2.1 실험 계획

본 연구에서는 4층 골조 구조물을 간략하게 모사하는 4층 강재 골조 모델을 제작하여 진동대 실험을 수행하였다. 제작한 실험체의 규격은 가로 400mm, 세로 300mm, 높이 1600mm이고 각 층의 높이는 400mm이며 각 층 질량은 11.6kg이다. 실험체 설계 시 1차모드의 주기가 대략 0.5초가 되도록 강성과 질량을 결정하였다.

Fig. 1은 구조물의 상세와 접합부를 제시하고 있다. 실험체는 정형구조물로 분석의 용이성을 위해 슬래브의 휨과 뒤틀림이 발생하지 않고 골조 거동에 지배되도록 설계하였다. 따라서 기둥의 양단을 볼트로 고정하였으며, 금매김하여 진동대 실험 전후 볼트 접합부의 풀림 여부를 확인하였다. 슬래브 상부에 보조 플레이트를 설치하여 슬래브의 휨강성과 비틀림강성을 크게 증가시켰다. 슬래브의 두께는 기둥의 두께의 약 2배이며, 기둥 부재의 강성은 16.9kN/m로 동일하다.

Fig. 1 Details of 4-DOF frame specimen

2.2 진동대 가진 계획

본 연구에서 사용된 진동대는 1방향 진동을 가력하는 장치로써 규격은 2,000mm$\times$2,000mm이고 최대 허용 가속도는 10g, 최대 허용 변위는 $\pm$400mm이다. Table 1은 진동대의 주요 사양을 제시하였다. 실험체의 각 층별 응답가속도를 계측하기 위해 실험체의 각 층 중앙에 1축 가속도계를 부착하였으며, 입력 지진파를 측정하기 위해 진동대 상부에 1축 가속도계를 부착하였다. Fig. 2는 가속도계 부착 위치를 표시하였으며 Table 2는 가속도계 세부 사항이다. 본 연구에 사용된 가속도계는 1000mV/g의 민감도를 가지며 측정 가속도 범위는 $\pm$5g이다.

진동대 실험에서는 지진파의 주기와 가속도 크기가 실험체의 동특성에 미치는 영향을 분석하기 위해 역사지진파 3종과 인공지진파 4종이 사용되었고 각각 3회씩 반복 가력하였다. 본 연구에 사용된 역사지진파 Chichi, Morgan hill, El entro는 태평양지진연구센터(Pacific Earthquake Engineering Research Center; PEER)에서 제공되었으며 모두 각 지진에 대하여 근거리 관측소에서 계측된 가속도기록을 사용하였다. 입력지진파의 PGA, 계측 위치, 스케일 계수는 Table 3에 제시하였다.

지진파별 스펙트럼은 Fig. 3에 나타내었으며 Table 4는 각 지진파의 특성을 제시하고 있다. 장주기 지진파인 Chichi (CH)는 1초 이상의 주기를 가지며, 단주기 지진파인 Morgan hill(MO)은 1초 이하의 주기를 갖는다. 그 외 지진파인 El centro(EL)는 장주기와 단주기의 중간적 특성을 가지고 있다. 인공지진파 A-A, A-B, A-C의 경우 1~50Hz의 성분을 갖는 백색잡음을 사용하여 생성하였으며 각각 역사지진파 CH, EL, MO의 최대지반가속도(Peak ground acceleration; PGA)와 유사한 크기를 가진다. 또한 대략 2초의 주기를 갖는 장주기 인공지진파 A-D를 사용하였는데 최대지반가속도 및 탁월주기는 역사지진파 CH와 유사하다. 역사지진파 중 MO의 최대가속도가 0.13g로 가장 크고, CH의 최대가속도가 0.04g로 가장 작다.

Fig. 2 Shaking table test set up

Fig. 3 Response spectrum for each excitation

3.1 데이터 추출 방법

데이터 분석 시 데이터 샘플링 주파수가 낮으면 분석 데이터의 정확도가 떨어지는 위신호(Aliasing)가 발생하는데, 일반적으로 위신호를 제거하는 방법은 크게 두 가지로 분류한다.

첫 번째는 Nyquist Shannon 샘플링 이론에 기반하여 샘플링 주파수를 원본 데이터 주파수의 2배 이상으로 정의하는 방법이다^{(Lee, 1999)}.

여기서 $f_{s}$는 샘플링 주파수(Hz)이며 $f$는 원본 데이터의 주파수(Hz)이다. 샘플링 주파수를 크게 할수록 샘플링되는 데이터의 개수가 많아지므로 원본 데이터를 안정적으로 추출 및 분석할 수 있다^{(Lee et al., 2015)}.

두번째 방법은 저주파통과필터를 사용하여 차단 주파수(Cut-off frequency)를 초과하는 데이터를 제거함으로써 고주파 성분에 의한 왜곡을 방지하는 것이다. 본 연구에는 첫 번째 방법을 사용하였으며 식 (1)에 의해 샘플링 주파수를 원본 데이터 주파수의 2배로 설정하여 위신호를 제거하였다.

3.2 시간이력데이터 추출 결과

Fig. 4는 층별 최대응답가속도(Peak response acceleration; PRA)와 최대지반가속도의 비를 나타내며 Table 5는 입력지진파에 따른 층별 최대응답가속도를 제시하고 있다. 최대지반가속도가 큰 지진파 A-C, MO, EL이 비교적 큰 최대응답가속도 비를 나타낸다. 또한 주어진 실험체 조건과 가력에 사용된 지진파 특성의 범위 이내에서는 입력지진파에 관계없이 4층의 응답가속도 비가 가장 크게 나타났으며 1층의 응답가속도 비가 상대적으로 작게 나타났다. 이를 통해 지진파의 크기가 클수록 가속도 증폭의 정도가 크고, 1층보다 4층에서의 가속도 증폭이 크다는 것을 알 수 있다. 그러나 인공지진파 A-D는 2층, 3층의 응답가속도가 1층보다 낮게 나타나는 경향을 보이며 이는 가력지진파의 크기가 작아 노이즈로 인한 영향이 큰 것으로 판단된다.

Fig. 4 Ratio of PRA and PGA for each excitation

4.1 고유진동수 분석

실험체의 고유진동수와 감쇠비 등 동특성 평가를 위해 전달함수(Transfer function)를 사용하였다. 전달함수는 입력가속도의 고속퓨리에변환(Fast fourier transform; FFT)에 대한 응답가속도의 FFT의 비율을 나타내며 다음과 같이 구할 수 있다^{(Lee et al., 2022)}.

여기서 ${FFT}(\ddot{u})$는 출력 데이터에 대한 FFT 해석 결과이며 ${FFT}(\ddot{u_{g}})$는 입력 데이터에 대한 FFT 해석 결과이다.

Fig. 5는 인공지진파 A-B를 가진하여 실험체의 고유진동수를 도출한 결과를 제시하고 있으며 Table 6은 입력지진파에 따라 도출된 고유진동수를 정리한 결과이다. 입력지진파에 관계없이 1~4차모드의 고유진동수는 각각 1.9Hz, 6.0Hz, 9.5Hz, 12.3Hz로 일관되게 도출되었다. 일반적으로 구조물의 고유주기, 입력지진파의 종류, 출력가속도의 위치(층수), 층강성 분포에 따라서 특정 모드의 고유진동수가 다소 불명확하게 나타날 수 있다. 이 경우 모든 층에 대한 고유진동수 계측 결과를 비교 분석하여 모든 모드의 명확한 고유진동수 도출이 필요하다.

Fig. 5 Natural frequency acquired from test result of A-B excitation

4.2 감쇠비 분석

본 연구에서는 진동대 실험을 통해 역사지진파와 인공지진파를 가력한 후 주파수영역에서 동특성을 분석하였으므로, 반전력 대역폭법(Half-power bandwidth)을 사용하여 감쇠비를 도출하였다^{(Papagiannopoulos, 2011)}.

여기서 $\omega_{a}$와 $\omega_{b}$는 출력 데이터가 국부 최댓값(peak)의 $1/\sqrt{2}$에 도달할 때의 주파수를 각각 나타낸다. 반전력 대역폭법은 주파수응답함수를 사용하여 감쇠비를 도출하는 방법으로 선형점성 감쇠를 가정한 후 Fig. 6과 같이 반전력 대역 두 점을 이용하여 감쇠비를 도출한다.

Fig. 6 Half-power bandwidth

Table 7은 지진파 CH와 A-C를 가진하여 얻은 주파수응답함수로부터 감쇠비를 도출한 결과를 예시로 제시하고 있다. 모드별 평균 감쇠비는 1차모드의 감쇠비가 가장 크고 4차모드의 감쇠비가 가장 작았다. 입력지진파의 주파수와 가속도 크기에 관계없이 감쇠비가 거의 유사함을 알 수 있다.

4.3 모드벡터 도출

4.3.1 모드벡터 및 모드형상 도출

본 절에서는 시스템의 운동방정식에 기반하여 모드형상을 도출하는 방법을 제시하였다. 시스템의 감쇠비가 낮고 $i$차 모드의 고유진동수($\omega_{i}$)를 가지며 조화함수로 가진 되는 자유도계 시스템의 운동방정식은 아래 식과 같다^{(Chopra, 2007; Lee et al., 2008)}.

(4)

$[M]\{\ddot{u}\}+[C]\{\dot{u}\}+[K]\{u\}=\{f\}e^{A\omega_{i}t}$

이때, $[M]$은 질량 행렬이고 $[C]$는 감쇠비 행렬, $[K]$는 강성 행렬이다. $\{u\}$는 변위량에 대한 행렬이며 $\{f\}$는 입력 데이터에 대한 행렬이다. 입력과 출력의 비율로 정의되는 전달함수 $[H(\omega_{i})]$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(5)

$\left[H\left(\omega_{i}\right)\right]=\left([K]-\omega_{i}^{2}[M]+A\omega_{i}[C]\right)^{-1}$

여기서 정규화된 질량, 강성 매트릭스를 도입하고 감쇠비 행렬 $[C]$를 강성행렬과 질량 행렬의 선형조합으로 나타내는 레일레이 감쇠(Rayleigh damping)으로 가정하면 식 (5)를 아래와 같이 나타낼 수 있다.

(6)

$\left[H\left(\omega_{i}\right)\right]=[\psi][\gamma][\psi]^{T}$

이때, $[\gamma]$는 대각행렬로써, $\gamma_{i}=1/(2A\zeta_{i}\omega_{i}^{2})$이며 $[\psi]$는 정규모드벡터(Normalized mode vector)이다. 식 (6)을 전개하여 각 모드벡터를 도출하면 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.

(7)

$\left |\psi_{p i}\psi_{qi}\right |\approx 2\zeta_{i}\omega_{i}^{2}\left | H_{pq}(\omega_{i})\right |$

식 (7)에서 $\psi_{p i}$는 $i$차 모드벡터의 요소를 나타내며 모드벡터의 부호는 전달함수의 위상각으로 도출할 수 있다. $p$는 $p$번째 출력, $q$는 $q$번째 입력을 나타내는데, 본 실험의 경우 진동대를 활용하여 가진하였기에 입력 $q$($q$=1)는 하나의 위치이며, 출력 $p$($p$=1,2,3,4)는 각 가속도계의 4개의 위치에서 측정되었다. 따라서 고유진동수와 감쇠비, 전달함수의 크기를 사용하여 입력 $q$를 가진하였을 때 실험체의 $p$번째 충의 $k$번째 모드벡터 도출이 가능하다. 모드벡터 요소의 부호는 전달함수의 위상각으로 도출하였다. Fig. 7은 진동대 실험의 입력지진파에 따른 모드별 모드형상을 제시하고 있으며, 비교결과 입력지진파에 관계없이 모드형상이 거의 동일한 것으로 나타났다. 고차모드로 갈수록 모드형상의 편차가 발생하나 그 차이는 미미한 수준이다.

Fig. 7 Mode shape of test specimen for each excitation