2.1 개요

점성감쇠기(VD: Viscous Damper)는 지진과 같이 짧은 시간에 작용하고 진동에 의해 유발되는 에너지를 흡수하여 구조물 또는 기기의 응답을 저감시키기 위한 목적으로 산업계에서 널리 사용되고 있다. 특히, 보통중심가새골조에서 지진하중에 대응하면서 변위를 제어하기 위해 필수적이나, 압축 거동에 취약한 가새부재의 내진보강과 내진성능 향상을 위해 점성감쇠기가 도입되어 왔다. 점성감쇠기는 구조물의 최대변위에서 감쇠력이 최소가 되는 특성을 갖고 있으며, 기존의 마찰댐퍼(Friction damper)^{(Kim et al., 2022)}와 달리 시스템에 강성을 제공하지 않아 구조물의 고유주기에 변화를 주지 않으면서 에너지를 소산시킬 수 있어 변위 및 가속도 응답을 저감시키는데 효과적이다.

그러나, 점성감쇠기 자체에는 원래 위치로 복원하려는 강성이 없으므로, 지진 시 점성감쇠기가 설치된 구조물에 잔류변위가 발생할 수 있다. 잔류변위가 작을 경우 크게 문제 시 되지 않을 수 있지만, 그렇지 않을 경우 구조물이 제 기능을 발휘하지 못해 별도의 조치를 취해야 한다. 이러한 문제점을 해결하고자 선형 스프링 시스템을 추가로 설치하여 잔류변위를 최소화하려는 기술들이 개발되어 왔다^{(Naeem and Kim, 2018; Zhu et al., 2020; Liu et al., 2023; Yan et al., 2023)}.

이와 같은 노력에도 불구하고, 설계변위(1~2% 층간변위율) 구간에서 선형, 탄성으로 거동하도록 대용량 장치를 제작, 설치하기는 여전히 어려운 실정이다. 또한, 선형 스프링 시스템이 추가될 경우, 전체 구조시스템의 강성을 증가시켜 유효주기를 감소시키는 결과를 초래할 수 있다. 이는 기존 구조물에 더 큰 지진하중을 유발시킬수 있어 기존 구조물의 내진보강 측면에서 볼 때 경우에 따라 바람직하지 않을 수 있다.

이러한 문제를 효과적으로 해결하고, 기존 보통중심가새골조의 내진성능을 향상시키기 위해 이 연구에서는 Fig. 1과 같은 자가복원형 점성감쇠기 시스템을 개발하였다.

Fig. 1 Self-Centering Viscous Damper System (SCVDS)

2.2 원리

자가복원형 점성감쇠기 시스템은 비선형 탄성 스프링과 점성감쇠기가 결합된 구조로서 가새부재를 대체하여 그 성능을 발휘하게 된다. 기존 보통중심가새골조에서는 지진하중 등의 가력에 의해 가새부재에 축방향 변위가 유발되나, 개발한 시스템으로 가새부재를 대체할 경우(Fig. 2(b) 참조) 가력작용에 의해 시스템 내 샤프트(Shaft)가 이동하면서 점성감쇠기와 연결된 피스톤이 움직이게 된다.

이 과정에서 Fig. 3과 같이 중앙부 볼 베어링이 이를 받치고 있는 오목한 곡면을 따라 움직이면서 상·하부 유연보(Flexible beam)에 휨변형을 유발한다. 이때, 곡면받침에는 반발력이 생성되고, 곡면이 갖는 경사로 인해 수평방향으로 분력을 갖게 되는데, 이는 결과적으로 피스톤의 움직임에 저항하는 하중으로 작용하게 된다. 이와 같은 메커니즘에 따라 외부하중이 작용하더라도 피스톤이 항상 초기위치로 복원하며 구조물에 잔류변위가 발생하지 않게 된다.

Fig. 2 Frame system

Fig. 3 Flexural deflection of upper and lower beams caused by axial movement of shaft in SCVDS

2.3 비선형 탄성 스프링

기술한 바와 같이 자가복원형 점성감쇠기 시스템에서는 외부발생 변위에 대해 상·하부 유연보가 휨강성을 갖고 저항하면서 탄성 스프링 역할을 한다. 스프링의 강성 등 해당 메커니즘에 대응하는 역학적 특성을 도출하기 위해서는 시스템에 작용하는 변위와 이로 인해 유연보에 가해지는 하중 사이의 관계 산정이 필요하다.

시스템이 초기 상태에 놓여 있을 때 볼베어링의 위치를 원점으로 가정한 후, 외부하중에 의해 볼베어링이 곡률반경 $R$을 갖는 곡면을 따라 이동하여 Fig. 4와 같이 점 $(x_{\theta},\: y_{\theta})$ 위치에 놓이게 되면, 단순보의 휨변위 관계로부터 곡면받침에 작용하는 힘의 $y$방향 성분인 $F_{y}$와 $x$방향 성분인 $F_{x}$는 각각 식 (1a) 및 식 (1b)와 같이 나타낼 수 있다^{(Gere, 2001)}.

여기서, $E$, $I$ 및 $L$은 각각 유연보의 탄성계수, 단면이차모멘트 및 지간이고, $y_{\theta}=R(1-\cos\theta)$, $\theta =\sin^{-1}(x_{\theta}/R)$이며, $x_{\theta}$는 외부하중에 의해 시스템에 작용하는 축변위이다.

식 (1a), (1b)로부터 시스템의 축변위-하중 관계를 구해보면 Fig. 5와 같이 비선형-탄성 거동을 나타낸다. 즉, 변위가 없는 상태에서는 강성 또한 나타나지 않고, 변위가 커짐에 따라 강성이 급격히 증가하는 특성을 갖는다. 따라서 점성감쇠기에 선형 스프링 시스템이 추가로 설치되는 기존 방식과 달리, 이 연구에서 개발된 시스템의 경우 초기 상태에서는 강성이 발현되지 않아 구조물의 고유주기에 영향을 미치지 않다가, 변위가 증가함에 따라 외부하중에 대한 저항력 또는 시스템을 원래 위치로 유지시키려는 복원력을 또한 커지게 된다. 한편, 스프링의 비선형 하중-변위 특성은 유연보의 단면형상과 지간 및 곡면받침의 곡률반경 등에 따라 달라지며, 이들의 적절한 조합에 따라 원하는 수준의 값을 확보할 수 있다.

Fig. 4 Forces acting on concave bearing support

Fig. 5 Force-displacement relation of nonlinear-elastic spring in SCVDS

3.1 해석모델

자가복원형 점성감쇠기 시스템의 효과를 확인하기 위해서는 기존 보통중심가새골조와 개발한 시스템으로 가새부재를 대체한 골조에 대한 지진응답의 비교, 검토가 필요하다. 이 연구에서는 실험적 접근이 아닌 수치해석적 접근을 통해 개발한 시스템의 효과를 검토, 확인하고자 한다.

이를 위해 실제 골조 시스템이 갖는 전형적인 거동을 모사하면서 단순화한 구조 시스템에 대한 수치해석을 수행하였으며, Fig. 6(a)와 같이 3층 건물을 단순화한 골조 시스템을 예제로 채택하였다. 이 구조 시스템은 전형적인 보통중심가새골조의 형태로서 각 층별로 동일한 제원을 갖는 기둥, 보 및 가새로 구성되어 있다. 개발한 시스템의 내진보강 효과를 확인하기 위해 Fig. 6(a)의 가새부재를 개발한 시스템으로 대체한 골조 시스템을 Fig. 6(b)에 나타내었다.

철골 구조의 수치해석적 연구에서 대상 구조시스템이 갖는 거동을 보다 정확히 모사하기 위해서는 보-기둥 접합부나 가새-거셋플레이트 접합부에 대한 국부해석을 통해 해당 접합부가 갖는 강성 및 강도 감소효과가 반영된 비선형 하중-변위 관계를 도출한 후, 전체 구조시스템 모델링 시 반영하여야 한다. 이 연구는 이와 같은 접합부의 국부적인 비선형 특성이 전체 거동에 미치는 영향을 파악하기 위함이 아닌, 전체 구조시스템에서 개발된 시스템이 미치는 전반적인 영향 검토가 주된 목적이므로, 모델링 시 접합부에서 나타나는 비선형성과 부재 내 국부 좌굴 등에 의한 영향은 별도로 고려하지 않았다.

Fig. 6 Structural system for numerical analysis

3.2 입력변수

유한요소 모델링 및 해석을 위해 범용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus^{(Dassault Systèmes, 2015)}를 활용하였으며, 해석 목적상 Fig. 7(a)~(c)에 나타낸 3가지 경우에 대해 해석모델을 작성하였다. 보와 기둥 부재는 강결 접합을 가정하여 보 요소로 모델링하였으며, 가새부재는 힌지 연결을 고려하여 트러스 요소로 모델링하였다.

해석모델과 유사한 형태의 실 구조물에 적용된 단면을 고려하였으며, 모델링 시 정의된 각 부재의 단면 특성^{(AISC, 2005)}과 재료 특성은 각각 Table 1 및 Table 2와 같다. 비선형 해석 시 재료(강재)는 탄소성 재료로 정의하였고, 극한강도(Ultimate strength)에서 5%의 소성변형률을 갖는다고 가정하였다. 산업시설물 중 터빈건물과 같은 골조 구조물의 고유진동수(1~2 Hz)를 고려하여 각 층별로 120 kN·sec²/m의 질량을 부여하였다(절점별 40 kN·sec²/m).

이와 같이 구축된 해석모델의 기본적인 동특성을 파악하기 위해 고유치 해석을 수행하였으며, 해석 결과로부터 얻어진 X방향 주요모드의 고유진동수와 모드형상은 Fig. 8과 같다. 비선형 동적해석을 수행하기 위해 직접적분법^{(Clough and Penzien, 2003)}을 사용하였으며, Rayleigh 감쇠상수는 첫 번째 모드의 진동수와 영주기 가속도(ZPA: Zero Period Acceleration)의 진동수(33 Hz로 가정)에서 3%의 감쇠비^{(US NRC, 2007)}를 갖도록 설정하였다.

자가복원형 점성감쇠기 시스템이 받는 하중은 식 (2)와 같이 스프링이 부담하는 복원력과 점성감쇠기가 부담하는 복원력의 합으로 나타낼 수 있다.

여기서, $F_{spr\in g}$은 스프링이 부담하는 복원력으로 식 (1b)로부터 계산되고, $C_{N}$과 $\alpha$는 비선형 점성감쇠기의 특성을 규정하는 계수이며, $v$는 속도, $sign()$은 변수의 부호를 나타낸다. 수치해석 시 적용된 자가복원형 점성감쇠기 시스템의 제원 및 특성은 Table 3과 같다. 제시된 값에 따른 스프링의 하중-변위 관계와 점성감쇠기의 하중-속도 관계는 Fig. 9와 같다.

Fig. 10은 1 Hz의 진동수를 갖고 진폭이 0.05 m인 Sine 곡선 형태의 변위하중을 개발된 시스템에 가했을 때, 점성감쇠기만 있는 경우(VD Only)와 개발한 시스템과 같이 스프링과 점성감쇠기가 함께 하중을 받는 경우(SCVDS)의 하중-변위 관계를 나타낸다.

Fig. 7 Analysis model

Fig. 8 Major modes in X-direction

Fig. 9 Mechanical properties of spring and viscous damper

Fig. 10 Force-displacement relation of SCVDS subject to cyclic sinusoidal displacement (frequency: 1 Hz, amplitude: 0.05 m)

3.3 입력운동

동적해석을 위한 입력운동으로 1989 Loma Prieta 지진(Capitola CA, Component: 090)을 사용하였으며, 해당 지진의 가속도 시간이력과 응답스펙트럼 형상은 Fig. 11과 같다.

최대지반가속도(PGA: Peak Ground Acceleration)는 0.44g 수준이며, 40초의 지속시간과 0.005초의 시간간격을 갖고 있다. 해석을 통해 도출되는 지진응답의 크기 등을 감안하여 해석 목적에 따라 입력운동의 최대지반가속도 수준을 일정 비율로 저감시켜 사용하였다.

Fig. 11 Input motion (1989 Loma Prieta earthquake: Capitola CA, Component: 090)

3.4 해석결과

3.4.1 선형해석

개발한 시스템의 성능을 확인하기 위해서는 먼저 기존 골조 시스템이 갖는 전형적인 탄성 상태의 거동을 파악할 필요가 있다. 이를 위해 Fig. 7에 나타낸 3가지 경우에 대해 모든 부재가 탄성 상태를 유지하도록 입력운동의 최대지반가속도를 0.11g 수준으로 조정하여 선형해석을 수행하였다. 시간에 따른 Level 3 위치에서의 가속도와 변위이력, 그리고 밑면 전단력이력 등의 응답을 도출하였다.

먼저 가새부재가 있는 경우(Fig. 7(a))와 없는 경우(Fig. 7(b))에 대한 응답을 Fig. 12에 비교하였다. 가새부재가 없는 경우 구조 시스템의 고유진동수가 작아져 입력운동에서 해당 진동수의 현저하게 줄어든 스펙트럼 가속도로 인해 가새부재가 있는 경우에 비해 가속도 및 밑면전단력이 상당히 감소함을 알 수 있다. 하지만, 구조 시스템에서 변위를 제어하는 역할을 하는 가새부재가 제거됨에 따라 최대변위값은 감소 정도가 크지 않음을 볼 수 있다.

한편, 가새부재를 개발한 시스템으로 대체하여 내진보강이 이루어진 경우, Fig. 13에 나타낸 바와 같이 가속도 및 밑면전단력 뿐만 아니라 변위값도 상당히 감소함을 알 수 있다. 이는 점성감쇠기의 에너지 소산능력에 따른 결과로 볼 수 있다.

Fig. 12 Comparison of seismic responses from linear analysis with bracing and without bracing

Fig. 13 Comparison of seismic responses from linear analysis with bracing and with SCVDS

3.4.2 비선형해석

다음으로 구조 시스템 내 일부 부재가 탄성 한계를 벗어나는 설계지진 수준에서의 비선형 응답과, 개발한 시스템이 이 응답에 미치는 영향 등을 파악하기 위해 비선형해석을 수행하였다. 이를 위해 가새부재 일부가 소성 상태가 되도록 입력운동의 최대지반가속도를 0.33g 수준으로 설정하여 선형해석 시와 마찬가지로 3가지 경우(Fig. 7 참조)에 대해 해석을 수행하였다.

각 경우의 응답 비교에 앞서 비선형성 고려 유무에 따른 응답 차이를 살펴보기 위해 가새가 있는 경우(Fig. 7(a))에 대해 선형 및 비선형해석을 통해 얻어진 가속도 및 변위 응답을 Fig. 14에 비교하였다. 비선형성을 고려한 해석 시 Level 1을 지지하는 최하단 가새부재에 소성변형이 발생하였으며, 이로 인한 에너지 소산으로 가속도 및 변위응답의 최대값이 선형 결과에 비해 감소하는 경향이 나타났다. 특히, 가새의 소성변형으로 해석이 끝난 시점에서도 잔류변위가 일부 존재함을 볼 수 있다.

참고로 가새부재의 최대 소성변형 발생 시점에서 각 구조부재의 변형률 분포를 Fig. 15에 나타내었다. 탄성범위 내의 낮은 변형률 수준인 기둥이나 보 부재와 달리 가새부재는 항복변형률의 3배가 넘는 수준의 변형률을 나타내었다.

선형해석의 경우와 마찬가지로 비선형해석 결과로부터 시간에 따른 Level 3 위치에서의 가속도와 변위이력, 그리고 밑면 전단력이력 등의 응답을 도출하였다.

가새부재 유무에 따른 응답을 Fig. 16에 비교하였으며, 비선형해석 결과에서도 구조 시스템의 고유진동수 차이로 가새부재가 없는 경우의 가속도 및 밑면전단력이 가새부재가 있는 경우의 값에 비해 상당히 감소함을 볼 수 있다. 그러나, 변위의 경우, 가새부재가 없는 경우의 최대변위가 가새부재가 있는 경우의 값보다 더 크게 산출되었다.

이와 달리 가새부재를 개발한 시스템으로 대체하여 내진보강된 경우, Fig. 17과 같이 가새가 있는 경우에 비해 가속도 및 밑면전단력 뿐만 아니라 최대변위값 또한 감소함을 볼 수 있다. 이는 자가복원 스프링을 갖는 점성감쇠기의 에너지 소산능력에 따라 구조 시스템의 감쇠를 증가시켜 얻어진 결과로 볼 수 있다. 에너지 소산능력을 확인하기 위해 Level 1을 지지하는 최하단 자가복원형 점성감쇠기 시스템의 하중-변위 관계를 Fig. 18에 나타내었다. 하중-변위 이력곡선으로부터 점성감쇠기와 비선형 탄성스프링의 거동이 결합된 형태의 응답을 확인할 수 있다. 비교적 낮은 수준의 변위에서는 스프링의 강성이 작고 점성감쇠기의 거동이 지배적인 관계로 타원 형태의 이력곡선이 나타남을 볼 수 있다. 변위가 커짐에 따라 점성감쇠기 뿐만 아니라 스프링 또한 거동에 기여하여 타원 형태에서 벗어난 이력곡선을 확인할 수 있다.

Fig. 14 Comparison of seismic responses from linear and nonlinear analysis with bracing

Fig. 15 Strain distribution at occurrence of maximum plastic strain

Fig. 16 Comparison of seismic responses from nonlinear analysis with bracing and without bracing

Fig. 17 Comparison of seismic responses from nonlinear analysis with bracing and with SCVDS

Fig. 18 Force-displacement relation of SCVDS