2.1 모듈러 지중아치 구조의 2차원 구조해석 방안

모듈러 지중아치 구조의 간략해석 방안을 제안하기 위하여 Fig. 3에 나타낸 것과 같이 15m 이하의 지간에 적용할 수 있는 단면을 이용하여 10m 지간 모듈러 지중아치 구조를 대상으로 2차원 구조해석을 실시하였다. 실제 모듈러 지중아치 구조는 프리캐스트 콘크리트 블록의 길이방향에 대하여 연속적으로 설치되고, 연결되는 아웃리거 및 전단 연결재가 대칭으로 설치되어 있으므로 2차원 평면상에서 동일한 구조 거동이 나타나게 된다. 하지만, 2차원 평면상 프리캐스트 콘크리트 블록 길이 방향에 대하여 아웃리거와 전단 연결재의 단면이 적용될 경우 부재의 강성이 과다하게 적용될 수 있으므로 동일한 강성을 가질 수 있는 두께로 고려하여 프리캐스트 콘크리트 블록은 2차원 평면요소, 아웃리거와 전단 연결재는 프레임 요소로 구조해석 모델을 구성하였다. 또한, 2차원 평면요소로 구성된 구조해석 방법의 경우 프리캐스트 콘크리트 블록 길이의 절반에 대하여 각 부재들의 동일한 강성을 고려하여야 하므로 콘크리트 블록의 절반인 1,000mm만을 프레임 요소에 반영하였으며, 아치 크라운 부를 기준으로 좌우가 대칭인 거동 특성을 반영하여 지간의 절반만을 구조해석 모델로 하였다. 2차원 구조해석을 위하여 범용 구조해석 프로그램인 ABAQUS를 이용하였으며 Fig. 4에 대상 모듈러 지중아치의 2차원 구조해석 모델을 나타내었다.

Fig. 3 Dimension of underground modular arch structure for 10m span length (mm)

Fig. 4 Two-dimensional analysis method for underground modular arch structure

전단 연결재의 경우 보강재의 효과를 고려하여 동일한 강성을 가질 수 있도록 두께를 변화시켰으며, 각 재료의 특성으로는 콘크리트는 압축강도 35MPa, 강재는 탄성계수 205,000MPa로 고려되었다. 또한, 탄성범위내에서 지중아치 구조가 거동하도록 계획되고 검토되었으므로 탄성범위 내의 재료특성만을 고려하였다.

2차원 구조해석 모델에 적용된 접촉조건과 경계조건의 경우 프리캐스트 콘크리트 블록간 Surface to surface, 프리캐스트 콘크리트 블록과 전단 연결재간 MPC 조건, 전단 연결재와 아웃리거간 Coupling 조건, 프리캐스트 콘크리트 블록과 토체간 Surface to surface 조건을 적용하였으며, 아치 구조 단부에 고정 조건과 아치 크라운 부에 아치방향에 대하여 대칭을 고려하여 Symmetric 조건을 적용하였다^{(ABAQUS, 2014)}. 하중조건의 경우, 시공단계를 고려하여 아치구조의 자중과 각 시공단계별 흙이 쌓이는 것을 모사하기 위하여 Fig. 5와 같이 각 성토높이에 따른 토체의 자중이 순서대로 도입되도록 하였다. 성토높이는 각 성토단계마다 2m 이하가 되도록 하였고 최종단계에서는 아치 크라운 부를 기준으로 2m가 성토되어 토피고가 2m가 되도록 하였다. 또한, 토체의 길이에 따라 변화할 수 있는 수평토압을 고려하여 아치의 지간과 동일하게 토체의 길이를 10m로 적용하였다.

Fig. 5 Construction load for two-dimensional analysis model

2차원 구조해석 결과, 자중상태와 최종상태의 변위는 Fig. 6, Fig. 7과 같이 나타났으며 설계형상과 비교하여 자중상태에서 수직 및 수평변위의 차이는 2.8mm, 1.8mm 수준으로 나타났고, 최종상태에서 수직 및 수평변위의 차이는 1.9mm, 1.3mm 수준으로 나타났다. 또한 해석결과를 통해 나타난 추력선은 Fig. 8과 같이 나타났으며 자중상태에서는 추력선이 프리캐스트 콘크리트 블록의 외부에 존재하지만, 최종상태에서 추력선이 프리캐스트 콘크리트 블록의 내부에 존재하는 것으로 확인되므로 최종상태에서 효과적인 아치 거동을 할 수 있을 것으로 예상된다. 각 시공단계에서 발생할 수 있는 변위 수준도 설계형상과 비교하여 유사한 것으로 판단되므로 2차원 구조해석 결과 나타난 10m 지간의 모듈러 지중아치 구조는 구조적으로 안전성을 가질 것으로 판단된다.

Fig. 6 2D model displacement result in self-weight

Fig. 7 2D model displacement result in final state

Fig. 8 Thrust line of modular arch structure with 2D model

2.2 모듈러 지중아치 구조의 안전성 검토를 위한 프레임 간략 해석 및 평가방법

모듈러 지중아치 구조는 아치 구조의 특성상 아치의 축방향에 대하여 압축력만 작용하게 되며 실제 공용 중인 모듈러 지중아치의 경우에도 프리캐스트 콘크리트 블록과 아웃리거에 대하여 압축력만 작용하게 된다. 2차원 구조해석 결과로 나타난 10m 지간의 모듈러 지중아치 구조의 추력선은 Fig. 8과 같이 나타나며, 아치 구조는 추력선을 따라 하중이 전달되는 구조이므로 다양한 조건에 대한 구조 안전성 검토를 위한 구조해석 방법의 간략화를 위하여 모듈러 지중아치를 연속적인 프레임 요소로 고려하였다. 모듈러 지중아치를 프레임 요소로 고려하기 위하여 프리캐스트 콘크리트 블록과 아웃리거는 합성단면으로 가정하였으며, 보수적으로 평가할 수 있도록 프리캐스트 콘크리트 블록은 지압면적만을 고려하였다. 합성단면에 작용하는 전단력은 블록과 아웃리거의 연결에 적용되는 전단 연결재와 토체에 의하여 결정되고, 길이방향 강성은 동일한 것으로 가정하였다. 또한, 지중아치 구조의 구성 요소인 토체는 하중으로 작용하는 것으로 가정하고, 토체와 지중아치 구조간의 상호작용은 지반반력계수를 통하여 반영하였다.

프레임 간략해석을 위하여 범용 구조해석 프로그램인 MIDAS CIVIL을 이용하였으며, 2차원 구조해석 결과 나타난 구조적 거동과의 비교를 위하여 동일한 10m 지간의 모듈러 지중아치 구조를 대상으로 하였다. 프레임 요소의 경우 프리캐스트 콘크리트 블록과 아웃리거의 합성단면으로 고려하여 단일 강성요소로 2차원 구조해석과 동일하게 압축강도 35MPa에 대한 콘크리트의 탄성계수와 이에 따른 단면계수를 적용하였다. 또한, 합성단면으로 고려된 프레임 요소의 전단강성은 아웃리거와 프리캐스트 콘크리트 블록 연결에 사용되는 전단 연결재의 강성이 상대적으로 낮은 수준이므로 이를 고려할 필요가 있으며 전단 연결재의 전단강성 수준에 따른 유효전단강성의 수준이 결정되어야 한다. 하지만 수치적으로 동일한 유효전단강성을 결정하기에 어려운 점이 있으므로 2차원 구조해석 방법을 통하여 나타나는 구조적 거동 결과 및 특성을 프레임 간략해석 결과로 나타나는 구조적 거동과 비교하여 거동이 유사하게 발생할 수 있도록 동일한 수준의 유효전단강성을 결정하였다.

모듈러 지중아치의 구조적 거동은 2차원 구조해석과 동일하게 아치 크라운 부를 기준으로 좌우가 대칭인 거동이 나타날 것으로 판단되지만, 구조 안전성 검토를 위한 해석 방법이므로 편심하중 등의 비대칭 하중조건에 대한 구조 안전성 검토를 고려하여 좌우를 모두 모사하였다. 경계조건의 경우 아치단부를 고정조건으로 하였으며 토체와 모듈러 지중아치 구조간 상호작용을 모사할 수 있도록 각 절점에 깊이에 따른 수평방향 지반반력계수를 이용하여 Spring 요소로 적용하였다^{(MIDAS CIVIL, 2021)}.

하중조건의 경우 2차원 구조해석 모델과 동일하게 모듈러 지중아치 구조의 자중과 토압을 고려하였으며, 토압의 경우 수직 및 수평 토압으로 구분하여 프레임 요소에 대한 투영길이를 고려하여 시공단계에 따른 하중이 누적될 수 있도록 하였다. 2차원 구조해석 모델과 동일하게 각 성토단계별 성토되는 높이가 2m 이하가 되도록 하였고 최종단계에서 아치 크라운 부를 기준으로 2m가 성토되어 토피고가 2m가 되도록 하였다. 토압은 Rankine이 제안한 토압이론을 적용하여 계산하였으며, 작성된 프레임 해석모델을 Fig. 9에 나타내었다.

Fig. 9 Simplified analysis model using frame elements

간략해석 결과를 이용한 구조 안전성 평가 방법의 경우 Fig. 10과 같은 방법을 통해 각 부재에서 발생할 수 있는 축력의 수준을 Eq. (1)과 Eq. (2)와 같은 평형방정식에 따라 산정할 수 있으며, Eq. (1)과 Eq. (2)를 통하여 산정된 부재별 축력은 Eq. (3)과 같이 설계강도와의 비교하여 모듈러 지중아치의 구조적 안전성을 평가할 수 있도록 하였다.

여기서, $P$, $M$은 중립축에 대한 축력($k N$)과 모멘트($k N$·$m$)이며, $C$, $T$는 각각 프리캐스트 콘크리트 블록과 아웃리거에 작용하는 축력($k N$)이다. $y_{c}$, $y_{t}$는 각각 중립축으로부터 프리캐스트 콘크리트 블록과 아웃리거의 도심축까지의 거리($mm$)이고, $H$는 축력의 작용 거리($mm$)이다.

Fig. 10 Equilibrium equation of concrete block and outrigger

3.1 모듈러 지중아치 구조 간략해석 결과 비교

프레임 간략해석의 구조적 유효성을 확인하기 위하여 2차원 구조해석과 프레임 간략해석으로 나타나는 구조적 거동을 Fig. 11에 비교하여 나타내었다. 구조해석 결과, 모듈러 지중아치의 자중 상태에서 최대 수직, 수평변위의 차이는 각각1.93mm, 3.19mm 수준으로 나타났으며, 최종 시공 상태에서 최대 수직, 수평변위의 차이는 2.80mm, 3.03mm 수준으로 나타났다. 또한, 전체 아치구조와 비교하여 2차원 구조해석 모델의 경우 자중상태와 최종상태에서 수직변위는 각각 0.002%, 0.004%, 수평변위는 각각 0.003%, 0.002% 수준이며, 간략해석 모델의 경우 자중상태와 최종상태에서 수직변위는 0.062%, 0.057%, 수평변위는 0.022%, 0.026% 수준인 것을 확인하였다. 따라서 전체 아치구조와 비교하여 구조적 거동의 수준이 유사한 것으로 판단되므로 구조거동을 확인하는데 유효할 것으로 판단된다.

Fig. 11 Comparison of displacement with 2D and Frame model

또한, 간략해석에서 나타나는 축력과 모멘트 결과를 Eq. (1), Eq. (2)를 이용하여 프리캐스트 콘크리트 블록에서 발생할 수 있는 축력과 평균적인 응력수준을 산정하였으며 2차원 구조해석 결과로 나타나는 응력의 수준과 비교하였다. 해석결과로 나타나는 자중상태와 최종상태에서 발생할 수 있는 평균 응력 수준을 Fig. 12에 나타내었으며 시공단계별 평균 응력 수준을 정리하여 Table 1에 나타내었다. 2차원 구조해석 모델의 경우 평균 응력 수준이 자중상태에서 0.01 ~ 0.31MPa, 최종상태에서 1.72 ~ 2.11MPa 수준으로 나타났고, 간략해석 모델의 경우 평균 응력 수준이 자중상태에서 0.10 ~ 0.41MPa, 최종상태에서 2.47 ~ 3.86MPa 수준으로 나타났다. 또한, 해석방법에 따른 압축응력 수준의 차이는 시공단계에 따라 최대 1.75MPa 수준으로 확인되며 콘크리트의 설계압축강도인 35MPa와 비교하여 5% 수준으로 나타나는 것을 확인하였다. 프리캐스트 콘크리트 블록의 지압면적만을 고려한 점과 흙에 대한 불확실성 및 토압의 적용방법이 다른 것을 고려할 때 응력분포의 경향과 거동이 유사하게 나타나는 것으로 판단된다. 따라서 프레임 간략해석 모델을 통하여 제안된 모듈러 지중아치 구조의 구조적 안전성을 검토하는 것은 안전율을 고려한 방법으로 평가되며, 이를 이용하여 다양한 아치 형상 및 하중 조건에 대한 제안된 모듈러 아치 구조의 안전성 평가가 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 12 Comparison of average stress in 2D and frame model

3.2 모듈러 지중아치 구조 간략해석을 통한 구조적 안전성 평가 적용 사례

본 연구에서 제안한 간략해석 방법을 이용하여 20m 지간의 모듈러 지중아치 구조의 구조적 거동과 부재의 안전성을 검토하였다. 10m 모듈러 지중아치 구조의 안전성 평가 과정과 동일한 방법으로 20m 지간에 대한 모듈러 지중아치 구조의 프레임 간략해석 모델을 구성하였다. 20m 지간에 적용되는 모듈러 지중아치 구조의 제원은 Fig. 13과 같이 적용되었으며, 재료 특성의 경우 10m 지간 모듈러 지중아치 구조와 동일하게 콘크리트의 압축강도는 35MPa, 강재의 항복강도와 인장강도 및 탄성계수는 450MPa, 590MPa, 205,000MPa로 가정하였다. 모듈러 지중아치 구조의 시공과정을 고려하여 성토되는 토체의 높이는 각 단계마다 2m 이하가 되도록 하였으며, 최종단계에서 아치 크라운 부를 기준으로 2m가 성토되어 토피고가 2m가 되도록 하였다.

Fig. 13 Dimension of underground arch structure for 20m span length (mm)

모듈러 지중아치 구조의 구조적 안전성 검토를 위하여 해석 결과로 나타나는 합성단면의 축력과 모멘트를 유발하는 등가의 프리캐스트 콘크리트 블록과 아웃리거에 발생할 수 있는 축력을 Eq. (1)과 Eq. (2)를 통해 산정하였다. 또한 산정되는 아웃리거의 축력이 압축력으로 고려되는 경우 압축부재인 프리캐스트 콘크리트 블록이 부담하는 것으로 고려하였으며 인장부재인 아웃리거는 인장력에 대해서 평가하였다. 또한, 산정된 축력에 대한 구조적 안전성 평가를 위해 콘크리트 구조 설계기준^{(KDS 14 20 20, 2022)}과 강구조 설계기준^{(KDS 14 31 10, 2017)}에서 제시하는 콘크리트 설계지압강도와 강재의 설계항복강도 및 설계파단강도를 활용하여 Eq. (3)으로 평가하였다.

각 부재의 제원에 따라 콘크리트 블록의 설계지압강도는 4,254kN 수준으로 확인되었으며 강재 아웃리거의 설계항복강도와 설계파단강도는 각 2,592kN, 2,549kN 수준으로 확인되었다. 하중조합 및 하중계수의 경우 교량 설계기준^{(KDS 24 12 21, 2021)}에서 제시하는 하중조합 및 하중계수를 적용하였으며 하중조합에 고려된 하중의 경우 구조물의 자중(DC), 활하중(LL), 수직토압(EV), 수평토압(EH)과 지하수위에 따른 정수압(WA)이 고려되었다. 활하중의 경우 차륜하중이 아치 상부의 토체를 통해 각각 아치구조 지간의 1/2, 1/3, 1/4에 작용하는 경우를 고려하였다.

수직토압과 수평토압의 경우 Rankine의 토압이론으로 계산된 하중이며, 정수압의 경우 아치 상부로부터 1m 아래까지의 지하수위로 고려하였다. 20m 지간의 모듈러 지중아치 구조의 구조적 안전성 평가를 위해 시공단계별 해석과 총 4가지의 하중조합 및 하중계수를 고려한 간략해석을 수행하였으며 그 중 자중상태, 최종시공단계, 편심을 고려한 하중조합상태의 해석결과와 계산된 각 부재의 축력의 수준을 Fig. 14, Fig. 15, Fig. 16에 나타내었다.

Fig. 14 Simplified analysis result of self-weight

Fig. 15 Simplified analysis result of final state

Fig. 16 Simplified analysis result of load combination

시공단계에서 프리캐스트 콘크리트 블록에서 발생할 수 있는 최대 압축력의 수준은 최종상태에서 811.7kN 수준으로 확인되었으며 아웃리거에서 발생할 수 있는 최대 인장력의 수준은 6번째 성토단계에서 395.9kN 수준으로 확인되었다. 또한, 공용상태를 고려한 하중조합에 대한 해석결과 프리캐스트 콘크리트 블록에서 발생할 수 있는 최대 압축력은 지간의 1/3 지점에 활하중이 작용하는 하중조합 상태에서 1174.2kN 수준으로 확인되었으며 아웃리거에서 발생할 수 있는 최대 인장력은 지간의 1/4 지점에 활하중이 작용하는 하중조합상태에서 574.7kN 수준으로 확인되었다. 따라서 Fig. 17에 나타낸 것과 같이 각 부재에서 발생하는 축력은 각 부재의 설계강도수준에 비하여 상대적으로 낮은 것으로 나타나며 시공단계와 사용하중상태에서 모듈러 지중아치 구조가 구조적 안전성을 확보하고 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 17 Comparison of design value and analysis results

따라서 본 연구에서 제안된 모듈러 지중아치 구조의 안전성 평가 방법은 시공단계와 사용하중상태에 대한 구조적 안전성을 확인할 수 있을 것으로 판단되며, 대상 아치구조가 적용될 수 있는 다양한 지간, 경계조건과 지반조건을 고려한 구조적 안전성 평가에도 활용할 수 있을 것으로 판단된다.