2.1.1 전달함수법을 이용한 콘크리트 보의 동적 특성 도출

감쇠 성능을 검토하기 위해 시멘트 콘크리트와 폴리머 콘크리트를 보의 형상을 갖도록 제작한 후 충격시험을 실시하였다. 폴리머 콘크리트는 보의 아래 단에 8 mm를 적층식으로 제작하였다. 시편은 50 mm × 50 mm × 450 mm 크기로 제작하였으며 Fig. 1과 같이 실험장치 시편을 제작하였다. 해머(PCB 086C02)를 이용하여 시편 끝단을 가진 하여 진동을 발생시켰다. 진동측정은 가속도계(B&K 4507)를 사용하였으며 측정 위치는 가진 지점으로부터 30 mm 떨어진 위치에서 수행하였다.

Fig. 1 Dynamic properties experiment setup of concrete

측정한 데이터의 전달 함수를 구해 동적 특성을 검토하였다. 시편을 Euler-Bernoulli beam으로 가정하였을 때 운동방정식은 다음과 같다.

여기서 $E$는 탄성계수, $I$는 관성모멘트, $\rho$는 밀도, $A$는 단면적, $w$는 변위, $x$는 위치를 나타낸다. 위와 같은 운동방정식을 풀기 위하여 방정식의 해를 조화해로 가정하였을 때 식 (2)와같이 나타낼 수 있으며 경계조건은 식 (3)과 같이 설정할 수 있다(^{Park, 2005}).

여기서 $A_{i}(i=1,\: 2,\: 3,\: 4)$는 미분방정식의 계수, $k_{b}$는 파수, $L$은 보의 길이이고, $F$는 입력되는 힘을 나타낸다. 미분방정식의 계수는 식 (3)을 식 (2)에 대입하면서 도출한다.

실험을 통해 취득한 데이터의 전달함수에 Newton-Rapson법을 통해 파수를 도출해내며, 다음과 같은 식을 통해 동적 강성과 진동 손실률을 계산할 수 있다.

여기서 $\eta$는 진동 손실률을 나타낸다.

Fig. 2는 콘크리트와 폴리머 콘크리트가 삽입된 두 개의 시편에 대한 강성 값과 진동 손실률을 나타낸다. 전 주파수 영역의 수치해석을 통해 도출된 값들의 평균값을 도출해 냈다. 두 개의 시편의 손실률을 비교해보면 시멘트 콘크리트로만 제작된 시편보다 폴리머 콘크리트가 삽입된 시편의 손실률이 더 높게 나오는 것을 확인할 수 있다. 손실률이 높으면 진동 저감이 높아진다. 도출된 값들을 통해 폴리머 콘크리트가 진동 감쇠에 뛰어난 성능을 발휘하는 것을 알 수 있다.

Fig. 2 Estimation of stiffness and loss factor of cement and polymer concrete

2.2.1 폴리머 콘크리트 삽입 엘리베이터 구조물 제작

엘리베이터 구조물은 시멘트와 폴리머 콘크리트를 이용하여 200 cm x 200 cm x 200 cm 크기로 Fig. 3(a)와 같이 제작하였다. 엘리베이터의 레일이 주행 중 가이드레일에 진동을 발생시키고 가이드레일과 결합되어 있는 브래킷을 통해 진동이 전달된다. 또한 브래킷을 통해 전달되는 진동이 콘크리트 후면을 거쳐 거주공간 내로 들어가기 때문에 브래킷 후면부에 폴리머 콘크리트를 위치하여 진동 저감 성능을 측정하였다.

적은 양의 폴리머 콘크리트로 진동 감쇠를 유도하기 위하여 Fig. 3(b)에 표시된 것처럼 일부분만 삽입하는 형상으로 제작하였다. 시멘트 콘크리트로 구조물을 제작할 시에 폴리머 콘크리트를 넣을 100 cm x 25 cm x 15 cm 크기의 공간을 뚫어 놓고 시멘트 콘크리트가 들어가지 않도록 막은 후 제작을 먼저 하였으며, 그 후 폴리머 콘크리트를 이미 만들어 놓은 빈 공간에 채워 넣는 방식으로 실험 장치를 설계하였다. 제작 후 레일용 브래킷을 설치하여 엘리베이터 구조를 제작하였다.

Fig. 3 The shape of the hoistway structure (a) the overall structure and (b) the part where the polymer concrete is inserted.

설치한 시멘트 콘크리트(CC) 및 폴리머 콘크리트(PC)의 혼합비율은 각각 Table 1, Table 2와 같다. 시멘트, 레진, 골재는 각각 KS L5201, KS L 5405, KS F 2567 규격에 맞는 제품을 사용하였다. 시멘트 콘크리트 1종 보통 포틀랜드 시멘트를 사용하였으며 물과 섞어 제작하였고 폴리머 콘크리트는 골재와 레진 을 혼합하여 제작하였다. 골재는 4호와 6호를 1:2 비율로 혼합하여 사용하였다. 레진은 주제와 경화제를 5:1 비율로 혼합하여 제작하였다. 레진과 골재의 물성 값은 각각 Table 3, Table 4와 같다. 폴리머 콘크리트의 전체 중량 중 레진의 중량 비율을 혼합비로 하였다. 레진의 비율을 15%, 20%, 25% 차지하게 하여 세 종류의 시편을 제작하였다.

2.2.2 가속도계를 이용한 진동전달 측정 실험

엘리베이터가 주행하면서 레일의 떨림이 발생하여 가이드레일에 진동이 전달되며 이는 가이드레일과 부착되어 있는 브래킷을 타고 주거공간으로 전달되어 문제를 야기한다. 따라서 진동이 전달되는 주된 경로의 데이터를 받기 위하여 Fig. 3(b) 및 Fig. 4(a)와 같이 브래킷이 설치된 구조물의 후면부에 가속도계(BW 14200E)를 설치하여 데이터를 취득하였다.

브래킷에 진동을 가해주기 위하여 해머(Dytran 5803AT)를 사용하였다. 브래킷과 가이드레일은 서로 수직하게 설치가 되기 때문에 가이드레일로 전달되는 진동은 브래킷에 횡방향으로 들어오게 된다. 전달되는 진동 방향을 고려하여 Fig. 4(b)와 같이 브래킷의 측면에 충격 신호를 가하여 진동을 발생하였다. 가속도계와 해머 데이터는 NI 사의 cDAQ-9178장비 모델을 사용하여 시간 데이터의 형태로 수집하였다.

Fig. 4 Experiment setup of vibration test with accelerometer (a) rear part of the structure and (b) front of the structure

2.2.3 시간데이터를 이용한 진동저감 성능 비교

본 연구에서는 수집한 시간데이터를 기반으로 진동 저감 성능에 대한 검증을 진행하였다. Fig. 5(a)는 네 종류의 시편에 대한 실험 데이터이다. 충격 신호가 발생하고 난 후 진폭이 0으로 수렴하는 것을 통해 진동이 소멸되는 것을 알 수 있다. 모든 시편에서 1초 이내로 진동 신호가 소멸되는 것을 확인할 수 있다.

시간 데이터가 사라지는 기울기를 통해서 감쇠율을 검토할 수 있다. 그러나 해머로 가한 충격 신호는 랜덤신호와 달리 진폭의 크기가 일정하게 들어오는 것이 아니기 때문에 비교하기에 앞서 정규화 과정이 필요하게 된다. 각 시편에서 취득된 시간 데이터의 가장 큰 값으로 전체 데이터를 나누어 정규화를 진행하였다. 시편 별로 진행하기에 기울기에는 영향을 끼치지 않음을 알 수 있다. 정규화를 거친 데이터의 기울기를 찾기 위하여 최댓값들의 envelope를 Matlab을 이용하여 도출하였다. 도출한 envelope의 기울기를 알기 위하여 지수함수를 이용하여 곡선 맞춤을 수행하였다. 이러한 과정은 Fig. 5(b)에 표시되어 있다. 지수함수는 다음과 같이 나타낸다.

여기서 $y$는 envelope, $A$는 amplitude, $B$는 기울기를 나타내며 $t$는 시간 변수를 나타낸다. 최대치들을 지수함수로 표현하는 과정이다.

지수함수의 기울기는 감쇠를 나타내는 모델로 사용할 수 있다. 네 가지 시편의 데이터들을 위와 같은 동일한 과정을 거쳐 기울기를 도출하여 감쇠율에 대한 비교를 진행하였다.

Fig. 5 Transient response data (a) the raw data of four specimens and (b) the process of normalization, envelope and curve interpolation of polymer concrete-15%