2.1 해석기법

OMA에 의한 동특성 추출은 진동 응답 측정 신호에 대한 시간 영역 또는 주파수 영역에서의 해석으로 크게 구분된다. 대표적인 주파수 영역 해석 방법으로는 PP(Peak-Picking)기법과 FDD(Frequency Domain Decomposition)기법이 있으며, 시간 영역 해석 방법으로는 ITD(Ibrahim Time Domain)기법, ERADC(Eigensystem Realization Algorithm with Data Correlation) 기법, RD(Random Decrement)기법, SSI(Stochastic Subspace Identification)기법, TDD(Time Domain Decomposition)기법이 있다^{(Kim et al., 2008)}. 이들 OMA기법의 이론적 배경 및 특징은 여러 문헌^{(Cunha et al., 2013; Rainieri and Fabbrocino, 2014)}에서 자세히 다루고 있으므로 본 연구에서는 간략히 언급하는 것으로 한다.

PP기법은 측정 응답의 푸리에 변환된 스펙트럼에서 첨두 주파수를 고유진동수로 간주하며, 주파수 영역의 분해능에 따라 정확도가 달라지는 단점이 있지만 적용이 간단하고 빠른 방법이어서 SHM 시스템에 가장 많이 쓰이고 있다. FDD기법은 백색잡음가진(white noise excitation)을 가정하여 응답스펙트럼행렬(output spectral density matrix)에 특이치 분해를 수행하고 고유치를 추출하는 방법으로 비교적 많은 계산량을 필요로 한다^{(Hong and Kim, 2010)}. ERADC기법은 단위펄스응답(unit pulse response)으로부터 고유치를 추출하며, SSI기법은 실현(realization) 과정을 제외하면 ERADC기법과 거의 같다. 한편 TDD기법은 대형 구조물의 고해상도 모드형상을 실시간으로 신속하게 추출할 수 있는 기법이며, 기본 원리는 시간변수와 공간변수를 분리하여 생각하는 변수분리의 원리를 기초로 하고 있다^{(Kim et al., 2005)}.

2.2 환경영향

^{Han et al.(2021)}의 연구에 의하면 구조계의 동특성은 구조 특성뿐만 아니라 환경 요인, 특히 온도 변화의 영향을 받는다고 알려져 있다. 동특성에 대한 온도 변화의 영향을 크게 세 가지로 제시하고 있다. 첫 번째로 온도 변화는 재료상수(탄성계수($E$))의 변화를 야기하여 고유진동수 변동을 가져온다. 온도가 상승하면 탄성계수는 비선형적이나 반비례의 관계로 감소하여 고유진동수도 낮아지는 경향을 보인다. 두 번째로 온도 변화는 구조계의 온도 신축과 변형을 일으킨다. 세 번째로 온도 변형은 경계조건의 변화와 반력($N$)을 야기하여 진동 특성에 영향을 주게 되는데 이를 정량화하는 것은 쉽지 않다. 이와 같은 복합적 요인에 의해 AVT 측정 시 온도에 따라 동특성은 변할 수 있다. 대체로 고유진동수는 온도 변화에 반비례하는 경향을 보이지만 증감률은 모드차수에 따라 일정하지는 않다^{(Ding et al., 2010; Westgate, 2012)}. 심지어 Braga Municipal Stadium에 사용된 케이블 지붕의 경우에는 0.553 Hz대의 모드는 온도에 비선형 반비례하는 반면, 0.542 Hz대의 모드는 비례하는 복잡한 특성을 보였다^{(Cunha et al., 2021)}.

온도 외에도 풍환경^{(Wang et al., 2020)}, 유체-구조물 상호작용^{(Hernandez et al., 2022)} 등과 같은 환경 요인과 교통 하중^{(Magalhães et al., 2014)}도 구조계의 동특성 변화에 영향을 주는 것으로 알려져 있다. 현수교인 Tamar Bridge의 경우 교통 하중은 일(daily) 고유진동수 변화에, 온도는 일보다는 계절(seasonal) 고유진동수 변화에 더 영향을 주는 것으로 나타났다^{(Cross et al., 2013)}.

3.1 대상교량

대상교량은 Fig. 1과 같이 총연장 990 m의 사장교로 2000년 준공되어 공용 중인 교량이다. 상부구조는 폭 34 m, 왕복 6차로의 강합성거더이며, 주탑은 높이 약 182 m의 H형 콘크리트 구조이다. 케이블은 72개/면×2면으로 구성되어 있다.

Fig. 1 Elevation view of a cable-stayed bridge

3.2 상시진동실험

고해상도 AVT는 Table 1과 같이 2006년 12월과 2019년 9월에 수행되었다. 두 번의 AVT 측정 사이에는 2007년 케이블 댐퍼 일부 교체, 2009년 SHM 시스템 재구축, 2015년 케이블 3개 교체, 2016년 케이블 댐퍼 전면 교체 및 추가, 2017년 물탱크 등 소방시설 추가, 2018년 내진장치(lock-up device) 교체와 낙뢰보호시설 설치 등의 유지보수가 시행되었다. 가속도계는 부재 표면에 임시로 탈부착하는 방식으로 설치하였으며, 교면 평균풍속($V$)과 보강거더 단면 평균온도($T$)는 SHM 시스템에 저장된 계측데이터를 활용하였다. 2006년 AVT에는 보강거더를 4개 측정 구간(C1 ~ C4)으로 나누고, 기준점 4개를 포함한 총 80개 측점에서 센서 이동 기법(roving sensor technique)을 이용하여 가속도 신호를 수집하였다. 신호 샘플링은 20 Hz로 설정하였으며, 측정 지속시간은 각 구간별로 3세트(1hr/set × 3sets)로 3시간 이상 수집하였다. 2019년 AVT에는 장기 동특성 변화 여부를 파악하기 위해 2006년과 동일한 보강거더 측점 외에도 주탑 측정 구간(C5, C6)도 추가하여 총 108개 측점에서 가속도 신호를 수집하였으며(Fig. 2), 신호처리 과정은 2006년과 동일하게 유지하였다. Fig. 3은 2019년 C1 구간의 첫 번째 측정 세트의 가속도 시간이력(Y19-C1-S1)을 대표적으로 나타낸 것이다. 여기서 앞쪽에 배치된 4개 그래프는 보강거더 기준(reference) 센서로 주경간 중앙 수직방향(Ref-Z-CL), 케이블 28번 정착점 수직방향(Ref-Z-C28), 케이블 45번 정착점 수직방향(Ref-Z-C45), 주경간 중앙 수평방향(Ref-Y-CL)에서 측정된 신호이며, 나머지 19개는 보강거더 하행측(southbound)과 상행측(northbound) 이동(roving) 센서에서 측정된 신호이다.

Fig. 2 Sensor layout during AVTs in 2019

Fig. 3 Acceleration time series during Y19-C1-S1 testing (unit: second, gal)

3.3 동특성 추출

측정된 가속도 신호는 먼저 전처리 과정으로 추세성분 제거를 하였으며, 각각의 가속도 신호는 Fig. 4와 같이 기준점들에서 측정된 가속도 신호에 대한 상호상관(cross correlation)을 구하여 OMA 입력값으로 사용하였다. 여기서 이동 센서 C12D는 하행측 케이블 12번 정착점을 의미한다. Fig. 5는 기준 센서 중 Ref-Z-CL에 대한 상호상관 시계열 집합의 평균 CPSD(Cross Power Spectral Density)를 대표적으로 나타낸 것이다. 서론에서 언급한 것처럼 케이블교량의 특징대로 매우 촘촘한 간격으로 모드가 형성되어 있고, 주요 모드들이 2.5 Hz 이내에서 나타나고 있는 것을 알 수 있다. Fig. 5를 보면 2019년의 CPSD 형상이 이전 2006년의 분석 결과와 거의 같은 양상이어서 유의미한 구조계 특성 변화가 없다고 볼 수도 있지만, 첨두값에 해당하는 고유진동수들은 2006년과 비교하여 낮은 경향을 보이고 고차 모드로 갈수록 비례적으로 그 차이가 벌어지는 것을 확인할 수 있다.

OMA기법에 따른 동특성 추출을 비교 분석하기 위해 고유진동수($f$) 추출은 PP기법, ERADC기법, FDD기법을 적용하였고, 감쇠비 추출($\xi$)은 ERADC기법을 적용하였다. 분석에 적용된 OMA기법은 공학용 프로그램인 MATLAB을 사용하여 작성하였다. Table 2는 보강거더의 고유진동수와 감쇠비를 비교 정리한 것으로써 0.1 ~ 2.5 Hz 대역에서 모두 27개의 수직모드와 1개의 수평모드를 추출하였다. OMA기법에 따라 고유진동수 차이가 크지 않음을 확인할 수 있다. 앞서의 Fig. 5와 마찬가지로 2006년 대비 2019년 고유진동수가 낮으며, 모드별로 변화율($\Delta f$)에 차이는 있지만 평균 1.8% 감소한 경향을 보였다. 전체적인 고유진동수 감소 경향은 구조계 특성 변화보다는 AVT 측정 시 환경영향에 기인한 것이며, 이는 3.4 절에서 자세히 다루기로 한다.

Fig. 4 Cross correlation between Ref-Z-CL and C12D for Y19-C1 case

Fig. 5 Averaged cross power spectral density for Ref-Z-CL

감쇠비는 모드별 변동성이 다소 존재하지만 평균 감쇠비는 2006년 1.15%, 2019년 1.02% 수준으로 추정되었다. 이는 도로교설계기준에서 규정하는 합성 사장교의 구조감쇠비 0.60%를 상회한다. 감쇠비 변동성은 강제가진이 아닌 상시진동을 이용하는 OMA의 제약성에서 기인한 것으로 판단된다.

2019년 AVT 측정 시 추가한 주탑 측정 구간(C5, C6)의 가속도 신호로부터 Table 3과 같이 6개의 주탑 수평모드를 추출하였으며, 향후 대상교량의 계측기반 관리를 위한 기저치로 활용할 수 있을 것이다.

한편 모드형상($\phi$) 추출은 TDD기법과 FDD기법을 적용하였다. Fig. 6은 TDD기법으로 추출한 보강거더 1차 수직모드(fV01)의 모드형상을 나타낸 것으로써 Fig. 7의 전체계 유한요소해석으로 얻은 모드형상^{(Park et al., 2010)}과 비교하면 형태는 유사하나 C2와 C3 구간 사이(477 ~ 513 m)에서 형상이 꺾인 채 부자연스러운 것을 알 수 있다. 1차 수직모드뿐만 아니라 다른 차수의 모드들에서도 C2-C3 구간 사이에서 동일한 변형 현상이 확인되었다. 이는 측정된 가속도 신호의 응답 크기와 관련이 깊다. 대형 구조물에서의 고해상도 AVT에는 측정 구간 분할과 측정 준비 작업시간이 필요하기 때문에 실제 측정 과정에는 수일이 걸린다. 따라서 측정 Case마다 상시진동을 야기하는 풍속이 달라질 수 있다. Table 1을 보면 Y19-C2 Case는 풍속이 4.96 m/s로 평균풍속보다 훨씬 높고,

Fig. 6 Identified first vertical bending mode shapes by TDD

Fig. 7 The first vertical bending mode shape by Finite Element Analysis (FEA)

Y19-C3 Case는 풍속이 1.47 m/s로 다른 Y19 Case에 비해 훨씬 낮은 조건이었다. 이로 인해 C3 구간의 가속도 응답은 다른 Case에 비해 상대적으로 작게 측정되었다. 반대로 C2 구간의 가속도 응답은 크게 측정되었다. 측정된 가속도 신호에 대해 측정 구간별로 상호상관을 구하고 전체 측정 구간(C1 ~ C6)에 대해 상호상관을 하나로 합치게 되면, 측정 구간별로 크기가 다른 가속도 응답도 그대로 반영된다. 이것이 시간영역에서의 TDD 모드형상 추출 시에는 가속도 크기의 역관계로 C2 구간을 작게, C3 구간을 크게 평가하는 원인으로 작용하였다.

이와 같은 문제점을 개선하기 위해 가속도 신호에 대한 상호상관을 구할 때, Eq. (1)과 같이 지연(lag)이 0일 때 자기상관(autocorrelation)이 1이 되도록 시퀀스를 정규화하는 알고리즘을 새롭게 추가하였다. 이렇게 하면 전체 측정 구간에 대해 상호상관을 하나로 합칠 때 측정 구간별 가속도 최대 크기가 같게 되어 모드형상 왜곡 현상이 해소된다.

Eq. (1)을 적용하여 개선된 TDD(enhanced-TDD)기법의 적합성을 확인하기 위해 개선된 TDD로 추출된 모드형상을 유한요소해석 결과와 비교 검증하였다. Fig. 8은 fV01 모드형상과 Fig. 7의 유한요소해석 결과를 동일 스케일로 중첩하여 나타낸 것이다. Fig. 8에서 실험과 해석 결과가 잘 일치함을 확인할 수 있고, 실험과 해석의 모드벡터들 사이의 정량적 유사성을 나타내는 지표인 MAC(Modal Assurance Criterion)도 1.0에 가까운 값을 보였다. 따라서 개선된 TDD기법에 의한 모드형상 추출은 유효하다고 할 수 있다.

Fig. 8 Comparison of first vertical bending mode shapes by enhanced-TDD vs FEA

Fig. 9는 개선된 TDD기법과 FDD기법으로 추출한 보강거더 1차와 27차 수직모드(fV27) 모드형상을 대표로 나타낸 것이다. 개선된 TDD기법으로 추출한 모드형상이 FDD 결과와 잘 일치함을 확인할 수 있고, 2019년의 모드형상도 이전 2006년과 유사한 형태여서 기 도출된 고유진동수 결과와 마찬가지로 유의미한 구조계 특성 변화는 없다고 평가할 수 있다.

Fig. 9 Comparison of vertical bending mode shapes by enhanced-TDD and FDD

이처럼 유효성을 검증한 개선된 TDD기법을 적용하여 Table 2에 정리된 28개 모드에 대해 주탑을 포함한 전체계 모드형상을 추출하였으며, 이 중 임의 선택한 6개 모드형상을 Fig. 10에 대표적으로 도시하였다.

Fig. 10 Identified mode shapes by enhanced-TDD for AVTs in 2019

3.4 장기 계측에 의한 동특성과 환경영향

Fig. 11은 대상교량의 SHM 시스템에 10분 간격으로 저장된 계측데이터로부터 정리한 2019년부터 2021년까지 3년 동안의 일평균(ave) 고유진동수를 나타낸 것이다. 총 21개의 가속도계가 설치되어 있으며, 신호 샘플링은 100 Hz, 고유진동수는 PP기법으로 자동 추출되어 데이터베이스에 저장된다. 보강거더 1차 수평모드(fL01)와 첫 번째 비틈모드인 3차 수직모드(fV03), 그리고 7차 수직모드(fV07) 이상의 고차 모드는 평상시 PSD(Power Spectral Density)의 진폭(magnitude) 발현이 낮아 고유진동수를 자동 추출하지 않거나 분산도가 커서 결과의 신뢰성이 떨어져 분석에서 제외하였다. Fig. 11에서 5개 모드 모두 계절 변화에 따라 고유진동수가 여름에는 감소하고 겨울에는 증가하는 양상을 보이고 있음을 볼 수 있다. 이를 정량적으로 평가하기 위해 고유진동수와 부재 유효온도(effective temperature($T_{e}$))의 상관성을 분석하였다.

Fig. 11 Daily averaged natural frequencies obtained from the SHM system during 2019 ~ 2021

Fig. 12는 지난 3년 동안의 fV01_ave와 $T_{e}$를 도시한 것이며, 2006년과 2019년 AVT 측정 결과도 함께 표시하였다. ^{Han et al.(2021)}의 온도 영향에 대한 문헌 리뷰와 마찬가지로 고유진동수와 온도가 반비례의 관계를 보이며, 상관계수($R$)는 0.7 이상으로 높은 상관관계를 가진 것으로 평가된다. 두 변수 간의 선형회귀분석에 의한 단위온도당 고유진동수 변화율은 –0.065%/℃로 계산되었다. 이를 Table 1의 2019년과 2006년 AVT 측정 시의 평균온도 변화량(22.12 ℃ - 4.60 ℃)에 대입하면 –1.1%로 계산되며, 이 값을 Table 2의 ERADC기법 고유진동수 변화율($\Delta f$) –1.3%와 비교하면 비슷한 것을 알 수 있다. 즉, 2019년 AVT 측정 시 고유진동수 감소는 구조 손상과 같은 구조계 특성 변화 보다는 온도 영향이었음을 의미한다.

다른 모드에서의 온도 영향을 추가로 확인하기 위해서 Fig. 13은 지난 3년 동안의 fV06_ave와 $T_{e}$를 도시한 것이다. fV01_ave와 같은 경향성을 보이며, 단위온도당 고유진동수 변화율은 –0.037%/℃로써 AVT 측정 시 온도 차이로 환산하면 –0.7%로 계산되며, 이 값은 Table 2의 –0.8%와 거의 같아 역시 온도 영향임을 확인할 수 있다. 한편 2006년과 2019년 AVT에 의한 fV06은 일평균(ave)보다는 일최대(max) 분포 그래프에 더 가까운 양상을 보였다.

Fig. 12 Relationship between fV01 and Te

Fig. 13 Relationship between fV06 and Te

온도 외의 환경 요인인 풍환경에 의한 영향을 분석하기 위해 Fig. 14와 Fig. 15는 고유진동수와 풍속의 관계를 나타낸 것이다. 온도와 달리 상관계수는 0.4 미만으로 낮은 상관관계를 보이므로 두 변수 간에는 유의미한 연관성은 없다고 평가할 수 있다. 한편 AVT 측정 기간 중 차량 정체나 사고 등은 없었으므로 동특성에 대한 교통 하중의 영향은 없었다. 또한 주탑 기초는 강성이 큰 콘크리트 직접기초이고, 주탑 기둥 하단은 바닷물이 닿지 않는 높이기 때문에 유체-구조물 상호작용에 의한 영향은 미미하다고 판단된다. 따라서 동특성 변화에 영향을 주는 가장 지배적인 요인은 온도로 평가되며, 2006년과 2019년 AVT 측정에서 나타난 고유진동수 감소 경향도 주로 온도 변화에 의한 것으로 설명된다.

Fig. 14 Relationship between fV01 and V

Fig. 15 Relationship between fV06 and V