3.2.1 Rayleigh 감쇠상수 산정

Rayleigh 감쇠상수 산정을 위해 Fig. 3과 같이 고유치 해석을 수행하였으며, 1,2차 모드의 고유진동수는 각각 5.2429Hz, 12.269Hz로 해석되었다. 감쇠비 크기별로 산정된 Rayleigh 감쇠상수 α와 β는 Table 1과 같다.

3.2.2 동적해석

암반지반 스펙트럼에 부합하고 상관계수가 0.16미만으로 통계적으로 독립된 지속시간 17sec의 인공지진파를 Fig. 4(a)(b)와 같이 X방향과 Z방향에 대해 각각 생성하였고, Fig. 4(c)와 같이 스펙트럼과의 순응성을 만족함을 확인하였다. 해석 대상 댐체의 고유치해석 결과 1,2차 모드에 대한 고유주기는 각각 0.19sec, 0.08sec인 단주기 특성을 가지며 질량참여율은 각각 58.6%, 29.7%로서 저차모드에서 누적질량참여율이 90%에 가까운 것으로 확인되므로 Fig. 4(c)에서 고유주기 0.2sec 이하 구간의 응답가속도가 해석결과에 주로 영향을 미칠 것으로 판단된다. 지진파형의 동적특성에 따라 응답가속도에 차이가 발생할 수 있지만 현재 생성된 인공지진파의 응답스펙트럼이 0.2sec 이하 구간에서 표준응답스펙트럼에 유사한 형태를 보이고 있으므로 생성된 지진파는 적절한 것으로 판단된다. 지진하중 크기 증가로 댐체에 발생하는 균열에 의한 인공감쇠의 양상을 상대적인 응답 감소비율로 파악하기 위해 Fig. 4(a)(b)와 같이 X,Z방향에 대한 각각 한가지씩의 지진파에 대해서만 0.1g~0.6g로 스케일링한 지진파들을 다양하게 적용하여 동적탄성해석과 동적소성해석을 수행하였다.

또한 감쇠비 크기가 응답에 미치는 양상을 파악하기 위해 재료 감쇠비 크기를 2.5%~15%로 각각 적용하여 동적해석을 수행하였다.

댐체 콘크리트 압축강도는 18MPa로 적용하였으며, 동적소성해석에 적용한 손상소성모델의 입력 값은 Table 2와 Table 3과 같다.

Fig. 3 Eigenvalue analysis result

Fig. 4 Input seismic wave

3.2.3 지진하중 크기별 응답

댐체의 재료 감쇠비를 5%로 적용하고 지진하중 크기별로 동적탄성해석과 동적소성해석을 수행한 결과 댐체 저면 수평반력의 시간이력을 Fig. 5와 같이 비교의 용이성을 위해 0~3sec구간에 대해서만 나타내었다.

Fig. 5와 같이 모든 지진하중 조건에 대해 지진파 상승단계인 0~1sec 구간에서는 동적탄성해석과 동적소성해석에서의 결과를 차이를 보이고 있지 않으며 강진지속시간 시작 단계인 1sec 이후 구간에서 지진하중이 커질수록 수평반력에 차이가 더 크게 나타났다. 즉 지진하중의 크기가 커질수록 인공감쇠의 영향이 더욱 커지는 것으로 확인된다.

Table 4에서와 같이 0.6g의 지진하중을 적용한 경우 동적탄성해석보다 동적소성해석에서 수평반력값의 크기가 18%정도 감소되며 손상이 커짐에 따라 인공감쇠비가 더 크게 추가된 것이 원인일 것이다.

Fig. 5 Comparison of horizontal force at the bottom of the dam body by acceleration magnitude

3.2.4 감쇠비 크기별 응답

댐체의 재료 감쇠비를 2.5~15%로 각각 적용하여 동적탄성해석을 수행한 결과 댐체 저면의 수평반력 시간이력을 Fig. 6과 같이 0~3sec구간에 대해서만 나타내었다.

Table 5와 같이 감쇠비의 크기가 커질수록 수평반력 값이 감소하는 것으로 확인되며 동적탄성해석 시 감쇠비 5%를 적용한 값에 대한 비율로 확인하면 동적탄성해석을 수행한 경우가 동적소성해석을 수행한 경우보다 감소비율이 더 커지는 것으로 확인된다. 또한 Fig. 7과 같이 감쇠비가 작을수록 동적탄성해석과 동적소성해석의 값에 차이가 큰 것으로 확인된다.

Table 4에서 지진파를 0.5g로 적용한 경우 수평반력 값이 인공감쇠에 의해 91%정도로 감소되는 것으로 확인되며 Table 5에서와 같이 동적탄성해석에서 감쇠비를 10%로 적용한 경우가 감쇠비 5%를 적용한 경우보다 수평반력 값이 93%정도로 감소되는 것으로 확인된다. 즉 0.5g의 지진하중에 대한 동적탄성해석에서는 해석에서 반영되지 않을 인공감쇠의 영향을 고려하여 감쇠비를 10%로 적용하는 것은 합리적일 수 있다. 그러나 동적소성해석에서 손상소성모델 적용시 인공감쇠가 자동으로 추가되는 영향을 무시하고 감쇠비를 10%로 미리 크게 적용하는 것은 합리적이지 않을 것이다.

‘2.6 일본 토목학회’절과 같이 일본에서 1995년 효고현 남부 지진 一庫 댐 (위치 : 효고현) 실측 거동 해석에서 재현성을 확인 한 감쇠비 10%는 효고현 남부 지진의 실측 지진 수평가속도 0.505g에 해당하는 값이며 실제 지진시 균열발생에 따른 이력감쇠가 반영된 값으로 판단된다. 따라서 국내 MCE 지진하중의 크기에 대한 고려 없이 국내보다 지진하중이 큰 일본의 사례에 따라 감쇠비를 10%로 그대로 적용하여 동적해석을 수행하는 것은 바람직하지 않을 것으로 판단된다.

Fig. 8 및 Table 6과 같이 동적탄성해석 시 댐체 저면의 응력값으로 비교할 경우 감쇠비의 크기에 따라 최대응력값의 차이비율이 수평반력 값의 비율보다 더 크게 나타나는 것으로 확인된다. 이는 전체응력의 합력값으로 표현되는 수평반력보다 응력이 집중되어 변형이 크게 발생하는 위치에서 감쇠에 대한 영향이 더 크다는 의미로 해석될 수 있다.

Fig. 6 Comparison of horizontal force at the bottom of the dam body by damping ratio size

Fig. 7 Comparison of the horizontal force at the bottom of the dam body when the Damaged Plasticity Model is applied

Fig. 8 Comparison of response at the bottom of the dam body by damping ratio size

3.3.1 지반-구조물 상호작용 모델링

지진시 지반의 방사효과를 검토하기 위해 댐체 폭×높이( 50× 50m)를 가정하고 댐체 저면 기초암반 지반의 근역지반은 깊이 80.0m, 폭 240.0m로 모델링하였다. 원역지반은 방사효과를 고려하기 위해 무한요소를 적용하여 동적해석을 수행하였다. 또한 댐체 저면을 고정단을 적용한 조건과 지반스프링으로 적용한 조건으로 동적해석을 추가로 수행하였다. 지반의 비선형성을 고려하기 위한 지반의 등가선형 전단탄성계수와 감쇠비를 산정하기 위해 기초암반의 전단파 속도를 2,800m/s를 적용하여 Proshake 1차원 부지응답해석을 수행하고 Proshake 부지응답해결과를 통해 지반 깊이별 감쇠비를 산정하였다. Proshake 해석결과로 산정된 지반 깊이별 재료의 damping data를 ABAQUS 근역지반 모델링에 입력하고 Proshake 부지응답해석에서 outcrop motion에 의한 deconvoiution 수행으로 산정된 기초암반 하단가속도(g)를 지반 모델링 하단에 가속도로 입력 후 ABAQUS Dynamic Implict Analysis 수행하였다.

3.3.2 해석결과

해석결과는 Fig. 9 및 Table 7과 같다. 댐체 저면을 고정단을 적용한 조건에 비해 방사감쇠 영향을 고려한 조건이 댐체 상단부의 최대 가속도가 95%정도로 감소하고 있으나 댐체 저면의 최대 응력은 크게 감소하고 있지 않다. 지반스프링을 적용한 조건이 고정단을 적용한 조건보다 최대응력값과 최대가속도값이 작게 발생하고 있으며 방사감쇠를 고려한 조건과 유사한 경향을 보이고 있다.

Fig. 10과 같이 댐체 저면 경계조건 별로 응력이력과 가속도 이력에 약간의 차이를 보이고 있지만 크게 감소하는 경향은 보이고 있지 않다. 방사감쇠 효과를 고려한 지반-구조물 상호작용 모델링 해석에서 댐체의 응답이 약간 감소한 것은 방사감쇠의 효과이기 보다는 지반의 유연성에 기인한 것으로 판단되며 암반상에 위치한 댐체에 방사효과를 고려하여 댐체의 재료 감쇠비를 증가시키는 것은 합리적이지 않을 것이다.

Fig. 9 Comparison of response for each boundary condition at the bottom of a dam body

Fig. 10 Comparison of response for each boundary condition at the bottom of a dam body

3.3.3 지중 구조물

댐체 저면이 암반상에 위치한 경우 방사감쇠에 의한 응답의 감소는 미미한 것으로 확인되었다. 댐체 저면을 고정단으로 모델링하고 댐체 저면에 입력하는 지진파는 암반지반의 가속도이력으로서 방사감쇠 효과가 이미 포함되어 있는 것으로 볼 수 있기 때문에 방사감쇠의 효과는 무시하는 것이 바람직할 것이다. 그러나 구조물이 지중에 묻혀 있는 경우에는 방사감쇠의 효과가 다른 양상을 보일 수 있을 것으로 판단되며 그 영향을 검토하기 위해 폭×높이(50×100m)구조물의 절반이 지중에 묻혀 있는 것으로 가정하여 동적해석을 수행하였다.

지반의 경계조건은 두가지로 구분하였다. 첫 번째, 지반의 비선형성을 고려하기 위한 지반의 등가선형 전단탄성계수와 지반의 재료 감쇠비를 적용하여 지반을 모델링하고 방사감쇠 효과를 고려하여 지반모델링 원역지반에 무한요소를 적용하였다. 두 번째, 지중구조물 주변 지반을 탄성 지반스프링으로 고려하기 위해 탄성지반으로 모델링하고 지반 양측과 저면을 고정경계로 적용하였다.

해석결과는 Fig. 11, Fig. 12 및 Table 8과 같다. 최대응력은 방사감쇠 조건을 고려한 경우가 지반스프링 조건보다 95%정도로 감소하고 구조물 상단 최대가속도는 92%정도로 감소하는 경향을 보이고 있다. 댐체 저면이 암반상에 위치한 조건보다 응답이 더 감소하는 경향을 보이고 있으며 지반의 재료감쇠와 방사감쇠가 영향을 미친 것으로 판단된다.

따라서 지중에 묻혀 있는 경우에는 지반의 재료감쇠와 방사감쇠의 영향으로 지반스프링으로 해석한 경우보다 실제로 응답이 더 감소할 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 콘크리트 댐은 일반적으로 암반상에 위치하고 댐체 하단 일부에 성토압와 퇴사압이 작용할 수 있으나 방사감쇠 영향을 고려할 만큼 깊지는 않을 경우 방사감쇠의 영향은 고려하지 않는 것이 합리적일 것으로 판단된다.

기계 진동기초의 경우 진동의 근원이 기초이며 지표면에 발생한 진동이 지반영역의 무한성으로 파동에너지가 감소하는 방사감쇠의 영향이 크므로 그 영향을 고려하지 않을 경우 과다한 해석결과가 도출될 수 있으므로 기초지반을 모델링 하지 않은 경우라도 지반 재료감쇠와 방사감쇠의 영향을 고려할 필요가 있을 것으로 판단된다. 그러나 방사감쇠 효과가 이미 반영된 기반암상의 인공 지진파를 적용하는 동적해석에서 방사감쇠를 추가로 고려하는 것은 비현실적일 것으로 판단된다.

Fig. 11 Comparison of response for each boundary condition at the bottom of a dam body

Fig. 12 Comparison of response for each boundary condition at the bottom of a dam body