3.1 변수 및 해석 모델링

대상 건축물을 기준으로 기둥의 한쪽 면으로 보가 접합(단면 접합)되는 외곽 기둥의 경우와 기둥의 양쪽으로 보가 접합(양면 접합)되는 내부 기둥의 경우를 고려하였다. 각각의 경우에 대하여 보의 면외 어긋남 각도를 달리하면서 4가지 수준(0°, 10°, 20°, 30°)을 조합하여 총 14개의 유한요소해석 모델을 구성하였다(Table 1 참조).

Fig. 3은 유한요소해석 모델의 형상과 경계조건 및 하중조건을 나타낸다. 해석모델에서는 모멘트접합부 내진성능실험 조건을 그대로 반영하여 평균 스팬(Span)의 절반인 4,200mm 길이의 보와 상하 층고의 절반인 4,000 mm 길이의 기둥을 적용하였다. 경계조건으로는 보의 단부에 이동지점과 기둥의 하단부에 회전지점을 배치하였고 보의 횡좌굴 방지 가새 위치와 기둥 및 보의 단부에 횡방향 구속을 하였다. 기둥 상부에서는 KDS 41 31 00 ^{(MOLIT, 2019)}의 인증반복가력시험 기준에 따라 층간 변위각에 기반한 변위하중을 수평방향으로 가하였다.

유한요소해석은 ABAQUS/CAE ^{(ABAQUS, 2021)}을 이용하여 3차원 비선형 모델을 구성하였다. 해석의 경제성을 고려하고 반복하중 상태에서 전체 및 국부 거동, 항복상태, 강도저하와 동반되는 좌굴 등의 효과를 예측할 수 있도록 모든 구조해석 모델은 4개 절점과 각 절점에서 6개의 자유도를 갖는 쉘요소(Type S4R)을 적용하였다.

Fig. 3 Finite element models

3.2 재료 모델의 특성

일반적인 SM275 강재의 특성을 고려하여 탄성영역에서 재료의 성질은 탄성계수 210,000 MPa과 포와송비 0.3을 적용하였다. 비탄성 영역에서는 반복가력에 의한 하중역전이 발생함 고려하여 미세스 항복조건(von-Mises Yield Criteria)과 Isotropic 및 Kinematic 경화 조건이 조합된 흐름 법칙(Flow Rule)을 따르도록 하였다. ABAQUS/CAE에 따르면 흐름 법칙은 식 (1)과 같이 표현된다.

여기서, $\alpha$는 backstress, $C$와 $\gamma$는 재료의 경화 변수, $\epsilon^{pl}$은 소성변형율을 의미한다. ^{Kauffmann et al.(2001)}과 ^{Hartioper et al.(2021)}은 유럽과 북미, 일본의 일부 강재를 대상으로 Isotropic/Kinematic 경화 모델에 연구를 진행하였고 강재의 경화 변수를 제안한 바 있다. 그러나, 국내의 강재에 대한 연구는 진행된 바가 없기 때문에 본 연구에서는 시행착오법(Trial and Error Method)에 기반하여 SM275 강재의 경화 변수($C$ = 2,500, $\gamma$ = 34)를 적용하였다. 또한 해석과정에서 대변위에 따른 큰 소성 변형이 예상되므로, 재료가 소성 변형하는 과정에서 경화상태의 예측 정확도를 높이기 위해 SM275의 초기 항복강도($\sigma$ at $\epsilon^{pl}$ = 0)를 330MPa로 다소 높게 반영하였다^{(Kauffmann et al., 2001)}.

3.3 초기 기하학적 변형

실제 건설과정에서 존재하는 제작 허용오차를 고려하여 해석모델에는 초기 기하학적 형상 결함(Initial Geometric Imperfections)을 반영하였다. 이를 위해서 사전에 고유치 좌굴해석(Eigen Buckling Analysis)를 실시한 후, 최초 2개의 좌굴모드 형상을 조합하여 구조물의 초기 변형으로 적용하였다. 초기 변형의 최대 크기는 수직도의 최대 허용오차(Maximum Straightness Tolerance Limit)인 L/1000을 고려하였다(AISC, 2016b). 여기서, L은 보의 비지지 길이이다.

3.4 해석모델의 검증

해석모델의 검증을 위해 ^{Hong et al.(2019)}에 의해 수행된 내진성능 실험체 Specimen N을 대상으로 유한요소해석을 실시하여 해석결과를 실험결과와 비교하였다. Specimen N에서는 SM275 보와 SHN355 기둥의 조합이므로, Model N에서도 SHN355 기둥의 재료 모델을 시행착오법에 기반하여 경화변수와 초기 항복강도를 산정하여 적용하였다.

Fig. 4(a)는 Specimen N과 Model N의 하중-변위 관계를 나타내고 있는데 최대 하중과 이때의 변위, 최대 하중에 도달한 이후 강도저하의 수준, 좌굴 이후의 강성, 접합부에 의해 흡수되는 에너지량(그래프로 둘러싸인 면적) 등에서 실험결과와 해석결과가 매우 유사함을 알 수 있다. 실험결과와 해석결과의 접합부 강성에서는 근소하게 차이가 나지만, 이는 실험체에서 사용한 실제 실험실 경계조건과 해석모델에서 이상적인 경계조건의 차이에서 발생하는 것으로 판단된다. 또한, Fig. 4(b)는 접합부에서 소성힌지 발생과 이에 따른 소성변형을 보여주고 있는데 실험결과와 해석결과가 거의 동일하게 나타나고 있다. 따라서 본 연구에서 적용하고 있는 유한요소해석 기법을 사용하면 접합부의 거동을 비교적 정확하게 예측할 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 4 Modeling technique verification

4.1 접합 시스템의 하중저항 능력

Fig. 5는 각 모델의 해석 결과에서 기둥 상부에 작용하는 하중과 층간 변위각 간의 관계를 나타내는 그래프이다. 모든 모델은 층간 변위각 0.02 rad에서 보 휨 강도의 80% 이상을 유지하므로 KDS 14 31 60 ^{(MOLIT, 2019)}에서 요구한 중간모멘트골조의 내진성능을 확보하고 있다고 할 수 있다. 최대 하중에 도달한 이후 발생하는 강도저감(Strength Degradation) 현상은 단면 접합부(Single-Sided Connections)의 경우 층간 변위각 0.03 rad에서 나타나지만, 양면 접합부(Double-Sided Connections)의 경우는 더 큰 층간 변위각에서 발생하였다. 그리고 단면 접합부에서의 강도감소는 급격히 발생하는 반면, 양면 접합부에서는 비교적 완만하게 강도감소가 발생하였다.

Table 1에서는 각 모델의 하중 저항능력을 비교하기 위하여 기둥 상부에 작용하는 최대 하중(Peak Load)을 요약하고 있는데, 면외 어긋남 각도가 커질수록 최대 하중은 작아짐을 알 수 있다. 단면 접합부의 경우, Model S30의 최대 하중은 보-기둥이 직교상태인 Model S00에 비하여 약 13% 가량 작게 나타났다. 양면 접합부의 경우에는 Model D00-00에 비해 Model D00-30, D10-30, D20-30, D30-30의 최대 하중은 각각 6%, 8%, 10%, 13% 가량 작게 나타나 단면 접합부와 유사한 수준의 감소를 보였다.

Fig. 5 Global response comparison

접합 시스템의 에너지 소산 능력은 하중-변위 관계에서 그 내부로 둘러싸인 면적을 관찰함으로써 평가할 수 있다. Fig. 6는 각 모델의 에너지 소산 능력을 중간모멘트골조의 요구성능 기준인 층간 변위각 0.02 rad까지 나타낸 것이다. 면외 어긋남 각도가 커질수록 접합부의 에너지 소산 능력은 감소하게 된다. 단면 접합부의 경우, Model S10, S20, S30의 에너지소산 능력은 Model S00에 비하여 각각 3%, 12%, 26% 낮은 것으로 나타났다. 양면 접합부의 경우에는 면외 어긋남의 효과가 상대적으로 작게 관찰되었는데, 에너지 소산 능력이 Model D30-30에서 17% 저하되는 것을 제외하고 대부분의 경우에서 직교된 접합부에 비하여 10% 이내로 감소되었다.

Fig. 6 Energy dissipation capacities up to 0.02 rad

4.2 보-기둥 접합부의 요구성능

Fig. 7와 같이 접합부 인근에서 보 상부 플랜지에 작용하는 인장응력을 관찰함으로써 보-기둥 접합부의 요구성능을 확인하였다. 층간 변위각 0.01 rad에서 보-기둥이 직교상태에 있는 경우는 보 플랜지의 인장응력이 항복강도 이내에서 보 중심을 기준으로 대칭분포를 보이고 있다. 그러나, 면외 어긋남을 갖는 접합부의 경우는 하중전달이 균일하지 못하여 보 플랜지에서 인장응력이 보 중심을 기준으로 비대칭으로 분포되고 있으며, 보 플랜지와 기둥 플랜지가 예각을 이루는 내측 플랜지(Inner Flange)에서의 인장응력이 다른 곳에 비하여 항상 더 크게 관찰되었고 강재의 항복강도 이상이었다.

Fig. 7 Tensile stress distribution along the beam width

보-기둥 접합이 직교인 모델은 층간 변위각이 더 커짐에 따라 보 플랜지에서 인장응력이 대칭형태를 유지하며 전반적으로 항복강도 이상으로 커졌다. 보-기둥 비직교인 접합부에서는 면외 어긋남 각도가 30°인 경우를 제외하고 층간 변위각이 커질수록 보 플랜지에서 인장응력의 비대칭성이 다소 약화되었다. 면외 어긋남 각도가 30°인 모델은 층간 변위각이 증가하더라도 보의 내측 플랜지를 통해서만 하중이 전달되는 응력집중이 발생함을 알 수 있다.

이러한 응력집중 현상은 접합부 주변의 주응력 (Principal Stress) 분포를 통하여 확인할 수 있다. Fig. 8은 층간 변위각 0.02 rad에서 각 접합부에서 주응력 텐서(Tensor)를 나타낸 것이다. 보-기둥이 직교를 이루는 경우에서는 보 플랜지의 주응력 분포가 비교적 일정하고 고르게 분포되지만, 면외 어긋남이 있는 경우에서는 보의 내측 플랜지에 더 큰 주응력 텐서가 위치하고 있다. 특히 Model D30-30에서는 양측 보 상부 프랜지에서 압축과 인장응력 모두 내측 플랜지에서 더 크게 작용하고 있음을 확인할 수 있다.

접합부의 파단 예측지표로 등가소성변형율(PEEQ)을 일반적으로 이용할 수 있다 ([17]El-Tawil et al., 1998). PEEQ는 재료의 비탄성 변형을 대표하는 스칼라(Scalar) 값으로 표현되는데 반복하중을 고려한 국부적인 연성능력을 의미하며 식 (2)와 같다.

여기서, $\dot{\epsilon}_{ij}^{p}$는 $i$와 $j$방향 성분의 소성 변형율 속도 텐서(Plastic Strain-Rate Tensor)이다.

Fig. 9은 층간 변위각 0.02 rad에 도달했을 때, 보-기둥 접합부 주변에서 보 상부 플랜지의 PEEQ 분포를 나타낸다. 모든 경우에 있어서 면외 어긋남을 갖는 접합부에서의 PEEQ가 직교된 접합부에 비해 더 큰 것으로 나타났다. 또한, 면외 어긋남의 경우에서는 내측 플랜지의 PEEQ 값이 외측 플랜지에 비해서 상대적으로 더 크다는 것을 알 수 있다. 이것은 Fig. 7 및 Fig. 8에서 관찰한 결과와 동일하다. 이들을 종합해 보면 면외 어긋남을 갖는 접합부에서 내측 플랜지가 다른 곳에 비하여 파단 가능성이 더 높다는 것을 의미한다.

Fig. 8 Principal stress tensor

Fig. 9 PEEQ distribution at 0.02 rad

4.3 기둥의 축방향 회전

일반적인 보-기둥이 직교된 접합부에서는 보 플랜지의 하중이 기둥에 수직으로 전달되는데 반해, 면외 어긋남이 있는 접합부에서는 보 플랜지의 하중이 경사를 가지고 기둥에 전달되기 때문에 기둥을 축방향에 대하여 회전(Twsit) 시키려는 경향이 강하다. 다시 말하여, 보의 면외 어긋남은 보-기둥 접합부에 면외방향 전단을 유발하여 결과적으로 기둥의 면외방향 휨을 일으키면서 기둥을 회전시킨다. 기둥에서 과도한 회전은 전체 시스템에 하중저항 능력을 저하시킬 수 있으므로 주의하여야 한다.

Fig. 10는 층간 변위각 0.02 rad까지 각 해석 모델의 기둥 회전각($\phi$)을 나타낸 것이다. 기둥의 회전각은 보의 상부 플랜지와 동일한 높이에서 미소변형을 고려하여 기둥 플랜지 양 끝의 면외 방향 변위 차이를 기둥의 깊이로 나누어 계산하였다. 일반적으로 면외 어긋남 각도가 커질수록 기둥의 회전각이 더 크게 나타났는데, 기둥의 최대 회전각은 Model S30에서 0.12°로 계산되었다. 이는 본 연구에서 고려한 보와 기둥 사이즈 조합에서는 면외 어긋남에 의한 기둥의 축방향 회전이 크지 않기 때문에 무시할 수 있다는 것을 의미한다.

Fig. 10 Column twist angle