3.2.1 위어부 댐 축방향 동적해석

위어부 1개소 블록과 연속으로 배치되어 있는 위어부와의 댐 축방향 동적거동의 차이를 분석하기 위해 다양한 위어부 폭을 모델링하여 고유치해석과 시간이력해석을 수행하였다. Fig. 4와 같이 위어부 폭을 각각 7.5m, 15m, 150m, 300m으로 적용하여 위어부 저면에 댐 축방향으로 Fig. 3의 지진파를 입력하여 Modal Dynamic해석을 수행하였다.

해석결과 Table 1과 같이 위어부 댐 축방향 1차 모드의 고유주기와 위어부 상단의 가속도 이력을 나타내었다. 위어부 전체 실제폭에 가깝게 크게 적용하는 것보다 1개 블록의 폭으로 적용하는 경우가 고유주기가 2배 정도 크게 산정되고 위어부 상단의 최대 가속도 값이 3배 정도 크게 해석되었다.

위어부 적용 모델링 폭 별 댐 축방향 위어부 상단 가속도에 대해 Fig. 5와 같이 비교의 용이성을 위해 0~5sec구간에 대해서만 나타내었다. 위어부 폭을 작게 적용할수록 증폭이 더 크게 발생하고 있으며 150m폭과 300m 폭에 대해서는 큰 차이를 보이지 않는다. Fig. 6과 같이 위어부 폭을 150m로 적용한 경우 위어부 상단 가속도 이력과 댐체 저면 입력 가속도 이력을 비교한 결과 가속도 파형이 유사한 상태로 1.5배 정도 진폭에 차이를 보였다.

위어부 적용폭 별 위어부 상단 가속도 이력에 대해 Fig. 7과 같이 가속도 응답스펙트럼으로 나타내었다. 위어부 폭이 작을수록 0.2sec 이하의 구간에서 증폭이 매우 크게 발생하는 것으로 확인되었다. Fig. 8과 같이 해석 대상시설의 댐 축방향 피어부 1차 모드 고유주기는 0.215sec(1/4.624Hz)이고 질량참여율은 70%로 확인되며 해당위치에서 가속도 증폭값에 크게 차이가 나고 있다. 따라서 위어부 폭을 작게 적용한 조건에서 피어부 고유주기가 짧을수록 가속도 증폭은 매우 커지며 응력이 매우 크게 발생할 여지가 있다. Fig. 9와 같이 위어부 폭을 150m, 300m를 적용한 조건과 댐체 저면 가속도 응답스펙트럼을 비교한 결과 0.1sec 정도 이하에서는 가속도 증폭에 차이를 보이고 있으나 전반적으로 유사한 경향을 보이고 있다. 위어부 폭을 일정 폭 이상으로 적용할 경우 댐 축방향으로 강체 거동에 가까운 거동을 하게 되어 동적특성에 큰 차이가 없을 것으로 판단된다. 또한 피어부의 진동모드는 저차모드에서 질량참여율이 높고 고차모드에 해당하는 0.1sec 이하의 구간에서 가속도 응답의 증폭은 해석결과에 크게 영향을 미치지 않을 수 있으므로 댐체 저면의 지진파를 피어부에 직접 적용하는 방안을 검토할 필요가 있다.

Fig. 4 Weir dam axial dynamic analysis result

Fig. 5 Comparison of the acceleration of the top of the dam axial weir by weir application width

Fig. 6 Comparison of the upper acceleration history of the weir and the acceleration history of the dam body bottom input

Fig. 7 Comparison of the upper acceleration response spectrum of the weir part by weir application width

Fig. 8 Natural frequency mode

Fig. 9 Comparison of dam body bottom acceleration response spectrum by weir application width

3.2.2 피어부 댐 축방향 동적해석

1개소 블록으로 모델링된 위어부에 대해 댐 축방향 지진력을 피어부에 직접 적용하는 방안을 검토하기 위해 위어부 측면의 경계조건을 다양하게 적용하여 동적해석을 수행하였다. 첫 번째, 위어부 양측면을 고정경계로 부여하고 gravity 하중입력에서 amplitude 옵션을 적용하여 댐 축방향 지진파를 – 부호로 직접 입력하였다. 두 번째, 위어부 양측면의 변위를 허용한 조건에서 댐체 저면에 댐 축방향으로 지진파를 직접 입력하였다. 세 번째, 위어부 폭을 실제폭에 가깝게 150m로 적용하였으며 댐체 저면에 지진파를 직접 입력하였다.

해석결과는 Fig. 10과 같으며 위어부 측면을 고정경계로 적용한 해석결과는 150m폭을 적용한 해석결과에 비해 피어부 하단의 최대응력이 97%정도의 수준으로 해석되고, 위어부 측면의 변위를 허용한 조건은 119%정도로 크게 발생하였다.

Fig. 10 Dynamic elastic analysis result

3.2.3 검토결과

위어부 댐 축방향 폭을 실제폭에 가깝게 크게 적용하였을 경우에 비해 위어부 양측면을 고정경계로 적용한 조건에서 응력이 작게 발생하였다. 실제적으로 위어부 측면에는 비월류 댐체가 연속으로 배치되어 있고 댐 양안부는 지반과 접하고 있다. 따라서 지반의 재료감쇠와 방사감쇠가 추가적으로 발생할 수 있는 조건이므로 강체거동에 가까운 거동을 할 것으로 예상됨으로 Fig. 10(c) 해석결과에 비해 실제 응력은 더 감소할 것으로 판단된다.

댐 전체폭을 모델링하여 해석을 수행하는 것이 실제적인 거동과 더 근접할 것으로 판단되나 상당한 해석 시간과 자원이 요구됨으로 실용적이지 못 할 것이다. 위어부 폭을 작게 적용하고 양측면의 변위를 허용하는 조건으로 동적해석을 수행할 경우 피어부의 고유진동수에 따라 해석결과가 실제거동과 큰 차이가 발생할 여지가 있으므로 비현실적인 해석결과가 도출될 수 있다. 따라서 피어부 댐 축방향 지진력 적용 시 위어부 댐 축방향은 강체거동으로 가정하여 위어부 양측면을 고정경계로 적용하고 피어부에 직접 댐 축방향 지진파를 적용하는 것이 보다 현실적이고 합리적일 것으로 판단된다.

3.3.1 피어부 동적해석

피어부 위험단면에서의 내하력을 평가하기 위해 Modal Dynamic 해석을 수행하였다. 작용하중은 수압, 게이트 수압, 동수압, 공도교, 권양기 하중 등이며 지진하중은 댐 상하류방향(X-dir)과 댐 축방향(Y-dir)을 입력하였다. 댐 축방향 지진력은 위어부 양측면을 고정경계로 적용하고 피어부에 직접 적용하였다. 피어부 하단부 최대응력 해석결과는 Fig. 11과 같으며 피어 하단에서 응력이 크게 발생하고 있고, 콘크리트 공칭 압축강도(fck) 27MPa을 적용시 정적인장강도 2.96MPa($0.57\sqrt{f_{ck}}$)를 초과하는 것으로 해석되었으므로 P-M 상관검토에 의한 내하력 평가가 필요하다.

Fig. 11 Dynamic elastic analysis result

3.3.2 피어부 하단 부재력 산정

피어부 위험단면은 피어와 위어가 접하는 부위이며 일반적으로 위어부는 경사면으로 시공되므로 경사면에서의 부재력 적용방안을 검토하기 위해 Fig. 12와 같이 피어부를 단순한 형상으로 가정하여 하단부가 수평인 조건과 경사인 조건으로 구분하여 정적해석을 수행하였다. 댐 상하류 방향과 댐 축방향에 gravity 하중으로 각각 2.0g와 1.0g를 적용하여 하단부 응력과 부재력의 양상을 비교분석하였다.

댐 상하류 방향 하중 재하 시 하단부 응력분포 검토 결과 Fig. 13 및 Fig. 14와 같이 경사면 조건에서 응력의 중립축 위치가 경사면 위쪽으로 편향되면서 전반적으로 수평면 조건보다 응력이 작게 발생하는 것으로 확인된다. ABAQUS Free Body cut 기능을 활용하여 수평 방향으로 부재력 산정 결과 Fig. 13과 같이 모멘트와 수평력이 두 조건에서 유사한 것으로 확인된다. 경사면 상단 위치에서의 가상 수평면(sec-B2)에 대한 부재력은 하단부(sec-B1) 부재력의 57%정도의 수준으로 작게 산정되었다. 따라서 부재력 산정위치를 경사면 상단 위치에서의 수평면 위치로 선정할 경우 부재력을 과소평가 할 여지가 있다. 댐 축방향 하중 재하 시 하단부 응력분포 검토 결과 Fig. 15 및 Fig. 16과 같이 경사면 조건에서 전반적으로 응력이 작게 해석되나 경사면 위쪽에서 국부적으로 응력이 수평면 조건보다 더 크게 해석되는 것으로 확인된다. 수평 방향으로 부재력 산정 결과 모멘트와 수평력이 두 조건에서 유사한 것으로 확인된다.

댐 상하류 방향 하중 재하 시 하단부 부재력에 대해 수평방향과 경사방향으로 구분하여 산정한 결과 Fig. 17과 같이 모멘트는 동일하게 산정되나 경사면 방향으로의 수평력은 86%정도로 작게 산정되었다.댐 축방향 하중 재하 시 하단부 부재력에 대해 수평방향과 경사방향으로 구분하여 산정한 결과 Fig. 18과 같이 댐 축방향 수평력은 동일하게 산정되나 경사면 방향으로의 모멘트는 89%정도로 작게 산정되며 경사면 수직방향의 비틀림 모멘트가 수평면의 수직방향 비트림 모멘트의 6.5배로 크게 발생하고 방향이 반대로 변경되는 것으로 산정되었다. 기하형상의 특성상 경사면 수직방향의 비틀림 모멘트는 경사면 방향의 모멘트에 비해 절반 정도의 크기로 발생되며 무시할 수 없는 수준의 크기이므로 내하력 검토에서 반영이 필요하다.

‘콘크리트구조 설계기준 KDS 14 20 00’(이하 KDS 14 20 00)에서 철근콘크리트 부재에서 비틀림의 영향을 무시하기 위한 비틀림 모멘트의 한계치는 식 (4)으로 산정된다. $A_{cp}$는 콘크리트 단면에서 외부 둘레로 둘러싸인 면적이고, $P_{cp}$는 콘크리트 단면의 외부 둘레 길이로 정의된다.

식 (4)로 산정되는 피어부 비틀림 강도는 1.807×107 N·m로 계산되며, Fig. 18(b)에서의 비틀림 모멘트 2.212×107 N·m보다 작은 값이므로 KDS 14 20 00에 따라 비틀림 철근량에 대한 검토가 추가적으로 필요하다.

결론적으로 경사면 중앙부에서 수평방향으로 산정된 부재력이 경사면 방향의 부재력보다 크게 산정되므로 피어부 하단 중앙부의 수평방향 부재력을 적용하는 것이 안전측이며 공칭강도 산정에 적용하는 단면규격은 피어부와 위어부 접합부의 수평으로 투영된 면의 규격을 적용하는 것이 합리적일 것으로 판단된다. 또한 피어부의 기하형상 특성상 댐 축방향 하중에 대해 비틀림 모멘트가 크게 발생할 수 있으므로 비틀림에 대한 추가적인 검토가 필요하다.

Fig. 12 Pier Section Assume

Fig. 13 Dam upstream and downstream direction analysis result

Fig. 14 Comparison of pier bottom stress distribution(X-dir Load)

Fig. 15 Dam axial direction analysis result

Fig. 16 Comparison of pier bottom stress distribution(Y-dir Load)

Fig. 17 Dam upstream and downstream direction section force

Fig. 18 Dam axial direction section force

3.3.3 피어부 P-M 상관 검토

앞서 ‘3.3.1 피어부 동적해석’에서 피어부 하단에 최대응력이 발생되는 시점에서 피어부 하단 중앙부 위치에서 발생하는 수평 방향으로의 부재력을 Fig. 19과 같이 나타내었다. P-M 상관분석을 위한 피어부 내부의 철근은 fy=300MPa, D29, 300간격으로 가정하여 적용하였다.

피어부 하단에 대한 시간이력 부재력을 Fig. 20과 같이 나타내었다. 최대응력이 발생하는 시각과 부재력이 최대로 발생하는 시각에 차이가 있으며 축력 최대시와 모멘트 최대시의 부재력으로 P-M 상관분석을 추가로 수행하였다. P-M 상관분석결과는 Table 2 및 Fig. 21과 같으며 댐 축방향 모멘트 최대발생 시각에서의 최소 안전율이 0.63으로 공칭강도 이상의 부재력이 발생하는 것으로 검토되었다.

Fig. 19 Dynamic elastic analysis result

Fig. 20 Pier time history section force

Fig. 21 Pier P-M correlation diagram

3.3.4 피어부 DCR 검토

최소안전율이 발생하는 조건에 대해 ‘USACE 2007’에서 제시하는 부재력에 대한 수요 대비 역량 비율 DCR의 개념을 도입하여 피어부의 DCR 값을 식 (1)과 식 (2)에 의해 Table 3과 같이 산정하였다. 계산결과 DCR 값이 2.0 미만이므로 피어부는 모멘트에 대해서는 붕괴방지수준을 만족한다.

최근에 건설된 댐들은 피어부 하단의 주철근 이음을 커플링과 같은 기계적 이음을 적용할 수 있지만 과거 건설연도가 오래된 댐들은 피어부 하단에 주철근의 겹침이음이 존재할 가능성이 크다. 90년대 이전 내진설계가 수행되기 전에는 축방향 철근에 대한 겹침이음은 압축철근의 겹침이음 길이로 적용하였을 가능성이 크기 때문에 인장력이 작용할 경우에 철근의 겹침 이음부에서 정착 –슬립이 발생할 가능성이 크다. 90년대 이후에 내진설계가 수행되면서부터 인장철근 겹침이음 길이를 적용하였을 것이며 ‘기존 시설물(교량) 내진성능평가요령^{(Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2011)}’에서는 교각에 겹침이음이 있는 경우에 최대 변위연성도를 1.5이하로 제한하고 있으므로 기존 댐 피어부의 DCR 값 또한 1.5로 제한하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.

3.3.5 피어부 전단 내하력 평가

‘USACE 2007’에 따르면 대부분의 기존 철근콘크리트 수력 구조물은 건축물과 교량과는 다르게 축방향 하중의 비율이 낮고 단면의 치수가 크기 때문에 전단 내하력이 크다. ‘USACE 2007’에서느 전단에 대한 허용 DCR값은 1.0이고 콘크리트의 전단강도는 식 (5)과 같이 제시하고 있다.

콘크리트 전단강도와 휨변위 연성과의 관계를 고려하여 식 (5)에서 휨 변위 연성 요구량 μ = 1에 대해 k = 1, μ = 2.0에 대해 k = 0.5, 1.0보다 크고 2.0보다 작은 μ에 대해 선형 보간한 값을 적용한다. 유효단면적 $A_{e}$는 0.8$A_{g}$를 적용한다. 이는 공칭강도를 초과하는 모멘트에 의해 연성변위가 발생할 경우 압축단면적의 감소에 의한 콘크리트의 전단강도를 저감시키는 개념으로서 ‘기존시설물(교량) 내진성능평가 요령^{(Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2011)}’에서 교각의 연성도 설계 시 소요 연성도 크기에 따라 콘크리트 공칭 전단강도를 $\Phi V_{c}=\Phi ․k\sqrt{f_{c}}․A_{e}$로 산정하고 전단강도 감소계수 $k$는 $0.3-0.1(μ-2)$으로 적용하는 개념과 유사하다.

KDS 14 20 00에서 제시하는 콘크리트 전단강도 식 (6)과 비교하면 식 (5)는 휨 변위 연성 요구량이 클수록 k값이 줄고 축력에 대한 영향을 비교적 작게 반영하고 있기 때문에 식 (5)로 산정되는 전단강도 값이 더 작다.

따라서, 피어부 P-M 상관 검토에서 DCR값이 1.0을 초과할 경우에는 식 (5)를 적용하여 휨변위 연성과의 관계를 고려한 콘크리트 전단강도를 적용하는 것이 바람직할 것이다.

피어부 하단에 대한 시간이력 전단력을 Fig. 22와 같이 나타내었다. ‘3.3.3 피어부 P-M 상관 검토’에서 댐 상하류 방향은 발생 전단력가 콘크리트 공칭강도를 초과하지 않으나 댐 축방향에서는 발생 전단력이 공칭강도를 초과하였다. ‘3.3.4 피어부 DCR 검토’에서 댐 축방향의 발생모멘트에서 DCR이 1.58로 계산되며 이 값을 휨 변위 연성 요구량 μ로 간주하여 k값을 직선 보간하여 산정하면 0.71로 계산된다.

Fig. 22 Pier time history shear force

댐 상하류방향에서는 k=1.0을 적용하고 댐 축방향에서는 k=0.71을 적용하여 식 (5)에 따라 콘크리트 전단강도를 산정하여 전단내하력을 Table 4와 같이 평가하였다. 전단 강도감소계수 Φ는 0.8을 적용하였다. Table 4에서 산정된 식 (5)에 의한 콘크리트 전단강도는 식 (6)으로 산정된 값 3.43×104 kN, 3.42×104보다 각각 67%, 58%정도의 수준으로 불리하게 평가되는 것으로 확인되었다. ‘USACE 2007’의 내용에 따라 대부분의 기존 철근콘크리트 수력 구조물은 건축물과 교량과는 다르게 축방향 하중의 비율이 낮은 점과 콘크리트 전단강도와 휨변위 연성과의 관계를 고려하는 것이 타당하므로 피어부 콘크리트 전단강도는 ‘USACE 2007’에서 제시하는 식 (5)를 적용하는 것이 합리적일 것으로 판단된다.

3.3.6 피어부 비틀림 모멘트 검토

댐 피어부는 ‘3.3.2 피어부 하단 부재력 산정’에서 검토된 바와 같이 기하형상의 특성상 비틀림이 발생되는 구조이고 이 권양기, 공도교 등의 편측설치에 따른 하중편심으로도 비틀림이 발생할 수 있는 구조이다.

Fig. 23과 같이 피어부 하단에 비틀림 모멘트가 발생하고 있으며 피어부 하단 수평 방향으로는 비틀림 모멘트가 1.49×104 kN‧m으로 발생하고, 경사면 방향으로 최대 비틀림 모멘트가 5.36×104 kN‧m로 발생하는 것으로 해석되었다. 경사면 방향의 최대 비틀림 모멘트는 댐 축방향 최대모멘트 8.73×104 kN‧m의 61%정도의 수준으로 다소 큰 값이다. 비틀림의 영향을 무시하기 위한 비틀림 모멘트의 한계치인 식 (4)를 적용하여 비틀림 검토를 Table 5와 같이 수행한 결과 경사면 방향의 비틀림 모멘트가 한계치를 초과하여 비틀림에 대한 검토가 필요한 것으로 평가되었다.

KDS 14 20 00에 따르면 균열 비틀림 모멘트 $T_{cr}$를 식 (7)과 같이 나타내고 있으며 $T_{u}$가 $T_{cr}$보다 작다면 비틀림 균열이 발생하지 않는 것으로 검토할 수 있다.

식 (7)에 의해 균열 비틀림 모멘트를 산정하면 $T_{cr}$은 수평과 경사면에 각각 7.84×104 kN·m과 9.80×104 kN·m로 계산되어 피어부는 비틀림만에 의한 균열은 발생하지 않는 것으로 확인되나 비틀림의 영향을 무시할 수 없는 수준으로 발생하고 있으므로 전단응력에 영향을 미친다. 피어부와 같이 속찬 단면에서 전단에 의한 응력은 단면의 전체 폭에 걸쳐서 발생하지만, 비틀림에 의한 전단응력은 외곽부 단면에 동일 또는 반대방향으로 작용한다. 비틀림 응력은 전단응력에 한쪽 방향으로 합산되는 응력으로서 FEA solid 모델링 해석결과에서는 비틀림 응력만을 별도로 선택하여 나타낼 수 없다.

따라서 Fig. 25와 같이 Von-misess와 Tresca 응력으로 비틀림 응력이 포함된 최대응력을 나타내었다. ‘3.3.1 피어부 동적해석’에서 Fig. 11과 같이 국부적으로 해석된 최대 주응력에 비해 Von-misess와 Tresca 최대응력이 정적인장강도 2.96 MPa를 초과하는 범위가 넓게 분포되어 있다. Table 5와 같이 피어부 하단 경사면 방향으로는 비틀림 모멘트가 한계치를 초과하여 비틀림은 전단응력에 영향을 미칠 수 있고 Fig. 25와 같이 인장강도를 초과하는 응력이 넓게 분포하고 있으므로 피어 하단부에 균열이 집중적으로 발생하고 피어부 표면부에는 미세한 균열이 광범위하게 발생할 가능성이 있을 것으로 판단된다.

결론적으로 댐 피어부에는 기하형상과 하중의 편심 특성상 비틀림 모멘트가 크게 발생하는 구조이고 비틀림 모멘트는 전단응력 더 크게 발생시키므로 비틀림 모멘트가 댐 피어부에 미치는 영향에 대해서는 향후 추가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 23 Pier section torsional moment

Fig. 24 Pier time history section tortional moment

Fig. 25 Maximum stress