3.1 대상 교량

대상 교량은 1975년에 준공된 교량으로서, 교량 형식은 PSC – I거더 교량이다 (Fig. 4). 대상 교량의 총 연장은 390 m 교량으로, 단순교와 2경간 연속교가 혼합되어 있는 교량이다. 경간당 9개의 거더로 구성되어 있으며, 교량의 폭은 18.5 m이다. 교량은 경간사이의 바닥판이 일체형으로 되어있고, 경간과 경간은 콘크리트가 타설되지 않고 비어있는(Flexible link) 부분 연속교량이다. 부분 연속화가 적용된 구간의 정보를 취득하기 위하여, 대상 경간은 2경간 연속교를 선정하였으며, 자세한 교량의 제원은 Table 1과 같다.

Fig. 4 Bridge image

3.2 상시 진동 실험을 통한 동특성 추정

본 연구에서는 교량의 동적 특성을 파악하기 위해 상시 진동을 계측하고자 하였다. 이를 위해 14개의 가속도계(8316A2, Kistler)를 Fig. 5와 같이 설치하였으며, 상시 진동 계측은 1,000 Hz의 계측 주기로 약 8시간 동안 가속도 데이터를 수집하였다.

수집된 가속도 데이터를 대상으로 주파수(FDD, Frequency Domain Decomposition), 시간(SSI, Stochastic Subspace Identification) 영역 분석 기법으로 각각 분석하여 공통으로 검출되는 동특성을 Fig. 6과 같이 추정하였다^{(Brincker et al; 2002; Peter et al, 1999)}. 추정된 동적 특성 결과는 Fig. 7에 제시되어 있으며, 1 ~ 4차 모드 형상은 일반적인 2경간 연속교 모델과 유사한 모습을 보였다. 그러나 5 ~ 6차 모드에서는 두 경간이 연속적으로 연결되지 않은 것처럼 서로 간섭 없이 독립적으로 움직이는 모드 형상이 나타났다. 따라서, 이러한 차이 확인하기 위해 수치해석 모델을 완전 연속교와 부분 연속교로 각각 모델링 하여 모델 개선을 수행하였다.

Fig. 5 Position of accelerometers

Fig. 6 Results of FDD and SSI

Fig. 7 Estimated dynamic characteristics from measured data

4.1 초기 수치해석모델

대상 교량의 설계도서와 기존 진단 보고서를 바탕으로, 초기 유한 요소 모델을 작성하였다. Midas-Civil을 이용하여 모델을 작성하였으며, 거더와 가로보는 Beam 요소, 바닥판과 방호벽은 Plate 요소를 이용하였으며, 거더와 바닥판은 Rigid Link를 이용하여 연결하였다(Fig. 8). 대상 교량의 준공년도를 고려하여, 거더의 연속화는 모델링에서 고려하지 않았으며, 바닥판만 연속화하여 모델을 작성하였다. 초기 유한 요소 모델의 동특성 해석 결과는　Fig. 9와 같으며, 실험 결과 추정한 동특성과 달리 5~6차 모드에서 일반적인 연속교의 모드 형상을 보였다.

Fig. 8 Finite elment model of the bridge

Fig. 9 Estimated dynamic characteristics from intial FE model

4.2 완전 연속화를 고려한 모델의 개선

기존 모델과 취득한 상시진동데이터를 활용하여 모델 개선을 수행하였다. 모델 개선을 위한 목적함수는 Eq.(1)과 같이 구성하였으며, 최적화는 유전자 알고리즘을 이용하여 모델 개선을 수행하였다.

여기서, $\alpha$, $\beta$ 는 물리량별 가중치로써 $0\le\alpha ,\: \beta\le 1$, $\alpha +\beta =1$이다. $\omega_{i}^{m}$와 $\omega_{j}^{d}$는 각 각 $i$-번째 모드와 $j$-번째 계측변위의 가중치로써 $\sum_{i=1}^{N}\omega_{i}^{m}=\sum_{j=1}^{M}\omega_{j}^{d}=1$이다. $f_{i}^{FEM}$, $\Phi_{i}^{FEM}$, $f_{i}^{{Exp}}$, $\Phi_{i}^{{Exp}}$는 각각 유한요소모델로부터 계산된 $i$-번째 모드의 고유진동수, 모드형상, 실험으로부터 추정된 $i$-번째 고유진동수, 모드형상이다. MAC(Modal Assurance Criterion)은 모드 형상의 유사도로 개선된 모델로부터 추정된 모드 형상과 실험 결과로부터 추정된 모드 형상의 유사도이다(Randall J. ^{Allemang,, 2003)}.

모델 개선을 수행하기 위해서 개선 변수는 5개(거더와 슬레브의 탄성계수, 회전스프링, 1~4차 동적특성의 타겟변수)를 사용하였다. 탄성 계수는 교량의 변형 능력과 강성을 직접적으로 결정하며, 교량의 동적 특성(예: 진동 모드, 처짐)과 하중 분포는 탄성 계수에 크게 의존하기 때문에, 이를 개선 변수로 선택하여 모델의 정확도를 개선할 수 있다.

모델 개선을 수행하기 위해서 개선 변수는 5개(거더와 슬레브, 가로보의 탄성계수, 경간당 회전 스프링 1개)를 사용하였다. 거더와 바닥판, 가로보의 탄성 계수는 교량의 동적 특성에 큰 영향을 주고, 회전 스프링 또한 시간의 경과함에 따라 노후화로 인해 지점 조건이 열화될 수 있기 때문에 개선변수로 선정하였다. 목적함수는 계측 데이터로부터 추정된 동특성 결과와 유사한 거동을 보이는 1~4차 모드의 동특성을 선정하여 모델 개선을 수행하였다.

모델 개선 결과, 계측 데이터로부터 추정한 고유 주파수와 유사한 값을 획득하였지만 2차 휨모드와 1차 비틀림 모드의 순서를 개선할 수 없었다(Fig. 10). 따라서, 계측 데이터로부터 추정된 모드와 동일한 순서와 5~6차 모드의 횡방향 휨 모드를 획득하기 위하여, 교량의 부분 연속화를 고려한 모델 개선 방법을 수행하였다.

Fig. 10 Comparison of the dynamic chracteristics from measured data and updated FE model considering full continuity

4.3 부분 연속화를 고려한 모델의 개선

부분 연속화를 고려한 모델 개선을 위해, 2 경간으로 구성된 초기 유한 요소 모델을 단경간으로 분리하고 각 경간에 대해 모델 개선을 수행하였다. 여기서 단경간으로 분리하여 모델 개선을 수행한 이유는 계측 데이터로부터 추정한 5~6차 모드에서 완전 연속화되지 않은 형상을 보였기 때문이다.

먼저 14개의 가속도 데이터 중 각 경간별로 가속도 데이터를 분류하고 이에 맞게 동특성을 추정하고, 각 단경간 유한요소모델도 동특성을 추정하여 비교하였다. 동특성 추정 결과, 계측 데이터로부터 추정한 모드 순서와 동일한 모드를 획득하였지만, 고유진동수에서는 계측 결과와 초기 모델간 최대 50%의 오차가 발생하였다. 그리고 경간#01보다 경간#02에서 상대적으로 크게 추정되었다. 이를 통해 두 경간이 완전 연속화되어 있지 않음을 확인하였다(Fig. 11, Fig. 12).

Fig. 11 Results of SSI for span#01 and span#02

Fig. 12 Comparison of the dynamic characteristics of single-span bridge from Intial FE model and measured data

각 경간의 유한요소모델 개선을 위하여 개선 변수는 4개(거더, 가로보, 바닥판의 탄성계수와 지점부 회전 스프링)를 사용하였다. 타겟 변수는 휨, 비틀림, 횡방향 휨 모드의 동특성을 선정하였다. 여기서 모델 개선을 수행하기 위한 유전자 알고리즘은 완전 연속화를 고려한 모델 개선 방법과 동일한 방법으로 적용하였다. 모델 개선 결과, 개선된 모델과 실험을 통해 추정된 동특성의 오차는 3.5% 이내로 수렴된 결과를 보였다(Table 2).

교량의 부분 연속화를 고려하기 위해, Fig. 13와 같이 2개의 경간 바닥판에 빔 요소로 작성된 링크를 이용하여 바닥판의 연속화를 모사하였다. 링크의 강성은 연성 링크처럼 작동하도록 바닥판의 강성의 절반으로 적용하였으며, 질량은 고려하지 않았다. 개선 변수는 거더, 가로보, 슬리브 그리고 바닥판 연결 링크의 탄성계수로 선정하였으며, 타겟 변수는 1~6차 모드의 동특성을 이용하였다.

Fig. 13 Partial continuity of the slab using links

Fig. 14 Comparison of the dynamic chracteristics from measured data and updated FE model considering partial continuity

모델 개선을 수행한 결과, 완전 연속화가 고려된 모델 개선 결과와 달리 모드 순서의 변경이 가능하였으며, 계측 데이터로부터 추정한 5차, 6차 모드형상과 동일한 형상의 결과를 획득하였다 (Fig. 14).

5.1 정적 재하 실험

부분 연속화를 고려한 유한요소모델의 신뢰성을 검토하기 위해서 2013년도에 수행한 정적 재하 시험 결과를 활용하였다. 재하 시험에 사용한 시험차량은 15ton의 덤프트럭 2대에 토사를 적재하여 설계하중의 약 81.5%인 총중량 246.2kN인 트럭을 동시에 재하하였으며, 자세한 제원은 Fig. 15와 Table 3과 같다. 하중재하의 위치는 Fig. 16과 같이 센서별 최대응답이 발생할 수 있는 위치인 경간 #01의 좌/우 외측, 중앙에서 재하하였으며, 처짐은 경간#01 거더 중앙에 설치된 처짐계로부터 획득하였다.

Fig. 15 Specifications of the vehicle for loading test

Fig. 16 Position of vehicle by load case

5.2 개선 모델 검증 결과

초기 유한요소모델과 개선된 유한요소모델을 실측 변위값과 비교하여 각 모델의 정확성을 검증하였다. 초기유한요소모델과 실측 처짐값과의 오차는 24.1% ~ 35.2%를 보였고, 개선된 유한요소모델과 실측 처짐값과의 오차는 26.6% ~39.2%를 보였다 (Table 4). 이와 같은 큰 오차가 발생한 원인으로 변위의 측정 방법으로 인한 계측 오차와 실제 교량의 노후화로 인한 강성 변화가 주된 원인으로 추정된다.

먼저, 변위 측정에서 발생할 수 있는 오차를 검토했다. 실험에서 사용된 OU 게이지는 거더와 바닥에 붙은 링 게이지를 와이어로 연결해 변위를 측정하는 방식이다. 해당 계측 방식의 경우, 와이어의 긴장 상태가 측정에 큰 영향을 미치는데 설치후 반복되는 진동이나 바람의 영향으로 와이어의 긴장력이 약해질 수 있으며, 이로 인해 측정에 오차가 생길 가능성이 있다. 실제로 교량의 높이가 바닥에서 거더까지 약 12 m나 되기 때문에 바람이나 반복 진동에 의한 큰 오차가 발생할 수 있는 환경이며, 초기 모델과 개선된 모델에서 계산한 변위 값에 비해서 실제 측정된 값이 매우 작기 때문이다.

따라서, 계측된 변위에 오차가 있을 수 있다는 가정하에, Eq. (2)를 사용해 최대 실측 변위와 유한요소모델의 최대 변위의 비율을 계산했다. 이 비율을 유한요소모델로부터 계산된 변위에 곱해서 보정하였다. 이렇게 비율을 적용한 이유는 유한요소모델에서 계산된 변위를 실제 측정치의 오차를 반영해 수정하고, 수정된 변위값으로 하중이 제대로 분배되고 있는지 확인하기 위해서다.

보정된 변위값을 비교한 결과, 모델 개선 전 유한요소모델과 비교하여 개선된 모델의 하중 분배 거동이 실제 측정된 거동과 더 유사한 것으로 나타났으며, 오차는 각각 4.3% ~ 19.9%, 0.8% ~ 3.9%로 나타났다 (Table 5, Fig. 17).

Fig. 17 Comparison of load distribution by load case before and after correction