2.1 광섬유 센서

광섬유 센서는 내부식성에 뛰어나고 전자기파의 영향을 받지 않으며, 하나의 채널로 다지점 계측이 가능하다는 장점이 있다. 이러한 특성 덕분에 오랜 시간이 지나도 측정값에 드리프트가 발생하지 않아 구조물의 장기 모니터링에 적합하다고 평가된다(Kim, 2007). 이러한 이유로 현재 토목 및 항공우주 분야에서 활발히 연구되고 있다.

광섬유 센서 중 광섬유 센서를 이용한 물리량 측정은 광원을 광섬유에 입사시켜 발생하는 산란광을 분석하는 방식으로 이루어진다. 광섬유에 레이저를 입사하면 대부분의 레이저는 직진하지만 일부가 산란된다. 이 산란파는 레일레이 산란, 라만 산란, 브릴루앙 산란의 세 가지로 나뉜다. 레일레이 산란은 광섬유에 입사된 레이저와 동일한 파장으로 반사되는 탄성 산란파로, 광섬유의 전송 손실 변화를 관측할 수 있다. 라만 산란은 입사된 레이저보다 크거나 작은 두 파장으로 반사되는 비탄성 산란파로, 온도 변화에 민감하다. 브릴루앙 산란은 라만 산란과 마찬가지로 입사파와 다른 두 파장으로 반사되며, 온도와 변형률을 측정하는 데 활용된다.

본 연구에서는 온도와 변형률을 측정하기 위해 브릴루앙 산란을 활용한 센서 측정방법을 사용했고, 대표적인 센서로는 BOTDA, BOTDR, BOCDA, BOCDR이 있다. BOTDA와 BOCDA는 양쪽 끝에서 광원을 입사시키고, BOTDR과 BOCDR은 한쪽에서만 입사시키는 방식이다. 이들 센서는 변형률과 온도를 측정하여 구조물의 건전성을 모니터링하는 데 활용된다. 이러한 센싱 기술을 활용하여 발생한 파손, 균열, 부식 등을 검출한 연구 사례는 다음과 같다. ^{Imai et al.(2010)}은 BOCDA가 부착된 FRC beam에 70~75 KN의 하중을 가하고 $\mu\epsilon$단위 크기의 균열의 위치를 추정하였다. ^{Choi et al.(2017)}는 알루미늄으로 코팅된 합성 용기에 impactor로 충격을 가하고 잔류 변형률을 측정하여 충격이 가해진 위치를 추정하였다. ^{YARI et al.(2011)}은 BOCDA 센서가 부착된 1.5 mm의 두께의 CFRP판에 임의로 Delamination을 발생시킨 후, BOCDA의 신호로부터 Delamination의 탐지를 수행했다.

2.2 BOCDA

본 연구에서는 브릴루앙 센서 중에서도 신호가 강하고 높은 분해능과 고속 측정을 가능하게 하는 BOCDA를 구조물 건전성 모니터링에 적합하다고 판단하여 이를 적용했다. BOCDA는 분포형 광섬유 센서로, 광섬유의 한쪽 끝에 펌프광을, 다른 쪽 끝에 프로브광을 입사시켜 광섬유 내 유도된 브릴루앙 산란(Brillouin Scattering)에 의해 얻어진 브릴루앙 이득 스펙트럼을 측정한다. 이득이 최대가 되는 주파수 차이인 브릴루앙 주파수($\upsilon_{B}$)를 측정하여 온도와 변형을 평가할 수 있다(Fig. 1).

Fig. 1 BOCDA Principle: Stimulated Brillouin Scattering (KICT, 2018)

또한 펄스광 또는 연속광의 진행 부분에 측정용 광섬유의 약 20배 정도 길이를 갖는 지연 광섬유(Delay fiber)를 사용하여 광원의 변조 주파수 변화를 통해 측정 위치를 변화시킬 수 있다. 시스템의 성능을 결정하는 파라미터(위치 분해능, 측정 범위 등)는 모두 광원의 변조 파라미터에 의해 결정되는데, 변조 파라미터는 변조주 파수($f_{m}$), 주파수 변조 폭($\triangle f$)으로서 이를 활용한 BOCDA 시스템의 측정 범위 R과 공간 분해능 $\triangle z$는 식 (1)과 같다.

식 (1)에서 $V_{g}$, $\triangle v_{B}$는 광섬유 내에서의 빛의 군속도와 브릴루앙 이득의 선폭을 나타내며, 측정 범위와 공간 분해능이 모두 변조주파수의 함수로 주어지기 때문에 시스템 성능을 나타내는 다른 파라미터로서 측정점의 유효수 N을 정의할 수 있다(KICT, 2018).

3.1 내적 공간 내 변형률 데이터 분석

고체역학에서 하중과 열에 의해 발생하는 변형률은 독립적이기 때문에, 손상이 발생한 구조물에서 획득한 전체 변형률은 온도와 손상에 의한 변형률의 합으로 표현된다. 전체 변형률이 온도와 손상에 의한 변형률의 선형결합으로 나타난다는 것은 두 변수가 독립적이라는 것을 뜻하며, 이는 직교성을 가진다는 것을 의미한다. 따라서, 온도와 손상에 의한 변형률을 내적 공간(내적이 정의된 벡터 공간)에 투영하면, 전체 변형률에서 온도와 손상에 의한 변형률을 분리할 수 있다는 것을 뜻한다. 내적 공간은 두 벡터 쌍에 스칼라를 대응시키는 함수가 정의된 벡터 공간으로, 이 공간에서는 벡터의 길이와 각도 등을 다루며 두 벡터 간 관계를 분석할 수 있다. 이를 통해 내적 공간 내에서 온도와 손상에 의한 변형률 간의 관계를 나타내면 Fig. 2과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 2 Inner Product Space

임의의 온도에서의 변형률을 벡터 $\vec{OQ}$, 전체 변형률(온도에 의한 변형률+손상에 의한 변형률)을 벡터 $\vec{OP}$로 가정하고, 점 P에서 $\vec{OQ}$에 내린 수선의 발을 S라고 했을 때 벡터 $\vec{OS}$는 $\vec{OQ}$ 벡터 위로 정사영한 벡터로, 전체변형률 내 온도에 의한변형률을 나타내는 벡터로 나타낼 수 있다. 따라서, 직교되는 두 벡터간 결합법칙을 통해 계산된 벡터 $\vec{PS}(\vec{OP}-\vec{OS})$는 전체 변형률 내 온도에 의한 변형률이 제거된 손상에 의한 변형률로 나타낼 수 있다. 이때, 온도에 의한 변형률은 추가적인 손상이 없다면 온도에 따라 선형적으로 변화하게 된다. 따라서, 임의의 온도에 의한 변형률 벡터 $\vec{OQ}$(기저벡터)와 측정된 온도에서의 변형률 벡터는 평행이므로$\vec{OS}=S＊\vec{OQ}$로 표현할 수 있다. 여기서 임의의 온도란 측정된 임의의 온도를 뜻하며, 추후 온도의 영향을 제거 시 활용될 기저 벡터를 뜻한다. 그리고 벡터 $\vec{PS}$와 벡터$\vec{OQ}$는 직교되므로 식 (2)과 같이 나타낼 수 있다.

따라서, 전체 변형률 벡터($\vec{OP}$)내에서 포함되어 있는 온도 변형률 벡터의 크기를 나타내는 스칼라 값(S)는 식 (3)과 같이 산출할 수 있다.

3.2 Basis Vector 업데이트 기반 온도 변형률 제거

본 절에서는 2.1절에서 소개한 이론을 활용하여 전체 변형률 데이터내에서 온도의 영향을 제거하는 방법을 소개한다. 일반적으로 구조물에서 변형률 센서를 통하여 획득한 변형률 데이터는 온도에 의한 영향, 손상에 의한 영향, 차량에 의한 영향, 환경 및 센서 자체의 노이즈 등 다양한 데이터가 포함되어 있다. 본 논문의 목적은 온도의 영향만의 크기를 알아내 손상이 온도 데이터를 제거하는 것이므로, 해당 기법의 유효성을 파악하기 위해 전체 변형률을 구성하는 인자로 온도에 의한 영향, 손상에 의한 영향만을 고려하였다. 따라서, 구조물에 변형률 센서를 부착하고 획득한 변형률은 손상이 발생한 경우 온도에 의한 변형률과 손상에 의한 변형률의 합이고, 손상이 발생하지 않은 경우에는 전체 변형률은 온도에 의한 변형률을 나타내며 식 (4)와 같다.

여기서, $\varepsilon_{Total}$은 온도와 하중에 변화에 의한 총 변형률이고, $\varepsilon_{Temperature}$는 온도변화에 의한 변형률로서, 이때 온도는 계측 시 대기 온도이다. $\varepsilon_{Damage}$는 손상에 의한 변형률이다.

그리고 식 (4)을 2.1절에 언급한 식 (3)과 같이 표현하면 식 (5)와 같이 산출할 수 있다.

여기서, Basis Vector는 임의의 온도에서의 변형률로, 기저 벡터이다. S는 전체 변형률 내에서 임의의 온도에 의한 변형률이 얼마만큼 포함되어 있는지 나타내는 스칼라 값이다. 예를 들어, 전체 변형률의 계측 시 대기 온도가 10도이고, BasisVector로 5도에서 계측된 변형률을 활용한다면 스칼라 값(S)은 2가 된다. 앞서 획득한 스칼라(S)값을 활용하여, 전체 변형률에서 스칼라 값(S)이 곱해진 BasisVector를 빼면 온도의 영향에 의한 변형률이 제거된 손상에 의한 변형률(잔차)만을 산출할 수 있다.

이론적으로 변형률 데이터는 온도에 의한 변형률과 손상에 의한 변형률이 직교한다. 그러나 실제 교량에서는 같은 온도에서 획득한 변형률이라 하더라도 시간대에 따라 손상 발생, 교량의 노후화, 습도 등 같은 환경적 요인으로 인한 거동 변화에 따라 직교하지 않을 가능성이 존재한다. 따라서, 이러한 영향을 최대한 줄이기 위하여, 식(5)의 Basis Vector는 현재 취득한 변형률 데이터 취득 환경과 최대한 비슷한 환경(온도, 기후조건, 취득 일자)에서 취득한 변형률 정보를 활용하여 이를 BasisVector로 활용한다. 이는 손상 발생, 노후화, 습도 등과 같은 환경적 요인에 의한 거동 오차를 최소화하기 위함이다.

3.3 제안 기법을 활용한 모니터링 체계

분포형 광섬유 센서와 제안한 내적을 통한 온도의 영향 제거 기법을 통해 구조물의 손상 여부를 실시간으로 파악할 수 있는 모니터링 체계는 Fig. 3과 같다.

Phase I : 구조물에 광섬유 센서를 설치하고, 날마다 특정 시간대에 2번씩 변형률과 온도를 계측하고 취득 환경(기후, 온도 등)에 따라 분류하여 데이터를 축적한다.

Phase II : 계측된 변형률과 온도를 기반으로 BasisVector를 선정한다. 이 때, BasisVector의 선정은 이전에 축적된 온도와 변형률을 활용하여 손상 여부를 확인하고자 하는 변형률이 취득된 환경과 최대한 비슷한 환경에서 취득한 변형률을 활용한다. 그리고 산정한 Basis Vector와 전체 변형률간 내적을 통하여, 전체 변형률 내 포함된 온도의 양을 나타내는 스칼라(S)를 산정한다. 최종적으로 산정한 스칼라(S)를 활용하여 전체 변형률에서 온도의 영향을 제거하고 손상에 의한 변형률를 획득한다.

Phase III : 온도의 영향이 제거된 데이터를 모니터링하며 구조물의 이상 발생을 탐지한다. 손상이 발생하지 않을 경우에는 온도에 의한 변형률이 제거되기 때문에 노이즈 수준의 값을 확인할 수 있지만, 손상이 발생한 경우에는 해당 구역의 값이 크게 상승된다.

Fig. 3 Temperature-based Moniterting Flowchart

3.4 실내실험을 제안된 기법 검증

3.4.1 실험 시편 제작

제안된 온도 보정 기법을 실내 실험을 통하여 검증하였다. 실내 실험에 사용된 시편의 제원은 840 X 600 X 5(너비 X 높이 X 두께, mm) 이며, 알루미늄으로 제작하였다. 시편 하면에 광섬유 매립을 위하여 폭 1.1 mm, 깊이 0.55 mm로 홈을 내어 제작하였으며, 총 길이는 약 4,662 mm이다 (Fig. 4). Bare 광섬유를 시편에 직접 부착하기에는 광섬유의 보호와 부착에 어려움이 있어서, 직경 1 mm의 유리섬유로 제작된 봉 중앙에 광섬유를 매립하여 제작된 유리 섬유 봉을 사용하였다. 유리섬유 봉을 시편 하면 홈에 에폭시를 이용하여 부착하였다. 계측에 사용된 BOCDA 기반 분포형 변형률 계측 시스템은 최대 5 cm의 분해능으로 계측이 가능하며, 5 cm 분해능으로 계측 시 약 93 포인트의 변형률이 계측 가능하다.

Fig. 4 Specimen

3.4.2 온도 실험

온도실험장비로는 콘크리트 시편을 양생시키는데 사용되는 챔버를 이용했다. Thermo-couple 5개를 시편 하단에 설치하여 Fig. 5과 같이 온도를 측정했고, 지점조건은 온도에 의한 변형을 확인할 수 있도록 양끝단을 볼트로 고정하였다. 온도 실험 방법은 하중을 재하 하지 않고, 15℃~55℃까지 10℃의 온도 차이를 두며 30분 온도 상승, 60분 온도 유지를 하며 각 온도당 25회씩 계측하며 실험을 진행했다.

Fig. 5 Temperature & Humidity Chamber

온도 변화에 따른 변형률을 contour로 나타내면 Fig. 6과 같다. 10도씩 상승할 때마다 특정 패턴을 지닌 채 변형률이 상승하는 것을 확인할 수 있다. 여기서 계측 단위는 $\mu\epsilon$이며, 시편 왼쪽 부분에 대해서 값이 낮게 나온 이유는 지점 조건에서 완벽한 고정을 하지 못해 이러한 결과가 발생한 것으로 사료된다. 또한, 동일한 온도에 대해서도 값이 조금씩 다른 이유는 온도 상승으로 인한 센서 자체의 노이즈의 영향과 매립된 센서의 계측 위치에 따른 하중의 영향에 따라 이러한 결과가 나타난 것으로 사료된다. 그러나 이는 모든 데이터에서 나타나는 패턴이며, 제안 기법을 활용한 온도의 영향 제거 시에 큰 영향을 미치지 않으므로 해당 데이터를 그대로 활용하였다.

Fig. 6 Temperature Experiment Strain Contour: (a) 15℃, (b) 25℃, (c) 35℃, (d) 45℃, (e) 55℃

3.4.3 하중 실험

다양한 손상 조건을 모사하기 위하여, 하중 재하 실험을 통해 손상을 모사하였다. 온도 실험에서 사용한 동일한 시편과 지점 조건으로, 온도의 변화없이 실행을 진행하였다. 위치와 크기에 따른 변형률을 획득하기 위하여, 하중 재하 실험은 Table 1, Fig. 7와 같이 하중의 크기와 위치를 변화하면서 손상 조건을 모사하였다. 하중 변화에 의한 변형률을 Contour로 나타낸 결과는 Fig. 8과 같다. 그 결과, 하중분배 효과로 인해 플레이트 가운데 위치한 하중에 의한 변형률(LC-01) 대비 플레이트 외측에 위치한 변형률이 더 큰 것을 확인하였으며, 동일 위치에서 하중의 크기를 약 2배로 늘렸을 때 이에 맞게 변형률도 약 2배 늘어난 것을 확인했다. 이는 통해 해당 센서를 활용한 손상 위치 및 손상의 정도 파악이 가능하다는 것을 의미한다.

Fig. 7 Load Cases

Fig. 8 Comparison of Contours for Actual Load Positions and Load Cases: (a) Load Case-01, (b) Load Case-02, (c) Load Case-03, (d) Load Case-04, (e) Load Case-05, (f) Load Case-06

Table 1 Load Cases

Case	Location of load application
LC-01	5 kg load at the center
LC-02	5 kg load at the center bottom
LC-03	5 kg load at the center top
LC-04	2.5 kg load at the center left
LC-05	5 kg load at the center left
LC-06	5 kg load at the center left, and 5 kg load at the top

3.4.4 제안 기법의 검증

제안한 기법을 증명하기 위하여, 전체 변형률을 생성했다. 전체 변형률은 하중에 의한 변형률과 온도에 의한 변형률의 조합을 통해 생성했다. 온도의 경우, 다양한 온도 데이터를 생성하기 위하여 온도 기저벡터의 선형 곱을 통해 목표 온도에서의 변형률을 생성하였다.

(6)

$\varepsilon_{Target Temperature}=\dfrac{Target Temperature}{Temperature}*\varepsilon_{Temerature}$

여기서 $\varepsilon_{Target Temperature}$는 목표 온도에서의 변형률이며, $\varepsilon_{Temperature}$는 임의 온도에서의 변형률을 뜻한다.

식 (6)를 활용하여 다양한 구간의 온도인 32℃, 50℃, 30℃, 51℃, 39℃, 47℃에서의 변형률을 생성하고, 이전 하중 실험을 통해 획득했던 Load Case-01~06을 더하여 전체 변형률을 생성했다 (Table 2). 검증 변형률 생성 시, 임의의 노이즈를 삽입하여 검증 변형률을 생성하였다. 생성한 전체 변형률 Contour에서는 온도에 의한 영향이 하중에 의한 영향보다 크기 때문에, 하중에 의한 변형률 패턴은 온도에 의한 변형률 패턴에 가려져 하중에 의한 패턴 확인은 어렵다(Fig. 9). 제안한 온도 제거 기법을 검증하기 위해, 생성한 전체 변형률을 대상으로 계측 온도에 따라 Basis Vector를 업데이트하는 방법과 계측 온도와 상관없이 동일한 Basis Vector를 활용하여 업데이트 하는 방법 식을 적용하였다. 동일한 온도 구간의 Basis Vector를 활용한 방법의 경우, 25℃에서의 변형률을 Basis Vector로 선정하여 온도의 영향을 제거하였다.

Fig. 9 Comparison of Contours for Load and Temperature Combination: (a) Case 1, (b) Case 2, (c) Case 3, (d) Case 4, (e) Case 5, (f) Case 6

검증용 변형률 생성 시 활용한 하중에 의한 변형률과 Basis Vector 업데이트를 활용하여 온도의 영향을 제거한 결과와 고정된 Basis Vector를 활용하여 온도의 영향을 제거한 결과를 시각적으로 비교한 결과는 Fig. 10, Fig. 11와 같다. Basis Vector 업데이트를 활용할 시, 대입된 하중과 약간의 차이가 있지만 비슷한 양상을 확인할 수 있었다. 그러나, 고정된 Basis Vector를 활용한 경우에는 검증용 온도와 비슷한 온도인 (a),(c)에서는 비슷한 양상을 확인할 수 있으나, 다른 온도구간에서는 하중의 양상이 다른 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 10 Comparison of Contours With Basis Vector Updating: (a) Case 1, (b) Case 2, (c) Case 3, (d) Case 4, (e) Case 5, (f) Case 6

Fig. 11 Comparison of Contours Without Basis Vector Updating: (a) Case 1, (b) Case 2, (c) Case 3, (d) Case 4, (e) Case 5, (f) Case 6

Table 2 Load Cases for Test

Case	Combination using Temperature and Load
Case 1	Temperature 32℃ + Load Case-01
Case 2	Temperature 50℃ + Load Case-02
Case 3	Temperature 30℃ + Load Case-03
Case 4	Temperature 51℃ + Load Case-04
Case 5	Temperature 39℃ + Load Case-05
Case 6	Temperature 47℃ + Load Case-06

제안한 기법의 정확도를 판단하기 위하여, Basis Vector 업데이트를 동반한 온도 영향 제거 방법과 고정된 Basis Vector을 적용한 온도 영향 제거 방법을 통해 계산된 잔차와 원래 하중간의 차이를 통해 오차를 계산하였다(Fig. 12, Table 3). 그 결과, Basis Vector과 동반되는 경우에는 –5.98$\mu\epsilon$~4.98$\mu\epsilon$의 오차가 발생하였다. 그러나, 고정된 Basis Vector를 활용하여 온도의 영향을 제거한 경우에는 –118.82$\mu\epsilon$~78.19$\mu\epsilon$의 오차가 발생하였다.

Fig. 12 Error Comparison (With Basis Vector Updaing vs Without Basis Vector Updating) : (a) Case 1, (b) Case 2, (c) Case 3, (d) Case 4, (e) Case 5, (f) Case 6

Table 3 Error Comparison (With Basis Vector Updating vs Without Basis Vector Updating) (unit : $\mu\epsilon$)

Case	With Basis Vector Updating		Without Basis Vector Updating
	Min error	Max error	Min error	Max error
Case 1	-5.93	4.94	-5.93	4.94
Case 2	-5.95	4.74	-108.75	75.31
Case 3	-5.81	4.89	-5.81	4.89
Case 4	-5.98	4.98	-118.82	78.20
Case 5	-5.71	4.59	-34.08	12.57
Case 6	-5.88	4.98	-82.31	51.14

추가적으로 PCA를 통해 분석한 결과와 제안 기법을 통해 분석한 결과의 비교를 수행하였다. PCA 입력 데이터는 Load Case 1~6까지의 하중에 의한 변형률과 30℃ 변형률의 조합을 통해 72 X 5의 행렬 데이터를 생성하였다. 그리고 생성한 조합 변형률을 대상으로 PCA를 통해 주성분을 추출하였다(Fig. 13). 가장 큰 주성분을 활용하여 contour를 생성하였을때, 온도에 의한 영향이 제일 큰 성분은 온도에 의한 변형률과 유사한 패턴이 발생이 발생하였다(Fig. 14). 정확한 비교를 위해, 추출한 주성분과 온도 데이터을 동일 그래프상에 나타내어 비교를 수행하였다(Fig. 15). 실제 대입된 온도와 PCA를 통해 추출된 주성분간의 온도 패턴은 상당히 유사하였지만, 크기에서는 큰 오차가 발생하였다. 이는 PCA 기반 온도의 영향 제거 방법은 손상이 발생한 대략적인 위치를 탐지할 수는 있지만, 손상의 정도를 파악할 수는 없다고 판단할 수 있다.

Fig. 13 Explained Variance by Principal Components

Fig. 14 Contour of Main Component Using PCA

Fig. 15 Comparison of Strain (Main Component calculated by PCA vs Temperature)

앞서 적용한 두 가지의 방법과 제안한 Basis Vector 업데이트를 동반한 온도 영향 제거 방법간 결과를 비교하였다. 그 결과, 제안한 방법에서는 온도의 영향을 제거할 수 있을뿐만 아니라, 하중(손상)의 크기도 정확한 수준으로 예측할 수 있었다.