2.2.1 인장측의 요구전단력 및 잠재전단강도
제안모델의 실용적인 적용을 위해서는 DPCM을 간략화 시킬 필요가 있다. 앞서 Fig. 2에 나타낸 상세해석모델은 반복계산이 필요하므로 이를 간략하기 위하여 먼저 철근과 텐던이 함께 배치된 프리스트레스트 콘크리트 부재(partially
prestressed concrete member)에서 유효깊이($d$)를 다음과 같이 정의하였다(Lee et al., 2016; 2017a; 2017b; 2018; 2020; 2021a; 2021b).
여기서, $A_{ps}$와 $A_{s}$는 각각 텐던과 철근의 단면적, $d_{p}$와 $d_{s}$는 각각 압축측의 연단으로 부터 텐던과 철근의
도심까지 거리, $f_{py}$와 $f_{y}$는 각각 텐던과 철근의 항복강도이다. 외력 휨모멘트($M_{u}$)가 작용할 때, Fig. 3에 나타낸 것과 같이, 균열된 콘크리트 부재를 균열과 균열사이의 강체와 연속된 철근으로 가정하면, 모든 변형은 균열을 지나는 철근에 발생되므로 위험단면(Critical
section)에서 길이방향 힘의 평형방정식은 아래와 같이 표현할 수 있다.
여기서, $\Delta f_{s}$와 $\Delta f_{ps}$는 각각 균열면에서 철근과 텐던의 국부응력증가분, $f_{pe}$는 유효프리스트레스이다.
$T_{u}$는 $M_{u}$에 의하여 보강재의 발생되는 인장력이고, $M_{u}/jd$로 산정될 수 있다. $jd$는 모멘트 팔거리로서 휨응력의
선형탄성분포를 가정하여 $d-c/3$로 산정하였으며, $c$는 중립축 깊이이다. 이 연구에서는 계산의 간략화를 위하여 중립축깊이($c$)를 장방형
단면의 경우 $0.35d$, 압축플렌지가 있는 경우에는 $0.3d$, 휨모멘트가 작은 단부영역에서는 $0.5d$를 사용하였다(Muttoni and Fernandez, 2008). 식 (2.1)과 (2.2)에서 유효프리스트레스($f_{pe}$)를 포함하는 항을 우변으로 이항하여 정리하고, 철근과 긴장재의 국부응력들($\Delta
f_{s}$와 $\Delta f_{ps}$)의 평균값($\Delta f_{sx}$)으로 간략화하여 나타내면
이 된다. 여기서, $\Delta f_{sx}$는 긴장재와 철근의 평균국부응력이고, 이를 바탕으로 인장측에서의 요구전단응력($v_{ci}$)과 요구전단력($V_{ci,\:
req}$) (Lee et al., 2017b) 은 각각
이 된다. 철근의 위치에서 휨균열폭($w_{f}$)은
으로 산정할 수 있으며, 여기서, $\epsilon_{si}$는 $\Delta f_{sx}/E_{s}$이고, 휨균열간격($S_{f}$)은 $3C$로
가정하였다. 또한, $C$는 유효피복두께로서 $h-d$로 산정하였으며, $h$는 부재의 깊이이다. 인장측에서 잠재전단강도($V_{ci,\: req}$)는
최대골재크기($a_{g}$)를 19 mm로 가정하여
으로 산정할 수 있다. 여기서, $\eta$는 균열집중계수이며, 전단균열간격($S_{s}$)을 $2d/\sin\theta$로 가정하여
으로 간략화할 수 있다. 부착철근 없이 비부착긴장재만 사용된 경우에는 식 (3)에서 긴장재의 국부응력 증가분($\Delta f_{ps}$)은 0이 되고, 식 (5)에서 $\Delta f_{ps}$가 포함된 모든 항들은 무시될 수 있다 (즉, 0 으로 취함).
Fig. 3 Key concept of simplified model
2.2.2 압축측의 요구전단력 및 잠재전단강도
압축측에서 저항되어야 하는 요구전단력($V_{cc,\: "\cap "}$)은
으로 산정될 수 있고, 여기서, $V_{total}$은 위험단면에 작용하는 전단력이다. 압축측의 잠재전단강도($V_{cc,\: "\cap "}$)는
Fig. 4에 나타낸 것과 같이
으로 근사화하여 취할 수 있다. 여기서, $A_{cc}$는 압축측의 면적이며, 장방형단면에서는 $b_{w}c$ 이다. T형 및 I형 단면에서는 중립축이
상부플렌지 두께($h_{f}$)보다 낮은 경우에는 $h_{f}$, 깊은 경우에는 $b_{w}c+\left(b_{f}-b_{w}\right)h_{f}$로
산정할 수 있다. 식 (11)은 Rankine 항복장으로부터 얻어진 상세해석결과를 근사화한 것으로 자세한 사항은 저자들의 이전 연구(Lee et al., 2016; 2017a;
2017b; 2018; 2020; 2021a; 2021b)에 자세히 서술되어 있다.
Fig. 5은 이 연구에서 제안하는 간략화된 모델의 계산과정을 도식적으로 보여주고 있다. 위험단면에서 설계전단력 (또는 휨모멘트)이 주어지면, 철근의 국부인장력을
산정하고, 이를 바탕으로 인장측과 압축측의 요구전단력을 산정한다. 다음으로 인장측과 압축측의 잠재전단강도를 계산하여 비교하면, 전단파괴모드와 전단파괴여부를
결정할 수 있다. 다만, 실험체의 전단강도평가를 위해서는 설계전단력($V_{u}=V_{cc,\: req}+V_{ci,\: req}$) 및 휨모멘트($M_{u}$)가
결정되어 있지 않으므로 간단한 반복계산이 필요하다.
Fig. 4 Simplification of potential shear strength in compression zone
Fig. 5 Computational procedure