1. 서 론

국내에서 연속으로 발생한 경주지진(2016, M5.8)과 포항지진(2017, M5.4) 그리고 비교적 최근에 발생한 제주지진(2021, M4.9)으로 일부지역에서는 대규모의 물적 피해가 발생하며, 시민들이 이용하는 시설물이 지진발생시 안전한지가 사회적 이슈로 대두되었다. 지하 구조물인 터널의 경우 겉보기 단위 체적중량이 주변 지반에 비해 상대적으로 작고 주변 지반에 둘러싸여 있는 형태로 구조물에서 주변 지반으로 빠져나가는 에너지는 상대적으로 크기 때문에 타 시설물에 비해 지진에 대해 안전하다고 판단하는 경향이 있다. 그러나 과거 일본에서 발생한 고베 지진(1995, M7.3)시 일부 터널이 붕괴되면서 터널 시설물도 내진성능 확보가 중요하다고 인식을 바꾸는 계기가 되었다^{(Choi et al., 2021)}.

터널설계기준^{(MOCT, 1999)}에서 터널 시설물에 대한 내진설계 항목들이 최초 포함되었다. 이때부터 터널 시설물도 내진설계를 의무적으로 해야 되었으며, 2015년 개정된 지진·화산재해대책법에서는 기존 시설물의 내진성능에 대한 평가 및 보강방안대책 수립이 요구되었다^{(Choi et al., 2022)}.

지중구조물인 터널의 대표적인 내진 해석방법은 유사정적해석법으로 ｢응답변위법｣이 있으며, 동적해석법으로는 ｢시간이력해석법｣이 있다. 일반적으로 내진 해석은 2차원 횡단면 해석을 하나 지반변화가 급변하는 경우는 종방향에 대해서도 검토할 필요가 있다. 일반적으로 박스 터널과 같은 개착구조물에 대해서는 응답변위법을 적용하며, 그 외의 갱구부 및 본선부 터널(아치형)에 대해서는 시간이력해석법을 적용 한다^{(KALIS, 2021)}.

2007년 개정된 터널설계기준에서는 현재 공용 중인 시설물도 내진 성능평가를 시행하도록 하였다. 이를 근거로 정밀안전진단 과업 수행시 구조해석 뿐만 아니라 내진성능평가를 수행하지 않은 터널 시설물을 대상으로 추가로 내진 성능을 검토하도록 하였으며, 기존시설물(터널) 내진성능평가요령(KALIS, 2020)에서는 보다 정확한 지반거동 특성을 평가하기 위해 지반의 비선형 특성을 고려한 내진성능평가를 요구하고 있다. 도시철도는 2005년부터 내진설계 기준이 적용되었다.

2018년도에 제정된 내진설계기준 공통적용사항^{(MOPAS, 2018)}에 부합하도록 내진설계기준이 개정되었으며, 같은 해에 제정된 도시철도 내진설계기준에서는 동적해석시 7개 이상의 지반운동을 사용하되 정확한 수치해석을 위해 비선형시간이력해석법을 적용하도록 하였다.

지하수위가 존재하는 터널의 경우 일반적으로 시공과정 중 지하수위가 저하 되며, 이에 따른 상부 지층의 유효응력이 증가됨에 따라 지반침하를 일부 동반할 수 있으므로 저토피 구간의 토사터널의 경우 지하수위를 고려한 수치해석이 필요하다.

특히, 도심지에 건설되는 터널의 경우 하저 연약지반을 통과하는 구간도 있으며, 하저 통과 구간이 아닌 경우도 터널 상부에 지하수위가 대부분 존재한다. 그러므로 지하수가 존재하는 구간의 수치해석시 지반-유체 연계거동 특성을 정확히 분석할 필요가 있다.

이 같은 문제는 이미 많은 연구자들을 통해 중요성이 언급되었으며 현재도 관련 연구가 활발히 진행되고 있다.

지하수위가 높은 지반에서 터널을 시공하는 경우 터널-지하수의 상호작용으로 인하여 터널주변 지반의 하중지지력 저하로 인해 변위 및 응력이 크게 발생하는 점을 착안하여 설계와 시공단계에서 이에 대한 고려의 필요성을 지적하고 NATM 터널에서 응력-간극수압 연계해석을 수행하여 수치해석 모델링 기준을 제시하였다^{(Yoo et al., 2005)}.

^Yoo(2004)는 지하수위 아래에서 터널 시공시 발생하는 기본 메카니즘을 통해 라이닝 작용하중 및 유발응력, 막장안정성, 지표침하 등 지하수와 터널굴착의 상호관계를 고찰하였다.

^Kim(2012) 등은 시공된 지 30여년이 지난 재래식 터널인 남산 3호 터널을 대상으로 수발공 폐색에 따른 배수조건 변화와 그에 따른 터널 주변 간극수압 및 라이닝 안정성의 관계를 수치해석을 통하여 분석하였다. 이를 통해 기존 자료가 부족하고 현장 조사에 제약이 많은 운영 중인 노후터널에 대하여 현재 터널의 배수상태를 고려하여 터널 안정성을 평가하는데 기여하였다.

상부층에 지하수위가 존재하는 터널의 경우 배수터널은 터널 주변부에 배수를 허용하므로 터널 주위에 침투수압이 발생하고, 비배수 터널의 경우 터널 주변부에 배수를 허용하지 않으므로 터널 주위로 정수압이 작용하게 된다. 이처럼 터널 시공을 위한 설계과정에서나 운용 중인 터널의 안전성을 평가 할 때도 지하수 유무를 고려한 수치해석은 아주 중요한 요소로 판단된다.

세계 곳곳에서 발생하는 지진문제, 이 같은 현상을 정확히 평가하기 위한 관련 이론의 발달, 해당 이론들을 적용하기 위한 수치해석 프로그램의 기능 고도화로 과거 수치해석시 지반조건을 정확히 반영하기 어려웠던 부분도 현재는 대부분 현실과 유사하게 구현할 수 있게 되었다. 특히, 물이 존재하는 구간의 응력-침투 연계해석은 더욱 더 어려운 분야였으나 최근 발달된 기능이 탑재된 상용프로그램으로는 비선형 응력-침투 연계해석뿐만 아니라 추가로 내진해석도 수행할 수 있게 되었다.

본 연구에서는 도심 지역에 건설된 도시철도 터널을 대상으로 지반 재료의 비선형 특성을 고려하고, 터널 배수 조건에 따른 응력-침투 연계 내진해석을 수행하여 지하수위 영향과 지반 거동 특성을 비교 분석하였다. 적용 모델의 경우, 토사층은 비선형 특성이 고려 가능한 HS-small Strain Stiffness 모델을, 암반층은 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였다.

2. 수치해석모델 특성

흙의 거동은 수치해석에서 일반적으로 사용되는 단순하게 공식화된 선형 모델을 사용하여 예측하는 것은 어렵다. 다양한 재료의 특성에서 비롯된 복잡한 흙의 거동은 탄성, 소성 및 비선형 특성을 모두 나타내며 변형에는 반드시 소성 변형이 포함된다. 하중의 이력에 따라 흙은 수축하거나 팽창할 수 있고, 강성은 응력 수준의 크기에 따라 달라질 수 있으며, 흙의 변형은 시간에 따라서도 달라진다. 주어진 응력 수준에 대한 흙의 거동은 Fig. 1에 나타나듯이 아주 작은 변형 범위에서만 탄성 구간으로 나타나고, 이 변형률 범위에서 흙은 비선형 응력-변형률 관계를 나타낼 것이다. 하지만 강성은 하중 제하 조건에서 대부분 회복될 것이다. 또한 흙의 거동은 사전 파괴 비선형성의 여파로 선형-탄성 Mohr-Coulomb 모델에서 재현할 수 없는 매우 작은 전단 변형률에서 시작하는 강성의 강한 변화를 관찰할 수 있다^{(Z-Soil, 2020)}.

수치해석시 대표적으로 적용하는 Mohr-Coulomb 모델은 토사, 암반 등 다양한 지층에 활용 가능한 탄·소성 모델이다. 하지만 Fig. 2(a)와 같이 하중증가·감소에 따른 변형 특성이 동일하므로 지반굴착 해석시 변위가 현장 상황과 다르게 나타날 수 있는 문제가 있다. 이 같은 특성으로 Mohr-Coulomb 모델은 정확한 파괴지점은 계산할 수는 있으나 굴착과정 중 지반 응력 변화에 따른 정확한 변위 특성을 파악하기에는 한계가 있는 모델이다^{(Choi et al., 2022)}.

지반의 비선형 특성을 반영 가능한 HS-small Strain Stiffness 모델 또한 다양한 지층에 적용가능하다. 초기탄성계수, 하중증가·감소 단계의 탄성계수 등의 다양한 파라미터들을 수치해석시 요구해 활용에 어려움이 있지만 흙의 거동 특성을 현장 조건에 맞게 적용할 수 있는 장점이 있다. 이 같은 특성으로 인해 HS 모델은 지반 응력 변화에 따른 정확한 변위 특성뿐만 아니라 파괴지점도 정확히 파악할 수 있는 것으로 알려져 있다. Fig. 2는 Mohr-Coulomb 모델과 HS-small 모델의 응력-변형률 특성을 나타내며, Fig. 3은 Texas Sand를 대상으로 삼축 압축시험 결과와 각 모델별 수치해석 결과를 비교한 결과를 나타낸다^{(Choi et al., 2022)}.

Fig. 1 Typical representation of stiffness variation in function of the shear strain amplitudes(Atkinson and Sallfors, 1991)

Fig. 2 Comparison of analysis model(Rafal OBRZUD, 2011)

Fig. 3 Shear characteristics q − ε1(Rafal OBRZUD, 2011)

3. 수치해석 터널

도심지역에 건설된 지하철 터널로 지반층 상부에 지하수위가 존재하며, 하부에는 Invert형 터널이 굴착된 형상으로 지반이 상대적으로 취약한 조건의 형상을 가정하였고 터널 배수 유·무에 따른 지반 비선형 거동특성을 비교·분석하였다.

해석대상 지반은 총 4개의 지층으로 구성하였다. 가장 상부 층은 토사층, 하부 3개 층은 암반층이다. 해석 순서는 터널굴착(1~2단계), 터널굴착 구간 숏크리트 타설(2~4단계), 숏크리트 구간이 라이닝으로 대체(4단계)되는 단계를 가정하고 4단계 이후부터 내진 성능 평가를 수행하였다. Fig. 4는 수치해석에 적용된 단면을 나타낸다.

배수·비배수 거동 특성 비교를 위해 프로그램사에서 제공하는 Seepage 요소를 터널 주변부에 적용하여 터널 내 지하수 유입 허용 유·무를 구현하였다. 특히, 배수터널의 경우 터널 주변부 모든 구간에서 물의 유입을 허용하였지만 터널 바닥부를 제외한 주변부에 적용된 방수시트로 인해 실제로는 바닥부위에서만 지하수가 유입되게 된다.

Fig. 5는 프로그램상 Seepage 요소 적용 유·무를 구현한 형상을 나타낸다.

Fig. 4 Analysis section

Fig. 5 Seepage element

4. 수치해석 조건

해석에 사용되는 프로그램은 그 적합성이 확인되고 지반의 거동을 적절하게 모사(Simulation) 할 수 있는 기능을 보유하여야 하며, 터널의 단계별 굴착을 재현할 수 있는 기능과 지반, 지보재의 변위, 응력 그리고 모멘트 등을 계산하여 터널설계 및 안정해석에 이용할 수 있어야 한다^{(MOLIT, 2018)}.

도심지에 건설된 지하철 터널을 대상으로 본 연구에서는 배수 유·무에 따른 비선형 내진성능평가를 위한 수치해석 프로그램으로 스위스에 위치한 로잔공대와 ZACE사가 합작 개발한 ZSoil을 활용하였다. 지반재료 거동 특성 분석을 위해 ZSoil 프로그램은 Mohr-Coulomb, HS–Small strain Stiffness, Linear Elastic 모델 이외 다양한 수치해석 모델을 지원한다. HS 모델 중에서 HS-small strain Stiffness 모델은 비선형 강성을 미소변형률 구간에서 가장 적절히 표현할 수 있는 모델로 Mohr-Coulomb 모델과 함께 수치해석에 적용하였다.

수치해석에 적용한 HS-small strain stiffness 모델은 대표적으로 초기접선탄성계수($E_{0}$), 제하/재재하 탄성계수($E_{ur}$), 50% $q_{f}$에서의 할선탄성계수($E_{50}$)의 기준값($E^{ref}$), 변형률 경계치($\gamma_{0.7}$) 등과 같은 대표 파라미터 들을 포함한다. 비선형 모델의 변형률 특성을 나타내는 Fig. 2(b)와 같이 삼축압축시험으로 관련 파라미터들을 직접 얻을 수 있으며, 원지반 시료를 채취하기 어려운 경우 간극수압(e)과 다른 변수들의 조합을 이용해 관련 파라미터들을 결정할 수도 있다.

본 연구에서는 비선형 거동을 예측 가능한 HS-small strain stiffness 모델의 적용을 위해 1969년 Hardin and Black이 제안한 식 (1)을 활용하여 전단탄성계수($G_{0}^{ref}$)를 도출하고 이를 이용해 그 외 기타 파라미터들을 추정하였다.

초기전단탄성계수($G_{0}$)가 72.2% 일 때의 전단변형률을 나타내는 변형률 경계치($\gamma_{0.7}$)는 기존시설물 (기초및지반) 내진성능평가요령(2020)에 수록된 자료을 참고하였다. Fig. 6은 수치해석을 파라미터 선정을 위해 참고한 정규화 전단탄성계수 감소 곡선을 나타낸다.

그밖에 HS-Small Strain Stiffness 모델 적용을 위한 파라미터들은 서울시 지반조사편람(Seoul Metropolitan Government, 2006) 자료를 참고하였으며, 일부 해당자료가 없는 경우 수치해석 프로그램에 탑재된 실무에서 활용가능한 합당한 수치를 적용하였다. 숏크리트(지보재)는 시간이 지남에 따라 경화되므로, 강성(E)은 선형적으로 최초 적용한 값 보다 3배 커지게 프로그램에 적용하였다. 수치해석에 반영한 숏크리트는 총 40cm 두께로 시공 현장에서는 한번에 양생 되는 것이 아니라 시공과정에서 아주 얇은 숏크리트 층이 겹겹이 쌓이는 다층구조로 자중이 재하 될 것이다. 그러므로 처짐 형태를 실제와 유사하게 반영하기 위해 숏크리트의 단위중량을 ‘0’으로 가정하여 암반벽체에 밀착되게 모델링하였다. 그리고 Mohr- Coulomb 모델이 적용된 암반층은 지진파가 적용되기 시작하는 단계에서 동탄성계수 반영을 위해 하중재하 기능을 활용하여 탄성계수가 2배 크게 적용되게 하였다. 지반 감쇠(damping)는 Time integration 기법 중 Newmark-β 방법을 활용하였다. 이는 시간적분 기법으로 변위와 속도를 다음 식 (2), (3)으로 부터 구할 수 있으며, 안정된

수치해석을 위해 $γ ≥ 0.5$, $β ≥\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2}+ γ\right)^{2}$를 만족해야 한다. 본 논문에서는 내진해석 전 고유치해석을 통해 X 방향으로 가장 크게 작용하는 질량 값 2개를 선정 후 분석을 통해 $\gamma =0.6928$, $\beta =0.0036$을 적용하였다. 터널 막장 주변에 발생하는 3차원적 응력 아치 현상을 반영하기 위해 2차원 터널 굴착 해석시 적용하는 하중분담률은 반력 형태로 구현하여 60-30-0 적용하였다. 지하수위는 지표면 하부 5.3m로 가정하였으며 지하수의 영향을 받는 터널 주변에 Seepage 요소를 적용하여 터널 내부로 지하수가 유입 되도록 설정하였다.

경계조건으로 바닥경계는 x, y축 변위를 고정하였으며, 수평방향으로는 지진파가 반사되는 현상을 막기 위해 Viscous Damper를 양쪽 모서리에 적용하였다. 좌우경계는 내진해석 직전 단계까지는 반력이 존재할 수 있게 Unloading Function을 이용하여 변위구속경계(rigid boundary)가 반력경계(soft boundary)로 전환 하도록 하였다.

또한 비선형 응력-침투 연계해석 특성상 해석 단계별 수렴되는 과정이 복잡한 점을 고려하여 Periodic Boundary를 적용하여 지진파 적용 단계에서는 좌·우측 경계면이 같은 방향으로 진동되도록 적용하였다. Table 1은 해석을 위해 적용한 지반 및 재료 물성을 나타낸다.

내진해석에 활용한 지진파는 2005년 이란의 유적도시 Bam 인근 지역에서 발생한 실지진파로 진앙거리 22.98km, PGA(g) 0.510, M 6.4인 지진파다. Fig. 7은 관측된 실 지진파를 나타내고, Fig. 8은 지진 발생 위치를 나타낸다. 지진파는 Butterworth Fiter 기능과 Baseline Correction 기능을 활용하여 프로그램에 적용하였다. 수치해석 대상 지역은 서울특별시로 가정하고 유효수평지반가속도 0.154g의 붕괴방지수준의 지진파를 반영하여 응력-침투 연계 비선형시간이력해석을 수행하였다. Fig. 9는 해당 지진파의 응답스팩트럼 분석 결과를 나타내고, Fig. 10은 최종 수치해석에 적용된 지진파 나타낸다.

Fig. 6 Silt sand(Kim and Choo, 2001)

Fig. 7 Real earthquake wave (Iran-Shirinrood)

Fig. 8 Occur position of earthquake

Fig. 9 Spectrum analysis (Iran-Shirinrood)

Fig. 10 Design earthquake wave (Iran-Shirinrood)

5. 해석결과

본 연구에서는 지하수위가 존재하는 도심지 터널을 대상으로 터널 라이닝 주변으로 지하수 침투 유·무 상황을 고려하여 응력-침투 연계 비선형시간이력해석을 실시하고 결과 값을 비교·분석하였다.

운영 중인 터널의 내진성능평가 항목인 부재력을 평가하기 위해 전단력, 축력 및 모멘트 값을 분석하였으며, 해석결과는 Table 2에 나타내었다.

그리고 지하수위 영향 검토를 위해 지반의 전체변위, 지하수흐름, 간극수압 분포 현황을 분석하였다. 추가로 터널 천단부 및 터널 측벽에서 발생하는 변위, 속도 및 가속도 특성을 분석하였으며 해석결과는 Table 3에 나타내었으며, Fig. 11은 분석에 적용된 노드별 위치를 나타낸다.

Fig. 11 Nodes position

Table 2 Analysis results of member force(Max Value)

Table 3 Analysis results

5.1 지진시 지반 변위

붕괴방지수준(0.154g)으로 입력된 지진파에 의한 지반의 수직 변위를 검토하였다. 침투 유무에 따라 유효응력해석에서 하방으로 발생한 변위는 터널 천단부 상부에서 가장 크게 발생하는 것을 확인할 수 있었으며, 배수터널의 경우 2.19cm, 비배수터널의 경우 1.55cm로 나타났다. 이는 배수터널의 경우 비배수터널 보다 지반변위가 41% 가량 크게 발생되는 수치로 터널 내부로 침투를 허용함에 따라 지하수위 하강하며 동시에 지반변위가 크게 발생하는 것으로 나타났다. 해석결과는 Fig. 12와 같다.

Fig. 12 Displacement

6. 결 론

｢도시철도법｣과 ｢도시철도건설규칙｣에 따라 건설되는 도시철도의 내진성능평가를 위해서는 과거의 지반조건, 지반 구조물 현황 및 시공을 위한 굴착 과정 등 최대한 실제상황과 흡사하게 모사(Simulation)하여 터널의 안정성 평가를 수행해야 한다.

현 상황과 유사한 지반 거동 예측을 위해 다수의 연구자들은 관련 이론의 발전에 노력을 기울이고 있다. 이와 마찬가지로 상용프로그램 개발사도 발전된 해당 이론을 적용하고 수치해석 결과 값의 신뢰도를 높일 수 있도록 많은 노력을 기울이고 있으나 현실적으로 현장 상황을 정확히 모사하기에는 어려움이 있는 것이 사실이다.

따라서 본 연구를 통해 대도시에 건설되는 도시철도 시설물을 대상으로, 터널이 배수·비배수 조건에서 토사층의 비선형성을 고려하고, 도시철도가 건설되는 상부층의 지하수위를 적용 후 유체-고체 거동을 함께 파악할 수 있는 연계해석을 통해 터널의 합리적인 수치해석 평가 방향을 제시하고자 한다.

(1) 붕괴방지수준으로 검토한 지반에 발생한 변위의 경우 천단부에서는 물의 흐름을 허용하는 배수터널이 비배수터널 보다 지반변위가 40% 크게 발생하는 것으로 나타났으며, 터널 바닥면은 비배수터널이 배수터널 보다 오히려 더욱 솟구쳐 오르는 것을 확인 할 수 있었다.

(2) 라이닝에 발생한 부재력 분석 결과 모멘트의 경우 터널 좌·우측 우각부에서 배수터널이 비배수터널의 97% 수준으로 작은 값을 나타냈다. 하지만 축력·전단력의 경우 배수터널이 비배수터널의 102%, 107%로 수치상 큰 값을 나타냈으며 이는 지반에 발생한 변위의 영향으로 판단된다.

(3) 간극수압 검토를 통한 지하수위 하강을 직관적으로 확인할 수 있다. 터널의 배수 유·무에 따라 상부지층에서 일부 지하수위가 하강하는 것을 확인할 수 있었으나 지진파에 의한 영향은 없는 것으로 나타났다. 또한 유속벡터 분석을 통해 지하수의 침투 경로를 확인 할 수 있었으며, 전수두·간극수압 분포 분석을 통해 배수터널의 경우 지하수가 터널에 직접적인 영향을 미치는 것을 확인 할 수 있었고 비배수 터널의 경우 정수압이 발생되는 조건으로 지하수의 영향을 크게 받지 않는 것으로 나타났다.

(4) 3개 절점에 대한 해석 단계별 변위, 가속도, 속도 변위 특성을 분석결과 터널 배수 허용 유·무의 영향은 크게 받지 않는 것을 확인하였다.

이상과 같이 본 연구결과에서 나타나듯이 침투수압을 받는 배수터널의 경우 터널내부 배수 허용에 따라 지반변위, 부재력, 지하수위 등 검토한 모든 조건에서 지하수 영향을 받는 것을 확인 하였다. 하지만 실제 터널 현장에서는 라이닝 배면의 100% 방수를 장담할 수 없으므로 지하수의 영향을 어느 정도는 받을 것으로 판단된다. 그러므로 지하수가 존재하는 터널의 경우 지하수위를 반드시 고려하여 해당 시설물이 안전성 평가를 수행해야 할 것이다.