2.1 토털스테이션을 이용한 계측 원리 및 방법

토털스테이션은 거리를 측정하는 광파거리측량기(EDM, Electronic Distance Measuring)와 수평과 수직의 각도를 측정하는 전자식 데오돌라이트(theodolite) 및 전자야장을 합친 측량장비이다. 토털스테이션은 본체의 중심부에서 프리즘까지의 거리를 측정하는 거리 측정부, 본체의 좌우 회전을 통한 수평각 검출부, 망원경의 회전이동을 통한 연직각 검출부, 본체의 수평 상태를 측정하고 보정하는 틸팅 센서로 구성되어 있다.

대상 터널에서는 Table 1에 나타낸 바와 같은 MSAXⅡ series(MA1AXⅡ1)를 사용하였으며, 반사프리즘 방식을 사용하고 있으며, 각 공구별로 기준점(reference point로 표기)이 2∼3개소 설치되어 있다.

2.2 계측기 설치 현황 및 목적

터널내 변위 계측을 위하여 대상 터널 내부의 약 400 m 구간에 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 토털스테이션을 설치하였으며, 13개소에 각각 5개(좌측방향 2개, 중앙부 1개, 우측방향 2개)의 프리즘 타켓(65개)을 설치하여 터널 내 변위를 자동으로 측정하도록 설정되었으며, 시간별 계측 데이터를 수집하였다. 또한, 온도 변화가 계측값에 미치는 영향을 분석하기 위해 터널 내부의 온도 및 기압을 측정할 수 있는 센서를 추가적으로 설치하여, TS 측정값과 환경 변수 간의 상관성을 분석하였다.

Fig. 1 Instrumentation Installation Status

Table 2는 자동화 계측 결과와 비교를 위하여 대상 터널내 한개 지점에 대하여 1년 동안 수동으로 수직변위(dZ, 단위 : mm)를 검사 측량하고, 그 결과를 2020년 10월 28일 측정값을 기준으로 정리한 것으로 계절별로 10∼11 mm의 다소 큰 변위가 측정되었다. TS 계측값은 Table 2의 실측값(수동 측정값)을 기준으로 비교 분석되었으며, 이는 유사 터널의 경우 계산에 의한 처짐이 3 mm 정도이며, 실측처짐의 경우 1 mm 내외인 경우와 비교하면 다소 크게 계측된 것을 알 수 있으며^{(Kong, 2009)}, 대상 구조물의 경우 구조적 안전성과 차량의 통행성 확보를 위하여 지속적이며 정확한 자동계측시스템이 적용되었다.

Fig. 2는 일년 중 온도 변화에 따른 수직변위(dZ) 와의 상관 관계를 나타낸 것으로, 상관계수가 0.53으로 다소 낮게 나타나며, 온도가 낮을수록 변위 변화가 커지는 경향을 보인다. 즉, 여름철에는 변위 변화가 비교적 작지만, 겨울철에는 변위 변화 폭이 매우 크다.

Fig. 2 Temp : Vertical Disp.(dZ) Change over a Year, Correlation between Temp : Vertical Disp.(dZ)

분석 결과 환기구 인근과 같이 온도 변화가 심한 구간에서 TS 측정값이 실측값과 상당한 차이를 보이는 경우가 확인되었다. 특히, 겨울철 외부 기온이 급격히 낮아질 때 환기구를 통해 차가운 공기가 터널 내부로 유입되면서 터널 상부와의 온도 차이가 커졌고, 이로 인해 공기층이 형성되면서 TS 측정값이 실제 변위보다 과대 또는 과소 측정되는 경향을 나타내고 특정 온도 구간에서 급격한 변위 변화가 발생하는 현상이 관찰되었다.

이러한 현상은 온도 차이로 인한 공기 밀도 변화가 굴절률(Refractive Index)에 영향을 미쳐 TS에서 관측된 변위값이 실제 변위와 일치하지 않는 왜곡 효과를 유발하기 때문으로 분석된다. 특히, TS에서 측정된 변위값이 굴절 현상으로 인해 환기구 인근에서 더욱 왜곡될 가능성이 높으며, 이러한 변위값의 이상 변동은 기존 측량값과의 비교를 통해 더욱 명확하게 확인할 수 있었다.

2.3 측량값의 온도 상관성

터널내 온도는 하절기 21.5∼23.6℃, 동절기는 17.1 ∼17.4℃가 일반적이며, 환기구가 인접한 공구의 경우 하절기 23.7∼25.0℃, 동절기는 –0.8 ∼0.7℃로 온도 변화가 매우 큼을 알 수 있다. 한편, 겨울철 열차가 운행하지 않는 시간대인 오전 4:00의 대상 터널 환기구 인근 지점에서의 온도 변화는 -0.8℃∼25.0℃로 일반적인 터널에 비하여 온도 변화폭이 약 24.5℃로 매우 크게 발생하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 3은 대상 지점에서의 1시차(1 lag) 온도 자기회귀모델(auto regressive model) 상관성 분석으로 R2의 값이 0.8882 로 대단히 높아 온도 계측 결과는 자기상관성이 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 3 Temperature Correlation Chart

Fig. 4 Temp. and Vertical Disp. in Tunnel (27K575)

반면에 연구 대상 터널 내에 설치된 27K575 지점의 토털스테이션의 계측 결과중 온도에 따른 수직변위의 변화가 유사하게 나타내는 지점의 온도 : 수직변위의 예를 Fig. 2 에 나타내었다. Fig. 4에는 최대온도는 25.0℃, 최소온도는 –0.7℃로 터널 내부의 온도 변화가 크게 발생함에 따라, 토털스테이션을 이용한 바닥부 수직변위 측정값은 -88.2 mm에서 15.2 mm까지 변동하였으며, 최대 103.0 mm의 변위 차이를 보였다. 이는 검사측량값이 10∼11 mm임을 고려할 때 대략 10.3배로 매우 크게 측정되고 있어 측량 결과를 신뢰할 수 없음을 알 수 있다.

Table 3 및 Fig. 5는 각 지점에서 측량된 최대값 및 최소값을 정리하고 도시한 것으로 토털스테이션으로부터 떨어진 거리에 비례하여 변위가 증가하는 것을 볼 수 있으며, 이는 토털스테이션의 시준거리에 따른 오차가 포함된 것으로 판단된다. 각 측량지점에서의 최대값과 최소값의 차이는 575 m 지점을 제외하고 유사하게 나타났다. 한편, 575 m지점에 대한 지속적인 계측을 통하여 터널 온도가 높은 하절기의 경우 터널배부의 온도 분포가 크게 변화하지 않았으며, 3일간의 수직변위 변화는 5.3 mm이며, 온도가 낮은 동절기의 경우 환기구의 영향을 받아 공기층이 발생하게 되어 온도변화가 심하였으며, 3일간의 수직변위 변화는 103.4 mm로 온도가 낮은 동절기인 경우 수직변위의 변화가 대단히 크게 나타냄을 알 수 있다.

Fig. 5 Max/Min Disp. (㎜) by Measurement Point and Method

3.1 시간에 따른 온도 및 수직변위 변화

Fig. 6은 2020년 10월부터 2022년 1월 사이에 측정한 온도 대비 수직변위를 도시한 것으로 동계기간의 터널 내부의 온도가 낮은 경우의 수직변위가 예상되는 바와 같이 계절효과(seasonal effect)로 발생하고 있으나, 그 변화가 매우 크게 나타나고 있어, 단순한 온도 변화에 따른 변위 이외의 다른 요소에 의한 변위의 변화가 있음을 알 수 있다.

Fig. 6 Temp : Vertical Disp.(dZ) Change over a Year,Vertical Disp.(dZ) Change over Time

3.2 Minitab을 이용한 관측값간의 상관성 분석

터널 내부의 변위 측정값이 온도 변화에 따라 왜곡되는 현상을 분석하기 위해, 수동 측정 데이터를 활용하여 TS 자동 측정값의 변동성을 평가하였다. 이를 위해 Table 2의 수동 측정값을 기준값(Baseline)으로 설정하고, 자동 측정된 TS 변위 값과 비교하여 계절별 변위 변동성을 분석하였다. 토털스테이션을 이용한 측량에서 발생할 수 있는 오차는 거리 및 각 측정 오차 이외에 계측기 이상 등이 있을 수 있으며, 수직변위(dZ)는 터널 내부온도 이외의 다른 요인에 의하여 영향을 받음을 알 수 있다^{(Kang et al., 2020; Lee, 2015; Kang et al., 2015; Kang et al., 2017)}.

본 연구에서는 Minitab을 이용하여 터널 변위 측정 데이터의 자기상관성을 분석하기 위해 ACF(Auto Correlation Function)와 PACF(Partial Auto Correlation Function) 그래프를 작성하였다. ACF 그래프는 현재 값과 과거 값 간의 상관관계를 나타내며, PACF 그래프는 다른 시차의 영향을 제거한 후의 순수한 상관관계를 나타내므로 구조물의 물리적 거동과 계측조건에 따른 이상 계측 정도를 분석하였다.

Fig. 7 AutoCorrelation Function (ACF) for TS data

Fig. 8 Partial Autocorrelation Function (PACF) for TS data

Fig. 9 Scatterplot Matrix with 95% Confidence Intervals for Pearson Correlation Coefficients

Fig. 7 및 8은 Minitab을 이용하여 대상 구간의 ACF와 PACF를 구한 것으로, Fig. 5에서 lag 1과 lag 2에서 상관계수가 유의미하게 높게 나타났으며, 이는 현재 값이 직전 값과 두 번째 전 값과 높은 상관관계를 가진다는 것을 의미한다. 또한, Fig. 6에서 lag 1과 lag 2에서 상관계수가 유의미하게 높게 나타났으며, 이는 현재 값이 직전 값과 두 번째 전 값과 순수한 상관관계를 가진다는 것을 의미한다. 이러한 결과는 터널 변위 측정 데이터에 자기상관성이 존재하며, 데이터가 무작위적이지 않고 일정한 패턴을 가지고 있다는 것을 나타낸다.

Fig. 9 및 Table 4는 Minitab을 이용하여 대상 지점의 온도, 토털스테이션 측량값, 터널경사계 및 신축이음 변위의 상관계수를 구한 것으로 온도와 수직변위간의 상관계수는 0.516으로 비교적 높으며, 온도와 터널경사계 간에는 상관계수가 0.740으로 매우 높은 상관성이 있음을 알 수 있다.

또한 Fig. 10에 나타낸 온도:경사각 : 날짜의 3차원 그래프에서 알 수 있는 바와 같이 동계와 하계 기간에 경사각의 변화가 있어, 터널은 계절적 영향을 받고 있음을 알 수 있다. 대상 터널의 경우 온도 변화에 따라 라이닝의 경사도의 상관도가 높게 나타나고 있음을 알 수 있으며, 신축이음 변위와도 상관계수 -0.463으로 비교적 높은 상관도가 있음을 알 수 있다. 아울러 터널의 신축이음과 터널 벽체의 기울기간의 상관성은 물리적 거동에 대한 계측 결과이므로 상관도가 0.735로 대단히 높은 것을 알 수 있다. 따라서 터널의 기울기와 신축이음은 온도에 따른 계절적 변화의 상관도 높게 발생하고, 측정결과도 타당성이 있는 것으로 나타났다.

Fig. 10 Temperature : Tilt Angle Change over Time

한편, 토털스테이션 측량 결과는 일정한 상관성은 있으나, 검사측량값과 매우 큰 일정 배율로 계측되고 있으므로, 다른 변수에 의하여 변화하고 있을 것으로 추정된다.

터널 내 토털스테이션과 다른 계측기기 간에는 일정한 상관성이 있으며, 온도 차이가 클수록 오차가 크게 발생함을 알 수 있었다. 따라서 이에 대한 원인 분석을 통하여 다음과 같은 우연 오차가 발생할 수 있음을 알 수 있었다.

4.1 빛의 굴절에 따른 관측값 오차 보정

굴절(refraction)을 속도가 다른 한 매질에서 다른 매질로 비스듬히 통과할 때 광선이나 에너지 파동이 겪는 직선 경로의 편향으로 정의된다. 굴절은 대기 효과 또는 신호에 노이즈를 추가하고 빛을 휘게 하여 프리즘에서 토털스테이션으로 전송되는 데이터의 변동을 일으키게 된다^{(Merriam-Webster)}.

측정은 날씨의 영향을 받으며, 그중 가장 큰 것은 온도이다. 온도 변화는 토털스테이션 측정값에 다양한 방식으로 영향을 미친다^{(Lee, 1997)}. 온도가 측정값에 영향을 미치는 가장 직접적인 요인 중 하나는 하루 종일 또는 계절에 따른 난방 및 냉방 효과로 인한 구조물의 실제 움직임이다. 물체가 뜨거워지면 팽창하고 냉각되면 수축게 된다. 일정 기간 동안 모니터링하기 때문에 이러한 변동은 불가피하며 측정에 영향을 미치게 되고, 따라서 데이터에서 이러한 일별 또는 계절별 효과를 볼 때 무엇을 보고 있는지 이해하는 것이 매우 중요하다.

대기 효과가 데이터에 미치는 더 미묘한 영향은 측정이 이루어지는 대기의 물리적 속성(예: 굴절률)을 변경하는 것이다. 따라서 온도, 압력, 습도의 변화에 따라 측량 장비가 측정하는 공기의 굴절률도 변화하게 된다^{(Lee et al. 2015)}. 이것은 며칠 또는 몇 달 동안 관측값의 작은 변화로 나타나며 PPM(Parts Per Million, 백만분율) 보정을 통해 이러한 영향을 보정할 수 있다. 대기 센서가 있는 토털스테이션 측량기를 사용할 때도 자동으로 PPM 보정을 적용할 수 있다.

광파 관측과 관련된 보정값을 설정할 수 있으며, 광파 측량 데이터를 써서 소프트웨어로 망 조정을 실시하고자 하면 기압과 온도, 곡률 및 굴절 보정을 입력하여야 한다. 전자 거리 측정에 적용할 PPM(Parts Per Million) 보정값을 사용자가 직접 키입력해도 되고, 아니면 현장의 기압과 온도를 입력함으로써 소프트웨어가 그 보정을 자동 계산하게 할 수도 있다. 일반적으로 자동화된 전동 토털스테이션 하드웨어 및 소프트웨어에 통합된 대기 센서를 사용하여 온도, 기압 및 상대 습도 측정 프로세스를 자동으로 수행하여야 한다.

기압은 보통 500 mbar∼1,200 mbar이지만 터널 같은 과기압 장소에서는 3,500 mbar까지 올라갈 수 있으므로 주의하여야 한다. 측량기 사용시, 기압 입력란은 측량기 센서로부터 자동 설정할 수 있다^{(Idris et al. 2019)}.

Fig. 11 Regression Analysis(Temp : Atmospheric Pressure)

Fig. 11은 대상 터널 내부에서 측정한 온도와 기압의 관계를 나타낸 것으로, 온도 변화에 따른 기압의 변화가 밀접한 상관관계를 보임을 확인할 수 있다. 율현터널의 경우 환기구를 통한 자연 및 강제 흡배기 방식을 적용하고 있어 외부 공기의 유입에 의한 공기층이 발생할 수 있다.

이 경우 빛은 페르마의 원리(Fermat’s principle)에 따라 두 점 사이를 지나는 가장 짧은 시간이 걸리는 경로를 따라 진행하며, 이는 스넬의 법칙(Snell’s law)으로 설명되는 빛의 반사와 굴절 현상과 일치한다^{(Born and Wolf, 1999)}.

즉, 굴절률 $n$은 공기의 온도 $T$ 및 압력 $P$에 따라 변화하며, 식 (1)에 나타낸 바와 같이 정의된다.

광학적 왜곡 효과로 인한 변위 오차 $d Z_{error}$는 식 (2)에 나타낸 바와 같다.

여기서:

$d Z_{measured}=측정된 변위값$

$d Z_{error}=광학적 착시를 제거한 보정 변위값$

실제 변위 측정값을 보정하기 위해, 온도-굴절률 변화를 반영한 최종 변위 보정식은 식 (3)과 같이 제안하였다..

따라서 본 연구에서는 대상터널에 설치된 온도계와 기압계의 계측 결과를 이용하여 온도에 따른 기압을 회귀 분석하여 적용하였으며, Fig. 12에 나타낸 바와 같이 대상터널 내부의 공기 경계층의 위치를 가정하고, 굴절률에 따른 빛의 굴절과 이에 따른 오차 계산을 위한 엑셀 프로그램을 이용하여 계산하였다.

Fig. 12 Results of Refractive Index and Error Calculation Inside the Tunnel

본 연구의 계산에서는 측량 지점까지의 기선 거리가 짧을 경우 굴절률 변화에 따른 오차가 거의 발생하지 않으며, 겨울철 환기구로부터 인입되는 공기온도와 터널 내부의 온도 차이가 클수록 공기층의 높이가 토털스테이션 위치에 가깝게 위치할수록 굴절률 변화에 의한 오차가 크게 발생하고 있음을 알 수 있었다.

4.2 터널 라이닝의 경사로 인한 토털스테이션 연직축의 변화에 따른 보정

연구 대상 터널의 경우 자동 토털스테이션의 관측값은 계절적 요인에 의한 구조물의 변위 발생과 주변의 외부 하중에 의한 변위 경향(trend) 발생 등 구조적인 변위값 이외에도 불명확한 요인(noise)등 다양한 오차가 발생할 수 있다. 이러한 오차에는 종방향으로 조밀하게 배치한 타겟에 대한 계측 누락 이외에, 측정장비에 공급되는 전기적인 이상에 의한 신호의 급격한 증가, 감소, 터널내부의 급격한 기압 변동, 열차운행에 따른 진동 및 전조등에 의한 빛 간섭 등이 있을 수 있으며, 이외에도 측량기선의 길이에 따른 연직 계측오차 및 온도 변화 및 공기층 발생에 따른 굴절률 차이에 의한 연직 오차 등이 예상된다.

이러한 변화가 뚜렷하게 나타난 27K365 관측 지점을 대상으로, Fig. 13에 제시된 방법을 활용하여 굴절각과 기선거리에 따른 보정을 수행하였다. 이러한 굴절률 오차의 경우는 온도차가 큰 경우와 기선이 긴 경우 변화가 크게 발생하므로 주의가 필요하다. 한편, 이에 대한 실시간 보정도 가능하나, 이를 위해서는 동시계측 시스템 구축과 이에 연관된 특별한 소프트웨어 구축이 필요하다.

Fig. 13 Examples of Observation Value Correction based on Temperature and Atmospheric Pressure Changes

4.3 굴절률 기반 보정 모델의 검증 및 적용 가능성

본 연구에서는 온도 변화와 기압 변화에 따른 굴절률 변화를 수식으로 정의하고 이를 기반으로 변위 보정 모델을 개발하였다. 보정 모델의 신뢰성을 높이기 위해 실측 데이터(Table 2)를 활용하여 모델의 적용 효과를 검증하였으며, 추가적인 실험적 검증을 위해, 온도 변화가 빛의 경로에 미치는 영향을 분석한 연구^{(Lee et al., 2015)}를 참고하였다.

굴절률 기반 보정 모델의 효과를 검증하기 위해, 적용 전⋅후의 TS 변위 측정값과 수동 측정값을 비교 분석하였다. 특히, Fig. 5에 나타낸 바와 같이 보정 모델 적용 전 TS 자동 측정값과 수동 측정값 간의 차이가 최대 103.0 mm까지 발생하는 구간이 확인되었으며, 환기구 인근과 같이 온도 변화가 급격한 구간에서 TS 변위 측정값이 과대 또는 과소 측정되는 경향이 두드러졌다. 이는 온도 차이에 따른 공기 밀도 변화가 굴절률을 변화시키고, 빛의 경로를 변형시켜 TS 변위 측정값에 왜곡을 초래한 것으로 분석되었다. 보정 모델을 적용한 후, TS 자동 측정값과 수동 측정값 간의 차이가 평균 17∼28 mm 수준으로 감소하였다. 이는 보정 모델 적용 전보다 약 52.1%의 변위 오차 감소 효과를 보였으며, 실측 데이터를 통해 보정 모델의 유효성이 확인되었다. 특히 환기구 인근과 같은 온도 변화가 심한 구간에서 보정 모델의 효과가 더욱 두드러졌다.

본 연구에서 제안한 굴절률 기반 보정 모델은 터널 내부의 TS 변위 측정값을 실측값과 보다 정밀하게 일치시키는 데 기여할 수 있음을 검증하였다. 그러나 실제 현장에서의 적용 가능성을 고려하기 위해 터널 환경, 계측 장비 종류, 센서 정확도 등과 같은 추가적인 요인들에 대한 분석이 필요하다. 보정 모델을 보다 정밀하게 적용하기 위해 온도계 기압계 습도계 등 환경 센서의 활용 가능성을 검토해야 하며, 현재 연구에서는 TS 변위 측정값과 터널 내부 온도 센서를 활용하였으나 기압 및 습도 데이터를 추가할 경우 보정 모델의 정확도가 더욱 향상될 수 있다.

보정 모델을 실제 TS 기반 자동 계측 시스템에 적용하기 위해서는 소프트웨어적으로 보정 알고리즘을 추가하는 과정이 필요하며, 실시간 데이터 보정을 위해 터널 내부 환경 센서와 TS 계측 시스템 간 연동이 필요하다. 이 과정에서 추가적인 센서 설치 및 유지보수 비용이 발생할 가능성이 있으며, 실시간 계측 시스템에 적용하려면 센서 데이터와 보정 알고리즘 간의 정상적인 연동 여부를 검증할 필요가 있다.

개발한 보정 모델은 굴절률 변화가 변위 측정값을 왜곡하는 특정 환경에서 매우 효과적인 보정 방법을 제공한다. 그러나 모든 터널 환경에서 동일한 효과를 보장할 수 있는지에 대한 추가적인 검증이 필요하다. 보정 모델이 터널의 특정 구간에서 가장 효과적으로 작동하며 특히 환기구 인근과 같이 온도 변화가 급격하게 발생하는 구간에서 보정 모델이 효과적으로 작동함을 확인하였다. 터널 내부의 온도 차이가 큰 경우 특히 동절기 외부 공기 유입 시에 보정 모델이 필수적으로 적용될 필요가 있다.

온도 변화가 상대적으로 적은 구간에서는 보정 모델의 필요성이 낮아질 가능성이 있으며 실시간 계측 시스템에 적용할 경우 센서 데이터와 보정 알고리즘이 정상적으로 연동되는지에 대한 실험적 검증이 필요하다. 본 연구는 단일 터널을 대상으로 수행되었으므로 다양한 터널 환경에서 보정 모델의 효과를 검증하는 추가 연구가 필요하다.

본 연구에서 제안한 굴절률 기반 보정 모델이 TS 변위 측정값의 왜곡을 효과적으로 보정할 수 있음을 실측 데이터를 통해 검증하였다. 본 연구의 결과는 터널 변위 모니터링 시스템의 신뢰도를 향상시키는 데 기여할 수 있을 것으로 기대되며, 향후 추가적인 센서 데이터와 결합하여 더욱 정밀한 보정 방법이 개발될 수 있을 것으로 기대된다.