2.1 교량 내하력 평가 산정식

국내 공용 중인 교량을 평가하기 위한 ^{지침 (2019)}에서는 기존 설계법인 강도설계법과 허용응력설계법을 기반으로 교량의 내하성능을 평가하도록 제시하고 있다. 이 연구에서는 통계 및 확률 이론을 기반으로 제정된 현행 도로교설계기준에 상응하도록 국내 교량 평가지침에도 한계상태설계법 기반 내하력 평가법을 추가하기 위한 연구를 수행하였다. 따라서 기존 교량 평가지침에서 적용하는 교량의 내하성능을 나타내는 내하율에 대하여, 현행 도로교설계기준의 하중 및 저항계수를 반영할 수 있는 산정식을 제시하였다.

식 (1)은 기존 교량 평가법에 적용하고 있는 내하율 산정 식이고, 식 (2)는 본 연구에서 제안하는 한계상태설계법 기반 내하율 산정 식이며 이는 ^{MBE (2018)}와 같은 형식이다.

여기서, $\phi$는 저항계수, $R$ 는 공칭저항강도, $R_{A}$는 재료계수가 적용된 부재의 구조성능, 즉 평가저항강도를 나타내며, $\gamma_{X}$는 설계기준에서 제시하는 하중 $X$에 대한 하중계수이다. 따라서 이 논문에는 기존 교량의 평가법에 대한 내하율과 한계상태설계법 기반으로 분석한 내하율을 비교하기 위하여, 위의 두 식을 적용하여 각 설계법 기반의 내하율을 산정하여 비교하였다.

2.2 설계기준별 설계활하중 비교

설계기준이 한계상태설계법 기반으로 제정될 때 설계활하중도 최근 통행 중인 차량의 운행 특성을 반영하여 개발되었다. 기존 도로교설계기준의 설계활하중은 도로교량의 등급에 따라 설계 하중 크기가 결정되며, 1등급 교량 설계 시 적용하는 설계활하중은 Fig. 1(a)와 1(b)에서 보여주는 DB-24와 DL-24 하중 중 지배적인 하중(이하 DB 하중)을 적용한다. 현행 도로교설계기준 한계상태설계법의 설계활하중 KL-510은 통행량 증가에 따른 복수 차량의 연행 효과를 고려하여 표준트럭하중과 표준차로하중을 통합한 하중(이하 KL 하중)을 Fig. 1(c)와 같이 적용하고 있다.

현재 대부분의 공용 중인 교량은 설계활하중으로 DB 하중을 설계되었으며, 평가기법을 한계상태설계법 기반으로 개발하기 위하여 DB 하중과 현행 도로교설계기준의 설계활하중인 KL 하중에 대한 교량에 작용되는 하중효과 비교가 필요하다. 경간 길이에 따라 대상 교량에 지배적인 설계활하중은 상이할 수 있으며, 이 논문에는 중단 경간인 PSC Beam 예제 교량에 대하여 각 설계활하중을 재하하여 산정된 하중효과를 비교하였다.

Fig. 1 Design live load model : (a) DB-24 of KHBDC; (b) DL-24 of KHBDC; (c) KL-510 of KBDC-LSD

2.3 실 교량 하중효과 분석

이 연구의 대상 교량은 Photo 1과 같이 경간 길이는 26.3m이며, DB-18로 설계된 PSC Beam 교량이다. 구조해석에 필요한 단면 및 재료 제원은 현장에서 실측을 통하여 측정하였다. 설계에 적용되는 단면치수의 공칭 값은 원칙적으로 설계도면에서 보여주는 값이나, 해당 교량이 준공된 지 46년으로 설계 도면에 대한 수집이 어려워 이 교량을 진단한 회사에서도 추정한 값을 적용하였다. 이에 현장 실측을 통하여 측정된 제원과 진단사에서 추정한 제원을 비교하였으며, 주요 단면치수(부재 전체높이, 슬래브 두께, 상하부 플랜지 폭, 복부 폭 등)가 평균적으로 0.992로 동등한 수준을 보였다. 따라서 이 연구에서는 현장에서 측정한 값을 공칭값으로 적용하였으며, Fig. 2에 대상 교량의 중앙부 및 지점부 단면을 나타내었다.

Fig. 2에서 보여주는 바닥판의 폭은 실증교량의 전체 유효 폭이 아닌 실험을 수행하기 위하여 철거한 실제 부재를 측정한 값을 나타낸다. 이에 따라 실험부재 분석 시에는 바닥판 폭으로 실측값인 1,020 mm를 적용하였으며, 교량 전체 거더에 대한 분석을 수행하는 경우에는 유효 폭을 설계식에서 제시하는 산정 식에 따라 계산하여 구조해석에 적용하였다.

실증교량은 경간 길이가 26.3m인 PSC Beam 교량으로 유한요소해석을 통한 기존 설계활하중(DB 하중)과 현행 설계활하중(KL 하중)을 비교하기 위하여, 구조해석프로그램(Midas-civil)을 이용한 모델링으로부터 구조물에 작용하는 하중효과를 해석하였다.

대상 교량은 가로보(Cross beam)가 양끝 지점부에만 배치되어 있으므로, 3D Frame 요소로 모델링하면 교량 중앙부에서는 활하중에 의한 횡분배가 적용되지 않은 문제가 발생된다. 이에 따라 3D Plate-Frame 요소(이하 3D P-F)로 모델링을 수행하였으며, Fig. 3에는 해석 결과로 나오는 Plate요소 및 Frame요소에 작용하는 축력 및 모멘트로부터 합성단면에 대한 모멘트의 종합하는 방법을 나타내었다. 여기서 아래 첨자 $c$는 합성단면, $s$는 바닥판, $g$는 PSC 거더를 지칭하며, 각 요소 $X$에 대하여 $C_{X}$는 도심(Centroid), $F_{X}$는 축력, $d_{X}$는 합성단면 도심까지의 거리, $M_{X}$는 모멘트를 나타낸다. 구조해석프로그램의 3D P-F으로 수행된 합성단면 모델링에서 바닥판과 거더 자중에 의한 하중효과는 합성전 거더에서 모멘트로 해석된다. 반면 활하중과 2차 고정하중에 의한 하중효과는 각 요소에 축력과 모멘트가 발생되어, 최종 합성단면에 작용하는 모멘트는 각 요소의 모멘트뿐만 아니라 축력으로부터 발생되는 모멘트까지 고려해야 한다. Fig.4에는 실증교량의 3D P-F 모델링을 나타내었으며, 교량에 발생하는 각 하중에 대한 모멘트효과를 해석하여 Fig. 5에 도시하였다.

총 비계수하중효과는 KBDC-LSD가 KHBDC 보다 2.9% 더 큰 값을 보여주고 있으나, 각 설계기준에서 제시하는 하중계수를 고려한 총 계수하중효과는 5.9% 작은 수준을 보이고 있다. 이는 KHBDC 및 KBDC-LSD에서 제시하는 하중계수는 각 1.30D+2.15L, 1.25DC+1.50DW+1.80LL로 비계수하중효과의 경우 KBDC-LSD가 크지만 KHBDC의 고정하중(DC)계수와 활하중(LL)계수가 더 크기 때문에, 계수하중효과의 경우 KHBDC가 큰 수준을 보인다.

Photo 1 PSC beam girder bridge for verification

Fig. 2 Section of PSC beam girder for evaluation : (a) center section ; (b) support section

Fig. 3 Summation of moment acting on composite section

Fig. 4 3D P-F Modeling of a PSC beam bridge for verification

Fig. 5 Comparison of unfactored and factored load effects of design codes

3.1 재료 시험값의 통계특성 추정

이 연구에서는 확률과 통계 기반인 한계상태설계법과 동일한 개념을 적용하여 설계변수의 변동성을 고려한 교량 평가 방법을 검증한다. PSC Beam 교량의 휨 저항강도는 주로 긴장재의 인장강도 및 콘크리트의 압축강도 등 재료의 강도에 영향을 많이 받는다. 따라서 이 연구에서는 Photo 2(a)와 (b)에서 보여주는 것과 같이 실증교량의 긴장재에 대한 인장강도와 콘크리트 코어의 압축강도 실험으로부터 측정한 재료 강도 실험값의 통계특성을 추정하였다. 재료 시험은 Photo 2(c)의 대상교량 거더 실증실험 이후에, 거더를 분해하여 긴장재와 콘크리트 코어를 채취하여 수행되었다.

Fig. 6에는 대표적으로 데이터 수가 가장 많은 PSC 거더 콘크리트 압축강도의 확률분포를 나타내었으며, 다른 변수에 대한 확률분포는 지면 제약 상 생략한다. Fig. 6에 보인 바와 같이 콘크리트 거더 압축강도는 정규분포를 보였으며, 다른 변수들도 정규분포를 보였다.

이 연구에서는 재료 강도의 시험값을 적용하는 경우와 재료강도의 공칭값을 적용하는 경우에 각각 저항강도를 구하여 결과를 비교하였다. 시험값을 적용하는 경우의 재료강도의 기준값 $f_{k}$은 현행 도로교설계기준(한계상태설계법)에 따라 시험으로 구한 자료의 확률분포곡선 상의 특정한 분위수에 해당하는 값으로 식 (3)을 적용하여 구하였다.

여기서 $f_{m}$은 재료강도의 평균값, $s$는 표준편차이고, 계수 $k$는 하위 5%에 해당하는 1.64로 채택하도록 제시하고 있다.

Table 1에는 대상교량 재료 시험값으로부터 추정된 공칭 값과 통계특성을, KBDC-LSD 개발에 적용한 통계특성과 비교하여 나타내었다. 설계변수의 통계특성은 주로 변수의 공칭 값에 대한 평균 지표를 나타내는 편심계수(Bias factor, $\lambda$)와 평균에 대한 표준편차의 지표를 나타내는 변동계수(Coefficient of variation, $\delta$)로 표시한다.

KBDC-LSD 개발에 적용된 통계특성에 비교하여, 이 시험의 콘크리트 압축강도 통계특성은 거더의 편심계수는 낮고 변동계수는 높으며, 바닥판의 편심계수와 변동계수는 모두 높았다. 긴장재 인장강도 통계특성의 경우에는 편심계수가 높고 변동계수는 낮은 수준을 보인다. 일반적으로 저항강도에 대한 통계특성은 편심계수가 높을수록, 변동계수가 낮을수록 신뢰도분석을 통한 신뢰도지수는 높게 산정된다. 따라서 콘크리트 압축강도의 경우 변동계수도 높은 수준이나 PSC Beam의 휨강도는 긴장재 인장강도에 대한 민감도가 높으므로, 실증교량의 신뢰도지수는 설계기준 개발에 적용된 통계특성을 적용한 신뢰도지수보다 높을 것으로 예측된다.

Photo 2 Material strength test specimen obtained from PSC beam : (a) compression strength of concrete; (b) tensile strength of prestressing steel (c) structural performance test of PSC Beam

Fig. 6 Probability distribution of compressive strength of PSC girder concrete

3.2 부재의 실증 저항강도 분석

이 연구에서는 재료강도의 통계특성을 고려하여 산정한 PSC 빔 부재의 저항 강도와 부재의 구조성능 실험을 통하여 얻은 시험 강도를 비교하였다. 부재의 구조성능 실험은 실내 실험실에서 Photo 2(c)과 같이 수행되었으며, 지점부에서 12.6m 떨어진 중앙부 위치에서 하중이 재하되었다. 실험 부재에서는 920kN의 하중에 도달하였을 때 상부슬래브에 압축균열이 발생되어 휨강도에 도달하였다. 시험 하중에 추가하여 부재의 유한요소 모델링을 통하여 얻은 자중에 의한 하중효과를 종합하여 부재의 최대 시험 강도를 구하였다. Fig. 7에는 최대 하중이 재하된 실험부재의 모델링을 보여주며, Table 2에는 실험부재의 자중을 포함하여 실험 부재에 발생되는 각 하중에 의한 휨모멘트를 나타내었다. 실험부재에 재하되는 최대 하중에 의한 휨모멘트는 5,809kN‧m이며, 자중에 의한 휨모멘트까지 고려한 실험부재의 휨강도는 7,076kN‧m이다.

설계기준에 따라 산정하는 실험부재의 저항강도는 변형률 적합조건을 적용하는 방법으로 계산하였다. 또한 설계변수의 변동성을 고려하기 위하여, Monte-Carlo 시뮬레이션 기반으로 개발된 강도 해석프로그램으로부터 부재강도의 평균 저항강도를 계산하였다. Fig. 8에는 Monte-Carlo 시뮬레이션 기반 PSC Beam 교량의 휨 저항강도 해석 프로그램을 이용하여 실험부재의 공칭 저항강도와 평균 저항강도의 산정 결과를 보여준다. 재료 공칭값을 사용하여 구한 보의 공칭 휨강도는 5,740kN‧m이며, 부재 휨 실험 강도에 비하여 81.1%이다. 또한 재료 시험 통계특성을 적용하여 100,000번의 시뮬레이션으로부터 산정된 부재의 평균 저항강도는 6,876kN‧m으로 부재 휨 실험에 비하여 97.2%로 매우 비슷하였다. 실험부재를 대상으로 수행한 재료 강도 실험과 구조성능 실험의 평가 저항강도에 대한 결과는 동등한 수준을 보였다. 이에 따라 재료 시험값의 통계특성을 교량 평가 저항강도에 적용하여, 신뢰도지수 산정을 위한 저항강도 통계특성을 추정하였다.

Fig. 7 Modeling of PSC test beam

Fig. 8 Calculation of flexural strength of PSC beam bridge

3.3 평가 저항강도 및 통계특성 산정

한계상태설계법 기반 평가 내하율 산정과 신뢰도지수 산정 과정에 실증교량의 실측실험을 반영하기 위하여, 실험결과를 적용하여 평가 저항강도를 산정하고 이로부터 저항강도 통계특성을 추정하였다.

PSC Beam 의 설계 저항강도는 KHBDC의 경우 공칭 저항강도에 부재 강도감소계수를 적용하여 산정된다. KBDC- LSD의 경우에는 콘크리트 및 강재 등 재료강도에 각각의 재료계수를 곱하여 산정된다. 두 설계법에서 제시하는 휨 저항강도의 산정 과정은 기본적으로 동일하며, 이 논문에서는 저항강도의 정밀한 해석을 위하여 변형률 적합조건에 의한 해석 방법을 적용하였다.

Table 3에는 KHBDC 및 KBDC-LSD을 기반으로 산정한 공칭 저항강도 $M_{n}$와 설계 저항강도 $M_{d}$, 100,000번의 시뮬레이션을 통하여 산정된 평균 휨 저항강도 $M_{mean}$와 통계특성을 보여준다. KHBDC의 설계 저항강도는 공칭 저항강도에 PSC Beam 휨에 대한 강도감소계수인 0.85를 적용하여 산정되었으며, KBDC-LSD의 설계 저항강도는 산정 식에서 콘크리트 압축강도 및 긴장재의 인장강도에 재료계수로 각 0.65와 0.90을 적용하여 산정되었다. 또한 추정된 설계변수 통계특성을 적용하여 시뮬레이션으로 산정된 편심계수는 1.176, 변동계수는 0.081으로, 설계기준에서 일반적으로 적용되는 저항강도의 편심계수인 1.056, 변동계수인 0.076보다 편심계수는 높고 변동계수는 낮은 수준을 보인다(^{Paik et al., 2009}). 따라서 실증`교량의 신뢰도지수는 설계기준 개발에 적용된 통계특성으로 산정한 신뢰도지수보다 높을 것으로 예측된다.

4.1 재하시험을 통한 응답보정계수 및 동적충격계수

이 연구에서는 실증교량에 차량 재하시험 결과로부터 응답보정계수와 동적충격계수를 산정하였다. 이를 위하여 정적 및 동적 재하시험으로부터 동일한 위치에서 차량 종류 및 총 중량이 동일한 차량을 재하하였을 때 측정된 연직 방향 처짐량을 이용하였다. 시험차량은 Table 4에서 보여주는 제원과 같이 3축(전륜 1축 –단륜, 후륜 2축-복륜)으로 구성된 총 중량 264.60kN의 덤프트럭이다.

실증교량에 시험차량을 정적재하 하였을 때 실측 처짐량 $\delta_{m}$에 대한 유한요소해석으로 구한 처짐량 $\delta_{a}$의 비율로 응답보정계수 $K_{s}$를 계산하였다. Table 5에는 시험차량의 재하위치에 따른 실측 및 해석 처짐량과 응답보정계수를 식 (4)으로부터 계산하여 나타내었으며, Fig. 9에는 각 거더에 발생되는 처짐량을 그래프로 도시하였다.

평가 내하율에 고려되는 응답보정계수는 최대 처짐이 발생하는 LC의 값을 적용한다. 차량이 LC1에 재하되는 경우 최대 처짐은 G5에서 발생되고 LC 2에 재하경우에는 G1에서 최대 처짐이 발생한다. 이 중 LC2의 G1 실측 처짐량이 최대이므로, 이 경우 응답보정계수인 0.994로 내하율 계산에 적용하였다.

또한 교량 평가 시 활하중효과에 고려되는 동적충격계수는 정적 및 동적재하시험으로부터 계측된 처짐량으로 계산된다. 일반적으로 동적충격계수는 교량에 재하되는 차량이 주행할 때 모든 거더에 발생되는 동적충격비율을 계산하여 이 중 최댓값으로 결정한다. 다만 동적충격계수는 대상 거더에 작용되는 최대 활하중효과에 곱해지는 것이므로, 먼 거더에 작용되는 활하중으로 인한 작은 변위로 구한 동적충격계수는 의미가 없다. 따라서 이 연구에서는 재하차량이 직접적으로 영향을 주는 거더, 즉 거더의 최대 처짐이 발생되는 경우의 처짐량 계측값을 이용하여 동적충격계수를 계산하였다. 또한 정적 처짐량은 정적 재하시험으로 계측한 값을 이용하였다.

Table 6에는 차량 재하시험을 통하여 측정된 차량 속도 별 동적재하시험에서 측정된 처짐량(Dynamic deflection, $\delta_{d}$)과 정적재하시험에서 측정된 처짐량(Static deflection, $\delta_{s}$)을 나타내었으며, 식 (5)으로부터 동적충격계수(Dynamic impact factor, $IM$)를 계산한 값을 나타내었다.

대상 교량의 재하시험을 통하여 측정된 처짐에 대한 최대 충격계수는 시속 50km/h일 때 0.096으로 산정되었으며, 기존 도로교설계기준의 충격계수인 0.226과 현행 도로교설계기준에서 제시하는 충격계수인 0.25보다 낮은 수준을 보인다. 이 연구에서는 실측실험을 반영하여 교량 평가법의 적용성을 검토하기 위하여, 계산된 동적충격계수를 적용하였을 경우와 안전 측으로 각 설계기준에서 제시하는 충격계수를 제시하였을 경우의 내하율을 계산하여 비교하였다.

Fig. 9 Comparison of displacement obtained from static load test and finite element analysis: (a) LC 1; (b) LC 2

4.2 교량 평가 내하율 분석

기존 설계기준을 적용하는 교량 평가법과 현행 한계상태설계법에 상응하는 평가법을 비교하기 위하여, 각 평가법을 적용하여 산정한 하중효과와 저항강도로부터 각각의 내하율을 계산하였다. Table 7에는 실증교량에 대하여 발생되는 하중효과와 저항강도, 응답보정계수를 고려하여 계산된 내하율을 나타내었다. KHBDC의 내하율은 0.619로 응답보정계수를 고려하면 0.615이며, KBDC-LSD의 내하율은 0.705로 응답보정계수를 고려하면 0.701이 된다. 이에 따라 KBDC-LSD 기반 평가법으로 산정된 내하율은 KHBDC 기반 교량 평가의 내하율보다 14% 크게 산정되었다.

또한 실측실험으로부터 얻은 재료 강도의 공칭 실험값과 동적충격계수를 반영하여, 교량의 평가 내하율을 계산하였다. 실측실험을 반영한 평가 내하율은 설계기준보다 소요강도가 낮고 저항강도가 큰 값으로 계산되었으므로, 교량의 평가 내하율은 0.908로 설계기준 기반 평가 내하율보다 높게 산정되었다. 따라서 한계상태설계법 기반 교량 평가 내하율은 기존 설계법에 기반한 내하율보다 조금 크게 나왔으며, 이 연구의 대상 PSC beam 교량의 실측 데이터를 적용한 내하율보다 안전 측의 값을 주었다.

4.3 신뢰도분석을 통한 교량 평가법 적용 분석

실교량의 구조성능을 신뢰도분석하기 위한 한계상태함수는 식 (6)과 같이 정의된다.

여기서 $g$는 저항 및 하중효과에 의한 확률변수 $S$, $DC$, $DW$, $LL$을 포함한 한계상태함수이며, $S$는 강도에 의한 확률변수, $DC$, $DW$, $LL$은 설계기준에서 제시하는 각 하중에 의한 확률변수로 모든 확률변수는 통계적으로 독립이다. 신뢰도를 해석하기 위한 확률변수의 통계특성 및 확률분포는 Table 8에 정리되어 있으며, 하중에 의한 통계특성은 원칙적으로 도로교설계기준(한계상태설계법)의 코드 캘리브레이션에 적용되고 있는 값을 이용한다(^{Nowak, 1999}; ^{Hwang, 2008}). PSC 부재의 저항강도에 의한 통계특성은 이 연구에서 분석한 실증교량 시험 데이터로부터 추정한 값과 설계기준 개발에 적용된 통계특성을 이용한다(^{Paik et al., 2009}).

식 (3)에서 제시하는 한계상태함수에 대한 신뢰도지수는 개선된 일계이차모멘트법에 의하여 정의되는 식 (7)과 같은 최적화 문제로부터 계산할 수 있다(^{Haldar and Mahadevan, 1995}).

여기서 $\beta$는 신뢰도지수, $\overline{X}$ 및 $\overline{g}$는 각각 표준정규분포공간에서 확률변수벡터와 한계상태함수를 지칭하며, $∥\;\;∥_{2}$는 L2-norm을 의미한다. 이 연구에서 실교량의 신뢰도지수를 해석하기 위한 방법으로 Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler 알고리즘을 채택하였다(^{Liu and Kiureghian, 1991}). 비정규분포의 확률변수는 Rackwitz-Fiessler method을 이용하여 등가 정규분포 확률변수로 변환하여 신뢰도해석을 수행하였다(^{Rackwitz and Fiessler, 1978}).

실증교량의 신뢰도를 분석하기 위하여, 재료 강도 시험을 통하여 추정한 전체 합성단면의 휨 강도 통계특성을 적용하여 신뢰도를 산정한다. Fig. 10에는 실증실험을 통하여 추정된 저항강도 통계특성을 적용한 신뢰도지수와 설계기준 개발에 적용된 저항강도 통계특성을 이용한 신뢰도지수를 비교하여 나타내었다. 실증교량의 실험을 통하여 분석한 신뢰도지수는 3.83으로, 목표신뢰도지수인 3.7을 만족하는 수준을 보인다. 실증교량의 경우 내하율은 최소 안전율인 1을 만족하지 못하는 수준을 보였으나, 신뢰도분석에서는 목표 신뢰도지수를 만족하는 수준을 보이고 있다. 그 이유 중 하나로는 안전율을 나타내는 강도감소계수가 작아서 매우 큰 신뢰도지수를 주고 있다. 비슷한 수준의 신뢰도지수를 목표로 하는 미국 ^{AASHTO LRFD (2018)}에서는 PSC 교량의 휨 저항계수를 1.0으로 적용하고 있어서, 국내 교량 기준의 콘크리트와 철근에 대한 재료 저항계수를 적용할 때 나오는 약 0.85 수준의 등가 부재저항계수에 비하여 큰 차이를 보인다. PSC beam의 휨 강도는 PS긴장재의 인장강도에 큰 영향을 받으며, 신뢰도지수도 긴장재의 통계특성에 큰 영향을 받게 된다. 일반적으로 긴장재는 매우 고강도의 값이므로 표준편차를 평균강도로 나눈 값인 변동계수가 Table 8과 같이 매우 작아 큰 값의 신뢰도지수를 얻게 된다. 실증교량의 내하율은 안전율을 만족하지 못하는 반면, 실증 실험을 통하여 얻은 부재의 재료 변동성을 고려한 저항강도 통계특성이 설계기준 개발에 적용된 통계특성보다 높은 수준이므로 이 연구의 대상 교량에 대한 신뢰도지수는 목표신뢰도지수를 만족하고 있다. 또한 설계기준의 코드 캘리브레이션에 적용된 저항강도 통계특성을 적용한 신뢰도지수는 3.29로 산정되었으며, 목표신뢰도지수를 만족하지 못하는 수준을 보인다.

Fig. 10 Reliability index of test beam obtained by applying different set of static properties