2.1 용담교 유한요소 모델

대상 교량은 Fig. 1과 같이 프리캐스트 거더와 가로보의 격자모델에 바닥판이 타설되는 격자모델로 모사한 용담교의 유한요소 모델을 활용하였다. 용담교는 경기도 양평군 양서면에 위치한 3경간 연속 PSC I형교로써, 전체 교량의 길이와 폭은 각각 46m, 8m이다. 상용 해석 프로그램인 Midas로 구현한 유한요소 모델은 거더와 가로보의 격자 형태로 주경간을 모델링하였고, 거더의 강성에 바닥판 강성을 포함하였다^{(Midas Civil On-line Manual 2018)}. 복부 콘크리트는 단면 강성에 포함되지 않으나, 질량으로는 포함되게 구성되어 있다. 동특성 해석 결과, 1차 모드 고유주파수는 0.2185Hz인 것으로 나타났다. 교량 중앙 경간의 최외측 절점의 처짐을 각 시나리오에 따른 처짐의 대표값으로 정의하였다.

Fig. 1 3-Span bridge finite element model

2.2 차량 이동하중 모델링

차량의 설계 하중은 DB24, DB18, DB13.5 세 가지로 고려하였으며, Fig. 2에 나타난 바와 같이 차축을 통해 3개의 지점에 분배하여 전달된다. 차량의 주행속도에 따라, 각 절점에 도달하는 시간이력 함수 그래프는 하중이 점점 증가하다가 감소하는 삼각형의 형태로 이상화하였다. Fig. 3은 유한요소 모델의 차량이동 경로에 위치한 지점에서 DB24 차량 주행시 전달되는 하중의 시간이력 예이다. 각 차량들이 CAV기술이 장착된 주행 시스템과 V2X기반 통신기술과 맞물려 후행차량들이 각 선행차량을 향해 일정한 간격을 이루며 군집주행을 하는 것으로 모사하였다.

군집주행으로 인해 동일한 하중이 주기에 따라 반복해서 작용하기 때문에, 교량의 처짐이 단일 하중보다 크게 발생할 수 있고, 이를 고려한 최대 변위 응답에 대한 평가가 필요하다. 이 연구에서는 차량 하중, 주행 간격, 주행 속도, 차량수, 차량 전장을 매개변수로 하여 군집주행 시 최대 변위 응답을 평가하고 증폭률을 분석하였다.

Fig. 2 Truck model

Fig. 3 60km/hr time history function

2.3 군집 주행 시나리오 구성

군집 주행 차량수는 동적 거동 비교를 위한 단독주행을 포함하여 최대 3대까지를 고려하였으며, 주행간격은 인공지능 기술 발달의 특성을 고려하여 근접 주행이 가능하다는 전제하에 20m~40m 사이 매 5m 간격으로 5가지 경우로 구성하였고, 주행 속도는 고속도로를 주행하는 상황을 간주하여 60km/hr~ 90km/hr까지 5km/hr 단위, 총7가지로 구성하였다. 화물 차량의 전장은 Fig. 2에 나타난 바와 같이 일반적으로 앞바퀴와 중간바퀴는 4.2m 고정이며 중간과 뒷바퀴 사이는 4.2m~9.0m로 이루어져 있다. 중간과 뒷바퀴 사이 간격은 4.2m, 5m, 6m, 7m, 8m, 9m로 총 6가지를 고려하여 시나리오를 구성하였다. 차량 하중은 DB24, DB18, DB13.5로 하여, 차량수(3종)×주행 간격(5종)×주행 속도(7종)×차량 전장(6종)×차량 하중(3종) = 총 1,890개의 시나리오를 구성하였다. 모든 주행 조건에서 차량은 약 11초를 전후로 교량을 통과하게 되며, 통과 이후 교량은 자유진동을 하는 것으로 간주하여 동해석을 수행하였다.

2.4 동적 거동 분석

동적 거동 분석은 Midas Civil 상용 프로그램을 활용하였으며^{(Midas Civil On-line Manual 2018)}, 시간이력해석(Time History Analysis)과 고유치 해석을 통해 구조물의 변위와 가속도, 고유진동수를 구하였다. 군집 차량 주행 조건에 따른 교량의 처짐을 비교하기 위해, 교량 진폭 및 이에 따른 처짐량에 가장 큰 영향을 미치는 1차 모드의 진동수와 유사한 이동 하중을 가지는 경우에 대해 비교 분석을 수행하였다. 차량 하중과 차량 전장은 DB18와 13.2m로 고정하였다. Fig. 4는 주행속도에 따른 처짐을 비교한 결과이며 각 서브플롯에는 차량수(3종)×주행 속도(7종) = 총 21개의 시나리오가 활용되었다. 그 결과 차량 간격 20, 30, 40m에 따른 특정 주행 속도 65~80km 구간에서 응답 증폭이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 교량이 다자유도 시스템이고, 편측 하중인 점, 하중 함수가 이상화 된 이유 등으로 인해 응답의 크기가 선형성에 기반하여 커지는 것은 아니지만, 반복하중에 의한 영향인 것은 분명한 것으로 판단된다.

군집 차량 주행으로 인해 발생하는 응답의 증폭을 평가하기 위해, 각 시나리오에 따라 차량 1대 주행에 대비 $n$대 군집주행시 최대 변위비 $\gamma$를 아래와 같이 정의하였다.

식 (1)에서, $disp_{\max}$ 은 변수 차량수($n$), 주행 속도($v$), 주행 간격($s$), 차량 전장($l$), 차량 하중($c$) 에 따른 최대 변위이다. $\gamma$의 변화를 통해, 단일한 차량 주행 대비 군집 주행에 따라 응답의 크기 변화를 추정할 수 있다. 이를 시각적으로 확인하기 위해 등치선도를 활용하였다. Fig. 5의 차량수 n = 3, 차량 하중은 DB24인 경우만을 고려하였고, 차량 전장에 따른 등치선도에는 주행 간격(5종)×주행 속도(7종) = 총 35개의 시나리오가 활용되었다.

증폭계수의 값이 커질수록 노란색, 반대일 경우 검은색에 근접한다. 차량 전장에 따라 차량 이동 하중이 절점에 도달하는 시간이 소폭 변화하게 되고 이로 인해 응답의 최대 변화가 발생하는 주행 조건이 미세하게 차이가 나는 것을 확인할 수 있다. 주행 속도와 간격은 고유진동수와의 유사한 반복 하중을 야기하는 주요 요소이다. 이를 회피한 교량에서의 주행 속도를 결정하기 위해, 차량 전장을 추가적으로 고려해야함을 알 수 있다. 한편, 차량 하중은 최대응답의 크기에는 큰 영향을 미쳤지만, 차량수 증가에 따른 증폭계수에는 영향이 미미한 것으로 나타났다.

Fig. 4 Maximum displacement comparison depending on the number of trucks and velocity

Fig. 5 Maximum displacement amplification factor

3.1 변위 예측 변화량 모델 알고리즘

이 연구에서 Linrear Regression, Random Forest, KNN, AdaBoost, ExGBT(Extreme Gradient Boosted Trees), 5가지 인공지능 기법을 활용하였다. Linear Regression은 비선형 데이터인 최대 변위를 추정하기에 적합한 모델은 아니지만, 선형 데이터의 경우 가장 직관적인 해석이 가능하기 때문에 성능비교의 기저로 활용하였다. 인공지능 모델은 모두 Python v.3.8.8^{(Van and Drake, 1995)}에서 구현하였으며, 주요한 학습 및 검증을 위한 모듈은‘sklearn’을 활용하였고, 코드의 작성 및 실행은‘Jupyter Notebook’어플리케이션 환경하에서 수행하였다.

Fig. 6와 같이 전체적인 모델 알고리즘의 데이터 흐름을 순서도를 표현하였다. 먼저 입력 매개변수 데이터를 만들고 이에 따른 응답 증폭 계수를 단일 차량 기준으로 3대까지의 증폭비로 계산하였다. 그리고 학습 데이터를 90%와 테스트 데이터를 10%로 설정하여 R2-Score(결정계수)를 알아보았고 학습 데이터를 통한 검증 결과가 0.8 이상인 것을 최상위 모델로 판단하고 0.8 미만인 모델은 차상위 모델로 분리하였다. 그리고 최상위 모델의 입력 매개변수의 중요도를 살펴보고 최종적으로 테스트 데이터틀 통한 검증 결과, 결정계수가 0.8이상인 모델을 최상위 모델로 하도록 순서도를 구성하였다.

Linear regression(선형회귀) : 선형회귀법은 변수들 사이에서 종속변수와 독립변수 간 대수적 관계를 활용하여 예측하는 방법이다^{(Su et al., 2012)}. 이 연구에서는 둘 이상의 독립변수에 기반한 다중 선형 회귀를 활용하였으며, 이러한 선형 회귀 모델을 통하여 주어진 데이터에 대한 예측 함수와 종속변수 값을 추정한다.

Random forest(랜덤 포레스트): 의사결정나무(Desision tree)에 의해 추정하는 기법의 정확도를 높이기 위해, 랜덤포레스트는 원데이터를 Bootstrapping에 의하여 분류하고, 각각의 서브셋으로부터의 의사결정 결과의 가중치 평균을 통해 최적 예측값을 평가하는 기법이다^{(Liaw and Wiener, 2002)}. 일반적으로 데이터의 양이 충분할 때, 과적합 위험성이 낮아지고, 성능이 향상된다.

KNN(K-Nearest Neighbor): KNN은 별도의 모델 생성 없이 입력과 제일 근접한 k개의 요소를 찾아, 분류(classfication)을 수행하고, 회귀분석을 통해 k개의 이웃들의 대표값으로 예측 결과를 추정하는 기법이다^{(Guo et al., 2003)}. k값이 너무 크거나 작을 경우 각각 과소적합, 과적합의 우려가 있기 때문에, cross validation을 통하여 최소 오차를 가지는 k를 구하여 결정한다.

AdaBoost(에이다부스트) : 에이다부스트란 분류 기반 기계학습 모형으로, 예측 성능이 조금 낮은 학습기를 다량 조합하여 가중치 수정을 통해 좀 더 나은 성능을 만드는 알고리즘이다^{(Schapire, 2013)}. 가중치를 반복적으로 수정 및 결합을 통하여 정확도를 높이며 학습 데이터에 대한 과적합 현상이 낮게 발생하고, 예측 성능을 저하하지 않게 된다. 그러나 원데이터들만 학습하는 경우, 새로운 변인에 대한 학습이 이루어지지 않은 채로 예측을 수행하기 때문에, 정확한 예측이 어렵다는 단점이 있다.

ExGBT(Extreme Gradient Boosted Trees) : ExGBT는 Gradient Boosting 알고리즘을 분산 환경에서도 실행할 수 있도록 구현해놓은 알고리즘이며, 회귀와 분류에 따른 문제를 모두 해결하여 고성능과 고효율을 보여주고 과적합 규제 기능을 지원한다^{(Yazdanpanah et al., 2023)}. 분류한 데이터를 바탕으로 여러 개의 의사 결정 나무로부터의 결과를 조합해서 예측값을 도출한다.

Fig. 6 Model algorithm flowchart

3.2 변위 추정 결과

인공지능 기법의 성능 검증을 위해 추정 예측값과 동해석 수행한 결과의 상관도를 표현하는 결정계수(R2)를 활용하였다. 일반적으로 결정계수가 0.8 이상인 경우 관여한 인자와 예측치 사이 강한 상관관계가 있는 것을 의미한다. Table 2에 나타난 바와 같이 RF와 ExGBT의 알고리즘이 0.9 이상의 결과를 보여주었으며 테스트 데이터셋을 활용한 성능 시험 결과 ExGBT 알고리즘만 0.9 이상의 결과를 보여주고, 그 외 기법들은 0.8의 미만의 상관관계를 가져 적합하지 않다고 판단된다. 낮은 결정계수의 주요 원인은 충분하지 못한 학습데이터로부터 비롯한 Underfitting 문제인 것으로 판단된다. 단일 차량과 2대의 군집 주행 차량의 상호 간 증폭비를 계산하여 데이터셋을 확보하여 학습시킨 결과 결정계수는 0.8미만을 가지는 차상위 모델만 존재한 반면, 3대의 군집주행 데이터셋을 추가하여 해석한 결과 결정계수가 0.8 이상인 최상위 모델까지 나타나는 것으로 확인되었다. 따라서, 더 많은 매개변수와 차량수를 기반으로 추가적인 학습 데이터셋를 확보한다면, 더 높은 예측정확도를 가질 수 있을 것으로 판단된다.

훈련 데이터 결정계수가 0.9이상인 ExGBT와 랜덤포레스트 기법에 한하여 변위 응답 추정의 결과를 비교하고, 입력 변수의 중요도를 평가하였다. Fig. 7에서 활용한 기법의 예측 결과를 유한요소 모델을 통해 구한 값 비교하였다. ExGBT가 랜덤포레스트에서 높은 선형 정도를 보임을 확인할 수 있다. 특히, 랜덤 포레스트는 학습 데이터의 숫자가 낮은 것으로 추정되는 높은 변위에 해당하는 결과의 예측 정확도가 매우 낮게 나오는 것을 확인할 수 있다. 이는 랜덤 포레스트가 의사결정나무를 구성시 데이터를 분류하면서 적은 수의 그룹에서는 예측 모델의 오차가 크게 발생하는 특징이 반영된 것으로 평가된다.

입력변수의 중요도 평가 결과는 Fig. 8에 나타난 바와 같다. 전체적인 중요도 순위에는 큰 차이가 없는 것으로 나타났으나, ExGBT는 랜덤 포레스트에 비해 주행 속도($v$)와 차량 전장($l$)의 중요도를 일부 낮게 평가하는 반면, 차량하중($c$)은 차량 전장($l$)과 유사한 정도의 중요도를 가지는 것으로 평가하였다.

Fig. 7 Displacement linear relationship distribution plot

Fig. 8 Importance comparison of feature