1. 서 론

국내에서 발생한 포항지진(2017, M5.4)과 경주지진(2016, M5.8), 제주지진(2021, M4.9)으로 시설물의 지진에 대한 안전성에 관한 관심이 증가되고 있는 실정이다. 그러나 지하 구조물은 지진 시 겉보기 단위 체적중량이 주변 지반에 비해 상대적으로 작기 때문에 지하 구조물에 작용하는 관성력이 작고, 또한 주변 지반에 둘러싸여 있어 구조물에서 주변 지반으로 빠져나가는 에너지는 상대적으로 크기 때문에 타 시설물에 비하여 상대적으로 위험도를 낮게 평가하여 내진설계를 간과하는 경향이 있다. 그러나 일본에서 고베 대지진(1995, M7.3)으로 터널이 붕괴되고 터널 시설물의 내진성능 확보가 중요하게 인식되어, 그에 따른 연구 및 설계기준 개정이 활발히 이루어졌다^{(Choi et al., 2021)}.

터널 시설물은 터널설계기준^{(MOCT, 1999)}에서 내진설계에 대한 항목들이 추가되어 내진설계 의무화가 시행되고 있고, 지진·화산재해대책법에 의해 시설물이 지진에 견딜 수 있는 능력을 평가하는 내진성능평가 및 보강방안대책이 요구되고 있다.

도시철도 내진설계는 2005년부터 내진기준이 적용되었고, 2018년도에 내진설계기준 공통적용사항^{(MOPAS, 2017)}에 부합하도록 내진설계기준이 개정되었다.

내진 설계는 지진하중에 대하여 구조물의 안전성을 확보하고, 지진이 발생된 이후에도 적절한 기능이 유지될 수 있도록 하는 것을 목표로 한다. 구조물의 내진설계는 성능에 기초한 내진설계 개념을 도입하였으며, ｢기능수행수준｣과 ｢붕괴방지수준｣의 내진성능수준을 만족하여야 한다. 터널 구조물은 대부분 내진 Ⅰ등급에 속하기 때문에 내진성능 목표에서 고려하는 설계지반강도는 기능수행수준에서는 평균재현주기 100년(10년 내 초과확률 10%), 붕괴방지수준에서는 평균재현주기 1,000년(100년내 초과확률 10%)에 해당되는 지진지반운동을 고려하여 설계한다. 내진성능평가방법은 크게 동적하중을 유사정적 하중화 하여 계산하는 유사정적해석법과 터널 및 주변지반의 모델링에 의한 보다 엄밀한 해석법인 동적해석법으로 구분된다.

터널과 같은 지중구조물 내진해석에 있어서 유사정적해석법 중 대표적인 해석방법은 ｢응답변위법｣이 있으며, 동적해석법 중에는 ｢시간이력해석법｣이 있다. 해석은 2차원 횡단면 해석을 원칙으로 하되 지반변화가 급변하는 경우에는 종방향에 대해서도 검토할 필요가 있다. 또한 박스 터널과 같은 개착구조물에 대해서는 일반적으로 응답변위법을 적용하며, 그 외의 갱구부 또는 본선부 터널(아치형)에 대해서는 시간이력해석법을 적용 한다^{(KALIS, 2021)}.

지진활동이 활발한 국가에서는 설계기준에 응답이력해석을 위한 지진기록 선정방법이 구체적으로 규정되어 있다. Eurocode 8(CEN, 2003), ASCE Standard 7-05(ASCE, 2006)와 4-98(ASCE, 2000), FEMA규정(FEMA, 2000), New Zealand Standards(Standard New Zealand, 2004), Italian Code(OPCM, 2003), Greek Seismic Code(EPPO, 2000)에서는 프로젝트 대상 부지의 지진발생 조건이 고려된 인공지진 또는 실지진기록을 사용하도록 규정하고 있다. 단, New Zealand 기준은 실지진 기록만을 사용하도록 한다. 또한, ASCE 기준(1개 기록 사용가능)을 제외하면 모두 설계스펙트럼을 만족시키는 3개 이상의 지진기록을 적용토록하며 7개 이상의 지진기록을 사용시 해석결과(구조물 응답)의 중간 값을 적용할 수 있도록 규정하고 있다^{(MOOF, 2020)}.

동해석시 활용하는 지진파의 경우 국내 여건과 유사한 판 내부(intra-plate) 지역에서 계측된 실지진 기록을 선정하고, 관측소 하부지반이 S1 지반 혹은 이에 준하는 보통암 지반에서 계측된 설계지진과 유사규모의 기록을 선정 후 활용해야 한다. 선정된 지진기록은 수평설계지반운동의 가속도 표준설계응답스펙트럼에 맞추어 수정 적용한다. 수정 시, 원본파형의 왜곡을 최소화하기 위해 기존파형의 응답스펙트럼을 설계응답스펙트럼에 맞추어 보정(Spectral Matching)하는 것을 추천하였다(MOIS, 2017).

시설물별 내진설계기준이 성능기반 내진설계로 전환됨에 따라, 신뢰성있는 비선형 응답이력해석(Response- history analysis, RHA)에 대한 요구가 높아짐을 착안하여 1989년 미국 Loma Prieta 지진기록을 바탕으로 다층지반에 대해서 비선형 RHA를 이용한 부지응답해석 결과의 신뢰성을 검증하였다. 평가 결과, 제한된 조건하에서 가장 정확한 비선형 지반모델과 경계조건을 적용 시 비선형 RHA의 결과는 등가선형 해석결과와 유의미한 차이는 발생하지 않음을 확인하였다^{(Liu and Lee, 2017)}.

2007년 터널설계기준이 개정되며, 기 설계가 완료되고 공용 중인 시설물에 대해서도 내진 성능을 검토하도록 하였다. 이를 근거로 정밀안전진단 과업 수행시 내진성능평가를 수행하지 않은 터널 시설물을 대상으로 내진성능평가를 수행하고 있으며, 도시철도내진설계기준(2019), 기존시설물(터널) 내진성능평가요령(2020)에서는 보다 정확한 지반거동 특성 평가를 위해 비선형을 고려한 내진성능평가를 요구하고 있다.

본 연구에서는 도심 지역에서 흔히 볼 수 있는 지하철 터널을 대상으로 전통적으로 지반 거동 특성 분석시 주로 활용된 Mohr-Coulomb 모델과 지반재료의 비선형 특성을 고려 가능한 HS-small Strain Stiffness 모델을 활용하여 터널 동적 거동 특성을 비교하였다.

2. 수치해석모델

흙의 거동은 수치해석에서 일반적으로 사용되는 단순하게 공식화된 선형 모델을 사용하여 예측하는 것은 어렵다. 다양한 재료의 특성에서 비롯된 복잡한 흙의 거동은 탄성, 소성 및 비선형 특성을 모두 나타내며 변형에는 반드시 소성 변형이 포함된다. 하중의 이력에 따라 흙은 수축하거나 팽창할 수 있고, 강성은 응력 수준의 크기에 따라 달라질 수 있으며, 흙의 변형은 시간에 따라서도 달라진다. 주어진 응력 수준에 대한 흙의 거동은 Fig. 1에 나타나듯이 아주 작은 변형 범위에서만 탄성 구간으로 나타나고, 이 변형률 범위에서 흙은 비선형 응력-변형률 관계를 나타낼 것이다. 하지만 강성은 하중 제하 조건에서 대부분 회복될 것이다. 또한 흙의 거동은 사전 파괴 비선형성의 여파로 선형-탄성 Mohr-Coulomb 모델과 같은 모델에서 재현할 수 없는 매우 작은 전단 변형률에서 시작하는 강성의 강한 변화를 관찰할 수 있다^{(ZSoil, 2020)}.

Fig. 1 Typical representation of stiffness variation in function of the shear strain amplitudes(Atkinson, 1991)

Mohr-Coulomb 모델은 일반적으로 토사, 암반에 적용 가능한 탄소성 모델로 하중증가-하중감소 단계시 변형 특성이 동일하여, 굴착해석의 경우 변위가 현장 상황과 다르게 나타날 수 있는 문제점이 있다. 그에 비해 HS-small Strain Stiffness 모델은 지반별 적용 범위가 넓으며, 초기탄성계수 및 비선형곡선 파라미터 하중증가-하중감소 단계의 탄성계수 등을 입력 가능하게 하여 흙의 변형 특성이 현장 조건에 맞게 해석 가능할 수 있도록 하였다. Fig. 2는 Mohr-Coulomb 모델과 HS-small 모델의 응력-변형 특성을 나타낸다.

Fig. 2 Comparison of analysis model(Rafal OBRZUD, 2011)

이와 같은 특성으로 Mohr-Coulomb 모델의 경우 정확한 파괴하중은 계산할 수는 있더라도 응력에 따른 정확한 변위 거동을 파악하기에는 한계가 있는 모델이며, HS 모델의 경우는 정확한 변위 특성뿐만 아니라 파괴지점도 정확하게 파악할 수 있는 것으로 알려져 있다. 다음 Fig. 3은 Texas Sand를 대상으로 3축 압축시험 결과와 각 모델별 수치해석 결과를 비교한 결과를 나타낸다.

Fig. 3 Shear characteristics q − ε1(Rafal OBRZUD, 2011)

본 연구에서는 도심지 지하철 터널을 대상으로 안전성평가를 위한 수치해석 프로그램으로 스위스에서 개발된 ZSoil을 활용하였다. ZSoil은 지반재료 거동 특성 분석을 위해 Linear Elastic, Mohr-Coulomb, HS–Small strain Stiffness 모델 외 다수의 수치해석 모델을 탑재하고 있다. HS-small strain Stiffness 모델은 HS 모델 중에서도 미소변형률 구간에서 비선형 강성을 가장 잘 표현할 수 있는 모델로 Mohr-Coulomb 모델과 함께 본 연구에 비교군으로 적용하였다. Fig. 4는 전단 변형률에 따른 HS 모델별 적용구간을 나타낸다.

Fig. 4 Schematic presentation of the Hardening-Soil model framework vis-`a-vis the degradation of shear stiffness with increasing shear strains(ZSoil, 2020)

3. 대상터널

터널 내진해석을 위해 터널 구간의 취약부위 검토가 필요하며, 터널설계기준^{(MOLIT, 2018)}에서는 1) 토피의 두께가 얇고 지반이 연약한 터널의 갱구부, 주요 구조물 접속부 구간 2) 대규모 단층대 및 파쇄대 통과구간, 지층구조가 급변하는 계곡부 3) 천층터널 및 편경사 지형으로 지진 시 터널의 안정성이 취약하다고 판단되는 구간 4) 지반의 자립이 어려운 연약한 지층에 터널이 위치한 구간 5) 액상화가 우려되는 연약지반 내 터널구간 등에 대해서 내진 설계대상을 규정하고 있다. 본 연구에서는 도심지 지하철 터널의 대표적인 형상으로 상부에는 지하차도가, 하부에는 터널이 굴착된 형상으로 지반의 안정성이 상대적으로 취약하다고 판단되는 형상을 가정하였다. 지반은 총 4개 지층으로 구성하였으며, 상부 3개 층은 사립토층, 하부 1개 층은 암반층으로 구성하였다. 해석 순서는 내진해석 이전 단계를 5단계로 나누어 터널굴착(1~3단계), 터널굴착 구간 숏크리트 타설(4단계), 숏크리트 구간 라이닝 대체(5단계), 박스 굴착(1~2단계), 박스 벽체 타설(3단계)을 가정하고 이후 내진 성능 평가를 수행하였다. Fig. 5는 해석에 적용된 단면을 나타낸다.

Fig. 5 Analysis section

4. 수치해석

유지관리 측면에서 제 1종 시설물에 해당하는 터널의 내진 성능 평가는 ‘시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침^{(KALIS, 2019)}’을 참고하게 되어 있으며, 세부지침에서는 내진설계 성능기준 및 ‘기존 시설물(터널)의 내진성능 평가 및 향상요령’을 참고하여 지진의 발생빈도와 지반운동의 세기, 시설의 중요도에 따라 요구되는 내진성능을 기능수행 수준과 붕괴방지 수준으로 구분하여 만족시키도록 규정하고 있다.

또한, 해석에 사용되는 프로그램은 그 적합성이 확인되고 지반의 거동을 적절하게 모사(Simulation) 할 수 있는 기능을 보유하여야 하며, 터널의 단계별 굴착을 재현할 수 있는 기능과 지반, 지보재의 변위, 응력 그리고 모멘트 등을 계산하여 터널설계 및 안정해석에 이용할 수 있어야 한다^{(MOLIT, 2018)}.

본 연구에서는 수치해석을 위해 동적해석 방법인 비선형시간이력해석법 적용이 가능한 스위스 로잔공대와 ZACE사에서 공동 개발한 ZSoil을 활용하였다. 해석조건으로 가장 하부 풍화암층은 공통으로 Mohr-Coulomb 모델을 적용하고, Case1은 상부 3개 토층을 대상으로 Mohr-Coulomb 모델을 적용하고, Case2는 3개 토층을 HS-small strain stiffness 모델을 적용한 후 수치해석을 수행하였다. 또한 해석 단계별 결과 값 비교를 위해 Table 1과 같이 3개 구간으로 나눠 해석 결과를 비교·검토하였다.

HS-small strain stiffness 모델은 대표적으로 초기접선탄성계수($E_{0}$), 제하/재재하 탄성계수($E_{ur}$), 50% $q_{f}$에서의 할선탄성계수($E_{50}$)의 기준값($E^{ref}$), 변형률 경계치($\gamma_{0.7}$)와 같은 변수 등을 포함한다. Fig. 2(b)와 같이 삼축압축시험 결과로 탄성계수 관련 파라미터들을 직접 얻을 수 있으며, 간극수압(e) 등의 변수들과의 상관관계를 통해서도 수치해석을 위한 파라미터들을 결정할 수 있다. 본 연구에서는 ^{Hardin and Black(1969)}이 제안한 아래 식 (1)을 활용하여 전단탄성계수($G_{0}^{ref}$) 를 도출하고 이를 통해 다른 탄성계수 관련 파라미터들을 추정하였다.

변형률 경계치($\gamma_{0.7}$)는 초기전단탄성계수($G_{0}$)가 72.2% 일 때의 전단변형률로 국내에서도 공진주 시험을 통한 토질별 비선형 동적 변형 특성에 관한 실험 연구가 활발히 진행되었다. 본 연구에서 내진성능평가에 적용할 수 있는 파라미터 선정을 위해 기존시설물 (기초및지반) 내진성능평가요령(2020)을 활용하였다. 아래 Fig. 6~8은 본 연구에 적용된 토사별 정규화 전단탄성계수 감소 곡선을 나타낸다.

Fig. 6 Sit sand(Kim and Choo, 2001)

Fig. 7 Sand(Kim and Choo, 2001)

Fig. 8 Weathered soil(Kim and Choo, 2001)

그 밖에 적용된 HS-Small Strain Stiffness 모델 관련 지반물성의 경우 ZSoil사에서 제공된 실무적으로 활용 가능한 수치를 적용하였으며, 토사층 및 지보재 물성도 일반적으로 활용 가능한 물성을 자료조사를 통해 적용하였다. 특히, 지보재인 숏크리트의 강성(E)은 경화되는 과정을 거치며 선형적으로 물성이 초기치보다 3배 커지게 적용하였다. 또한 숏크리트는 암반벽체에 밀착되는 것으로 모델링하기 위해 단위중량을 ‘0’으로 입력하였다. 이는 숏크리트에 적용된 총 두께 20cm가 서서히 양생 되는 것이 아닌, 실제 현장에서는 5cm도 안되는 얇은 여러 층이 겹겹이 쌓이는 과정을 통해 다층구조로 자중이 재하되므로 처침 형태가 실제와 다를 수 있다. 이를 고려하여 보다 현실적인 수치해석을 수행하기 위해 단위중량을 ‘0’으로 가정하였다. 그리고 Mohr-Coulomb 모델을 모든 지층에 적용하는 Case 1의 경우 내진 해석 단계에서는 하중재하 기능을 활용하여 탄성계수를 각각 2배씩 높여 적용하였다. 마찬가지로 Case 2의 경우도 Mohr-Coulomb 모델을 적용하는 풍화암(weathered rock)의 탄성계수의 경우 초기 500,000$k N/m^{2}$를 적용하고, 내진해석 단계에서는 동탄성계수 적용을 위해 2배인 1,000,000$k N/m^{2}$을 물성 변화를 통해 적용하였다. 지반 감쇠(damping)의 경우 ZSoil에서 제공하는 Time integration 기법중 Newmark-β 방법을 적용하였으며, 이는 기본적인 시간적분 기법으로, $t + Δ t$에서 변위와 속도를 다음 식 (2), (3)으로부터 구할 수 있다.

위 식에서 수치적인 안정을 위해서는 $γ ≥ 0.5$, $β ≥\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2}+ γ\right)^{2}$를 만족해야 한다. 이와 같은 상황을 고려하여 Numerical damping이 적용되도록 본 논문에서는 일반적인 사용하는 $\gamma =0.6$, $\beta =0.3025$를 적용하였다. 터널의 막장 주변에 발생하는 3차원적 응력 아치 현상을 고려하여 2차원 터널 굴착시 적용하는 하중분담률의 경우 반력 형태로 구현하였으며 60-30-0 적용하였다. 마지막으로 최상부 지층과 맞닿고 있는 박스구간, 방수시트가 적용된 터널의 형태를 좀 더 정확하게 반영하기 위해 탄성계수, 마찰계수를 고려한 인터페이스를 적용하였다. Table 2는 해석을 위해 결정된 토질 및 재료 물성을 나타낸다. 여기서 지층은 상단 지층 순으로, 지층별 높이는 좌측부위 지반 높이를 기준으로 작성하였다.

수치해석에 사용된 지진파의 경우 1978년 이란 사막 지역에 위치한 Tabas(intra-palt 해당)에서 발생한 실지진파로 진앙거리 20.63km, M7.35, PGA(g) 0.328인 지진파다. Fig. 9는 관측된 실 지진파를, Fig. 10은 지진파 발생 위치를 나타낸다. 지진파를 수치해석 프로그램에 적용하기 위해 Butterworth Fiter 기능을 활용하여 10Hz 이하의 주파수만 통과시켜 노이즈를 제거하고, Baseline Correction 기능을 활용하여 균형을 맞춘 후 수치해석 프로그램에 적용하였다. 수치해석 대상 지역은 경기지역으로 가정하고 붕괴방지수준 유효수평지반가속도 0.154g를 반영하여 비선형시간이력해석을 수행하였다. Fig. 11은 해당 지진파의 응답스팩트럼 분석 결과를, Fig. 12는 수치해석에 적용된 가공된 지진파 나타낸다. 내진해석을 위한 경계조건은 바닥경계는 변위를 고정하였으며, 좌우경계는 내진해석 직전까지는 반력이 존재할 수 있도록 Unloding Function을 활용하여 변위구속경계(rigid boundary)가 반력경계(soft boundary)로 전환할 수 있도록 하였으며, 내진해석시 수평방향 지진파의 반사를 막기 위해 Viscous damper를 양쪽 모서리에 적용하였다.

Fig. 9 Real earthquake wave (Iran-Tabas)

Fig. 10 Occur position of earthquake

Fig. 11 Spectrum analysis(Tabas)

Fig. 12 Design earthquake wave(Tabas)

5. 해석결과

지반해석 모델을 달리하여 시간이력해석을 실시하고 결과 값을 비교·분석하였다. 결과 값 비교 시점을 시공단계 종료 시점(구간 1), 모든 수치해석이 종료된 시점(구간 2), 내진해석 영향만 고려한 시점(구간 3)에 대해 지반의 전체변위, 소성영역 및 부재력 발생 현황을 분석하였다. 또한 터널 천장, 터널 측벽 및 박스 상부에서 발생하는 변위, 속도 및 가속도 특성을 해석 전 구간을 대상으로 분석하였으며, 이 때 Fig. 13은 해석에 적용된 노드별 분석 위치를 나타낸다. 해석 결과는 Table 3과 같다. 추가로 터널 내진성능평가 항목인 부재력을 평가하기 위해 Beam 요소가 설치된 박스 및 터널을 대상으로 전단력, 축력 및 모멘트 값을 분석하였다. 해석결과는 Table 4, Table 5에 나타냈다.

Table 3 Analysis results

Table 4 Analysis results of member force (Max Value)_box

Table 5 Analysis results of member force (Max Value)_tunnel

Fig. 13 Nodes position

6. 결 론

안전한 터널시공 및 공용중인 터널의 유지관리를 위해 과거 지반상태, 지반 구조물 현황 및 굴착과정 등 최대한 실제상황과 흡사하게 모사(Simulation)하여 터널 안정성 평가를 수행해야 한다.

현실과 유사한 지반 거동을 예측하기 위해 많은 연구자들은 관련 이론의 발전을 지속적으로 노력하고 있으며, 상용프로그램 개발사에서도 관련 이론을 적용하여 수치해석 결과 값의 신뢰도를 높일 수 있도록 노력을 기울이고 있다. 하지만 현실적으로 수치해석을 수행하는 기술자들은 프로그램의 지반 특성변수 적용의 어려움으로 보다 정확한 관련 이론 적용을 선택하는 대신 파라미터 적용이 쉬운 기존 방법을 선택해 안정성 평가를 수행하는 경향이 있다.

따라서 본 연구에서는 토목 기술자들이 터널 수치해석시 일반적으로 적용하는 Mohr-Coulomb 모델과 미소변형 영역의 거동을 보다 정확하게 예측 가능한 것으로 알려진 HS–Small strain Stiffness 모델을 적용한 수치해석 결과 값을 비교하여 해석 모델별 차이점을 분석하고 다음과 같은 결론을 도출하였다.

(1) 판 내부에서 발생한 실 지진파를 적용 후 내진성능평가시 지반해석 모델별 수치상 확연한 차이가 발생하였으며, 대체로 Case 1 Mohr-Coulomb 모델보다 Case 2 HS–Small strain Stiffness 모델 적용시 높은 값을 나타냈다.

(2) 지반변위 분석결과 터널 굴착 이후 지진파를 적용한 구간 2에서 발생한 변위가 가장 크게 나타났으며, 구간 1과 수치의 차이가 작고 구간 3의 수치도 가장 작은 것으로 봤을 때 지진파에 의한 영향은 거의 없는 것으로 판단된다. 또한 Case 2의 모델을 적용한 경우 Case 1 보다 2배 이상 큰 변위가 나타났으며, Case 1은 터널 상·하부에서 가장 큰 변위가 나타나고 Case 2는 상부에서만 최대변위가 나타나는데 이는 제하/재재하 탄성계수($E_{ur}$)등을 적용할 수 있는 Small strain Stiffness 모델 특성의 영향으로 변위가 과대 평가되지 않고 현장 거동과 유사하게 산정된 결과로 판단된다.

(3) 소성영역 발생 여부 검토 결과 Case 1, Case 2 모두 시공단계 종료 시점부터 내진해석 초기 단계까지 전단파괴에 의한 소성영역이 발생하지만 범위가 크지 않아 터널 구조물에는 영향이 제한적일 것으로 판단된다.

(4) 7개 절점에 대한 변위 특성을 분석결과 Case 1, Case 2 모든 절점에서 0.3mm 정도로 비슷한 변위가 나타났으며, 가속도·속도 분석 결과 각각의 Case별 모든 절점에서 진폭의 크기는 일부 차이가 있었지만 파형은 대부분 유사하게 나타났다.

(5) 부재력 검토 결과 터널라이닝 부재는 모든 분석 구간에서Case 2가 Case 1보다 수치가 큰 값을 나타냈다. 그리고 박스 부재는 구간 1, 구간 2에서는 유사한 수치를 나타냈으며, 지진파의 영향을 검토한 구간 3은 Case 2가 Case 1보다 10배이상 크게 나타났다.

이상과 같이 본 연구결과에서 나타나듯이 수치해석 모델별 분석한 결과 값의 차이가 다소 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 다시 말하면 수치해석 모델 선택에 따라 지반 구조물의 거동 예측 결과를 실제와 다르게 도출하는 오류를 범할 수 있다. 그러므로 기술자들은 보다 합리적인 지반 거동 예측이 가능한 모델을 활용할 수 있도록 많은 노력을 기울여야 할 것이다.