1. 서 론

국내 철도교량에 널리 사용되는 프리스트레스트 콘크리트(Prestressed concrete, 이하 PSC) 구조는 긴장력과 자중이 지속하여 작용하므로 콘크리트의 크리프 현상에 의한 장기 처짐이 발생하게 된다. 특히 고속으로 주행하는 열차가 짧은 시간동안만 재하되는 철도교에 활하중을 포함하는 총 하중에 대하여 콘크리트의 허용응력을 만족하도록 큰 긴장력을 도입하는 경우에, 긴장력에 의한 시간에 따른 크리프로 인하여 철도교량에 솟음이 크게 발생할 수 있다.

PSC 거더 교량의 시공 과정에서 발생하는 솟음으로 인하여 슬래브 타설 시점과 궤도 작업 시점에서 문제가 발생할 수 있다. 먼저 PSC 거더를 교각에 거치 후에 슬래브 타설을 위하여 거푸집을 제작하는 시점에서 PSC 거더의 솟음이 크거나 PSC 거더 사이에서 서로 불균등한 솟음이 발생하여 슬래브용 거푸집의 횡방향 및 종방향 평탄성을 맞추어야 하는 문제를 일으키는 경우이다. 또한 철도교 노반 과업을 마무리한 후에 궤도 과업을 착수하는 시점에서 PSC 합성보의 시간에 따른 과도한 솟음 발생으로 인하여 지점부에 비하여 중앙부의 장기 솟음이 상대적으로 크게 발생한 경우에 궤도의 평탄성을 유지하기가 어려운 문제가 발생할 수 있다. 완공 후에도 시간에 따른 장기 솟음이 진행된다면, 사용하중이 작용하는 시점에서도 궤도의 평탄성 유지를 어렵게 하는 요인이 되므로 고속으로 주행하는 열차의 주행 편의성과 안전성 관점에서 문제가 될 수 있다.

시간에 따라 콘크리트에 발생하는 크리프 현상은 매우 복잡하며 영향을 미치는 요인은 매우 다양하고 아직 정확하게 밝혀지지 않고 있으므로, 크리프에 의한 처짐의 크기를 정확하게 구하는 것은 어렵다. ^Lee(2021)는 특히 PSC 합성보의 처짐은 합성되기 전과 후의 단면 강성이 달라지고, 탄성계수, 크리프, 건조수축 등 시간 의존적 특성이 크므로, 한 번의 콘크리트 타설로 시공되는 PSC 보에 비하여 매우 복잡한 해석과정이 필요한 점을 설명하고 있다. 현행 콘크리트 교량 설계기준인 KDS 24 14 21^{(MOLIT, 2024)}과 콘크리트 구조 설계기준인 KDS 14 20 01^{(MOLIT, 2024)}에는 이와 같은 시간 의존적인 변수들에 대하여 시간의 함수로 수식을 정의하고 있다. 이 연구에서는 설계기준의 수식을 사용하여 PSC 합성보에 대한 시간에 따른 처짐의 변화를 구한다. 이 과정에서 처짐의 크기의 정확성을 강조하기보다는 크리프에 영향을 주는 재하 시점과 재하 기간의 변화에 따른 상대적인 처짐의 크기를 비교 분석한다. 또한, 시공 방법에 따라 연속조건이 발생한다면 크리프와 건조수축에 의한 부정정 효과 여부도 분석하여야 하나, 이 논문에서는 하중의 재하기간에 따른 분석에 중점을 두기 위하여 단순보를 대상으로 한다.

국내 철도설계 활하중 선정을 위한 ^{Kim et al.(2010)}의 결정론적 연구와 국내 운행 중인 실 열차차량에 대한 중량 데이터를 통계 분석한 ^{Park et al.(2015)}의 연구를 보면, 철도교 설계활하중의 하중효과는 실제 열차차량에 비하여 30% 이상의 여유도를 보유하고 있다. 철도교량은 동일한 노선에 고속인 열차가 머무는 시간이 짧아서, 교량 사용수명 중 99%의 기간 동안 활하중을 제외한 긴장력과 고정하중만 작용되는 특성이 있다.

이 논문에서는 콘크리트 구조물의 시간에 따른 솟음 산정 프로그램을 작성하여 긴장력과 자중이 가해지는 시점과 작용 기간에 의한 솟음의 크기 변화를 분석한다. 초기 콘크리트 강도 확보 기간, 긴장력 및 하중이 작용하는 시점, 긴장력의 시간에 따른 감소 등 시간에 대한 변수를 해석에서 고려하기 위하여 증분 시간단계 해석 방법을 적용하는 상세해석을 수행한다. 철도교량 PSC 합성보 예제에 적용하여 다양한 재하시점에 따른 즉시 처짐과 재하기간에 따른 크리프 처짐을 구하고, 철도 활하중의 여유도를 고려하여 긴장력을 감소시키는 경우의 솟음 감소 효과를 검토한다.

2. 장기 솟음 해석 방법

고속으로 운행하는 열차의 주행 안전성에 영향을 미치는 PSC I 교량 거더의 솟음을 해석하기 위하여, 이 연구에서는 하중별 재하기간, 긴장력 손실 및 크리프에 의한 장기변형을 시간별로 상세하게 모델링할 수 있는 증분 시간단계 해석(Incremental time-step analysis) 방법을 적용한다. 증분 시간단계 해석 방법은 재하시간에 따라 PSC 교량을 해석하기 위하여, 긴장력이 도입되는 초기 시간부터 해석의 목표시간까지를 단위 시간으로 나누고, 단위시간 동안 변화한 긴장력과 곡률을 계산한 후 이를 누적하여 처짐을 산정하는 방법이다. 즉, 시간 $t$ 시점의 지간 방향 $x$ 위치에서 총 장기 곡률(Total long-term curvature) $\phi_{T}(t,\: x)$는 식 (1)과 같이 즉시 곡률 $\phi_{i}(x)$와 긴장력 손실에 의한 곡률 변화량 $\Delta\phi_{ps}(t,\: x)$, 크리프에 의한 장기 곡률 변화량 $\triangle\phi_{CR}(t,\: x)$로 정의할 수 있다^{(Nawy, 2000; Lee, 2021)}.

이 논문에서는 장기 손실과 처짐을 해석하는 방법에 관한 참고문헌과 설계기준의 수식을 함께 종합하여 통일성 있게 기술하기 위하여 일부 기호는 수정하여 기술한다.

식 (1)에서 하중에 의한 즉시 처짐 $\phi_{i}(x)$는 초기 PS 긴장력과 작용 외력에 의한 모멘트 성분을 합쳐서 개념적으로는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $P_{i}$ 는 초기 긴장력, $e(x)$는 지간에 따른 긴장재 편심거리, $E_{c}$는 콘크리트 탄성계수, $I(x)$는 단면2차모멘트이며 경간 위치에 따라 단면 크기가 다른 경우에는 변하는 값이며 시공 단계별로 콘크리트 순단면, 강재 환산단면 및 합성단면으로 구분하여 적용한다. 또한, $N_{l}$은 외력의 개수를 나타내며, 이 연구에서 외력은 PSC빔 자중인 DC1, 슬래브 자중인 DC2 및 궤도하중인 DW로 외력의 개수 $N_{l}$=3이며, 사용하중 작용시에 각 외력에 의한 응력의 크기는 선형 탄성 영역 내에 있으므로, 크리프 처짐은 중첩의 원리를 적용하여 각 하중에 의한 처짐 성분을 구한 후 합친다^{(Kang, 1977)}. 또한, $M_{j}(x)$는 이들 외력에 의한 모멘트로 외력의 작용 시점이 다르므로 식 (2)의 초기 곡률을 나타내는 식에도 시간을 나타내는 변수를 표시해야 하지만, 이 식은 이들 초기 외력들에 의한 총 곡률 성분을 개념적으로 나타내고 시간 표시는 제외하였다.

식 (1)에서 우측 두 번째 항인 $\Delta\phi_{ps}(t,\: x)$는 시간 경과에 따른 긴장력 감소로 인한 곡률 변화량을 나타내는데, 일반적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 $N_{t}$는 시간 증분 개수를 나타내며, $k=1$일 때의 분자의 첫 항 값 $P_{0}$은 초기 PS 긴장력 $P_{i}$를 의미한다. $E_{c}$는 해당 시간증분에서의 콘크리트 탄성계수이며, 이 연구에서는 국내 교량설계기준-한계상태설계법의 콘크리트 교량코드(이하 콘크리트 교량코드)인 KDS 24 14 21^{(MOLIT, 2024)}에서 제시하고 있는 식을 사용한다. PS 거더의 초기 콘크리트 탄성계수는 즉시 처짐과 이후 장기 처짐에 미치는 영향이 크므로, 콘크리트 교량코드에서 제시하는 식을 적용하여 구한다.

여기에서 $\beta_{sc}$는 시멘트 종류와 양생방법에 따른 상수로 1종 시멘트 습윤 양생인 경우를 택하였으며, 이 연구에서는 PSC 거더가 재령 28일 이내에서 강도를 발현하는 도중에는 위 식을 적용하여 탄성계수를 변수로 취급하였으며, 그 이후에는 재령 28일 값을 상수로 적용하였다.

시간이 경과하면서 콘크리트의 크리프(Creep), 건조수축(Shrinkage) 및 긴장재의 릴랙세이션(Relaxation)으로 긴장력에 장기손실이 발생된다. 이 연구에서는 식 (3) 우측항 분자의 긴장력 감소량은 콘크리트 교량 코드의 지속하중 하에서 PS 긴장력의 장기 손실을 구하는 식을 사용하였으며 이는 식 (5)와 같다.

여기에서 $\varphi_{CR}(t,\: t')$는 시간 $t'$에 재하된 하중에 의한 시간 $t$일 때의 크리프계수를 의미하며 식 (6)과 같이 구한다. 콘크리트 교량 코드의 식 (5)에서 식 (8)까지를 구하기 위해 필요한 상세한 수식과 이들 식에 적용되는 변수들의 기호 설명은 지면 제약상 KDS 24 14 21로 대체하며, 시간 $t$와 관련하여 이 연구에서 논의하는데 필요한 수식 및 변수를 위주로 설명한다.

식 (6)의 크리프계수와 식 (7)의 건조수축 변형률은 CEB-FIP 1990 Model Code를 기본으로 하고 있다.

식 (6)과 같이 크리프함수는 설계기준강도, 부재의 크기, 상대습도, 재하시점의 재령, 재하기간, 시멘트 종류 등의 변수를 고려하고 있으며, 외기 환경조건 계수인 $\varphi_{RH}$가 증가할수록, 재료강도 $f_{cm}$가 낮을수록, 크리프는 증가하며, 또한 교량의 공용기간이 증가할수록 크리프는 증가한다. 식 (7)의 건조수축 변형률은 대기의 상대습도, 건조기간, 시멘트 종류 등의 변수로 표현되며, 콘크리트가 공기에 노출되는 재령 $t_{s}$부터 시간 $t$까지의 공용기간이 증가할수록 건조수축 변형률 $\varepsilon_{SH}(t,\: t_{s})$도 증가한다.

$\triangle f_{p RE}$는 릴랙세이션에 의한 긴장력 손실량으로 식 (8)과 같이 구한다.

또한 식 (6)의 크리프 계수와 식 (7)의 건조수축 변형률을 구하기 위하여 이 연구에서는 대기온도는 20℃, 상대습도는 70%로 상수로 적용하며 추가의 보정은 수행하지 않았다.

식 (1)의 마지막 항인 $\triangle\phi_{CR}$은 콘크리트의 크리프에 의한 장기곡률이며, 식 (1)의 처음 두 항에 대한 장기곡률 성분을 나타낸다. 첫 항인 즉시곡률에 대한 크리프 성분은 식 (2)에 크리프계수를 곱하여 산정할 수 있다. 이는 즉시곡률을 나타내는 식 (2)가 이 연구에서 대상으로 하는 PSC 거더는 시간에 따라 변하지 않는 변수들로 이루어져 있기 때문이다. 다만 식 (2)의 마지막 항인 외력들은 시공 단계에 따라 재하 시점이 다르기 때문에 동일한 최종 시간에 대한 장기처짐을 구할 때에도 외력별로 구분된 재하시점의 크리프계수를 적용하여야 한다. 즉, 콘크리트 양생 개시 시점부터의 시간 $t$와 하중 작용 시점부터의 재하시간 $t'$로 나타내는 크리프계수 $\varphi(t,\: t')$을 산정하여, 이를 각 시공단계에 작용하는 외력에 의한 즉시 변형률 $\phi_{i}(x)$에 곱하여 산정한다.

식 (1)의 우측 세 번째 항인 장기곡률 성분 $\Delta\phi_{CR}$은 긴장력 성분 $\Delta\phi_{CR,\: ps}$과 외력 성분 $\Delta\phi_{CR,\: l}$로 이루어진다.

먼저 긴장력에 의한 장기곡률 성분은 시간에 따른 긴장력 변화를 고려할 수 있도록 증분 시간단계 해석방법으로 구할 수 있다.

여기서, 첫 번째 시간증분인 $k = 1$일 때 $\varphi_{0}=0$이고, $P_{0}$$=$$P_{i}$로 한다.

외력에 의한 장기곡률 성분은

여기서, $t_{j}'$은 $j$번째 외력이 가해지는 시점이다.

이와 같은 과정을 거쳐 식 (1)로 표시되는 총 곡률 $\phi_{T}(t,\: x)$를 구하면, 임의의 시점 $t$에 부재의 위치 $x$에서의 회전각 $\theta(t,\: x)$와 처짐 $v(t,\: x)$는 식 (12)와 식 (13)으로 구할 수 있다^{(Gere and Goodno, 2013)}.

위 관계식은 모멘트 면적법(Moment area method)에 따른 처짐 산정 과정과 동일하므로, 이 연구에서는 이를 적용하여 총 처짐을 구한다. Fig. 1에는 이 연구에서 예제로 사용한 경간 24 m의 PSC 거더 단면^{(KRRI, 2016)}을 도시하였으며, 지점부의 복부폭은 680 mm이고 중앙부의 복부폭은 200 mm로 변단면 구간이 존재하는 보이다. 변단면 구간에서는 단면2차모멘트가 위치 $x$에 따라 변하게 된다. Fig. 2에는 변단면 구간의 단면2차모멘트를 도시하였으며 경간 방향에 따라 거의 직선 관계임을 알 수 있다. 따라서 이 연구에서는 계산을 간편하게 하기 위하여 변단면 구간 내부의 단면2차모멘트는 시작점과 끝점 값을 직선보간하여 사용한다. Fig. 3에는 이 예제 보에 등분포하중이 작용하는 경우에 경간 길이 방향 $x$에 대한 처짐을 나타낸다. 식 (13)에 따른 적분으로 구한 값과 이 연구에서 작성한 수치해석 프로그램을 적용하여 구한 값이 서로 일치함을 알 수 있다.

Fig. 4에는 이 논문에서 PSC 빔 거더에서 발생하는 솟음을 해석한 방법에 대한 흐름도를 지면 제약 상 간략하게 나타내었다. 여기에서 초기 변형률은 각 하중에 의하여 산정된 모멘트를 모멘트면적법을 적용하여 변형률을 구하며, 이 산정식은 Fig. 4와 같이 곡률과 처짐에 대한 식을 일반화하여 나타내었다. 먼저 분석 대상 PSC 거더의 단면 및 재료 제원으로부터 단면계수를 계산하며, 외력이 작용하면서 발생하는 즉시 변형을 산정한다. 이후 재하기간에 따른 크리프에 의한 변형을 분석하도록 크리프계수를 분석한다. 마지막으로 증분 시간단계해석 방법으로 재하기간에 따른 장기 변형은 최종 곡률을 적분하여 해석한다.

합성단면의 크리프계수를 구할 때, PS 거더가 먼저 긴장력과 자중을 받고, 슬래브는 합성된 이후에 크리프 변형을 받게 되는 점을 고려하였다. 이에 대한 설명은 아래 Fig. 6의 처짐 해석 결과 논의 과정에서 자세하게 다룬다.

3. 시간에 따른 장기 솟음 분석

4. 결 론

철도교량의 PS 콘크리트 거더에서 시간에 따라 발생하는 크리프 솟음을 예측하는 것은 고속으로 주행하는 열차의 주행 안전성 확보를 위하여 특히 중요한 문제이다. 이 연구에서는 증분 시간단계해석 방법으로 PS 콘크리트 거더의 작용하중에 따라 발생하는 솟음을 상세 해석하는 프로그램을 작성하였다. 이 논문에서 예제로 사용한 PSC 합성보 단면에 적용하여 얻은 주요 연구 결과를 정리하면 다음과 같다.

1) 초기 긴장력이 도입되고 PS 거더 자중이 가해지는 Stage I 기간 동안은 단면 강성은 작고 상향력 효과는 커서 즉시 처짐이나 크리프에 의한 장기처짐 값이 가장 크게 발생하는 시기이다. 즉, 이 기간의 단면 강성은 PS 거더만으로 이루어져서 이후 합성 단면에 비하여 작으며, Fig. 8(a)와 같이 상향 솟음을 일으키는 긴장력이 최대이며, 하향 처짐을 일으키는 연직하중은 PS 거더 자중뿐으로 작아서, 시공 초기에 상향 솟음이 발생하게 된다.

2) 슬래브가 합성된 이후의 PS 거더의 크리프 처짐 계산에 합성단면 강성을 추가 고려한 해석 결과는 합성단면 강성을 고려하지 않은 단순 해석 결과에 비하여, 하중이 10,000일 재하된 시점에서 83.7%의 솟음 값을 주었다. 즉, 슬래브 양생 후 단면의 강성이 커지면 이후의 장기 변형을 합성단면의 강성이 받아서 장기처짐값이 감소하는 효과를 반영하면, 궤도하중 작용시점이나 이후 사용시점의 솟음량이 감소되는 결과를 얻게 된다.

3) PS 합성보에 작용하는 긴장력 및 하중의 작용 시점 사이의 시공 기간인 Stage 0, I, II가 달라지는 경우에 대한 솟음을 계산하여 결과를 분석하였다. Fig. 9(a)로부터 Stage 0에 해당하는 양생 후 긴장력이 최초로 도입되는 기간이 28일보다 작은 경우에, 즉시 솟음과 크리프 솟음이 모두 가장 크게 나왔으며, 바닥판 타설시점인 $t_{2}'$ 직전의 솟음 차이가 2년이 지난 시점까지 비슷한 크기의 차이로 유지됨을 알 수 있다. Fig. 9(b)로부터 Stage I에 해당하는 긴장력 도입 후 바닥판 타설까지 기간이 긴 경우에도 PS 거더의 크리프 솟음의 크기가 크게 발생하였으며, 이 Stage I의 기간별 차이에 따른 솟음 크기의 차이는 시간이 지나도 유지되고 있다. Fig. 9(c)로부터 Stage II에 해당하는 바닥판 타설 이후에 궤도 하중이 가해지는 기간의 차이에 따른 크리프 처짐의 차이는 크지 않았다. 이는 바닥판 합성 후의 증가된 단면강성이 고려되기 때문이다.

4) Stage 0과 Stage I 기간이 솟음의 크기에 영향을 많이 미치므로, 이 두 기간이 조합하게 될 때, Stage 0이 짧으면서 Stage I이 긴 경우에 가장 큰 솟음이 발생하며, Table 2와 같이 두 기간의 조합에 따른 $t_{2}'$ 시점의 최대 솟음인 23.79 mm인 경우는 최소 솟음인 17.92 mm인 경우에 비하여 32.8% 더 큰 값을 보인다.

5) 설계활하중의 여유도를 고려하여 30% 감소된 활하중에 맞추어 재설계한 긴장력에 대하여 솟음을 구한 경우에, 감소된 긴장력으로 인하여 즉시 솟음뿐만 아니라 재하기간에 따른 크리프 효과도 감소하여, 슬래브 타설 시점에는 75.9%, 2년 경과 시점에는 51.1%의 크기로 솟음이 감소된다.

교량의 시공단계에서 하중 재하시점과 재하기간에 따라 변형에 차이가 발생한다. 교량에 발생하는 변형을 분석하는 시점에서 철도 콘크리트교와 같이 솟음이 많이 발생하여 문제가 생기는 경우에는 다음과 같은 조건에서 솟음을 감소시킬 수 있다. 콘크리트 양생 후 긴장력을 도입하기까지의 기간이 길수록, 또한 긴장력 도입 이후 바닥판을 타설하는 시점이 짧을수록 장기 솟음을 감소시킬 수 있다.

또한 이 연구의 수치 예제에서는 Fig. 8과 같이 긴장력과 자중들의 합이 거의 비슷한 수준이어서 시간이 경과함에 따라 솟음이나 처짐이 한 방향으로 두드러지게 진행되지는 않고 일정한 크기의 솟음을 유지하는 것으로 나타났다. 만일 활하중 작용 시에 허용 응력을 만족시키도록 설계하는 경우 등에서 긴장력의 크기가 자중의 크기에 비하여 차이가 많이 나는 경우에는 다른 경향을 나타낼 수 있으므로, 다양한 설계 예를 검토할 필요가 있다. 이 연구에서는 수치적인 분석을 수행하였으나 향후 실제 교량을 대상으로 장기간의 실측을 통한 솟음 계산 값의 검증이 필요하며, 현실적으로 장기간의 실측이나 실물 크기의 실험이 어려운 경우에는, 궤도하중이 재하되기 전까지인 시공 초기단계에서 변형을 실측하거나, 실험 모형을 제작하여 하중재하 시점에 따른 솟음량 변화를 검증할 필요가 있다.