2.1 시험 개요 및 조건

본 연구에서는 철근콘크리트 휨 부재의 거동을 평가하기 위하여 복철근 직사각형 단면의 RC 부재에 대한 휨 시험을 수행하였고 실험 조건에 대한 상세한 내용은 동반논문[1]에 기술하였다. Fig. 3은 본 연구에서 대상으로 하는 실험체 제원 및 실험 방법을 나타낸 것이다. 실험체가 순수 휨을 받을 수 있도록 4점 휨 시험을 수행하였고, 가력은 2,000kN 용량의 엑추에이터를 이용하여 변위제어로 수행하였으며 가력 속도는 2mm/min을 유지하였다. 재료실험 결과, 콘크리트의 평균 압축강도는 22.46MPa로 계측되었다. 인장철근의 경우 SD300강종의 D19철근을 사용하였고, 항복강도는 370MPa, 극한강도는 547MPa로 계측되었다. Fig. 2는 철근의 1축 인장실험을 통한 응력-변형률 관계를 도시한 그래프이다.

본 연구에서는 철근콘크리트 부재의 휨 거동을 보다 상세하게 분석하기 위하여 디지털 카메라를 이용한 영상분석기법(Image processing method, IPM)을 이용하여 계측하였다. 영상분석기법에는 여러 종류가 있는데, 그 중 물체의 표면 변형을 이미지간 상관 관계를 이용하여 도출하는 디지털 이미지 상관법(Digital image correlation, DIC)을 적용하였다. 그리고 이와 비교하기 위하여 기존의 계측 방법인 변위계(LVDT)를 부재 중앙부에 설치하여 변위를 측정하였고, DIC 기법에도 활용할 수 있도록 하중표시장치(Indicator)를 촬영 영역 내에 위치시켰다. 영상 취득은 Sony Alpha 7R 디지털 카메라 1대를 사용하였고, 약 3,600만 화소(4,912×7,360 Pixel)의 크기로 4초마다 등 간격으로 촬영하였다. 부재가 휨을 받는 변형 형상을 보다 정확하게 측정하기 위하여 영상분석 관심 영역(Region of interest, ROI)을 가력 지점 사이인 시험체 중앙부 600mm로 설정하였다.

Fig. 2 Result of the rebar’s tensile test

Fig. 3 Specimen shape [mm]

2.2 실험결과 및 분석

본 연구에서는 DIC 기법의 타당성 검증을 위하여 기존 계측 방법으로 계측한 처짐 값과 DIC 기법으로 계측한 처짐 값을 비교하였다. Table 1는 각 방법에 대한 항복 시와 극한상태에서의 처짐값을 나타낸 것이다. 두 방법 간 오차가 2% 이내로 나타나, 본 연구에서 계측에 적용한 DIC 기법은 비교적 정확한 계측이 가능하다고 판단하였다.

본 연구에서는 DIC 기법 분석 결과인 종방향 변형률 분포를 하중 단계에 따라 동반논문[1]에 도시하였다. Fig. 5는 부재의 극한상태에서 종방향 변형률 분포도와 인장철근 위치에 따른 종방향 변형률 분포도를 도시한 것이다. 본 연구에서는 종방향 변형률 분포도를 이용하여 휨 부재의 인장부 거동을 분석하고자 하였다. 종방향 위치에 따라 단면의 변형률 분포가 다르기 때문에, 균열 위치를 고려하여 평균 변형률을 산정하였고 이를 Fig. 6에 표기한 하중 단계에 따라 Fig. 7에 나타내었다. 280번 프레임까지 평균 변형률 선도가 선형을 유지하여 설계 시 적용하는 평면 보존의 법칙이 성립함을 알 수 있었다. 하지만 280번 프레임을 넘어가면서 선형성이 떨어지게 되는데, 이는 변형이 커지면서 콘크리트 표피가 탈락하고 또한 콘크리트 압축 측 연단에서 압괴파괴가 발생하여 DIC 결과에 오차가 발생한 것으로 판단된다.

Fig. 4 Crack at the end of experiment

Fig. 5 Distribution of longitudinal strain according to the position of rebar in ultimate state

Fig. 6 Load according to frame number

Fig. 7 Distribution of average strain by load step

3.1 인장철근부 인장력 산정

본 연구의 목적은 철근콘크리트 휨 부재에서 철근의 인장강화효과를 규명하는 것이다. 따라서 인장강화효과가 고려된 인장부 단면력 합력(T)과 압축부 단면력 합력(C)가 같다는 힘의 평형조건과, DIC 분석으로부터 얻어진 종방향 평균 변형률 분포를 이용하여 휨 부재의 인장강화효과를 산출하고자 하였다. 아래 Fig. 8은 힘의 평형조건과 변형 적합조건을 이용한 복철근 직사각형 단면을 가지는 휨 부재의 단면력 산정을 위한 역학적 개념도를 나타낸 것이다.

본 연구에서는 Fig. 8(a)의 단면 변형률 분포를 구하는 과정에 Fig. 9와 같이 DIC 결과인 평균 변형률 분포를 적용하였다. 그 후 Fig. 8(b) 단계에서 재료의 응력-변형률 관계를 이용하여 단면의 응력 분포를 산출하였다. 철근의 응력-변형률 곡선은 재료실험 결과를 적용하였고, 콘크리트의 경우 동반논문^{(Kim et al., 2022)}에서 비교를 위해 선정한 구속콘크리트 압축 모델들을 적용하였다. 그 중 대표적인 모델이며 실험 결과와 비교적 잘 일치했던 ^{Scott et al.(1982)}가 수정하여 제안한 Modified Kent and Park 구속 콘크리트 모델을 적용하였다. 이렇게 산출한 단면의 응력 분포를 이용하여 Fig. 8(c)와 같이 각 재료별 압축 합력(C)를 구하고 그 작용점을 구하였다. 작용점 위치로 구한 모멘트 팔길이(z)와 압축 합력을 평형 조건에 적용하여 인장철근의 인장력(T)을 산출하였다.

압축력과 모멘트 팔길이를 사용하여 산출된 단면의 휨모멘트와 UTM의 로드셀로부터 계측된 하중을 4점 휨 실험에 대한 모멘트로 환산하여 비교한 것을 영상분석 프레임에 따라 Fig. 9에 도시하였다. 그래프를 살펴보면 극한상태에 근접한 280번 프레임까지는 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있지만, 앞 절에서 살펴본 바와 같이 RC 보의 극한상태에서 콘크리트 표피 탈락 및 압괴파괴 발생 등으로 인해 DIC 분석 결과의 정확도가 떨어지는 현상이 나타났다. 따라서 본 연구에서는 280번 프레임까지를 유효한 데이터로 간주하여 RC 부재의 휨 인장강화효과 분석을 수행하였다.

Fig. 8 Mechanical concept for calculating the cross-section force of rectangular sections

Fig. 9 Bending moment according to frame number

3.2 1축 인장부재의 항복 후 인장강화효과 추정식 분석

본 절에서는 RC 휨 부재의 인장강화효과와 기존 1축 인장부재의 인장강화효과 추정식을 비교하기에 앞서, 기존 연구의 인장강화효과에 대하여 살펴보았다. ^Yoon(2017)은 철근비에 따른 RC 1축 인장부재의 항복 후 인장장강화효과를 산정하기 위하여 정사각형 단면을 가지는 부재에 대한 1축 인장실험을 수행하였다. 실험 결과를 바탕으로 RC 인장부재의 항복 후 인장강화효과 산정식을 제안하였고, 식 (1)과 같다. 여기서 $\varepsilon_{x1}$와 $\varepsilon_{x2}$는 Fig. 10과 같고 각각 $\varepsilon_{x1}=\varepsilon_{r1}-\dfrac{0.0016}{\rho^{0.45}}$, $\varepsilon_{x2}=2.6\varepsilon_{r2}\rho^{3}$이다.

기존 연구자의 제안 식을 살펴보면, 철근만 있는 경우와 인장강화효과가 적용된 경우 모두 극한강도는 동일하지만, 항복 이후의 강성 및 연성도가 변하는 것을 확인할 수 있다. 하지만, 해당 식은 SD400강종 중 극한강도/항복강도 비가 약 1.2인 경우만 고려되었다. 이는 본 연구에서 사용된 철근(SD300)의 극한강도/항복강도 비에 대한 차이를 고려할 수 없으므로 본 연구에 적용하기에는 다소 부족함이 있다. 또한 1축 인장부재와 휨 부재의 인장부 간의 유효 콘크리트 단면적에 대한 상관관계에 대한 정확한 규명이 이루어지지 않아 1축 인장강화효과 추정식을 휨 부재에 바로 적용하기에는 어려움이 따른다. 따라서 본 연구에서는 기존 연구에서 제안했던 1축 인장강화효과 추정식에서 인장철근의 재료보정계수 $j$와 휨 인장강화효과계수 $p$를 도입하여 휨 부재에 적용할 수 있는 휨 인장강화효과 추정식을 제안하였다.

Fig. 10 Estimation of TSE after yield of existing research(Yoon, 2017)

3.3 휨 부재의 항복 후 인장강화효과 추정식 제안

기존 연구에서 제안한 인장부재의 항복 후 인장강화효과 산정식은 위로 볼록한 2차 함수의 형태를 띄고 있으므로 2차 함수의 기본 개념을 이용하여 재료보정계수와 휨 인장강화효과 계수를 적용하여 식을 유도하였다. 본 연구에서 제안하는 항복 후 휨 인장강화효과 추정식은 다음 식 (2)이다.

재료보정계수($j$)는 철근의 재료실험인 1축 인장실험에서 얻어진 극한강도와 항복강도의 차이를 30으로 나눈 값이다. 이는 기존 연구에서 적용한 철근의 극한하중과 항복하중의 차이인 30kN를 적용하여 철근의 극한/항복강도 비를 기존 연구에 대비하여 보정할 수 있도록 한 것이다. 따라서 본 연구에서 사용한 SD300 강종의 재료보정계수 $j$는 1.6이다.

휨 인장강화효과 계수($p$)는 1축 인장강화효과 대비 연성거동이 얼마나 감소하는지를 의미한다. 따라서 이 값은 0과 1 사이 값을 가지게 되는데, 여기서 1은 휨 인장강화효과가 1축 인장강화효과와 동일한 상태를 나타낸다. 휨 인장강화효과 계수와 재료보정계수가 변화함에 따라 항복강도/극한강도 비와 강성이 변화하는 것을 알 수 있다. 휨 인장강화효과 계수가 고정된 상태에서 재료보정계수가 증가하게 되면, 하중 증가량은 증가하고, 반대로 재료보정계수가 고정된 상태에서 휨 인장강화효과 계수가 감소하게 되면 부재의 연성거동은 감소하게 되고, 이에 따라 강성은 증가하는 거동을 나타낸다.

Fig. 13은 임의의 휨 인장강화효과 계수와 재료보정계수 조합을 이용하여 항복 후 휨 인장강화효과가 고려된 인장철근의 인장하중을 산출한 것이다. 본 연구에서는 Fig. 12와 같이 휨 인장강화효과 계수($p$)를 0에서 1까지 0.001씩 증가시켜 부재의 항복 후 구간에서의 적합성을 RMSE(Root mean square error) 평가를 통하여 0.403인 경우가 가장 잘 일치하는 것으로 판단하였다. 따라서 본 연구에서는 계수의 간소화를 위하여 휨 인장강화효과 계수 $p$에 0.4를 적용하였다.

Fig. 11 Proposal of TSE after yield of RC flexural member

Fig. 12 RMSE according to flexural TSE factor

Fig. 13 Application results of proposed equation

4.1 추정식 검증을 위한 기존 연구 사례

본 연구에서 산출한 RC 부재의 휨 인장강화효과 계수를 적용한 추정식을 검증하기 위하여 다른 연구자들이 수행한 휨 실험 결과들을 조사하였다. 조사 대상에 대한 조건은 본 연구에서 수행한 휨 실험과 같이 직사각형 단면을 가지는 철근콘크리트 휨 부재에 대하여 4점 휨 실험을 수행한 연구이다. 그 중 철근의 1축 인장실험을 수행하여 극한하중까지 도시된 응력-변형률 곡선이 존재하고, 휨 실험의 결과로써 모멘트-곡률 관계나 하중-처짐 관계를 항복 후 구간까지 도시한 그래프가 존재하는 연구들을 조사대상으로 선정하였다. 다음 Table 2은 조사 대상 조건에 만족하는 기존 연구자들이 수행한 실험 개요이다.

4.2 기존 연구의 실험결과와 제안식 적용 결과 비교

본 연구에서 결과 분석을 위해 사용한 주요 기호를 Fig. 14에 나타내었다. 철근콘크리트 부재의 항복하중과 극한하중 간의 차이 및 그 때 발생된 변형량의 차이가 부재의 연성 거동을 대표하는 주요한 결과값이므로 본 절에서는 이를 이용하여 제안식의 적용성을 분석하였다. Fig. 14에서 $\Delta Y/\Delta X$는 부재의 항복 이후 변형 증가량에 대한 하중 증가량에 대한 비로써 하중-변형량 관계에서 항복 이후의 기울기를 나타낸다.

기존 연구사례 중 부재의 극한하중이 확인되지 않은 경우에 대해서는 실험 종료 시점에서의 결과를 이용하여 산출하였다. 기존 연구들의 4점 휨 실험 결과와 본 연구에서 제안한 휨 인장강화효과 추정식 적용 결과를 Fig. 15에 도시하였다. 대부분의 경우 부재가 항복한 후 구간에 대하여 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있었다. Table 3는 실험 결과와 추정식 적용 결과를 정리한 것이다. 추정식의 적용성을 비교하기 위해서 $\Delta X$, $\Delta Y$, 그리고 $\Delta Y/\Delta X$에 대한 실험 결과 대비 추정식의 비를 산출한 결과 평균적으로 $\Delta X$는 차이가 거의 없고, $\Delta Y$는 약 16.7%, 그리고 $\Delta Y/\Delta X$는 약 16.6% 정도의 차이가 있음을 확인하였다. Fig. 16는 각 항목별 실험값 대비 추정식 정확도를 통계 분석한 그래프를 나타낸 것이다. 그래프의 × 표기는 Table 3의 평균을 의미한다. $\Delta X$에 대한 정확도가 가장 우수한 것으로 나타나 부재의 항복 후 연성 거동에 대한 예측이 비교적 정확한 것으로 판단된다.

Fig. 14 Main result values for estimation proposed equation

Fig. 15 Comparison of existing research experiment results and proposed equation results

Fig. 16 Statistical analysis of accuracy by variable