3.4.1 인장강화효과

사용하중상태에서 균열면 사이의 콘크리트 응력 부담에 의해 철근의 변형률이 감소하는 현상을 인장강화효과(Tension Stiffening)라고 한다. 일반적으로 콘크리트 부재의 해석은 콘크리트의 인장력을 무시하지만 콘크리트의 인장력을 고려하는 경우 발생하는 인장응력이 콘크리트의 최대인장강도의 크기를 넘어서면서 균열이 발생, 인장강화 현상이 발생한다(Concrete Practice Manual).

^{Okamura and Maekawa (1991)}에서는 Fig. 12와 같이 일축인장부재에 대한 인장경화-연화특성을 고려한 인장재료모델을 제시하고 있으며 실험적인 검증을 위해 비선형 FEM 프로그램인 WCOMR로 구현한 바 있다.

^{Okamura and Maekawa (1991)}에서는 일축인장부재에 대한 인장연화를 고려하여 철근콘크리트 영역의 모델을 식 (1)과 같이 나타내고 있으며 ‘SPEIED 2019’에서 제시하는 평균응력-평균변형률 기법의 인장거동특성 식과 동일하다.

여기서, $f$는 콘크리트의 평균응력, $f_{t}$는 콘크리트 인장강도, $\epsilon$는 평균변형률, $\epsilon_{tu}$는 균열발생시 인장변형률 C는 부착응력을 나타내는 계수로서 이형철근시 0.4를 적용한다.

‘^{Abaqus Analysis User's Manual(2011)}’에서는 표준 철근콘크리트의 파손 시 변형률은 일반적으로 0.0001이며, 파손 후 변형률이 약 10배정도인 0.001의 총 변형률에서 선형적으로 응력을 0으로 감소시키는 것이 인장강화효과에 합리적인 것으로 제시하고 있다.

평균응력-평균변형률 기법 적용 시 콘크리트의 인장특성에서 인장강화효과를 고려한 $f_{t}(\epsilon_{tu}/\epsilon)^{C}$식에서 $(\epsilon_{tu}/\epsilon)^{C}$은 인장강도 대비 응력의 저감 비율을 나타내고 있다. $\epsilon_{tu}$은 0.0002, C는 0.4(이형철근)를 적용하고 $\epsilon$은 $\epsilon_{tu}$의 10배인 0.002로 적용할 경우 $(\epsilon_{tu}/\epsilon)^{C}$은 0.39 정도로 계산이 되며 이는 콘크리트의 파괴 인장변형률의 10배가 넘는 변형률에서도 여전히 콘크리트 인장강도의 0.39배 만큼을 콘크리트가 부담하므로 ‘^{Abaqus Analysis User's Manual(2011)}’에서 제시하는 내용으로 판단하면 콘크리트의 인장변형률이 상당히 커지는 경우에도 인장강화효과를 과다하게 적용한다고 볼 수 있다.

철근콘크리트에서 발생하는 균열은 매우 불확실한 현상으로서 콘크리트 강도, 철근비 및 철근 지름, 부착응력, 철근의 응력 단계, 피복두께, 유효 인장단면적, 인장강화효과 등과 같은 다양하고 복잡한 변수들에 영향을 받는다. 이러한 문제들 때문에 균열에 관한 연구는 현재까지도 많은 연구자들에 의해 수행되어지고 있다^{(Park, 2015)}.

철근콘크리트의 인장강화효과에 철근비 및 철근의 배근상태가 미치는 영향이 클 것임에도 식 (1)에서는 철근에 대한 입력변수가 없는 단순화된 식이며 철근비 기준이 만족된 것을 전제로 제시된 식일 것이다. 따라서 철근비가 인장강화효과에 미치는 영향을 검토할 필요가 있다.

Fig. 12 Tension-stiffening and softening in RC member(Okamura and Maekawa, 1991)

3.4.2 피어부 철근비 검토

인장철근을 매우 적게 배근한 철근콘크리트 단면의 휨모멘트강도는 콘크리트의 휨인장강도를 이용하여 계산한 무근콘크리트 단면의 모멘트강도(균열 모멘트강도)보다 낮을 수 있으며 이러한 경우 외력에 의해 인장균열이 발생됨과 동시에 철근도 같이 끊어져서 갑작스러운 파괴가 일어날 수 있으며 이러한 취성파괴를 방지하기 위해 인장철근의 최소한도를 규정하고 있다.

‘3.2 동적탄성해석’에서 적용한 피어부 철근비 ρ는 0.0012로 확인되며 최소철근비 0.0015보다 작게 배근되어 있다. 각 방향별 콘크리트만의 균열모멘트 Mcr와 공칭모멘트 ΦMn 산정 결과 Table 5와 같이 철근을 고려한 공칭모멘트가 균열모멘트보다 매우 작은 것으로 확인된다.

‘Unified Theory of Reinforced Concrete(1993)’(이하 ^{UTRC, 1993)}에서 평균응력-평균변형률 기법에서 철근의 응력-변형률에 대해 Fig. 13과 같이 규정하고 있으며 ‘SPEIED 2019’에서 소개하는 철근재료모델 Fig. 2(b)와 유사한 개념이다. Fig. 2(b)에서 $\ovl{f_{y}}$은 Fig. 13에서의 $f_{y}'$와 같이 철근콘크리트 내부 철근의 실제 항복응력으로 표현된다.

Fig. 13에서 철근콘크리트 내부 철근의 항복 변형률과 항복강도에 대한 식은 아래와 같이 산정하도록 규정하고 있다. 항복강도 산정에 철근비가 고려되고 있으며 식 (4)와 같이 최소철근비를 0.0015로 제한하고 있다. 식 (3)에서 철근비 ρ가 작을수록 B값이 커지므로 실제항복강도 $f_{y}'$는 작아진다.

‘3.3 동적소성해석’에서 적용한 철근모델에서 철근비가 0.0012이어서 최소철근비 미만임에도 상기 식으로 항복응력을 산정할 경우 내부 철근의 실제 항복응력($f_{y}'$)은 -104.9 MPa로 음의 값으로 산정이 된다. 즉 상기의 식에서 규정하는 최소철근비 0.0015보다 작게 배근된 철근콘크리트는 철근의 항복응력을 예측할 수 없는 것으로 판단할 수 있으며 균열모멘트보다 공칭모멘트가 작은 부재에 대해 철근의 인장강화효과를 반영하기에는 실험적인 연구와 검증이 필요할 수 있다.

따라서 최소철근비가 배근되지 않은 댐 피어부에 대해서는 인장강화효과를 기대하기 어려울 것으로 판단되며 인장거동특성에 평균응력-평균변형률 개념의 도입보다는 중력식 댐과 같이 무근콘크리트로 간주하여 파괴에너지를 적용하는 것이 더 바람직할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 13 Stress-strain curve of steel(UTRC, 1993)

3.4.3 인장거동특성에 파괴에너지 적용

국내 댐 중 내진설계가 수행되기 이전에 시공된 댐들의 피어부는 최소철근비 (벽체 수직 0.0015) 미만으로 철근이 배근되어 있는 경우가 많으므로 피어부를 무근콘크리트로 간주하여 인장강화효과를 무시하고 중력댐에 적용하는 파괴에너지($G_{f}=(0.79 d_{\max}+80)\times(f_{c}/10)^{0.7}$)를 Table 6과 같이 적용하여 동적소성해석을 추가로 수행하였다.

파괴에너지 산정을 위한 피어부의 조골재 최대치수 정보가 없기 때문에 100mm로 가정하여 적용하였다. ‘SPEIED 2019’에서는 파괴에너지 적용시 Characteristic length($l_{c}=E G_{f}/f_{t}^{2}$)보다 작도록 mesh의 크기를 결정하도록 제시하고 있으므로 피어부 mesh의 크기는 0.75m로 적용하였다. 손상변수(Damage Parmeter)는 별도로 제시된 기준이 없으므로 최대압축응력 및 균열응력부터 적용하여 최고 변형률까지 0에서 0.95까지 선형적으로 변화하는 것으로 가정하여 적용하였다.

해석결과는 Fig. 14와 같으며 피어부 하단을 관통하는 균열이 발생하는 것으로 확인되었다. 철근의 최대 변형률은 최대변형률은 0.0107로서 항복변형률 0.000959의 11.2배 정도의 수준으로 해석되었으며 경화변형률 0.025의 0.43배 정도의 수준으로 평가되었으며 평균응력-평균변형률 기법을 적용한 조건에서 보다는 철근변형률이 27.5배 정도 크게 해석되었다.

Fig. 15(a)와 같이 최대변형률 발생지점의 응력-변형률 이력곡선에서 지진력에 의한 반복하중에 대해 콘크리트는 인장강도를 초과하는 순간부터 콘크리트가 부담하는 인장응력은 매우 작은 것으로 확인되며 Fig. 15(b)에서와 같이 철근이 항복 이후 급진적으로 변형률이 증가하는 양상을 보인다.

손상변수(Damage Parmeter)를 적용하지 않은 경우에 대해서도 해석을 수행하였으며 해석결과는 Fig. 16과 같다. 철근과 콘크리트의 변형률이 손상변수를 적용한 결과보다 각각 31%, 16%정도 더 큰 것으로 해석되었다. 손상변수를 적용할 경우에는 콘크리트 손상 시 강성저하율이 반영되어 이력감쇠가 더 커지게 되어 응답이 감소한 것이 원인으로 판단된다.

수문의 작동성을 검토하기 위해 피어부 상단부의 잔류변위를 검토할 경우 Fig. 17과 같이 평균응력-평균변형률 기법과 파괴에너지를 적용한 경우 피어 상단부의 잔류변위의 크기는 각각 0.84 mm, 33.21 mm로서 40배 정도의 차이를 보이고 있으며 파괴에너지를 적용한 해석은 변형률이 크게 발생하여 수문의 작동성에 문제가 발생할 만한 수준으로 해석되었다.

따라서 피어부의 성능수준을 확인함에 있어 철근의 변형률 보다는 피어부 하단의 관통균열 여부와 피어부 상단의 잔류변위가 더 관심대상이 되어야 할 것으로 판단된다.

Fig. 14 Pier bottom result (Applying Failure Energy with Damage Parameter)

Fig. 15 Stress-strain curve at the point of maximum strain

Fig. 16 Pier bottom result (Applying Failure Energy without Damage Parameter)

Fig. 17 Pier top displacement comparison

3.4.4 소성재료모델의 적용성 비교

Abaqus를 활용한 Damaged Plasticity Model(DPM)에서 평균응력-평균변형률 기법과 파괴에너지 적용 방법에 대한 적용성을 검토하기 위해 비교적 단순한 모델인 켄틸레버 철근콘크리트 기둥으로 소성해석을 수행하였다.

켄틸레버 기둥제원은 3.0 m × 3.0 m × 12.0 m으로 요소크기는 0.75 m를 적용하였고 콘크리트 물성치는 “3.3 동적소성해석”에서 적용한 것과 동일하게 적용하였다. 소성모델은 평균응력-평균변형률 기법(Case-1)과 파괴에너지(Case-2)로 구분하여 적용하였다. 하중조건은 재료에 소성이 발생하도록 수평 X-dir.으로는 2.0g를 Gravity하중으로 점진적으로 증가시커면서 입력하였으며 내연적 방법인 Dynamic Implicit로 해석을 수행하였다.

소성해석에 앞서 탄성해석을 수행하였으며 Fig. 18과 같이 최대인장응력이 5.235MPa로서 $f_{ck}$ 27 MPa 적용시 정적인장강도($0.57\sqrt{f_{ck}}$) 2.96 MPa를 초과하고 있고 하단부에 발생하는 모멘트는 3.048×104 kN·m로서 균열모멘트($M_{cr}=f_{cr}․ Z$) 1.333×104 kN·m보다 2.3배 정도의 수준으로 확인된다.

철근콘크리트 기둥의 철근비에 따른 소성해석결과를 확인하기 위해 기둥내부의 철근은 Table 7과 같이 구분하여 200 mm 간격으로 적용하고 철근의 항복강도 $f_{y}$는 235.2 MPa로 적용하였다.

최소철근비 0.0015 미만의 조건인 철근 D13, 철근비(ρ) 0.0008 조건에서의 소성해석 결과는 Fig. 19와 같으며 철근의 변형률은 Case-1조건이 Case-2의 0.145배 수준으로 매우 작게 발생하는 것으로 확인되었다.

각각의 철근비 조건별로 철근의 변형률 ε 해석결과는 Table 8과 같으며 철근의 항복변형률 0.00118과 비교하였다. 최소철근비 0.0015이상인 조건에서도 인장강화효과가 반영된 Case-1조건은 Table 7에서 발생모멘트와 공칭모멘트의 비율에 비해 철근의 변형률이 매우 작게 발생하고 있으나 인장강화효과가 반영되지 않은 Case-2조건은 철근의 변형률이 비교적 크게 발생하고 있다.

철근 콘크리트에서 철근은 항복이후 변형률이 급격히 증가하므로 Table 4에서와 같이 발생모멘트와 공칭모멘트를 단순히 비교한 비율보다는 철근의 변형률이 크게 발생하는 것은 타당하다. 그러나 인장강화효과를 고려한 Case-1조건에서 해석된 철근 변형률 값이 적정한지는 실험적인 연구로 확인이 가능할 것이다.

UTRC, 1993에서 제시하는 평균응력-평균변형률 개념에서의 철근의 실제 항복강도 산정식 (2)를 적용하여 $f_{y}'$값을 산정한 후 Case-1방법으로 재해석을 수행하였다. 철근비 0.0008조건은 최소철근비 0.0015미만으로서 계산된 $f_{y}'$값이 음수로 계산되어 0.0에 근접한 값으로 항복강도를 적용하였다. 해석결과는 Table 9와 같으며 철근의 변형률은 Case-1조건보다 크게 해석되었으나 Case-2 조건보다는 여전히 작게 해석되었다.

Table 9에서와 같이 철근비가 작을수록 철근의 변형률은 더 커지는 것으로 확인되나 최소철근비 미만인 조건에서 비교적 변형률의 증가비율이 작게 발생하는 것으로 확인되었다. 이는 음수로 계산되는 $f_{y}'$(-273.9 MPa)값을 해석 입력변수 값으로 입력할 수 없기 때문에 0.0 MPa으로 가정하여 적용하였기 때문일 것으로 판단된다. 즉 현행 기준에서의 평균응력-평균변형률 개념에서 최소철근비 미만으로 배근된 철근에 대해서는 입력변수 값을 선정할 수 없으므로 철근의 변형률 거동을 예측하는 것과 인장강화효과를 기대하기에 어려움이 있을 것으로 판단된다.

최소철근비 미만의 구조에서 인장강화효과의 적용성에 대한 실험적인 연구가 수행된 사례가 드물다. 현행 인장강화효과를 고려한 평균응력-평균변형률 개념은 철근비 기준을 만족하는 실험체에 대한 해석으로 검증된 재료모델 중 하나일 것이며 철근비 기준을 만족하지 못하는 구조물에 무분별하게 적용하는 것은 바람직하지 않을 것으로 판단된다.

따라서 최소철근비 미만으로 배근된 철근콘크리트 구조에 대해서는 철근에 의한 인장강화효과를 무시하고 무근콘크리트로 간주하여 중력식 댐에 적용하는 방식으로 파괴에너지 방법을 인장거동특성으로 적용하여 동적소성해석을 수행하는 것이 바람직할 것이다.

Fig. 18 Elastic analysis result (X-dir, 2.0g)

Fig. 19 Plastic analysis result (X-dir. 2.0g, rebar D13)

3.5.1 파괴에너지

‘SPEIED 2019’에서 제시하는 방법으로 파괴에너지 식($G_{f}=(0.79 d_{\max}+80)\times(f_{c}/10)^{0.7}$)을 적용할 경우 골재치수를 0으로 적용하더라도 ‘CEB-FIP’ 기준에서 제시하는 콘크리트 파괴에너지 값의 범위 65∼130 N/m보다 크게 산정된다. 피어부에 발생하는 균열크기 및 범위는 파괴에너지 값의 크기에 민감할 수 있으며 실내시험을 통해 획득한 값이 아닌 추정식으로 산정된 파괴에너지를 적용할 경우 해석결과는 실제거동과 차이를 보일 수 있다.

파괴에너지에 대한 민감도를 분석하기 위해 ‘3.5.4 소성재료모델의 적용성 비교’에서 적용한 Case-2 해석모델(D13 철근배근 조건)을 활용하여 파괴에너지 크기별 철근 변형률 크기의 변화량을 검토하였다. 파괴에너지 값 크기는 100, 200 ,300, 400, 500 N/m로 구분하여 적용하였으며 수평방향 하중조건은 철근에 항복이 발생하는 조건으로 1.2g, 1.5g, 2.0g로 구분하여 해석을 수행하였다.

철근변형률 해석결과는 Table 10과 같다. Fig. 20과 같이 파괴에너지 100 N/m을 적용한 조건에 대한 철근변형률의 비율로 나타낸 결과 수평하중이 클수록 변형률에 큰 차이가 없으나 수평하중이 작을수록 변형률 값에 큰 차이를 보이고 있다. 즉 작용하중이 커서 인장강도를 크게 초과 할 경우에는 파괴에너지 값의 크기가 변형률 크기에 미치는 영향은 크지 않으나, 작용하중이 크지 않아 인장강도를 약간 초과하는 경우에는 파괴에너지 값의 크기에 따라 변형률의 크기에 큰 영향을 미친다고 볼 수 있다.

따라서 MCE를 적용한 동적소성해석에서 피어부 하단 발생응력이 동적인장강도를 상당히 초과하였을 경우에는 파괴에너지 값의 크기가 해석결과에 큰 영향을 미치지 않을 것으로 판단된다.

Fig. 20 Comparison of strain ratio by fracture energy size

3.5.2 철근 겹침 이음부 정착-슬립 효과

대부분의 경우 철근과 주변 콘크리트가 완벽하게 접합되지 않는다. 콘크리트와 철근 사이의 정착-슬립 메커니즘은 철근이 전체 구조 반응에 미치는 기여도에 큰 영향을 미치기 때문에 큰 변위하중에서 더욱 중요해지며 Eligehausen et al.에서는 이산 연결 모델을 적용하여 정착-슬립효과를 묘사한 사례가 있다^{(Lee, 2001)}.

최근에 건설된 댐들은 피어부 하단의 주철근 이음을 커플링과 같은 기계적 이음을 적용할 수 있지만 과거 건설연도가 오래된 댐들은 피어부 하단에 주철근의 겹침이음이 존재할 가능성이 크다. 90년 대 이전 내진설계가 수행되기 전에는 축방향 철근에 대한 겹침이음은 압축철근의 겹침이음 길이로 적용하였을 가능성이 크기 때문에 인장력이 작용할 경우에 철근의 겹침 이음부에서 정착 –슬립이 발생할 가능성이 크다. 90년 대 이후에 내진설계가 수행되면서 부터 인장철근 겹침이음 길이를 적용하였을 것이며 ‘기존 시설물(교량) 내진성능평가요령^{(Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2019)}’에서는 교각에 겹침이음이 있는 경우에 최대 변위연성도를 1.5이하로 제한하고 있다.

Abaqus Embeded region 기능으로 철근을 Solid 요소에 포함한 해석은 완전부착해석이며 철근의 겹침 이음부에서의 정착-슬립파괴 효과가 반영되지 못하므로 실제보다 변형률이 작게 해석될 수 있으므로 성능수준을 평가하기 위해서는 해석된 변형률에 대한 크기를 철근 항복변형률의 1.5배 미만으로 제한하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.

3.5.3 다축 거동

콘크리트 손상 소성 모델은 ^{Lubliner et al. (1989)}에 의해 제안된 이후 관련된 연구가 추가적으로 다수 수행되었으며 대부분이 단조, 순환 거동에 대한 실험적 연구로 제안되었다. ^{B. Alfarah et al. (2017)}에 따르면 이 모델들은 주로 1축 및 2축 응력 상태에서 우수한 성능을 보여주지만 상당한 3축 압축 응력의 경우에는 사용해서는 안 되는 것으로 제안하고 있다.

^{Okamura and Maekawa (1991)}에서의 평균응력-평균변형률 기법은 일축인장부재에 대한 비선형 재료모델로 연구되었으며 다축거동에 적용성을 검증한 사례는 드물다.

^{Park et al. (2006)}에 따르면 Abaqus에 내장된 손상 소성모델을 적용하여 일축 압축 해석한 결과가 일축 압축 실험과 유사하게 묘사되는 것으로 확인되나 3축 압축 해석 결과는 탄성 거동을 제외한 소성 거동부분에서 실험 결과와의 차이가 나는 것으로 결과가 도출되었다. 따라서 단순한 소성재료모델을 적용한 피어부에 대해 3축방향으로 지진력을 적용한 해석결과에는 불확실성이 존재할 수 있다.

3.5.4 요소크기 민감도

재료가 연화거동을 하는 경우 유한요소크기가 영향을 미치므로 요소 크기에 대한 정규화로 요소크기에 대한 민감도를 제거할 필요가 있다. ^{Alfarah et al. (2017)}에서는 인장-변형률, 인장-균열폭 모델에 요소 크기를 변수로 하여 별도의 요소 크기에 대한 정규화가 불필요한 모델을 제시하였다.

‘SPEIED 2019’에서는 인장거동 특성에 파괴에너지를 적용할 경우 Characteristic length보다 작도록 요소의 크기를 결정하도록 제시하고 있다. 그러나 평균응력-평균변형률 기법에서는 요소 크기에 대한 별도의 언급이 없으므로 요소크기를 임의로 적용 시 해석결과에 불확실성이 존재한다.

3.5.5 해석 수렴성

동적소성해석은 비선형 시간이력해석이며 콘크리트와 같은 연화재료 모델에 대해서는 수렴성에 문제가 발생할 수 있다. 수렴성을 개선하기 위해 입력하는 매개변수 값(Viscosity Parameter 등)의 크기에 따라 해석결과의 민감도가 매우 클 수 있다. 입력 매개변수 크기는 실험과 역해석으로 검증될 수 있으나 댐 시설과 같이 규모가 큰 시설에 실험적인 방법으로 검증을 하는 것은 불가능하며 가정하여 입력한 물성치로 해석된 응력, 변형률 등은 실제거동과 크게 다를 수 있다.

Viscosity Parameter 값 크기에 따른 해석결과에 대한 민감도를 분석하기 위해 ‘3.6.1 파괴에너지’에서 적용한 해석모델(Gf = 200 N/m, 1.5g)을 활용하여 Viscosity Parameter 값 크기별 철근변형률 크기의 변화량을 검토하였다. Viscosity Parameter 값 크기는 0, 0.00001, 0.00005, 0.0001 ,0.0005, 0.001로 구분하여 적용하였다.

해석결과는 Fig. 21과 같다. Viscosity Parameter 값의 크기가 커질수록 철근변형률 해석결과는 0.00001을 적용한 조건까지는 감소량이 크지 않으나 0.0005 이상을 적용한 조건에서는 감소량이 큰 것으로 확인된다.

‘3.3 동적소성해석’에서 적용한 피어부에 대한 동적소성해석에서 해석의 수렴성을 개선하기 위해 Viscosity Parameter는 0.0005를 적용하였으며 실제보다 변형률의 크기를 작게 해석하였을 여지가 있다. 따라서 수렴성을 확보하기 위해 적용한 Viscosity Parameter의 크기를 고려한 해석결과에 대해 적절한 안전율을 도입할 필요가 있다.

유한요소해석은 엄밀 해(exact solution)가 아니라 수치적 근사해이다. 어떠한 유한요소 해석 결과도 결코 엄밀해가 아니며 어떤 유한요소모델링도 엄밀 해를 낳는 모델링은 없다. 그러므로 유한요소모델링이란 어떤 모델링이 엄밀해에 더 가까운 해를 주는가 어떤 모델링이 더 멀리 있는 해를 주는가의 문제이다^{(Choi, 2017)}. 따라서 유한요소해석 시 입력변수에 대한 가정이 많을 경우에 해석결과를 실제현상과 결부하여 수치적인 방법으로 성능을 평가하는 것은 합리적이지 않으며, 안전측 평가를 위해서는 기존 설계법에서 적용해오던 방식대로 해석의 불확실성을 적절히 고려한 안전율의 도입이 필요하다.

Fig. 21 Comparison of plastic strain by viscosity parameter size