제집(^{KCI, 2010})에서는 해석모델의 적합성을 판단하는 식(7)의 제곱오차 SE가 10% 이내일 경우에 모델이 실제 교량의 거동을 합당한 수준으로 나타내고 있는 것으로 설정하였다. 이와 유사한 기준으로 일본 강교기술연구회(^{鋼橋技術研究会, 2001}) 보고서에서는 계측 응답이 유한요소 모델에 재하시험 하중을 가하여 해석한 응답의 90% 이내에 있으면 타당한 것으로 확인하고 있다. 따라서 사용자에 따라 해석모델의 타당성을 판단하여 선택적으로 적용하면 되며, 본 논문에서는 한국콘크리트학회(^{KCI, 2010})에 따른 제곱오차 $SE$를 적용하였다.

여기서 $n$ = 총 계측점의 수, $\delta_{m}$, $\delta_{a}$ = 계측된 변위와 해석을 통해서 계산된 변위이다.

4.2 실증 교량-A의 제곱오차 분석

우선 실증 교량-A 재하시험에서 구한 평균 변위보정계수로 초기 해석모델을 보정하고 Load Case별 거더에서 재해석한 변위와 계측 변위와의 제곱오차 SE를 Table 12에 정리하였다. 그리고 횡방향 거더별 계측 변위와 해석에 의한 변위를 Fig. 9에서 비교하였다. Table 12에서 변위보정계수로 보정한 모델로 해석한 변위와 계측 변위와의 최대 제곱오차는 LC7의 경우 9.56이며, 평균 제곱오차는 5.67로 KCI 기준 10% 이내의 값을 주기 때문에 보정한 모델이 적합한 것으로 판단할 수 있다. 초기 모델에 의한 평균 제곱오차가 55.08인 것에 비하면 변위보정계수로 보정한 모델이 타당한 것이라 할 수 있다.

그러나 Fig. 9의 Load Case 5에서 변위보정계수로 보정된 모델에서 구한 변위의 횡방향 분포를 살펴보면 거더 G3을 중심으로 다소 큰 변위 차이가 발생하고 있음을 확인할 수 있다. 이는 거더별, Load Case별 변위보정계수를 각각 적용하지 않고 전체 평균의 변위보정계수를 적용하기 때문에 초기 모델의 해석변위 패턴을 비례적으로 따라가는 경향으로 인한 것으로 판단된다. 그러나 전체적으로 변위보정계수에 의해 보정된 해석모델이 적절한 횡방향 변위 분포를 주고 있으므로 이 모델을 적용하는 것이 문제가 없다고 판단할 수 있다.

Fig. 9 Comparison of deflections from initial, corrected model and measured deflection of each load case for the test bridge A

4.3 실증 교량-B의 제곱오차 분석

실증 교량-A와 동일하게 평균 변위보정계수로 실증 교량-B의 초기 해석모델을 보정하고 Load Case별 거더에서 재해석한 변위와 계측 변위와의 제곱오차 SE를 Table 13에 정리하였다. 그리고 횡방향 거더별 계측 변위와 해석에 의한 변위를 Fig. 10에서 비교하였다.

Table 13에서 변위보정계수로 보정한 모델로 해석한 변위와 계측 변위와의 최대 제곱오차는 43.2이며, 평균 제곱오차는 30.1로 KCI 기준 10%보다 큰 제곱오차를 보여주고 있다.

보정한 모델로 재해석한 Load Case별, 거더별 횡방향 변위 분포를 그린 Fig. 10에서도 대부분의 경우 평균 변위보정계수로 보정한 모델로 구한 거더별 변위는 계측 변위와 멀리 구해지고 있음을 확인할 수 있다. 즉 일반적으로 적용하고 있는 한정된 위치와 하중재하에 의한 응답보정계수, 혹은 평균 응답보정계수를 적용하여서는 실증 교량-B의 내하율을 계산하기에 적합한 모델을 설정할 수 없다는 결론을 내릴 수 있다.

평균 응답보정계수를 적용하는 대신, Table 10에서 (1) 2개 외측 거더와 5개 내측 거더에 대한 2가지의 평균 변위보정계수를 구하여 적용한 경우와, (2) 각 거더별 평균 변위보정계수를 각각 적용한 경우의 변위 제곱오차를 Table 14에 정리하였다. Table 14의 2가지 평균 변위보정계수와 Table 13의 전체 거더에 대한 평균 변위보정계수가 크게 차이가 없으며, Load Case 별 변동성 역시 크지 않기 때문에 Fig. 10과 같이 추정 횡방향 변위 분포는 개선하지 못함을 알 수 있다.

Fig. 10 Comparison of deflections from initial, corrected model and measured deflection of each load case for the test bridge B