2.1 선형추정평면을 이용한 추정

지진이 발생한 후 임의 위치에서 발생된 지진가속도를 인근 관측소에서 측정된 지진가속도와 위치관계에 따른 선형관계를 이용하여 추정하였다. Fig. 1과 같이 인근 3개소의 관측소에서 측정된 지진가속도 시간이력을 응답스펙트럼으로 변환한 후, 각 주파수 마다 가지는 가속도 크기를 위도, 경도상 좌표에 지정하여 형성되는 평면을 선형추정평면이라 하고 선형추정평면 상에서 임의 위치에 해당하는 가속도의 크기를 추정값으로 한다. 이로 인해 추정된 응답스펙트럼은 구조물 해석모델을 이용하여 안전성 평가에 활용할 수 있다.

관측자료의 위치관계를 이용한 선형추정방법은 국내 지진관측망의 조밀도가 20km 정도인 실정을 반영한 것으로, 각 관측소 위치에서의 지반 증폭 효과가 상호 간 유사하거나 그 차이가 크지 않을 때 유의미한 방법이다. 하지만 관측소 간 거리가 멀거나 추정하고자 하는 위치의 지반 조건이 상이할 경우 오차가 발생할 수 있다. 그리고 제시된 방법은 지반응답스펙트럼을 계산하는 것으로 정확한 시간이력을 추정하는 것에는 한계가 있다.

Fig. 1 SRS estimation at arbitrary location using a linear estimation plane

2.2 좌표기반 심층신경망 학습을 이용한 추정

지반 증폭 등 비선형 요소에 의한 영향을 반영하기 위해 머신러닝을 이용하여 임의 위치의 지진가속도를 추정하였다. 일반적으로 지반의 특성은 수 세기에 걸쳐 변화하는 특성으로 수십년 이내의 지반의 특성은 거의 동일한 것으로 볼 수 있다. 국내에서는 1978년부터 기상청에서 본격적인 계기지진관측이 시작됨에 따라, 본 연구에서 활용하고자 하는 지진 관측 기록에는 지반 특성에 의한 지진동의 증폭 특성이 내재되어 있는 것으로 가정하였다.

머신러닝은 데이터에 내재된 패턴을 인공신경망(Artificial Neural-Network; ANN), SVM(Support Vector Machine) 등의 학습모델에 인식시키는 인공지능 기법으로 자연재해, 토목, 의학 등 다양한 분야에서 적용되고 있다. 본 연구는 이러한 점을 이용하여 임의 위치에서 발생한 지진가속도를 추정하는 인공신경망 모델을 설계하고 수년간 대한민국에서 발생한 지진 관측 기록과 머신러닝 알고리즘을 이용한 인공신경망 모델을 학습하는 방법을 제안하였다.

Fig. 2는 임의 위치에서 발생한 지진가속도를 추정하는 인공신경망을 학습하는 방법을 나타낸 순서도이다. 학습에 사용되는 데이터(Learning data)는 추정하고자 하는 임의 위치에 대한 인근 N개 관측소의 위치정보(A)와 관측된 지진가속도(B), 추정 위치의 위치정보(C)와 관측된 지진가속도(D) 4가지의 정보로 이루어진다. 여기서 인근 관측소의 위치정보, 지진가속도, 임의 위치의 위치정보를 인공신경망에 입력하여 임의 위치에서 발생했을 지진가속도를 예측한다. 예측된 지진가속도(E)는 임의 위치에서 관측된 지진가속도(D)와 손실함수(Loss function)을 통해 오차를 산출한다. 그리고 최적화 함수(Optimizer)에 의해 오차가 감소하는 방향으로 인공신경망을 최적화한다. 이러한 과정을 반복함으로써 인공신경망 학습이 진행되고 손실함수의 오차가 충분한 정도로 감소되면 학습을 중단하여 학습된 인공신경망을 임의 위치 지진가속도 추정 알고리즘에 탑재한다.

인공신경망이 시간이력을 학습하는 과정에서 시간이력의 랜덤성 진동이 다수 존재하는 데이터를 인식시키는 것은 어려운 문제가 있다. 이를 해결하기 위해 인공신경망이 인식하기 유리한 형태로 변환하고 추정된 결과를 시간이력으로 복원하는 과정이 필요하다. 시간이력을 시간이력형상(Time History Shape; THS)과 응답스펙트럼(Shock Response Spectrum; SRS)으로 변환하면 데이터의 패턴이 단순해지고 그 수가 감소하여 인공신경망 학습에 유리한 형태가 된다. 또한 시간이력형상과 응답스펙트럼을 이용하여 시간이력으로 복원이 가능하다. 시간이력을 시간이력형상으로 변환하는 방법은 Fig. 3과 같이 시계열 데이터를 일정한 시간 간격으로 구간을 분할하고 구간 내에서 최대 가속도를 추출한 배열을 시간이력형상으로 하였다.

추정된 시간이력형상과 응답스펙트럼은 ^Irvine(2002)이 개발한 알고리즘을 이용하여 시간이력으로 복원하였다. 시간이력 복원 알고리즘은 시간이력형상으로부터 웨이블릿의 조합으로된 랜덤형 지진파 시드를 생성한 후 각각의 웨이블릿의 주파수, 진폭, 진동 길이 등을 응답스펙트럼과 부합되게 교정하므로써 시간이력을 복원하는 방법이다.

좌표(위치)기반 심층신경망 학습 방법은 학습과정에서 추정값과 실 관측값의 오차분석을 통한 최적화가 포함되기 때문에 학습 데이터는 기존에 관측 기록이 있는 위치에서만 학습이 가능하다. 따라서 Fig. 4와 같이 학습되지 않은 위치에 대해서 추정된 가속도의 검증은 포함되지 않아 추정가속도의 신뢰도가 낮을 수 있다. 또한 좌표간의 관계성을 학습하기 위해서는 다량의 학습데이터가 요구되고 이는 학습 난이도가 높다는 것을 의미한다.

Fig. 2 Machine learning process for learning artificial neural- network models with earthquake observation data

Fig. 3 Method of converting a time history into a time history shape

Fig. 4 Estimation error from unlearned data

2.3 구역 데이터 기반 합성곱신경망 학습을 이용한 추정

전술한 좌표 기반 방법은 특정 좌표 간의 관계로 가속도를 학습하고 추정하는 방법으로 학습되지 않은 위치에서는 추정된 가속도는 신뢰성이 떨어지는 단점이 있다. 이를 보완하기 위해 학습 대상인 위치 정보를 특정 좌표 대신 일정 구역 단위로 분할하고 구역내 관측 지진가속도를 할당하여 시각화된 구역 데이터를 작성하여 학습, 추정하는 방법을 제안하였다. 이와 같은 시각화된 구역 데이터는 인공신경망이 인식하기 좋은 형태이며, 또한 학습 과정에서 모든 공간은 포함한 검증이 가능하기 때문에 가속도 추정의 신뢰도를 향상시킬 수 있다.

지진가속도 추정 학습을 위해 합성곱신경망(CNN)을 사용하였다. 합성곱신경망은 이미지와 같은 시각화된 데이터를 학습하기에 최적화된 인공신경망 중 하나이다^{(Simard et al., 2003)}. 지진가속도 추정을 위한 격자 작성방법을 Fig. 5에 나타낸다. Fig. 5(a)와 같이 지반에 지진이 발생한 후 지진관측소에서 지진가속도를 획득한 후, Fig. 5(b)와 같이 지진가속도 관측소가 설치된 범위로 격자 구역을 설정하고 동일한 크기의 매트릭스를 작성한다. 다음으로 Fig. 5(c)와 같이 각 격자 구역에서 관측된 지진가속도를 해당 매트릭스에 0에서 1사이의 실수의 값으로 할당하여 회색조 이미지와 같은 시각화된 구역 데이터를 작성한다. 만약 격자 구역에 관측소가 없는 경우 가장 가까운 관측소에서 관측된 지진가속도를 매트릭스에 대입한다. Fig. 5(d)는 추정하고자 하는 구역의 위치 정보를 인식시키기 위해 동일한 크기의 매트릭스를 생성하여 추정 구역과의 거리에 따라 가중치를 부여하는 방법으로 마스크(Mask)를 작성하였다. 이러한 방법은 구역 데이터의 특정한 구역을 집중적으로 분석하고 구분할 수 있다^{(Wei et al., 2018)}. 이와 같은 방법은 지진가속도는 일반적으로 작은 범위의 구역에서는 지반의 특성, 거리감쇄 효과가 유사하므로 해당 구역에서 발생된 지진가속도는 동일하다는 가정에 기반하였다.

Fig. 5 Method of creating space-time data and mask for earthquake observation data

3.1 선형추정평면을 이용한 추정 평가

본 연구에서 제안된 3가지 방법의 임의위치 지진가속도 추정 방법을 평가하기 위해 밀양지진(2019; M3.5) 시 Fig. 6과 같이 지반가속도가 관측된 12개소의 지표형 지진관측소 자료를 활용하였다. 관측된 시간이력을 응답스펙트럼으로 변환하고 임의의 관측소를 추정위치로 가정하여 인근 3개소의 관측소를 이용하여 추정하였다. Fig. 7은 함안군청, 김해시청, 합천군청 관측소 위치에서 추정된 응답스펙트럼과 인근관측소 및 실측 응답스펙트럼이다. 함안 군청의 경우, 추정된 결과는 실측과 유사한 것으로 나타났다. 하지만 김해시청의 경우, 진앙과의 거리(36.9 km)는 경남도청(GNG)-진앙사이 거리(40.4 km)와 거의 유사한 것에 비해서 김해시청에서 관측된 지진가속도는 경남도청에서 관측된 지진가속도 보다 약 9배 작게 관측되었다. 그리고 합천군청의 경우, 지진가속도는 의령군청(URG)와 거의 유사하지만 추정된 결과는 과도하게 높게 평가되어 오차가 발생하였다. 이는 전술한 바와 같이 선형추정평면을 이용할 경우 지반 특성에 의한 가속도 증폭 효과와 같은 비선형적 요소를 고려하지 못했기 때문으로 판단된다.

Fig. 6 Location of earthquake observatory and Miryang earthquake (2019, M3.5) epicenter for evaluation

Fig. 7 Estimation result of SRS by linear estimation plane during Miryang earthquake(2019.12.30, M3.5)

3.2 좌표기반 심층신경망 학습을 이용한 추정 평가

심층신경망 모델의 구조는 입력층, 은닉층, 출력층으로 구성되고 본 연구에서 지진가속도 추정을 검증하기 위해 Fig. 8과 같이 구조물의 위치 위도($Lat_{t}$), 경도($Lon_{t}$)와 인근 관측소의 위도($Lat_{A\sim D}$), 경도($Lon_{A\sim D}$) 그리고 인근 관측소에서 측정된 시간이력형상($THS_{A\sim D}$) 또는 응답스펙트럼($SRS_{A\sim D}$) 3개의 은닉층의 신경망으로 구성하였다. 시간이력형상은 120초간 관측된 시간이력을 1초 단위로 나누어 120노드로 된 열벡터로 하였고, 응답스펙트럼은 0.1 Hz부터 35 Hz까지 12 octave를 등비로 102개의 노드로 된 열벡터로 하였다. 은닉층은 뉴런의 수, 층수, 활성화 함수 등으로 구성되어 모델의 예측 성능은 이들의 수와 종류에 따라 다르다. DNN 모델의 최적의 성능을 가지는 은닉층의 수를 정의하고자 다양한 연구가 있다^{(Kolasa et al., 2007; Liu et al., 2004; Wagarachchi and Karunananda, 2013)}. 본 연구에서는 Zurada의 연구에서 입력과 출력의 데이터 수의 합에서 절반 정도의 수를 은닉층의 수로 정의한 DNN 구조의 초기 설정값을 사용하여^{(Zurada, 1992)}, 은닉층의 뉴런의 수는 300개로 하였다.

제안된 방법을 평가하기위해 DNN 모델을 지진관측자료로 학습하고 학습되지 않은 지진에 대하여 추정된 결과를 분석하였다. 학습자료는 Table 1과 같이 2017년부터 2019년까지 경상남도 및 인근에서 발생한 규모 3.0이상의 지진 10건 중에서 밀양지진을 제외한 9건에 대해서 관측된 지진가속도를 활용하였다. Fig. 9는 학습되지 않은 밀양지진에 대한 함안군청, 김해시청, 합천군청 위치에서 추정된 결과이다. 시간이력형상 추정결과는 합천군청을 제외한 나머지 건에서는 유사성을 찾기 어려웠다. 응답스펙트럼 추정은 선형추정에 의한 결과보다 더 향상된 결과를 도출하였다. 특히 김해시청의 경우 지반특성이 반영되어 보다 정확한 추정이 되었다.

동일한 단층에서 발생한 다수의 여진은 지진파가 전달되어 오는 경로가 유사하여 이를 측정한 데이터에서는 지반 증폭 효과에 대한 패턴이 내재될 것이다. 따라서 동일한 위치에서 발생한 지진을 학습할 경우 이후 그 위치에서 발생한 지진에 대한 추정 정확성이 높을 것으로 판단된다. Fig. 10은 포항지진(2017.11.15.; M3.5)을 대상으로 나머지 9건의 지진을 학습하여 추정한 결과로, 밀양지진 추정 결과보다 정확도가 향상된 것을 확인하였다. 이는 학습지진에 포항지진의 여진이 다수 포함되었기 때문으로 판단된다.

Fig. 8 DNN model-based earthquake acceleration estimation process in arbitrary location for evaluation

Fig. 9 Estimation result of earthquake accelerations by DNN model during Miryang earthquake(2019.12.30, M3.5)

Fig. 10 Estimation result of earthquake accelerations by DNN model during Pohang earthquake(2017.11.15, M3.5)

3.3 구역 데이터 기반 합성곱신경망 학습을 이용한 추정 평가

인근관측소의 위치, 추정하고자 하는 임의위치를 좌표 기반으로 학습된 인공신경망은 학습의 난이도가 비교적 높게 평가되었다. 지진관측자료를 시공간데이터로 변환하여 학습된 인공신경망의 유효성을 평가하기위해 Fig. 11과 같이 인공신경망 모델을 구축하였다. 격자 구역의 간격은 가로, 세로 20 km 크기로 하여 모든 경남 관측소가 포함되는 범위로 7x7 크기로 설정하였다. 시간이력형상과 응답스펙트럼은 DNN 모델을 구성과 동일하게 하였다. 합성곱 커널을 통해 3차원 매트릭스에서의 특징을 256개로 추출하고 1024개의 신경망을 통해 결과를 도출하였다.

제안된 시공간데이터 기반 CNN 모델의 임의위치 지진가속도 추정 방법을 평가하기위해 밀양지진을 제외한 나머지 9건의 지진관측자료를 학습한 결과 Fig. 12와 같이 나타났다. 함안군청, 김해시청, 합천군청이 위치한 구역의 추정된 결과는 실측값과 유사한 결과를 나타내었다. 좌표기반 학습된 DNN 모델의 추정결과보다 더 높은 정확성을 확인하였다.

Fig. 11 CNN model-based earthquake acceleration estimation process in arbitrary area for evaluation

Fig. 12 Earthquake acceleration results estimated by CNN model during Miryang earthquake(2019.12.30, M3.5)

3.4 추정 결과 오차 분석

임의 위치에서 선형추정평면을 이용한 지진응답스펙트럼 과 머신러닝 기반의 DNN 모델 및 CNN 모델을 이용한 지진가속도 추정 결과에 대한 오차를 분석하였다. 오차는 총 4가지의 지표로 정의하였으며, 시간이력의 최댓값 PGA, 응답스펙트럼의 최댓값 PSA 오차와 시간이력형상의 교차상관에 의한 유사도 그리고 응답스펙트럼의 절대평균오차를 분석하였다. PGA, PSA 오차는 식 (1)과 같이 RMSLE(Root Mean Square Logarithm Error)로 계산하였다. 시간이력의 교차상관도는 자기상관을 100\%로 하는 식 (2)로 하였다. 식 (3)은 절대평균오차를 산출하는 식으로 내진설계응답스펙트럼에 대한 비율을 나타낸 것으로 구조물 해석에 있어서 유효한 기준치를 제공해 준다.

여기서, 식 (1)의 $E$와 $M$은 추정된 및 실측된 PGA 또는 PSA이고 $N$은 샘플의 수이다. 식 (2)의 $E_{N}$과 $M_{N}$은 추정된 및 실측된 $N$개의 열벡터로 된 시간이력형상이고 $\overline{E_{N}}$과 $\overline{M_{N}}$은 시간이력형상 벡터의 평균이며 $\sigma_{E}$와 $\sigma_{M}$은 시간이력형상 벡터의 분산이다. 식 (3)의 $E_{N}$과 $M_{N}$은 추정된 및 실측된 $N$개의 열벡터로 된 응답스펙트럼이고 $S$는 내진설계응답스펙트럼으로 0.154 g가 적용되었다.

Table 2는 제안된 3가지 방법의 추정 오차를 나타낸 것으로 선형추정평면을 이용한 선형추정, 좌표기반 지진자료를 학습한 DNN 모델, 구역 데이터를 학습한 CNN 모델 순으로 추정 성능이 준수한 것을 확인하였다.