2.1 교량 공용내하력 산정

교량의 공용 내하력^{(KALIS, 2021)}은 응답보정계수($K_{s}$), 내하율($RF$), 설계활하중($P_{r}$)을 이용하여 식 (1)과 같이 산정한다.

여기서, 콘크리트 부재의 내하력 산정에 적용하는 강도설계법에 의한 내하율과 응답보정계수는 각각 식 (2), (3)과 같이 산정한다. 설계활하중은 도로교의 경우 DB 또는 DL 하중을 사용한다.

여기서, $\phi M_{n}$ 는 극한저항모멘트(강구조물: $\phi$ = 1, RC·PC구조물의 휨부재: $\phi$ = 0.85), $M_{d}$ 는 실측 고정하중모멘트, $M_{l}$은 설계 활하중에 의한 모멘트 그리고 $i$는 건설기준코드(구 도로교 설계기준)에서 제시한 설계 충격계수($15/(40+L)\le 0.3$)를 의미한다.

응답보정계수는 설계 시 사용한 해석모델과 실제 구조물의 응답 차이를 보정하기 위한 것으로, 변위보정계수($K_{\delta}$)는 정적 재하실험을 수행하여 실측된 $\delta_{실측}$과 동일한 하중을 설계 해석모델에 입력하여 산정된 $\delta_{계산}$을 이용한다. 충격보정계수($K_{i}$)는 설계 충격계수($i_{계산}=i$)와, 정적재하시험의 최대처짐과 동일 차량의 동적재하시험을 통한 최대처짐을 계측하여 식 (4)와 같이 산정한다.

여기서, $R_{dyn}$은 계측된 최대 동적처짐, $R_{sta}$은 계측된 최대 정적처짐을 나타낸다.

2.2 고유진동수 변화에 따른 공용내하력 변화

온도변화는 구조계의 변화를 수반하므로 온도에 따라 고유진동수가 변하게 되며, 고유진동수가 변화는 구조계의 실제 거동에 영향을 미치므로 공용 내하력에도 영향을 미칠 것으로 예상할 수 있다. 따라서 이 장에서는 고유진동수의 변화에 따른 공용내하력의 관계를 이론적으로 유도해 보았다.

공용내하력 산정 식 (1)에서 설계활하중과 내하율은 구조물의 상태와 무관하게 일정한 값을 나타내므로 동일한 구조물에서 공용내하력은 응답보정계수에 의해서만 변화한다. 또한, 응답보정계수 계산시 고려되는 충격보정계수는 교량의 길이와 경간 구성, 노면 상태 및 차량의 주행 특성에 따라 주로 변화하므로 동일한 교량에 대해서는 일정한 값을 갖는 것으로 가정할 수 있다. 결과적으로 동일한 구조물에 대한 공용내하력의 변화는 변위보정계수에 지배되는 것으로 판단할 수 있으며, 이는 고유진동수와 변위의 관계가 정의되어야 함을 의미한다.

구조물의 고유진동수($\omega$)는 식 (5)와 같이 질량($m$)과 강성($k$)의 함수이므로 동일한 교량에서 계측된 고유진동수가 변화하는 경우 질량 혹은 강성이 변화된 것으로 볼 수 있다. 다만 이 식으로는 고유진동수와 변위의 관계를 평가할 수 없고, 단경간 교량이라는 구조계 특성을 반영한 고유진동수 계산 식이 필요한데, 교량의 형식이 다양하기 때문에 일반적인 관계를 확인하기 위해 이 논문에서는 등방성 재료를 갖는 하나의 보로 이상화하여 평가해 보았다. ^{Kim et al.(1999)} 는 오일러-베르누이 보 이론을 기반으로 단경간 변단면(균일단면 포함) 보에 대한 고유진동수 계산식을 식 (6)과 같이 제시한 바 있다. 이 식에 단순보의 처짐 공식인 식 (7)을 고려하여 비례 관계를 분석하면 공용내하력과 고유진동수의 관계는 식 (8)과 같다. 교량의 내하력 평가 시 해석모델을 조절하여 온도의 영향을 반영하지 않기 때문에 $\delta_{계산}$은 고정된 값으로 볼 수 있으며 온도에 영향을 받는 값은 $\delta_{실측}$ 만 비례관계에 고려할 수 있다. 식 (7)에서 식 (6)과 연관이 있는 변수만 선정하여 비례관계를 나타내면 $EI/L^{3}$이 되며 이를 식 (6)에 대입하면 공용내하력과 고유진동수의 관계를 도출할 수 있다. 결과적으로 이 비례관계를 통해 공용내하력은 고유진동수의 제곱과 지간 길이의 곱에 비례하는 것을 알 수 있다.

여기서, $P$는 집중 하중, $L$은 지간 길이, $E$는 탄성계수, $I$는 단면 2차모멘트, $\omega_{0}$는 단순보의 고유진동수, $C(\alpha)$변단면비에 따라 정의되는 상수, $\rho$는 단위 중량, $A$는 단면적을 의미한다.

2.3 이론 기반 온도에 따른 고유진동수 변화

온도의 변화에 따른 단순보의 고유진동수 변화를 이론적인 방법으로 산정하였다. 교량 구조물을 일반적인 열팽창 계수($\alpha =$$1.0$$\times 10^{-5}$)를 갖는 탄성체로 가정하면 온도가 1℃ 증가함에 따라 탄성계수, 단면2차모멘트 및 길이는 식 (9)와 같이 변화한다.

여기서, 탄성받침의 경우 온도 변화에 의한 거더의 길이 변화로 받침의 위치가 이동하는 것으로 가정(Varied L)할 수 있으며 이때 온도에 따른 지간 길이 변화는 열팽창계수와 동일하다고 가정하였다. 그러나 포트 받침과 같이 거더의 길이가 늘어나더라도 받침 간 간격은 동일한 경우에는 지간 길이가 변화하지 않는 것으로 가정하였다. 온도에 의한 탄성계수의 변화는 콘크리트 교량의 경우도 주 부재가 강재인 경우 온도에 따른 강재의 탄성계수 변화 결과^{(Wang, 2013)}를 참고하여 산정하였다. 온도에 따른 콘크리트의 탄성계수는 –20 ~ 40℃의 구간에서 일정하거나 약간 증가하는 경향^{(Jeong and Lee, 1997)}을 나타내었다.

식 (9)를 단순보의 고유진동수 산정 식 (6)에 대입하여 온도에 따른 고유진동수의 변화를 Table 1에 정리하였다. 온도에 따른 단순보의 이론적인 고유진동수 변화는 식 (6)의 구조에 따라 기하학적인 특성 변화는 서로 상쇄되고 고유진동수 변화의 약 70~95%는 재료특성(탄성계수)의 변화에 기인하는 것으로 확인된다. 따라서 식 (9)의 탄성계수의 변화대로 콘크리트와 강재의 고유진동수 변화는 서로 반대를 나타냈으며 지간 길이가 변화하는 강교량의 경우 10℃의 온도증가에 따라 고유진동수는 약 0.1% 감소하고, 지간 길이가 고정된 콘크리트 교량의 경우 0.025% 증가하는 것으로 산정된다.

단순보의 고유진동수 계산 결과로 미루어 강교는 온도가 증가할수록 고유진동수가 감소하고, 콘크리트교는 온도가 증가할수록 고유진동수가 약간 증가하는 것으로 생각할 수 있다.

Table 1에 나타낸 온도에 따른 이론적인 단순보 구조의 고유진동수의 변화는 교량의 경계 조건을 단순화하고, 교량의 형상 변화에 따른 받침점의 이동 및 회전강성 효과를 고려하지 않아 정량적인 결과로는 활용될 수 없으나, 재료와 받침의 조건에 따라 온도 증가에 따른 교량의 고유진동수가 증가하거나 혹은 감소할 수 있음을 시사한다.

3.1 센서 설치 및 계측

단경간 교량의 고유진동수와 온도의 영향을 확인하기 위해 한국건설기술연구원에서 개발한 BMAPS (Bridge Maintenance- Aided Platform Service) 내 IoT 센서 기반 교량 계측시스템을 통해 장기 계측된 가속도 데이터를 수집하였다(Fig. 1). 계측시스템의 운영은 ^{Kwon et al.(2023)}이 제안한 바와 같이 태양열 패널을 활용한 상시 전원 공급방식과 LTE 무선통신 기반 상시데이터 전송방식이 사용되었다. 가속도계는 각 교량의 슬래브 하단 중앙에 배치되었으며, 온습도계도 가속도계와 마찬가지로 교량 하단에 배치되었다. 가속도는 초당 100개의 데이터가 측정되었으며 최소 1년 이상 관측되어 사계절의 온도변화가 충분히 반영된 연구 대상 교량 6개소가 선정되었다. Table 2는 교량 6개소의 기본 제원이며 Fig. 2는 가속도 센서 설치 예시(교량 C)를 보여주고 있다.

Fig. 1 BMAPS IoT measurement system (www.bmaps.kr)

Fig. 2 The measurement sensor location of Bridge C

3.2 상시진동 가속도를 이용한 고유치 산정

단경간 교량의 1년 동안의 상시 계측 결과를 이용하여 고유진동수를 산정하였다. 분석 대상데이터는 다수의 차량 통행량으로 높은 고유진동수 관측빈도가 예상되는 일별 오전 8시 30분부터 9시 00분까지의 데이터로 설정되었다. 가속도 데이터 분석 방법은 데이터 내 잡음을 제거하기 위해 주파수 필터인 버터워스 필터(butterworth filter)를 적용하였으며, 고유진동수의 주파수를 강조하기 위한 해밍 윈도우(hamming window)를 적용하였다. 분석데이터 내 진동수 추출 방법은 고속푸리에변환(fast fourier transform, FFT)를 활용하였으며, 분석결과 내 극댓값들에 대한 진동수와 진폭을 수집하였다. 선정된 극댓값들은 추출된 극댓값들의 진폭 중 50 백분위수 이상을 가진 극댓값들만 도출되었으며, 인접 2$Hz$ 범위 내 최고 진폭을 가지는 진동수들로 설정되었다. 또한, 온도 분석을 위해 동일 교량의 동일 시간 온도데이터도 함께 수집되었다.

일별 단기간 데이터를 기반으로 도출된 진동수 및 진폭들을 활용하여 장기계측 데이터 기반 교량의 고유진동수를 추출하는 방법론이 제안되었다. 교량의 고유진동수는 수집한 진동수를 기반으로 커널밀도추정(kernel density estimation, KDE)방법으로 도출되었다. 커널밀도추정방법은 커널함수(kernel function)기반 밀도추정을 통해 수집한 진동수들의 히스토그램에 대한 밀도함수를 도출하였다. 일별 진동수 데이터를 고려하기 위해 진동수별 진폭을 가중치로 설정하였다. 대상 교량의 고유진동수는 도출된 확률밀도함수 내 최대 밀도의 진동수로 설정되었다. 제안한 프로세스를 통해 각 교량별 고유진동수($\omega_{n}$)를 산정한 결과는 Table 3과 같다. 선정된 교량의 고유진동수를 기반으로 각 날짜별 인접한 진동수 데이터를 온도데이터와 함께 수집되었다.

3.3 데이터 기반 온도에 따른 고유진동수 변화

3.2절에서 도출한 일별 상시 계측 데이터를 활용하여 고유진동수와 온도의 관계를 분석하였다. Fig. 3은 대상 교량들의 온도에 따른 진동 특성 변화를 확인하기 위해 선형 회귀 분석을 수행한 결과를 보여주고 있으며 나타내며, 이를 기반으로 10℃ 온도변화에 따른 고유진동수 변화와 추세선 별 결정계수($R^{2}$)를 구하고, 피어슨의 상관계수를 도출한 뒤 “상관계수가 0이다”라는 귀무가설로 t-검정을 수행 후 p값을 도출하여 Table 3에 나타냈다.

Fig. 3 Changes in natural frequency with respect to temperature

추정된 고유진동수의 분포를 보면 RC슬래브교와 라멘교인 D, E, F는 추정된 고유진동수의 분포가 넓고 결정계수가 0에 가깝게 나타나고 있다. 이는 도출된 추세선이 추정된 고유진동수의 추세를 제대로 설명하지 못하는 것을 의미한다. 특히 p값이 각각 0.56, 0.97, 0.20으로 나타난 것을 토대로 온도와 고유진동수의 상관성이 매우 낮음을 알 수 있다. 1년간의 측정 데이터를 기반으로 한 고유진동수 추정치임을 감안할 때, 각 교량들은 국내에서 겪을 수 있는 온도의 변화를 모두 겪었다고 볼 수 있다. 따라서 이번 연구에서는 우리나라 RC슬래브교와 라멘교의 고유진동수는 온도의 영향이 매우 낮거나 없을 수 있음을 확인했다.

강상자형교인 C는 결정계수가 0.4760으로 높게 나타났으며 P 값은 0에 매우 가까운 값이 나타나 온도와 뚜렷한 음의 상관관계를 갖고 있음을 알 수 있다. 온도에 따른 고유진동수의 변화는 $10^{\circ}{C}$마다 2.48%가 감소하는 것으로 나타나 대상 교량 중 가장 큰 변화를 나타냈다. PSCI형교인 A와 B도 모두 0에 가까운 P값이 도출되어 유의미한 음의 상관관계가 있음을 알 수 있다. 이는 PSCI형교의 진동 특성이 온도에 영향을 받는다는 기존 연구 결과^{(Cury et al., 2012; Huynh et al., 2015)}와 일치하며 공용내하력 산정 시 온도의 영향을 고려해야 함을 시사한다.