2.1 공용중인 교량의 데이터 수집

시설물안전법, 시설물 안전 및 유지관리 실시 세부지침에 의해 해안가에서 250m 이내의 콘크리트 시설물은 염화물 함유량을 측정하여야 하며, 측정방법은 KS F 2713의 산-가용성 염화물 시험방법으로 규정하고 있다. 이에 시설물통합정보관리시스템(Facility Management System, FMS)의 정밀안전진단 데이터 중 총 12개교 하부구조(대기, 비말, 간만)에서 염화물 프로파일 데이터 107개를 취득하였다. 본 논문에서는 공용연수(9년~21년), W/B(38%~47%), 시멘트 종류(1종, 2종, 5종), 굵은골재 부피 비율(CV, 36%~57.2%)과 정밀안전진단으로 부터 확인된 압축강도(24.1Mpa~65.1Mpa), 해양 노출 환경(Atmosphere, Splash, Tidal)을 추가하여 총 6개의 변수를 선정하였다. W/B, 시멘트 종류, 굵은골재 부피 비율의 데이터를 수집하기 위해 각 교량의 준공지, 특별시방서 등에서 배합비 데이터를 취득하여 기계학습을 위한 데이터 세트를 구축하였고 12개교에 대한 상세 데이터는 Table 1에 정리하였다.

2.2 염화물 확산계수 산정 및 산점도

염화물 프로파일은 콘크리트 내부 깊이별로 취득한 콘크리트 염화물 함량을 말하며 자유 염화물과 결합 된 총 염화물 함량을 나타낸다. 현장 추출된 콘크리트 코어에는 Wall effect, Leaching에 의해 표면이 아닌 표면 근처에서 염화물 함량이 최댓값을 가지는 Peak effect가 일어난다. Wall effect란 콘크리트를 타설 시 골재가 거푸집과 마찰로 인해 중심부로 이동하여 표면 부분에 페이스트 함량이 증가하는 현상을 말한다.

Leaching은 해양 환경에 지속적으로 노출될 때 콘크리트 표면의 수화물이 물에 용해되어 염화물 결합 능력을 저하시키는 현상이다. 결과적으로 표면의 염화물 결합 능력은 Wall effect로 증가하고 Leaching으로 감소하는 복합적 현상이 일어난다. 이 때문에 Peak effect가 일어나면 프로파일을 정확히 평가하기 위해 수학적 모델에 따른 보정 작업이 요구된다^{(De Weerdt et al., 2023)}. 주로 식 (1)과 같이 Fick의 제2법칙 이용하여 염화물 확산을 모델링 하며, 여기서 C는 염화물 농도, Dapp는 겉보기 확산계수, t는 시간, x는 침투 깊이를 나타낸다.

반무한 재료와 일정한 경계 조건에서 Fick의 제2법칙의 해는보완 오차 함수(erfc)를 사용하여 식 (2)와 같이 표현 할 수 있으며, 여기서 C(x,t)는 깊이 x와 시간 t에서의 총 염화물 함량을 의미하며, 겉보기 확산계수(Dapp)와 표면염화물량(Cs)은 피팅을 통해 산정되고 이 과정에서 수학적 보정이 적용된다^{(Glasser et al., 2008)}. 피팅 과정은 오차 함수를 다항식으로 근사한 후, 식(2)를 선형화 하여 선형 회귀 분석을 통해 겉보기 확산계수 (Dapp)를 산정한다. 구체적인 선형화 과정은 다음과 같다.

식 (2)를 선형화하기 위해 다음과 같이 식(3)으로 변환을 수행한다.

여기서 Ci는 초기 염화물 농도를 나타내며 이 식은 y = a + bx 형태의 선형 방정식으로 표현될 수 있으며 여기서 y, a, b는 식 (4), (5), (6)과 같다.

이를 활용하여 최종적으로 표면염화물량과 겉보기 염화물 확산계수는 다음의 식 (7), (8)로 산정한다.

이러한 피팅 과정을 통해 107개의 Dapp를 산정하였고, 기계학습 모델의 성능 및 안정성 향상, 데이터의 이상치 영향 감소를 위해 정규성을 확보^{(Makin, 2022)}하고자 검증(Shapiro-Wilk)을 실시하였다. 이 검증기법은 P-value가 0.05보다 크면 정규성을 가진다고 판단하며, Log, 제곱, 제곱근 변환 결과 P-value가 0.42로 산정된 제곱근 변환을 적용하였다.

본 논문에서는 겉보기 확산계수를 종속변수로 정하고, 모델의 성능 향상과 과소적합(Underfitting)을 방지하기 위해 107개 데이터를 증강(표준편차 0.01 적용)한 결과 500개의 R2은 0.835, 1,000개의 R2은 0.834, 2,000개의 R2은 0.832로 성능이 유사하게 나타나 최소 증강인 500개로 데이터를 구축하였다. Fig. 1은 각 변수와 종속변수의 산점도를 나타내고 있으며 각 변수와 염화물 확산계수 간의 연관성을 시각적으로 확인 할 수 있다.

2.3 데이터 전처리

모델의 성능 향상을 위해 데이터 전처리를 수행하였으며 변수들 간 독립성 확보를 위해 다중공선성(Multicollinearity)에 대한 검토를 실시하였다. 다중공선성이 발생하면 변수 간 서로 종속적일 수 있으며, 이는 모델의 성능을 저하 시킬 수 있다^{(Chan et al., 2022)}. 다중공선성을 확인하기 위해 2가지 검토 기법을 적용하였다. 첫 번째로 피어슨 상관계수는 두 변수 간의 선형 관계를 -1에서 1 사이의 값으로 나타내며, 절대값이 클수록 상관성이 높음을 의미한다^{(Benesty et al., 2009)}. 이에 피어슨 상관계수를 산정하여 강한 상관관계로 여겨지는 0.6 이상인 경우를 파악하였다. 두 번째로 분산팽창계수(Variance Inflation Factor, VIF)는 다중공선성의 정도를 수치화한 것으로 독립변수들 간의 선형관계의 정도를 나타낸것이다^{(O'Brien, 2007)}. VIF를 산정하여 5이상을 기준으로 각 변수들 간의 다중공선성을 검토하였다. Fig. 2는 피어슨 상관계수 산정 결과로 강도와 W/B의 상관 관계는 0.84로 다중공선성 가능성이 있는 것으로 판단된다.

Fig. 1 Scatter Plot with the (Dapp)1/2

Fig. 2 Correlation Matrix of Features

분산팽창계수 산정 결과 Fig. 3와 같이 W/B 5.44로 다중공선성이 상당한 수준으로 검토되었다. 또한 다중공선성 판단 기준인 5를 넘기지 않았지만 강도 결과도 4.65의 높은 수치로 산정 되었다. 일반적으로 W/B와 강도는 밀접한 연관성이 있다고 알려져 있으며, 이로 인해 높은 수준의 다중공선성이 발생할 것으로 예상될 수 있다. 그러나 본 연구에서는 서로 다른 환경에서 준공된 다양한 교량의 데이터를 다루고 있으므로, W/B와 강도가 각각 독립적으로 중요한 의미를 가질 수 있다.

Fig. 3 VIF Analysis of Features

따라서 본 연구에서는 W/B와 강도를 중요한 독립 변수로 고려하고 다중공선성으로 인한 모델의 성능 저하를 방지하기 위해 주성분분석법(Principal Component Analysis, PCA)을 적용하여 변수 간의 독립성을 확보하는 전처리를 수행하였다.

PCA란 다변량 통계 분석에서 사용하는 기법으로 데이터의 변동성을 보존하면서 고차원 데이터를 저차원으로 변환하여 주요 정보를 추출하고 변수 간의 독립성을 확보하는 기법이다. PCA가 수행되는 절차는 데이터 중심화, 공분산 행렬 계산, 고유값과 고유벡터 계산, 주성분 선택, 데이터 변환의 순으로 진행되며 설정한 주성분 축에 따라 변환된 데이터가 투영된 값으로 구성된다. PCA를 통한 차원 축소 과정에서 누적 설명 분산(Cumulative Explained Variance, CEV)은 원 데이터의 변동성의 정도를 나타내는 중요한 지표이다. 본 연구에서는 일반적으로 권장되는 70%~90%의 CEV기준^{(Jolliffe, 2002)}과 기울기가 완만해지는 엘보우 포인트를 고려하여 차원 축소를 정하였다. Fig. 4와 같이 3개의 주성분(PC1: 40.2%, PC2: 26.4%, PC3: 16.9%)이 원 데이터 변동성의 83.5%를 설명하며 이에 따라 6차원의 데이터를 3차원 데이터로 축소하였다.

6차원의 데이터를 3차원으로 축소한 결과는 Fig. 5와 같고 (0, 0, 0)에서 멀어질수록 변동성이 큰 데이터가 포함된 것을 알 수 있으며, PCA 적용 후 데이터의 분포와 구조를 확인 할 수 있다. Silhouette Score 산정 결과 0.5216(기준: 0.5 이상 군집화)으로 데이터가 군집 구조를 형성하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 4 Cumulative Explained Variance by PC

Fig. 5 3D Scatter Plot of PCA Results

PCA는 차원을 축소하며 변수들 간의 가중치가 산정되고, 이는 종속변수와 연계된 가중치가 아닌 변수들 간의 상대적 중요도를 나타내는 가중치다. 그 결과 6개의 변수에 대해서 공용연수 0.161, 강도 0.161, W/B 0.167, 노출 환경 0.125, 시멘트 타입 0.138, 굵은골재 부피 비율 0.119의 가중치가 도출되었으며 이 가중치는 변수들의 선형 결합으로 구성된 PC(주성분)를 생성하는데 활용된다.

3.1 기계학습 기법

본 논문은 선행 연구들에서 염화물 확산계수 예측 성능이 검증된 모델을 선정 하였으며 3가지 모델은 Table 2과 같다.

Random Forest(RF)는 Breiman(2001)에 의해 제안된 앙상블 학습 방법으로, 여러 개의 Decision trees를 결합하여 예측하는 모델로 원본 데이터 세트에서 무작위로 샘플을 추출하여 다수의 서브 데이터 세트를 생성한다. 각 서브 데이터 세트는 개별 트리를 학습하는데 사용되고 개별 트리 결과의 평균을 통해 최종 예측을 한다. 이는 과적합을 방지하고 모델의 일반화 성능을 향상시킨다^{(Linjian, 2020)}. Fig. 6은 RF 수행에 따른 공용연수에 대한 트리 일부분이다.

Gradient Boosting Machine(GBM)은 Friedman(2001)에 의해 개발된 앙상블 학습 방법으로, 순차적으로 학습된 약한 학습기(weak learners)를 결합한 예측 모델이다. GBM은 각 학습 단계에서 이전 모델의 오류를 보정 하는 방식으로 작동하며, 각 단계에서 손실 함수(loss function)의 그라디언트를 사용하여 모델을 업데이트함으로써 복잡한 데이터 패턴을 효과적으로 모델링 할 수 있다. RF와 달리 과적합의 위험이 있어 데이터 전처리와 하이퍼파라미터 튜닝이 필요하다. Fig. 7은 GBM 모델에 대해 하이퍼파라미터 튜닝으로 도출된 최적 트리인 100까지 잔차(평균제곱오차)가 감소하는 결과를 보여준다.

K-Nearest Neighbors(KNN)은 비모수적(Non-parametric) Instance 기반의 방법으로 학습 대신 데이터 저장을 한다는 점에서 RF, GBM 모델과는 다르다. 새로운 데이터 포인트와 저장된 데이터의 각 포인트 간의 거리를 계산하고, 가장 가까운 K 개의 데이터를 선택하여 예측을 수행한다.

Fig. 6 RF Tree for Service Life(Partial)

Fig. 7 Gradient Boosting Residuals over Iterations

Fig. 8 KNN Result with PC1, PC2 (K=2, K=10))

회귀 문제에서는 선택된 데이터들의 평균값으로 예측 값을 산정한다. Fig. 8은 KNN 모델에서 PC1과 PC2를 사용하여 Train 데이터와 Test 데이터의 분포를 보여준다. 또한, 새로운 데이터 포인트(Example Point)에 대해 K=2와 K=10일 때의 예측 과정을 예시로 나타내고 있다

3.2 하이퍼파라미터 튜닝(Hyperparameter Tuning)

기계 학습 모델의 매개변수(Hyperparameter)는 모델의 동작을 제어하고 조정하는 데 사용되는 설정값으로, 모델 학습 과정에서 학습되는 파라미터와는 구별된다. 이러한 매개변수는 모델의 구조와 학습 알고리즘의 동작 방식을 정의하며, 모델의 성능에 큰 영향을 미친다. 매개변수 최적화(하이퍼파라미터 튜닝)는 모델의 성능을 최대로 끌어올리기 위해 조정하는 과정이며, 적절한 매개변수 설정은 모델이 주어진 데이터에 대해 최적의 성능을 발휘할 수 있도록 하여 과적합(overfitting)이나 과소적합(underfitting)을 방지하는 데도 중요하다. 하이퍼파라미터 튜닝의 주요 목표는 모델 성능의 향상 및 모델이 새로운 데이터에 대해 높은 일반화 성능을 보이도록 하는 것이다.

Table 3는 RF의 하이퍼파라미터 이며 max_depth는 결정트리의 최대 깊이, leaf는 각 노드에 필요한 최소 샘플 수, split는 각 노드를 분할하기 위해 필요한 최소 샘플 수, estimators는 RF 모델에서 사용할 트리의 수를 나타낸다.

Table 4에서 GBM의 하이퍼파라미터는 max_depth, leaf, split, estimatior은 RF와 동일하며 추가되는 지표 Learnin rate는 각 단계에서 모델이 학습하는 속도를 조절하는 역할로 0에서 1사이의 실수 값을 가진다.

Table 5의 KNN의 metric은 거리측정 방식을 결정하는 지표이고 n_neighbors는 새로운 데이터 포인트의 회귀를 예측하기 위해 고려할 이웃의 수, weights는 각 이웃의 중요도를 설정하는 방식을 나타낸다.

각 모델의 하이퍼파라미터 튜닝 과정을 Fig. 9와 같이 볼 수 있으며, 이는 5-fold 교차 검증을 통한 성능 검증 데이터를 기준으로 가장 높은 R²에서 최적 성능의 하이퍼파라미터를 도출한 것이다. 최종적으로 선정된 하이퍼파라미터를 적용하여 테스트 데이터로 성능 평가한 결과 RF의 경우 R2= 0.859에서 0.864, GBM은 R2= 0.797에서 0.837, KNN은 R2= 0.851에서 0.870으로 최대 4.8%의 성능이 향상되었다.

Fig. 9 Hyperparameter Tuning Result(RF, GBM, KNN)