3.1 해석 모델링

데크플레이트 구조성능실험의 철골공사 지지조건을 갖는 Lattice 120과 Lattice 210을 대상으로 Fig. 2와 같이 유한요소해석 소프트웨어인 ABAQUS^{(ABAQUS, 2022)}를 이용하여 총 6개의 모델을 구성하여 대하여 수치해석을 실시하였다. 전체 길이($L$) 3,600mm를 갖는 데크플레이트 양단부는 두께 15mm의 지점부 플레이트에 의해 지지되며, 지압길이를 50mm로 하여 순스팬($L_{c}$ = 3,500mm)이 데크플레이트 길이보다 100mm 짧도록 하였다. 래티스 단부에서 지지형상은 래티스 풋(Lattice Foot)의 위치와 단부 직봉(Vertical Bar)의 유무에 따라 3가지 경우를 고려하였다. CON-type은 래티스 풋이 지점부에 위치하지 않으며 상부 주근철과 지점부를 연결하는 직봉을 배치하였다. 래티스 풋이 지점부 위에 위치한 상태로 직봉이 배치된 경우가 EXT-V-type이며 직봉이 삭제된 경우가 EXT-N-type이다.

유한요소 type은 각 구조요소의 기하학적 및 역학적 특성을 고려하여 ABAQUS Library에서 제공하는 Shell 요소와 Solid 요소를 조합하여 사용하였다. 두께 0.5mm의 데크플레이트는 4개의 절점과 각 절점에서 6개의 자유도를 갖는 Shell 요소(Type S4R)을 적용하였다. 데크플레이트를 제외한 모든 구조요소는 8개의 절점으로 구성된 3차원 Brick 요소로 각 절점에서 6개의 자유도를 갖는 Solid 요소(Type C3D8R)을 사용하였다. 전체적인 해석모델의 규모와 정확도를 고려하여 유한요소 Mesh의 크기를 Shell 요소에서는 최대 15mm, Solid 요소에서는 최대 20mm로 제한하였다.

해석모델은 데크플레이트, 상하부 주철근, 래티스, 단부 직봉, 지점부 플레이트 등 다양한 구조요소가 조합된 것이므로 이들 상호간의 구속(Constraint) 및 접촉(Contact)조건이 적절히 반영되어야 한다. 래티스와 상부 및 하부 주근, 래티스와 데크플레이트 리브, 단부 직봉과 상부 주근 및 지점부 플레이트 등의 용접에 의해 연결되는 위치에서는 Tie Constraint를 적용하여 구조요소간의 상대적인 변위가 발생하지 않도록 하였다. 접촉이 예상되는 데크플레이트 상부면-래티스에서는 마찰계수 0.2를 갖는 Contact Constraint를 적용하여 구조요소들이 서로 관통하지 않고 접촉 및 분리가 가능하도록 하였다.

재료모델은 전형적인 철근 및 강재의 응력-변형도 관계를 고려하여 Fig. 3과 같이 탄성구간, 항복 후 변형도 경화구간, 소성구간으로 구성된 Tri-Linear 형태를 갖는 것으로 단순화하여 가정하였다^{(Xu et al., 2021)}. 탄성계수($E$)는 상하부 주근과 래티스에서 200,000MPa, 그 외의 강재에서 205,000MPa를 적용하였다. 재료별 항복강도 및 인장강도는 Table 1과 같이 구조성능실험에 제공된 제조사의 시험성적서에 기반한 값을 적용하였다. 단, 지점부 플레이트는 탄성거동하는 것으로 가정하였고 용접부 Tie Constraint 파단은 고려하지 않았다.

경계조건으로는 데크플레이트 양단부를 지지하는 지점부 하부면을 고정하여 각 방향으로 변위가 발생하지 않도록 하였다. 작용하중은 총 4단계로 구분하여 아래와 같이 순차적으로 누적하여 적용하였다.

① Step 1: 자중(데크플레이트 전체 시스템의 자중)

② Step 2: 고정하중(실제 현장의 하중조건를 반영하여 RC 슬래브 하중을 데크플레이트 상부면에 작용, Lattice 120은 RC 슬래브 두께 150mm를 고려하여 3.6kN/m2 Lattice 210은 RC 슬래브 두께 250mm를 고려하여 6.0kN/m2)

③ Step 3: 작업하중(2.5kN/m2을 고려하여 상부 주근에 선형 등분포하중으로 작용)

④ Step 4: 극한하중(파괴발생시까지 상부 주근의 작업하중을 지속적으로 증가)

일반적인 정적해석법을 이용하여 구조물의 Contact 문제를 고려하거나 구조물의 극한상태를 고려할 경우, 복잡한 접촉면간의 관계와 대변형 및 이에 따른 수치해석 과정에서 수렴에 어려움이 발생하는 경우가 많다. 이러한 문제점을 보완하고 수치해석의 안정성을 높이기 위하여 동적해석법의 하나인 Dynamic, Implicit Solver를 이용하였고, 동적효과를 최소화할 수 있는 Quasi-Static 옵션을 적용하였다.

Fig. 2 Numerical model configuration

Fig. 3 Material model

3.2 해석모델 검증 및 분석

Fig. 4는 구조성능실험과 유한요소해석에 의한 작용하중과 데크플레이트 중앙에서 처짐을 나타낸 비교한 그래프이다. 해석모델은 실험하중 범위내에서 전반적으로 탄성거동을 하는 것으로 나타났다. Lattice 120의 경우, 해석모델의 강성이 실험결과에 비하여 다소 낮게 나타났으나, 실험종료시까지 작용하중 증가에 따른 변위가 대체로 일치하고 있다. Lattice 210의 경우, 큰 하중 수준에서 해석모델의 강성이 실험결과에 비해 다소 크게 나타났지만, Step 2 하중까지의 해석결과는 실험결과와 유사하게 나타났다. 따라서, 해석모델이 실험체의 거동의 잘 반영하고 있다고 할 수 있다.

Fig. 5는 type별 수직하중 저항성능을 비교하기 위한 그래프이다. 모든 시스템에서 동일하게 최대하중에 도달할 때까지 거의 선형적인 거. 최대하중은 EXT-V-type에서 크게 나타난 경우도 있지만, 같은 비교군 내에서 큰 차이를 보이지 않는다. 래티스 높이에 관계없이 데크플레이트 시스템 강성은 EXT-V-type이 가장 크고 EXT-N-type, CON-type 순이었다. 데크플레이트 상부 하중은 래티스의 트러스 시스템을 통해 지점부로 전달되는데, 역학적으로 트러스 단부 지지점에서 가장 큰 하중이 발생하게 된다. 트러스 단부에서 래티스 풋의 위치가 큰 강성을 가진 지점부 플레이트인 EXT-V-type 또는 EXT-N-type의 시스템 강성이 래티스 풋이 얇은 데크플레이트에 위치한 CON-type보다 크기 때문이다.

Fig. 6는 데크플레이트 시스템의 대표적인 파괴모드를 나타내고 있다. 용접부의 파괴를 고려하지 않는다면 휨 작용에 의하여 트러스 상부에 위치한 주철근에서 좌굴이 발생하는 경우, 큰 힘을 받는 래티스 단부에서 좌굴이 발생하는 경우, 또는 이들 둘이 조합되는 경우가 발생할 수 있다. Lattice 120에서는 모든 type에서 상부 주철근의 좌굴로 인하여 파괴에 이르게 되었다. 반면, Lattice 210에서는 EXT-V-type은 상부 주철근 좌굴, EXT-N-type은 단부 래티스 좌굴, CON-type은 상부 주철근 좌굴과 동시에 단부 래티스 좌굴에 의한 파괴모드를 보였다.

Fig. 4 Load vs. Displacement

Fig. 5 Global response comparison

Fig. 6 Failure modes

4.1 Case Study 모델

유한요소해석 모델의 검증결과를 바탕으로 Table 2와 같이 총 21개의 모델을 이용하여 Case Study를 실시하였다. 래티스 높이는 실무에서 가장 일반적으로 사용되는 3가지(120mm, 160mm, 210mm) 경우를 고려하였고, 앞선 유한요소해석 검증모델에서 적용한 해석조건과 동일하게 유지하고 데크플레이트 길이를 달리하면서 단부 지지형상에 따른 구조성능을 평가하였다. 데크플레이트 설계과정을 통해 Lattice 120은 지름 5mm 래티스, Lattice 160은 지름 6mm 래티스, Lattice 210은 지름 6mm 래티스(3.6m)와 지름 7mm 래티스(4.2m 이상)을 적용하였다. 모든 Case Study 모델의 데크플레이트 두께는 0.5mm, 상하부 주철근은 D13을 적용하였다.

Step 2의 작용하중(고정하중)으로 고려한 RC 슬래브 두께는 Lattice 120은 150mm, Lattice 160은 200mm, Lattice 210은 250mm이다.

4.2 수직처짐 및 시스템 강성

Table 2는 Case Study 모델의 해석결과를 요약하고 있다. ANSI/SDI C-2017^{(SDI, 2017)}에서는 자중 및 슬래브 하중이 작용할 때, 데크플레이트의 최대 수직처짐을 순경간의 1/180 및 19mm로 제한하고 있다. Step 2 하중에서 데크플레이트 길이 4.2m를 갖는 Lattice 120와 데크플레이트 길이 4.6m를 갖는 Lattice 160은 ANSI/SDI C-2017에서 정한 처짐 제한을 만족하지 못하는 것으로 나타났지만, 본 연구의 목적상 비교의 목적으로 포함하였다.

Step 2와 Step 3 하중의 데크플레이트 중앙 처짐을 살펴보면, 래티스 높이와 길이별 비교군에서 항상 CON-type의 처짐이 가장 크고 EXT-V-type이 가장 작음을 알 수 있다. Fig. 7은 비교군별로 EXT-V-type과 EXT-N-type의 데크플레이트 중앙에서의 처짐을 CON-type에 대한 비로 나타낸 것이다. EXT-V-type의 데크플레이트 처짐은 CON-type의 88~94% 수준이며, EXT-N-type은 CON-type의 90~97% 수준이다. 특히 EXT-V-type을 적용한 경우, 데크플레이트의 길이가 짧을수록 수직처짐의 CON-type에 대한 감소폭이 더 크게 나타났다. 단부의 지지형상이 유사한 EXT-V-type과 EXT-N-type을 비교하면, 대부분의 경우에서 데크플레이트 중앙에서 처짐이 서로 큰 차이를 보이지 않는다. 이는 단부 래티스 풋이 지점부 위에 위치한 경우에서는 직봉이 데크플레이트 시스템의 강성에 큰 영향을 주지 못한다는 것을 의미한다.

Fig. 7 Deck deflection comparison

4.3 최대하중 및 파괴모드

구조성능실험의 유한요소해석을 통해 확인할 수 있었던 것처럼, 모든 Case Study 모델은 최대하중에 도달하기까지 거의 탄성적으로 거동하며 최대하중에 도달한 직후 급격한 강성저하가 나타났다. 최대하중의 크기는 type에 상관없이 비교군 내에서 유사하므로 단부의 지지형상이 최대하중에 미치는 영향은 크지 않은 것으로 나타났다(Table 2 참조).

시스템의 파괴는 데크플레이트 길이 3.6m인 Lattice 210의 일부 모델에서 단부 래티스 좌굴이 발생하는 것을 제외하고 모든 Case Study 모델에서 데크플레이트 중앙에서 상부 주철근의 좌굴에 의한 파괴를 나타냈다. 용접부에 파단이 발생하지 않는다면 시스템은 상대적으로 가는 철근에서 압축력에 의한 좌굴파괴를 보이므로 급격한 강성 및 강도저하를 수반한다.

4.4 단부의 하중분담

데크플레이트 시스템의 각 구조요소별 하중분담 기여도는 단부의 구성요소에 작용하는 힘을 관찰함으로써 확인할 수 있다. Fig. 8은 래티스 높이별 단부 지지형상에 따른 지점부의 각 구성요소에 작용하는 압축력을 나타낸 것이다. 래티스 높이에 관계없이 CON-type에서는 데크플레이트에 하중이 작용하는 동안 직봉(Vertical Bar)에 비교적 큰 축력이 작용하며, 단부 래티스 사재 D1에 작용하는 축력이 D2에 비하여 작다. 이는 직봉이 데크플레이트 시스템의 하중 저항성능에 작지 않은 기여를 하고 있음을 의미한다. 반면, EXT-V-type과 EXT-N-type에서는 래티스 사재 D1과 D2에 작용하는 축력이 서로 유사하게 나타나고 EXT-V-type의 직봉 축력이 매우 작기 때문에, 데크플레이트 시스템의 하중 저항성능에 대한 직봉의 기여도가 매우 낮음을 알 수 있다. 같은 비교군 내에서 EXT-V-type의 래티스 사재 D1 및 D2에 작용하는 축력이 EXT-N-type의 것과 유사하다는 것도 직봉의 기여도가 작다는 것을 뒷받침한다.

Fig. 8 Axial forces of structural components at support

5.1 해석변수

Case Study를 통해 단부에서 래티스 풋의 위치가 지점부에 있는 경우, 직봉은 데크플레이트 시스템의 강성과 하중저항성능에 큰 영향을 주지 않는 것으로 나타났다. 따라서, EXT-N-type에서 래티스 풋의 길이에 따른 데크플레이트 시스템의 구조거동을 살펴보고 허용범위를 제시하기 위하여 변수연구(Parametric Study)를 실시하였다. Fig. 9는 해석변수인 래티스 풋 길이를 나타내고 있다. 앞선 EXT-N-type 해석에서 적용하였던 데크플레이트 걸침길이와 래티스 풋 길이가 동일하게 50mm인 경우(F50)를 기본으로 형태로 하였다. 데크플레이트의 걸침길이를 50mm로 유지하고 래티스 풋 길이를 5mm씩 줄여가면서 래티스 높이별 각각 5개 경우를 고려하였다. 데크플레이트의 길이는 Lattice 120에서 3.6m, Lattice 160은 4.2m, Lattice 210에서는 4.6m인 경우를 대상으로 하였다.

Fig. 9 Lattice foot length

5.2 래티스 풋 길이와 구조성능

Fig. 10은 EXT-N-type에서 래티스 풋 길이가 짧아짐에 따른 데크플레이트 시스템에 미치는 영향을 나타낸 것이다. 각각의 경우에 대하여, Step 2 하중에서 데크플레이트 중앙 처짐과 최대하중을 기본형태와 비교한 것을 살펴보면, 래티스 높이에 관계없이 래티스 풋 길이가 40mm(F40) 이상인 경우에서는 F50와 매우 유사함을 알 수 있다. 반면, 래티스 풋 길이가 35mm(F35) 이하에서는 F50의 해석결과와 큰 차이를 보이고 있다. 또한 래티스 높이에 관계없이 F40 이상에서는 데크플레이트 중앙에서 상부 주철근의 좌굴에 의한 파괴모드를 보이지만 F35 이하에서는 래티스 단부 좌굴에 의한 파괴형태는 나타냈다. 따라서, 래티스 풋 길이가 40mm 보다 짧아지게 되면 데크플레이트 시스템의 강성, 내력, 파괴모드에 영향을 미침을 알 수 있다.

Fig. 10 Effect of foot length