2.1 전자기파

전자기파는 시간적으로 변화하고 있는 전자기장(Electromagnetic field)에 간섭을 일으키는 파동으로서, 전자기장의 파동인 전파와 자기장의 파동인 자기파가 공존하여 에너지를 전달한다. 전자기파는 식 (1)과 같이 2차원 공간$(x,\: z)$에서 지배방정식이 구성된다.

여기서 $x$와 $z$는 각각 수평, 수직공간정보이며, $t$는 시간, $v_{em}$는 파동의 속도($m/s$), 그리고 $\varphi$는 시공간에서 전달되는 파동장(wave potential)을 나타낸다. 전자기파의 진행에 영향을 미치는 요소로는 유전율(Dielectric Permittivity)과 전기전도도(Electric Conductivity), 자기투자율(Magnetic Permeability)이 있다. 위의 세 가지 요소로 의해 매질 내에서 전자기파의 속도, 감쇠, 반사율이 결정된다^{(Park et al., 2019; Van et al., 2007)}. 이 부분에서 탄성계수, 밀도와 같이 재료의 기계적 특성(Mechanical properties)에서 간섭을 받는 기계식 파동(Mechanical wave)과 차이를 보인다. 이와 같은 이유로 콘크리트 구조물의 진단에서 초음파와 같은 기계식 파동의 경우 주로 매질의 밀도 차이에 의한 균열 가능성판단에 집중된 반면, 전자기파는 전자기장에 간섭을 일으키는 수분 및 철근의 탐지에 집중되어 있다.

다만 매질의 정확한 유전율과 자기투자율의 측정은 현실적인 한계가 있기 때문에, 변동이 없는 정량적인 물리량인 빛의 속도를 기준으로 상대유전율과 자기투자율을 결정하게 된다. 유전체에서 정의된 전자기파의 속도는 식 (2)과 같다^{(ASTM, 2020)}.

여기서, $c_{0}$는 자유공간에서의 빛의 속도($3\times 10^{8}m/s$), $\varepsilon_{r}$은 매질의 상대유전율을 의미한다. 즉, 전자기파가 통과하는 매질의 상대유전율 파악에 따라서 정확한 속도측정이 가능하며 속도정보와 함께 계측된 전자기파의 시간정보를 공간정보로 전환하는 것이 가능하다.

2.2 GPR 신호

GPR 기기는 송신안테나에서 수 MHz~GHz 대역의 전자기파를 매질 내부로 방사시킨 후, 내부의 전자기적 물성이 다른 매질을 만나 반사된 신호를 수신안테나에서 받아 기록한다^{(Lee, 2016)}. 수신안테나는 전자기파의 진폭의 크기와 신호의 왕복 시간을 저장하며, 진폭의 크기 변화로 내부 매질의 변화를 탐사한다. Fig. 1은 내부의 매질 변화를 탐사하는 GPR 계측의 모식도이다. GPR 장비로 측정 가능한 신호는 지표면을 통과하여 내부의 반사매질을 만나 돌아오는 반사파이며, 해당 반사파를 시간 단위로 기록한 시계열 데이터, $\varphi(t)$를 A-Scan이라 지칭하고, 측정 방향에 따라 일정한 간격으로 측정한 A-Scan을 2차원 진폭 정보, $\varphi(x,\: t)$로 구성한 것을 B-Scan이라고 한다. GPR의 해석에는 주로 B-scan이 사용되며, 수평공간에 따른 강한 반사파의 진폭을 직관적으로 확인할 수 있는 장점이 있다. 마지막으로 C-Scan은 일정한 간격으로 측정된 B-Scan을 선형 보간하여 면적에 대한 진폭 정보, $\varphi(x,\: y)$로 구성한 것이다.^{(Grasmueck et al., 2005)}

Fig. 1 Presentation of GPR data (a) A-scan, (b) B-scan, (c) C-scan

매질 내부에 원형으로 된 이질적인 재료를 포함하고 있을 때, 발생할 수 있는 계측의 개념을 Fig. 2에 나타내었다. 여기서 $t_{1}$은 1번 측정 위치에서의 반사파 도달 시간, $t_{0}$는 0번 위치에서의 반사파 도달 시간, $R$은 원형 반사체의 반지름, $x_{\begin{aligned}1\\\end{aligned}}$은 1번 측정 위치, $x_{0}$는 0번 측정 위치를 의미한다. 한 방향으로 scanning을 진행할 때 GPR 장비의 위치와 원형 재료와의 상관관계(Fig. 2(a))에 따라서 반사파를 Fig. 2(b)와 같이 포물선 형태로 계측하게 된다. 즉, 계측된 포물선 형태의 반사파는 내부에 매립된 원형 재료에 대한 결과이며 공간정보 $x$와 시간정보 $t$의 축으로 구성된 2차원 포물선 공식으로 나타낼 수 있다. 포물선 공식에 영향을 미치는 변수로는 원형재료의 반지름, GPR 장비로부터 방출되는 전자기파의 방사형태, scanning 속도, 그리고 매질의 상대유전율이 있다.

Fig. 2 Measurement scenario (a) Information in spatial axis , (b) Parabola information in space-time axis

2.3 시간-깊이 정보 변환 알고리즘

실제 현장에서 GPR을 활용하여 계측한 신호를 해석할 경우, 해당 매질의 정확한 상대유전율 값을 도출하기 어렵다. 이로 인하여 시간 정보로부터 속도를 기반으로 깊이 정보에 대한 정확한 변환에 한계를 갖는다. 따라서 계측된 신호로부터 상대유전율을 설정하고, 설정된 상대유전율 값을 바탕으로 정확한 깊이 값을 도출하는 신호처리 알고리즘이 필요하다.

상대유전율 변화에 따른 포물선의 변화를 도출하기 위하여, 포물선 공식을 전자기파 속도 $v_{em}$에 대한 이차 방정식으로 식 (3)과 같이 정리하였다. 해당 식을 $t_{1}$에 대한 식으로 정리하여 식 (4)와 같이 나타냈으며, 매질 내 전자기파의 속도 변화에 따른 $t_{1}$ 값의 변화를 도출하고자 하였다.

해당 식에서 $t_{0}$는 위치 0에서 계측된 반사파의 반사 시간, $t_{1}$은 위치 1에서 계측된 반사파의 반사 시간, $R$은 설정한 원형 반사체의 반지름, $v$는 식 (2)를 통해 도출된 매질 내 전자기파의 속도, $x_{0}$은 위치 0에서의 위치 값, $x_{1}$은 위치 1에서의 위치 값이다. 상대유전율을 변수로 두어 매질 내 전자기파 속도를 계산하였고, 계산된 속도를 기반으로 $t_{1}$의 변화를 Fig. 3과 같이 도출할 수 있다. 상대유전율 별로 도출된 $t_{1}$ 값을 그래프로 제시하였으며, 해석에 사용한 원형 반사체의 반지름은 25mm, 직접적으로 도출된 $t_{0}$는 5ns이다. 수치해석결과, 전자기파가 통과하는 매질의 상대유전율의 크기에 따라 포물선의 폭이 달라지는 것을 확인할 수 있다. 구체적으로 상대유전율이 커질수록 포물선의 폭은 작아진다. 이와 같은 결과는 B-scan으로부터 계측된 포물선의 폭에 따라서 매질의 상대유전율을 역으로 유추할 수 있다는 의미이다.

Fig. 3 Parabolic shape according to the change in dielectric constant (R=25mm)

공동주택 슬래브의 경우, 상부 마감모르타르 내부에 난방을 위한 지름 15mm의 원형 PVC 파이프가 설치되어있어 GPR 측정을 진행하게 될 경우, 포물선 형태의 반사파가 계측된다. Fig. 3에 나타내었듯 내부 원형물체로부터 반사되는 전자기파의 공간 및 시간 정보를 활용하여 상대유전율을 도출할 수 있는 알고리즘을 Fig. 4와 같이 제안하였다. 실제 현장에서 계측한 포물선의 형태는 단일 장비를 사용하였기에 전자기파의 방사형태는 일정한 것으로 가정하였다. 또한 scanning 속도는 GPR장비의 바퀴에 설정된 거리측정센서(encoder)에 의하여 자동 보정이 되므로 포물선의 형태에 직접적인 영향이 미치지 않는 것으로 고려하였다. 그러므로 식 (4)를 통하여 구성된 알고리즘 내에서 포물선 형태에 영향을 미치는 요소는 원형 재료의 반지름과 매질의 상대유전율이다.

Fig. 4 The workflow of time-thickness conversion algorithm

계측된 정보인 시간-진폭 정보, $\varphi(x,\: t)$에서 포물선 형태의 반사파에 임의의 상대유전율 값을 대입하여 이론적인 포물선과 실제 계측된 포물선을 비교한다. 두 포물선의 오차가 0.1이하인 지점의 상대유전율을 도출하여 시간-깊이 정보 변환을 수행하여, $\varphi(x,\: z)$를 도출한다. Fig. 5는 계측된 B-Scan 이미지 내에서 포물선의 피팅을 진행하여 해당 매질의 상대유전율을 도출하는 과정의 예시이다.

Fig. 5 Example of the suggested algorithm applied to measured GPR data and depth estimation

3.1 실험 개요

본 논문에서 제시한 알고리즘을 활용하여 소음저감 바닥 구조 시공 정확도 검증을 진행하였다. 총 네 종류의 다른 소음저감구조 형식에서 실험을 진행하였고, 각 구조 형식 별 2회 반복하여 총 8회의 실험을 완료하였다. 측정 범위는 바닥 충격음 표준실험실 내 거실로 가로 5m, 세로 4m, 면적 20$m^{2}$이며, 스캔 간격은 5cm이다.

실규모 콘크리트 슬래브에서 진행된 비파괴 두께 측정은 전체 면적에 대한 영역 스캔(C-Scan), 각 세대 별 천공 위치 5건에 대한 포인트 스캐닝(A-Scna)과 라인 스캐닝(B-Scan), 마감재 종류에 따른 포인트 스캐닝(A-Scan)과 라인 스캐닝(B-Scan)로 구성된다. 측정한 데이터와 시공 도면에서 제시된 두께, 실제 천공에서 도출된 두께와 비교하여 비파괴 두께 측정의 오차 값을 도출하였다. Fig. 6은 GPR 스캐닝과 천공 실험에 대한 예시 사진이고, Fig. 7은 라인 스캐닝과 천공 포인트를 나타낸 도면이다. 실험체 구성은 다음과 같다.

Fig. 6 Example photos of experiment (a) GPR scanning, (b) Boring

Fig. 7 Floor plan including scanning area and Boring locations

1) Type 1: 마감모르타르(Finishing mortar) 40mm, 소음저감구조 68mm, 2) Type 2: 마감모르타르 50mm, 소음저감구조 60mm, 3) Type 3: 마감모르타르 40mm, 경량기포콘크리트(Autoclaved Lightweight Concrete, ALC) 40mm, 소음저감구조 30mm, 4) Type 4: 마감모르타르 40mm, 경량기포콘크리트 30mm, 소음저감구조 40mm이다. 본 연구에서 사용된 마감모르타르는 KS L 5220 중 바닥용 품질기준을 적용하며, 시멘트 : 모래 배합비 1 : 3, 28일 압축강도는 21MPa 이상으로 타설하였다. 경량기포콘크리트는 KS F 4039 중 0.5품의 품질기준을 적용하였으며, 28일 압축강도 0.8MPa 이상으로 타설하였다. 각 구조에 대한 도면과 정보는 Fig. 8과 Table 1에 나타내었다.

Fig. 8 The details of slab layers and specimen notation

콘크리트 슬래브는 충분한 양생기간(28일) 이후에 실험을 진행하였으며, 마감재가 설치되어 있지 않아 공동주택에 주로 사용되는 3가지 바닥마감재(장판 2종류, 강화마루 1종류)를 추가로 설치하여 실험을 진행하였다. 사용된 바닥마감재는 Fig. 9와 같다. 천공은 GPR 스캐닝 이후 해당 위치에서 수행되었으며 마감모르타르의 두께를 직접 측정하였다.

Fig. 9 Finishing materials (a) 2T linoleum, (b) 6T linoleum, (c) 6T laminate floor

실험에 사용된 장비는 Proceq의 GP8000, GP8100 총 두 가지이며 각 기기의 성능은 Table 2와 같다. GP8000의 경우, 0.2 ~ 4.0GHz의 주파수 대역폭을 가지고 있으며, 한 라인의 정확한 스캐닝이 가능하다. GP8100의 경우, 0.4~ 4.0GHz의 주파수 대역폭을 가지고 있으며, 동시에 6개의 라인 측정이 가능해 넓은 면적의 현장 적용에 용이하다. 또한 동시에 6개 라인에 대해 측정을 진행하기 때문에 면적에 대한 정보인 C-Scan을 쉽게 도출 할 수 있다는 장점이 있다. 또한 두 장비 모두 광대역 주파수 대역으로 인한 분해능 개선의 장점이 있다.

측정된 Raw Data에 Background Removal과 Time-Gain Control의 후처리 작업을 진행하였다. Background Removal을 통하여 표면에서 강하게 계측되는 표면 반사파를 제거하였으며, Time-Gain Control을 통하여 전자기파의 진행에 따른 감쇠를 보정하였다. 후처리가 적용된 데이터에 개발한 두께 측정 알고리즘을 적용하여 매질의 상대 유전율을 도출하였으며, 이를 기반으로 Time-Depth 변환을 진행하여 정확한 두께 값을 측정하였다.

3.2 실험 결과

소음저감구조의 시공적정성 판정 요소인 마감모르타르 및 경량기포콘크리트의 두께 측정결과 예시는 Fig. 10과 같다. Fig. 10(a)의 우측 상단에 도출된 미세한 포물선형태의 경우, 마감모르타르 내부에 매립된 온수파이프이다. 그 밑에 강하게 일자로 계측된 반사 신호는 매질의 경계층에 해당하며, 본 연구에서 타겟으로 설정한 마감모르타르 및 경량기포콘크리트의 두께라고 할 수 있다. 실제 모든 면적에 대한 스캐닝을 완료한 후, C-scan(Fig. 10(b))을 확인하면 특정 깊이에 매립된 온수파이프를 선명하게 확인 할 수 있다. 해당 C-scan은 깊이 30mm에 대한 이미지이며, 밝은색의 신호가 측정 면적 내 설치된 PVC 파이프의 반사 신호이다. 그러므로 온수파이프가 계측된 포물선의 형태에 맞추어 마감모르타르 매질의 상대유전율을 결정할 수 있으며, 전반적인 바닥의 마감모르타르 시공 두께를 계측할 수 있었다. 계측한 데이터를 기반으로 도출한 상대유전율은 7-10이며, 이는 일반적인 콘크리트 재료의 상대유전율 범위(4-10)에 수렴하는 것을 확인할 수 있었다.^{(ASTM, 2020)} GPR 측정 데이터는 천공 후 실측 데이터와 결과 값 비교를 실시하였으며, Fig. 11(a)는 천공 측정에 대한 사진이다. 하지만 천공 실험의 경우, 시편 불량 및 천공의 전문성 결여에 따라 두께를 정확히 측정하기 힘든 상황도 발생하였다(Fig. 11(b)).

Fig. 10 Experimantal results (a) A-Scan & B-Scan (b) C-Scan

Fig. 11 Example of boring (a) Thickness measurement (b) Possible Boring error

실규모 콘크리트 슬래브 대상 실험 결과, 천공결과와 비교한 각 타입별 오차율은 다음과 같다. Type 1의 평균 오차는 1.37mm, Type 2의 경우 1.55mm, Type 3의 경우 3.39mm, Type 4의 경우 1.48mm로 계측되었다. 평균 오차가 특히 높은 Type 3의 경우, 도면 상 두께는 70mm이지만 천공 결과 최소 76.7mm, 최대 83.7mm로 도면 대비 시공오차가 클 뿐만 아니라 같은 구조체 내에서 최대 7mm의 오차가 발생하였다. 이로 인해 GPR 측정 값과 천공 결과 값의 차이인 평균 오차율이 크게 계측된 것으로 사료된다.

마감재를 포함한 실험 결과, 2T 장판의 경우 평균 오차 1.37mm, 6T 장판의 경우 2.47mm, 6T 강화마루의 경우 1.27mm의 결과 값을 보였다. 전체 데이터 평균 오차는 1.95mm로 해당 값 이내로 비파괴 계측이 가능하였다. 즉, 공동주택 슬래브에 설치된 마감재는 전자기적 성질을 띄고 있지 않아 마감재의 유무와 상관없이 내부에 있는 마감층의 두께를 측정할 수 있는 것으로 나타났다. 각 Type 별 도면 수치와 GPR 측정 데이터, 천공 데이터를 정리하여 표로 제시하였으며, 각 결과는 Table 3과 Table 4에 각각 제시하였다.