2.1 초기 철도교량 구조해석모델

고속철도교량의 초기 구조해석모델은 해당 철도교량의 설계도면과 재료특성을 통해 구현하였다. 하지만 실제 공용중인 해당 고속철도교량은 수많은 통행하중과 부속시설물, 기후나 주변 환경적 요소 등으로 인해 대부분 초기 설계 시 기동 특성에 변화가 발생할 수 있다. 따라서 구조해석모델을 통한 교량의 안전성을 분석하기 위해서는 해당 교량의 계측 응답과 유사한 해석 응답을 보여주는 개선된 모델이 필요하다. 따라서 본 논문에서는 실제 공용중인 PSC-box 고속철도교량을 선정하여 계측된 응답을 기반으로 모델업데이팅을 실시하였다. 선정한 고속철도교량은 40${m}$ 단순교와 40m 2경간 연속교로 모두 자갈도상이다. 두 교량은 초기 설계 당시 재료와 단면에 대한 제원이 동일하며, 이는 Table 1과 같다. 설계 당시 제원을 토대로 유한요소기반인 ^{Abaqus(ver.2023)} 상용프로그램을 사용하여 3차원 초기 구조해석모델을 구현하였다. 다양한 고속열차의 속도를 입력하고, 해석 시간 단축 및 교량의 진동 특성만을 분석하기 위해 Frame 구조로 설계하였다. 교량 단면과 궤도부의 양방향 레일을 각각 Beam으로 설계하고, Rigid link로 교량과 레일을 연결하였다. 경계조건은 실제 철도교량에서 대부분 사용하는 Hinge, roller로 적용하였다. Fig. 1은 선정한 2가지 고속철도교량에 대한 구조해석모델이다.

Fig. 1 Numerical analysis models of the high-speed railway bridges

2.2 Genetic algorithm을 통한 단면 강성 최적화

해당 교량의 계측 응답과 유사한 구조해석모델을 구현하기 위해서 데이터 최적화 기법인 GA(Genetic Algorithm)을 사용하였다. GA는 ^{Holland(1975)}에 의해 개발된 전역 최적화 기법으로 생물학적 진화 원리를 모방하였다. 유전의 원리와 유사하게 선택(selection), 교배(crossover), 돌연변이(mutation) 등을 통해 데이터를 변형하고, 이를 통해 최적화된 결과를 추정할 수 있다^{(Kim, 2016)}. 최근 AI(Artificial Intelligence)기술을 접목한 모델업데이팅 기법 연구에서도 모델업데이팅의 결과를 검증하고 비교하기 위해 GA를 통한 모델업데이팅 기법을 적용하고 있다^{(Sabamehr et al., 2018; Wu et al., 2022; Yifei et al., 2023)}. 본 논문에서는 GA로 최적화할 매개변수로써 교량의 단면 강성값(EI)을 사용하였다. Fig. 2는 본 논문에 적용한 GA의 흐름도이다. Fig. 2의 generation of initial population은 사용자가 설정한 단면 강성값의 매개변수 범위 내에서 무작위 난수를 생성하는 부분이다. 이때, 단면 강성값에 대한 매개변수 범위는 사용자가 계측 응답을 기준으로 초기 구조해석모델을 통해 사전에 탐색하여야한다. GA 모델업데이팅은 최적화 과정에서 실제 교량의 상태를 반영하기 위해서는 설정한 매개변수의 범위 설정이 매우 중요하다. Fig. 2의 generation of initial population에서 설정된 무작위 난수는 입력한 초기 단면 강성값에 반영되어 다양한 경우의 구조해석을 실시한다. 적합도 함수 부분인 evaluation of fitness에서는 구조해석과 계측 응답 간의 고유진동수 및 고유형상 차이를 계산하여 최적화의 방향을 결정한다. 그리고 이를 선택과 교배, 돌연변이에 반영하여 매개변수를 최적화 방향에 맞게 변형한다. 이후 매개변수 중 가장 우수한 개체를 선정(selected as an excellent population)하고 종결조건(condition of termination)을 통해 계측 응답에 최적화된 결과를 도출한다.

구조해석모델의 응답과 계측 응답 간의 오차를 계산하는 적합도 함수는 식 (1)과 같다.

여기서, $N_{m},\: N_{n}$는 계측 차수 및 위치 수, $f^{m},\: f^{a}$는 계측 및 해석 고유진동수, $\phi^{m},\: \phi^{a}$는 계측 및 해석 고유형상을 의미한다. 종결조건에 사용되는 수식은 식 (2)와 같다. 실제 계측 응답과 매우 유사한 응답을 나타내기 위해 구조해석모델과 계측 응답과의 절대오차율을 1% 이내로 설정하였다.

Fig. 2 Process of genetic algorithm

3.1 모델 업데이팅 결과

선정한 2가지 고속철도교량에 대해 계측 응답으로 모델업데이팅을 실시하였다. Fig. 3은 2가지 고속철도교량의 구조해석모델을 GA 기반 모델업데이팅 기법에 적용하면서 반복 횟수에 따른 식 (1) 적합도함수 $J$ 값의 변화를 그래프로 표현한 것이다. 2가지 고속철도교량 모두 횟수가 거듭될수록 각 난수들로 형성된 $J$ 값들이 점차 0에 가까운 수치에 도달하는 것으로 나타났고, 이를 통해 단면 강성값의 최적화가 수행된 것을 확인할 수 있다. Table 2는 2가지 고속철도교량의 초기 구조해석모델과 모델업데이팅된 해석모델의 단면 강성값을 비교한 것이다. 2가지 교량 모두 초기 대비 대략 평균 24% 정도 강성이 증가하였다. 단면 강성이 증가한 것은 콘크리트 제원만 고려된 초기 구조해석모델에서 업데이트 과정을 통해 실제 교량의 긴장재 및 철근과 궤도, 도상 등이 강성과 질량의 영향이 반영된 것으로 판단된다. 두 교량은 단순과 연속의 차이 외에는 동일한 형식과 제원으로 설계되었기 때문에 모델업데이팅 후 유사한 단면 강성값의 변화는 모델업데이팅의 적합성을 나타내는 것으로 판단된다. Table 3은 초기와 개선된 구조해석모델의 1차 고유진동수와 계측에 의한 1차 고유진동수를 비교한 것이다. 초기 구조해석모델의 고유진동수는 계측 고유진동수 대비 절대오차율이 대략 7% 이상이었지만, 개선된 모델의 고유진동수는 0.22% 이내로 매우 유사하게 나타났다.

Fig. 3 J in genetic algorithm model updating of high-speed railway bridges

3.2 개선된 구조해석모델의 해석 응답과 계측 응답 비교

GA 모델업데이팅을 통해 개선된 2가지 고속철도교량에 대해서 KTX 주행 시뮬레이션 해석 응답과 실제 계측한 응답을 비교하였다. Fig. 4는 구조해석모델에 입력한 KTX 고속열차의 축중배치도이다. 동력차와 동력객차를 포함하여 총 20량으로 구성되어 있다. 실제 고속철도에서 계측된 응답과 동일한 상황을 연출하기 위해 한쪽 레일에만 단선으로 재하하여 시뮬레이션을 실시하였고, 시간이력해석 방식으로 KTX 주행을 모사하였다. KTX에 의한 구조해석모델의 동적 응답은 KTX 주행 속도를 200${km}/{h}$에서부터 400${km}/{h}$까지 10${km}/{h}$씩 증속하면서 출력하였고, 각 교량마다 경간의 중앙부 수직 변위와 가속도를 추출하여 응답 특성을 분석하였다. 또한, 교량설계 일반사항(일반설계법) KDS 24 10 10:2018 ^{(MOLIT, 2018)}의 주행안전성 및 승차감 검토를 위한 절차 및 방법에서 제시하는 공진임계속도를 각 철도교량마다 계산하였다. 공진임계속도는 다음의 수식으로 계산된다.

여기서, $\omega_{1}$은 철도교량의 1차 휨 고유진동수이며, $S_{eff}$는 열차의 유효타격간격이다. KTX 고속열차의 유효타격간격은 18.7${m}$로 선정한 40${m}$ 단순교와 연속교의 공진임계속도는 각각 대략 306${km}/{h}$, 290${km}/{h}$로 계산된다.

Fig. 5는 KTX 고속열차가 공진임계속도 부근으로 주행할 시, 교량 경간 중앙부에서 발생하는 수직 변위와 가속도에 대한 시간이력그래프이다. 계측 응답과 해석 응답 형상이 매우 유사하게 나타났으며, 2가지 응답 모두 KTX 주행 중에 교량 중앙부의 수직 변위와 가속도가 점차 증폭되는 공진 유사 현상이 나타났다. 또한, Fig. 6에 보인 바와 같이 KTX 고속열차 증속 범위에 대해서 2가지 고속철도교량의 개선된 구조해석모델에 의한 경간 중앙부 최대 수직 변위와 가속도 응답을 계측 응답을 비교하였다. 각 그래프에서 회색 영역은 공진임계속도를 의미한다. 2가지 교량 모두 실제 계측 응답과 개선된 구조해석모델의 해석 응답이 공진임계속도 영역을 포함하여 매우 유사한 경향성을 보였다.

Fig. 4 Axle distance and load value of KTX

Fig. 5 Responses at the mid-span of the high-speed railway bridges at $V_{cr}$

교량설계 일반사항(일반설계법) KDS 24 10 10:2018^{(MOLIT, 2018)}의 주행안전성 및 승차감 검토 기준에서 제시하는 최대연직변위기준은 40${m}$ 경간 철도교량의 경우, 설계속도 270부터 350${km}/{h}$ 기준으로 21.05${mm}$이다. 40${m}$ 단순교와 연속교 모두 KTX의 공진임계속도를 포함한 모든 속도 구간에서 교량 중앙부 최대 수직 변위가 각각 2.17${mm}$, 1.23${mm}$로 해당 기준을 만족하였다. 또한, 주행안전성 검토 부분에서 최대 수직가속도는 자갈도상의 경우 0.35${g}$이내로 2가지 교량 모두 모든 KTX 속도 구간에서 최대 수직가속도가 각각 0.153${g}$, 0.147${g}$로 기준을 만족하였다.

4.1 EMU-320 고속열차 제원

선정한 2가지 고속철도교량의 개선된 구조해석모델을 기반으로 향후 운행될 EMU-320 고속열차에 대한 동적 응답 특성을 분석하였다. Fig. 7은 적용한 EMU-320 고속열차의 축중배치도이며, KTX와 다르게 총 6량으로 구성되어 있고, 유효타격간격은 24.3${m}$이다. KTX의 축하중은 166.77${k N}$이지만, EMU-320의 축하중은 150${k N}$로 차량 수를 같이 고려해보았을 때 KTX에 비해 EMU-320이 전반적으로 하중이 더 작다. 동적 응답 특성을 분석하기 위한 EMU-320의 입력 및 속도 구간과 해석 방식은 KTX와 동일하게 진행하였다.

Fig. 6 Comparison of the mid-span responses of the high-speed railway bridges

Fig. 7 Axle distance and load value of EMU-320

4.2 EMU-320 고속열차에 대한 동적 응답 결과

Fig. 8은 EMU-320 고속열차를 200${km}/{h}$부터 400${km}/{h}$의 속도로 시간이력해석을 수행하여 2가지 고속철도교에 대한 경간 중앙부의 최대 수직 변위와 가속도 응답을 나타낸 것이다. 식 (3)에 의해 EMU-320 기준 40${m}$ 단순교와 연속교의 공진임계속도는 398${km}/{h}$와 377${km}/{h}$이며, 수직 변위의 경우 공진임계속도 부근에서 가장 큰 응답이 나타났다.

단순교의 경우, KTX의 수직 변위 응답은 260${km}/{h}$부터 공진임계속도 부근인 대략 300${km}/{h}$까지 1.42${mm}$에서 2.17${mm}$로 급격하게 증가하는 경향이 나타났지만, EMU-320의 경우는 260${km}/{h}$부터 공진임계속도 부근인 390${km}/{h}$까지 증속에 따라 수직 변위 응답이 1.08${mm}$에서 1.57${mm}$로 서서히 증가하였다. 연속교의 경우는 KTX의 수직 변위 응답이 공진임계속도에서 가장 크긴 하지만, 주변 속도의 응답과 큰 차이는 없었던 반면, EMU-320은 350${km}/{h}$부터 공진임계속도 부근인 대략 380${km}/{h}$까지 응답이 1.06${mm}$에서 1.39${mm}$로 증가하는 경향이 나타났다.

Fig. 8 Comparison of the mid-span responses of the high-speed railway bridge under EMU-320

교량 경간 중앙부 수직 가속도의 경우에는 Fig. 8(c) and 8(d) 같이 공진임계속도 부근에서 응답이 다소 증가하는 경향이 나타나기보다는 임계속도가 아닌 다른 특정 속도에서 더 큰 응답이 나타났다. 단순교의 경우, 공진임계속도 부근인 390${km}/{h}$ 일 때 수직 가속도 응답이 0.111${g}$로 나타났지만, 이전의 330${km}/{h}$로 주행하는 경우 0.127${g}$로 더 크게 나타났다. 연속교의 경우도 공진임계속도 부근인 370${km}/{h}$로 주행할 경우 수직 가속도 응답이 0.112${g}$로 나타났지만, 오히려 350${km}/{h}$로 주행하는 경우가 0.118${g}$로 좀 더 크게 나타났다. 이러한 현상은 KTX에서도 유사하게 나타났다. 따라서 EMU-320 고속열차 주행에 의한 교량의 수직 가속도는 공진임계속도 외 다른 속도에서 최대 응답이 나타날 수 있으므로 교량 진단 시 이러한 응답 특성을 고려해야한다.

또한 EMU-320 고속열차 주행에 따른 최대 수직 변위와 수직 가속도를 분석하였다. 40${m}$ 단순교와 연속교의 최대 수직 변위는 각각 1.57${mm}$, 1.39${mm}$, 최대 수직 가속도는 각각 0.126${g}$, 0.118${g}$로 KTX 고속열차와 동일하게 교량설계기준 KDS 24 10 10:2018^{(MOLIT, 2018)}의 주행안전성 및 승차감 기준을 만족하였다.