3.1 TFL센서와 진폭변조

식 (1)에서 설명한 바와 같이 2차 코일에서 측정되는 신호는 1차 코일에 가해 준 교류의 미분과 텐던의 단면적에 비례한다. 따라서 TFL센서에서 측정한 신호는 1차 코일과 동일한 주파수를 가지며 진폭 변화에 텐던의 단면감소에 대한 정보가 포함되어 있다. 이는 라디오 등에서 음성신호를 원거리에 송신하기 위해 사용하는 진폭변조와 그 형태가 비슷하다. 진폭변조는 다음 식을 이용해 메시지를 담은 신호를 고주파 신호에 싣는다^{(Proakis and Salehi, 2002)}.

여기서 $X$, $m$, $C$, $\omega$는 각각 진폭변조된 신호, 메시지를 담은 신호, 정보를 담은 신호가 모두 양수가 될 수 있을 정도로 충분히 큰 임의의 상수, 변조주파수를 의미한다.

Fig. 3(b)를 보면 2차 코일에서 측정된 전압의 진폭 정보를 추출하면 텐던의 손상 여부를 알 수 있음을 확인할 수 있는데 이러한 성질을 이용하면 TFL센서에서 측정된 전압인 $V_{ind}$을 식 (2)와 비교해서 표현할 수 있다.

위 식에서 $v$는 2차 코일에 유도된 전압의 진폭정보를 의미한다. Fig. 3(b)에 식 (3)의 각 변수들이 어떤 의미를 가지는지 표시 되어 있다.

3.2 진폭복조

식 (3)과 같이 표현된 2차 코일에 유도된 전압에 진폭복조를 적용하면 진폭정보를 추출할 수 있다. 진폭복조는 크게 envelope detector (ED)와 product detector (PD)로 나뉜다. ED는 축전기와 저항 등으로 구성된 회로에 신호가 입력되면 축전기에 전기가 저장되고, 이후 신호가 사라지더라도 축전기에 저장된 전기가 저항에 의해 천천히 감소하게 되는 원리를 이용한다. 하지만 축전기와 저항을 신호에 따라 적절히 조정하지 않으면 저장된 전압이 너무 빠르게 감소하거나 너무 느리게 감소하게 되어 올바른 복조 신호를 얻을 수 없다. 또한 아날로그 회로 상에서 진폭복조가 이루어지므로 디지털 신호처리를 사용한 후처리 방식에 적합하지 못하다는 단점도 가지고 있다.

PD는 삼각함수 공식을 이용해 복조하는 방식인데 대표적으로 삼각함수 2배각 공식(double-angle formula, DAF)을 사용하는 방법과 차수 감소 공식(power-reduction formula, PRF)을 사용하는 방법이 있다 ^{(Proakis and Salehi, 2002)}. DAF를 이용한 방법은 다음 식으로 진폭정보를 추출한다.

식 (4)는 TFL센서에서 측정된 신호에 1차 코일에 흘려 준 교류전기와 같은 주파수의 $\cos(\omega t)$를 곱하고 DAF로 전개해 진폭정보를 추출하는 진폭복조 과정을 보여준다. 식 (4)에서 계산된 신호를 변조주파수의 두 배 이상을 차단하는 고주파 차단 필터에 통과시키면 $\cos(2\omega t)$ 항이 없어지므로 2차 코일에 유도된 전압의 진폭정보를 추출할 수 있다. PRF를 이용한 방법은 다음과 같다.

식 (5)는 TFL센서에서 측정된 신호에 $\cos(\omega t)\sin^{2}(\omega t)$를 곱하고 PRF로 전개해 진폭정보를 추출하는 과정을 보여준다. 식 (5)에서 나온 신호에 변조주파수의 네 배 이상을 차단하는 고주파 차단 필터에 통과시키면 $\cos(4\omega t)$항이 제거되어 전압 진폭 정보가 추출된다.

본 연구에서는 TFL센서에서 측정되어진 원시신호(raw data)를 컴퓨터로 옮겨와 디지털 신호처리를 이용해 후처리를 하고 있으므로 ED보다는 PD가 더 적합하다. PD방법 중 DAF를 사용하는 방법은 계산량이 상대적으로 적고 전기회로로 구현하는 아날로그 신호처리방법에 유리하다. 하지만 변조된 신호와 곱해주는 코사인 신호에 위상 오차가 조금이라도 있으면 복조 된 신호가 급격하게 작아져 신호 대 잡음비가 나빠지는 문제를 가지고 있다. 따라서 1차 코일에 가해 준 신호와 2차 코일에서 측정된 신호를 정밀하게 동기화해서 측정해 사용 가능하다. 반면 PRF를 사용하는 방법은 계산양이 상대적으로 많고 아날로그 신호처리로 구현하기 어려운 대신 위상이 조금 맞지 않아도 정상적으로 작동한다. 이러한 이유로 본 연구에서는 식 (5)를 사용하는, PRF를 활용한 PD방법으로 진폭 복조를 수행했다.

3.3 진폭복조 방법의 장단점 분석

TFL센서에서 측정된 신호로부터 진폭정보를 추출하기 위한 별도의 연구는 아직 없으며 TFL센서가 소개된 ^{Kwahk et al.(2020)}에서 사용한 방법이 유일하다. ^{Kwahk et al.(2020)}은 2차 코일에 유도된 전압의 진폭정보를 추출하기 위해 PP 방법을 사용했다. 이 방법은 진폭 정보를 추출하기 위한 가장 간단한 방법으로, 정현파로 진동하는 신호에서 각 주기의 극댓값(local maxima)을 모아 진폭 정보를 만든다. 정현파는 각 주기마다 하나의 극댓값을 가지므로 PP 방법으로 만들어진 진폭정보의 측정빈도는 TFL센서의 1차 코일에 가해진 교류의 주파수와 동일하다. 하지만 이 논문에서 제안한 진폭복조를 이용해 얻은 진폭 정보는 원시신호가 측정된 측정빈도를 그대로 유지한다. 보편적으로 측정빈도는 측정하고자 하는 신호가 가지는 최대 주파수의 10배 이상으로 설정하므로^{(Hamming, 1989)} 진폭복조로 얻은 진폭정보는 PP방법으로 얻은 진폭정보보다 10배 이상 높은 측정빈도를 가지게 된다.

진폭복조를 이용하는 방법은 이러한 특징에서 기인한 몇 가지 장점을 가진다. 가장 큰 장점은 추출된 진폭정보를 추가적인 신호처리나 인공지능 학습 등에 적용 하는 경우이다. 디지털필터 등 신호처리 방법의 성능은 측정빈도의 영향을 많이 받는데 측정빈도가 높을수록 유리하다^{(Hamming, 1989)}. 인공지능을 활용함에 있어서도 정보량이 많을수록 유리한데 측정빈도가 높은 것은 곧 정보량이 많음을 의미한다. TFL센서를 이용한 비파괴검사 방법은 여타 비파괴검사 방법과 마찬가지로 측정된 신호를 경험적으로 분석해야 한다. 경험의존도를 낮추기 위해서는 인공지능 등을 활용한 의사결정 보조 기술과 그에 수반되는 인공지능의 전처리 과정이 반드시 필요하다. 인공지능 및 디지털필터를 이용한 전처리 과정을 개발하는데 많은 유리함을 제공하는 진폭복조 방법은 추후 연구에 많은 이점을 제공 할 수 있다.

두 번째 장점은 비파괴검사를 수행할 때 센서를 움직이는 속도에 대한 제한이 적어지는 것이다. PP를 이용한 방법은 진폭정보의 측정빈도가 낮으므로 센서를 천천히 움직여야 충분한 정보를 모으며 비파괴검사를 수행할 수 있다. 예를 들어, 1차 코일에 가해지는 교류의 주파수가 10 Hz라면 1 m의 외부텐던에 100개의 측정점을 만들기 위해서는 0.1 m/s의 속도로 천천히 움직여야 한다.

PP 방법으로 진폭정보의 측정빈도를 높이려면 1차 코일에 입력되는 교류의 주파수를 높여야 하는데 교류의 주파수를 높이는 데는 자기장의 표면효과(skin effect)나 임피던스(impedance)등으로 인해 많은 제약이 있다. 이 부분은 이 논문의 논의 범위를 벗어나므로 별도의 연구를 통해 자세히 논하도록 하겠다.

반면 진폭복조를 이용해 얻은 진폭정보의 측정빈도는 2차 코일의 측정빈도와 같으며 2차 코일 측정빈도는 data acquisition (DAQ)가 허용하는 수준 내에서 자유롭게 설정할 수 있으므로 비파괴검사를 빠르게 진행해도 문제될 것이 없다. 예를 들어 TFL센서의 2차 코일에 유도되는 전압을 1000 Hz의 측정빈도로 측정했다면, TFL 센서를 1 m/s로 이동시켜도 1 m의 외부텐던 구간에1000개의 측정점이 확보된다.

4.1 실험 상세

제안된 방법을 검증하기 위해 실험실에서 제작된 인공적인 손상을 입힌 실험체를 통한 실험 결과를 분석했다. 실험은 제안된 후처리 방법의 유효성을 검증하기 위해 ^{Kwahk et al.(2020)}의 실험에서 나온 원시신호를 그대로 이용했으며 진폭복조 방법과 PP방법으로 얻은 진폭 정보를 비교했다.

TFL센서는 플라스틱 소재로 만들어진 37 cm 길이의 반통형 모듈 2개와 프레임, 1차 및 2차 코일로 구성되어 있다. 자기장을 형성하기 위한 1차 코일은 해당 반통형 모듈에 30 cm 길이로 400번 감겨 있으며, 텐던의 단면 손상을 탐지하기 위한 2차 코일은 센서 중앙부에 18번 감아서 제작하였다. 완성된 센서의 모습은 Fig. 2(b)와 같다. 1차 코일에 인가한 교류 전류는 10 Hz의 주파수, ±0.6 A의 진폭으로 가해졌으며 2차 코일에 유도 된 전압은 1000 Hz의 측정빈도로 측정되었다.

실험체는 서울 정릉천고가에 사용된 외부텐던을 모사해 만들었다. 전체 15개의 스트랜드로 구성된 텐던에서 2개의 스트랜드에 손상 길이 0, 2, 4, 6, 8 cm 만큼의 파단된 단면 손상을 구현했다. Fig. 4에서 실험체의 모식도를 확인할 수 있으며 Fig. 5에서 2 cm파단을 모사한 실험체의 사진을 확인할 수 있다.

실험은 제작된 실험체에 TFL센서를 설치하고 텐던 길이방향으로 수동으로 움직이면서 수행하였다. 센서의 이동거리는 센서의 길이 방향 중앙 지점과 텐던 실험체 단부간의 거리를 레이저 장비를 통해 측정하였다.

Fig. 4 Concept of the test specimen

Fig. 5 2 cm of 2 strands damage case

4.2 실험 결과

TFL센서의 2차 코일에서 측정 된 원시신호와 PP방법으로 추출한 진폭정보, 진폭복조로 추출한 진폭정보가 Fig. 6에 그려져 있다. 원시신호는 TFL센서에서 측정 된 신호에서 고주파잡음만 제거한 것이며 PP방법은 MATLAB의 findpeaks함수를 사용해 추출했다. 진폭복조 방법은 식 (5)를 이용해 계산했다. PP방법과 진폭복조 방법으로 추출한 진폭 정보는 유의미한 차이가 없이 비슷한 결과를 주며 특히 손상 여부를 판별 하는 진폭 감소 구간은 동일한 수준의 진폭 감소를 확인할 수 있다.

진폭복조를 이용한 제안된 방법의 우수성을 확인하기 위해 Fig. 6의 510~514 mm 구간을 확대한 그림을 Fig. 7에 그렸다. y축인 2차 코일 전압도 원시신호의 형상이 모두 보일 수 있도록 조정 했다. Fig. 7(c)와 (e)에서 원시신호가 다소 비정상적인 모습을 보이는데 이는 해당 위치에서 센서가 일시적으로 정지했거나 미세하게 뒤로 되돌아간 후 다시 전진 하는 과정에서 생기는 현상이다.

현재 실험 조건에서 1차 코일에 입력된 교류의 주파수가 10 Hz이고, 2차 코일 측정 빈도는 1000 Hz이다. 따라서 진폭복조로 얻은 진폭 정보는 1000 Hz, PP방법으로 얻은 진폭 정보는 10 Hz로 만들어져 결과적으로 진폭복조로 얻은 진폭정보가 PP방법에 비해 높은 측정빈도를 제공하는 것을 확인할 수 있다. 특히 Fig. 7(a)와 (d)는 PP로 얻은 신호의 질이 아주 좋지 않은 반면 진폭복조 방법으로 계산한 결과는 높은 측정빈도를 가지고 있는 경우를 단적으로 보여준다. 따라서 3.3절에서 언급한 진폭복조 방법의 장점이 유효함을 알 수 있다.

또한 Fig. 7을 보면 원시신호가 일반적인 조화함수와 다르게 파장의 크기가 매번 변화 하는데, 이는 x축이 시간이 아닌 공간이기 때문이다. 1차 코일에 입력되는 교류는 시간에 대해 일정한 파장을 가지고 있다. 하지만 센서가 움직이는 속도가 일정하지 않아 공간상에서는 불규칙한 파장의 크기를 가지게 되고 이는 PP방법의 간격이 뷸규칙해지는 결과로 이어진다. 이러한 속성은 신호처리나 인공지능 등의 후처리에 불리하게 작용한다. 같은 이유로 진폭복조 방법으로 구한 값의 간격도 불규칙하지만 확보한 측정점의 수가 훨씬 많기 때문에 후처리 과정을 적용하기에 상대적으로 유리하다.

Fig. 6을 보면 진폭복조로 얻은 진폭 정보가 PP방법으로 얻은 진폭 정보보다 약간 큰 값을 가지고 있는데 이는 원시데이터가 약간 아래쪽으로 경향성을 가지고 있기 때문이다. 원시데이터가 경향성을 가지고 있기 때문에 PP방법은 다소 왜곡 된 결과를 도출하는 반면 진폭복조 방법은 경향성과 무관하게 진폭정보 그 자체를 얻는 방법이기 때문에 더 정확한 결과가 도출 된다.

Fig. 8에서 이런 사실을 확인할 수 있다. Fig. 8은 Fig. 6(a)의 원시신호에서 자기 자신의 평균을 빼고 그린 그림이다. 평균을 빼 경향성을 제거한 원시신호의 상위 포락선이 진폭복조 방법으로 계산한 진폭과 상당히 일치하는 모습을 확인할 수 있다. 하지만 완전히 일치하지는 않는데, 이는 원시신호가 단순히 평행이동 한 것이 아닌 여러 요인으로 인해 발생한 경향성을 가지고 있기 때문이다. 반면 진폭복조는 이러한 경향성을 모두 제거한 순수한 진폭을 제공한다.

Fig. 9는 TFL센서 이동 속도에 따른 차이를 보여준다. Fig. 9는 Fig. 7(c)와 (d)를 겹쳐 그린 것으로 손상길이 4 cm인 실험체와 6 cm인 실험체의 실험 결과를 비교했다. 앞서 설명한 바와 같이 TFL센서는 손으로 움직이면서 실험을 진행했기 때문에 센서의 속도를 일정하게 하는 것이 거의 불가능하다. 손상길이 4 cm인 실험체에 TFL센서를 적용할 때는 510~514 mm구간을 약 4.4 mm/s의 속도로 움직였을 것으로 추정 가능하다. 반면 6 cm인 실험체는 같은 구간을 약 20 mm/s의 속도로 움직였을 것으로 추측할 수 있다. PP방법으로 얻은 진폭 결과는 이러한 속도 차이에 의해 측정점 간 간격에 많은 차이를 보인다. 하지만 진폭복조로 얻은 진폭은 두 경우 모두 조밀하게 측정되어 있다.

Fig. 6 Raw data of TFL sensor and its amplitude: (a) 0 cm defect, (b) 2 cm defect, (c) 4 cm defect, (d) 6 cm defect, and (e) 8 cm defect

Fig. 7 Detailed amplitude using peak picking and amplitude demodulation methods: (a) 0 cm defect, (b) 2 cm defect, (c) 4 cm defect, (d) 6 cm defect, and (e) 8 cm defect

Fig. 8 Debiased raw data of TFL sensor and its amplitude for 0 cm defect case

Fig. 9 Amplitude sampling comparison according to TFL sensor movement speed