2.1 네트워크 형성

본 연구에서는 홍수로 인한 도로시설물 네트워크의 성능 저하를 분석하기 위해 가상의 수치표고모델(Digital elevation model, DEM)과 도로시설물 데이터를 생성하였다. 가상 도로시설물 네트워크는 2 km × 2 km 크기의 도심에 위치한 지형으로 가정하였으며, 도심 지역과 유사한 평탄한 DEM을 생성하기 위해 고주파와 저주파 노이즈를 중첩하는 프랙탈 노이즈(Fractal Noise)를 활용하여 Fig. 1(a)와 같이 지형 데이터를 생성하여 배치하였다. 생성된 지형 데이터에 Fig. 1(b)에 나타낸 바와 같이 총 18개의 노드와 23개의 링크, 4개의 교량으로 구성하였다. 각 링크는 94∼451 m의 길이를 가지며, 평균 시간당 교통량은 1,550대로 최대 4차선 도로로 설정되었다. 하천을 가로지르는 링크(A-F, L-Q, M-N, M-Q)에는 동일한 형식의 4개 교량이 배치되었으며, 네트워크는 양방향 이동이 가능하도록 설계되었다. 또한, 교통 신호와 같은 변동성을 줄 수 있는 요소와 지하차도는 포함하지 않았다.

Fig. 1 Generated virtual road facility network: (a) Terrain data

2.2 도시 침수 해석

가상 도로시설물 네트워크에 대한 침수 해석을 위해 기상청 서울 관측소(108)의 실측 데이터를 활용하였다. 서울 관측소의 500년 빈도 확률강우량은 60분과 120분 기준으로 각각 135 mm, 201 mm이다. 이를 바탕으로 20∼200 mm 범위에서 20 mm 간격으로 확률 강우량을 조정하여 총 10종의 강우량을 선정하였다. 강우 시계열 데이터는 Huff 4분위법을 활용하였고, 국내에서 중호우 발생 빈도가 높은 2번 분위의 시간분포를 적용하여 Fig. 2에 제시된 20개의 강우 시나리오를 생성하였다.

생성된 강우 시나리오를 기반으로 2차원 침수 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 DEM을 활용한 셀 기반의 2차원 침수 해석법을 활용하였으며, 이는 관망 해석에서 도출된 월류량과 생성된 지형 데이터를 바탕으로 수행되었다. 침수 해석 결과는 강우량에 따른 침수면적과 침수심의 관계로 나타났으며, Fig. 3은 각각의 강우 시나리오에 따른 강우량, 침수면적, 침수심의 관계를 보여준다. 분석 결과, 확률 강우량이 증가함에 따라 침수면적이 비례적으로 상승하는 경향을 확인할 수 있었고, 최고 침수심은 각각 0.84 m, 0.71 m로 분석되었다. 침수면적은 최대 강우량(시간당 200 mm 기준)에서 60분과 120분 시나리오에 따라 각각 2.61 km², 1.74 km²로 나타났다. 또한, 차량 통행이 불가능한 침수 깊이(0.3 m 이상)에 해당하는 면적은 60분 강우 기준 0.92 km²(23.10%), 120분 강우 기준 0.38 km²(9.62%)로 나타났다. 이는 500년 주기의 확률강우량에 해당하는 호우가 발생했을 때, 도로시설물 네트워크의 상당 부분이 차량 통행에 제한을 받을 수 있음을 의미한다.

Fig. 2 Rainfall scenarios based on design rainfall: (a) 60 min

Fig. 3 Depth-Area curve according to rainfall scenarios: (a) 60 min (b) 120 min

3.1 도로시설물 손상 분석

홍수로 인한 도로시설물의 손상은 크게 기능적 손상과 구조적 손상으로 구분된다. 도로 구간의 침수는 주로 기능적 손상에 해당하며, 교량 구조물은 하상 세굴이나 급류로 인한 구조적 손상이 주로 발생한다. 본 연구에서는 도로의 침수와 교량의 구조적 손상을 통합적으로 분석하여 도로시설물의 성능 저하와 네트워크 전체 성능을 정량적으로 분석하였다.

도시 구간의 도로 침수 피해는 Fig. 4에 나타낸 도로시설물의 취약도 곡선 기반으로 평가하였다. 이는 ^{Hackl et al.(2018)}의 홍수로 인한 도로시설물 네트워크 피해 정량화 연구를 통해 제시된 것이다. 침수와 도로 성능 저하와의 관계는 Eq. (1)과 같이 확률적 개념으로 정의될 수 있다.

여기서, 각 변수는 재해 강도(Intensity of measure, $IM$), 도로시설물의 침수심(Demand, $D$), 한계상태(Limit state, $LS$), 한계상태 도달 확률(Probability, $P$)를 의미한다. 한계상태는 Table 1에 나타낸 바와 같이 도로의 침수 피해를 포장 상태 변화, 교통 수용량 감소, 차량 제한 속도 감소 데이터를 활용하여 네 가지 상태로 정의하였다.

Fig. 4 Inundation fragility curves for road

교량은 홍수로 인한 구조적 손상이 주요 관심 대상이다. 본 연구는 세굴로 인한 기초 노출과 교각에 작용하는 수압을 모두 고려하여 교각 손상을 평가하였다. 대상 교량은 경간장 10 m의 2경간 슬래브교이다. 교각은 지름 1.5 m의 원형 교각이며 높이는 7 m로 정의하였다. 교각의 주철근으로 D25로 철근비 1.5%를 적용하였고, 띠철근은 D16으로 0.3 m 간격으로 배근하였다. 국부 세굴량은 Table 2에 제시된 공식을 활용하여 평균값으로 도출하였고, 세굴로 인한 지반 지지력 감소는 비선형 스프링 요소(Nonlinear spring element)로 모사하였다^{(Mazzoni et al., 2006)}. 교각에 작용하는 수압은 도로교 설계 기준에서 제시된 Eq. (2)을 통해 계산하였다.

여기서, WP는 유수에 의한 압력(MPa), $V$는 하천의 유속(m/s), $C_{D}$는 교각의 기하학적 형상에 따른 항력계수를 의미한다. 교각의 구조적 손상은 취약도 곡선(Fragility Curve)을 적용하여 평가하였다. Table 3은 HAZUS에서 제시하고 있는 교각의 한계상태 및 이에 따른 성능 감소비이다. HAZUS는 다양한 자연재해로 인한 구조물의 손상 상태와 회복 시간 등을 구체적으로 명시하고 있으며, 이는 국내외 자연재해 피해 분석 정량화 연구에 많이 활용되고 있다. Fig. 5는 Opensees 프로그램을 활용한 교량의 수치해석 모델과 최대 수위를 기준으로 작성된 대상 교량의 홍수 취약도 곡선을 보여준다. 세굴이 발생한 교량과 발생하지 않은 교량을 각각 대상으로 취약도 곡선을 작성하였으며, 교량의 하상 세굴량은 홍수로 인한 시간적 손상을 반영한 값으로, 평균 3.23 m를 적용하였다. 최대 피해가 예상되는 교량은 L-Q에 위치한 교량으로 손상 지수는 0.23으로 나타났다.

Fig. 5 Flood damage analysis: (a) Bridge modeling for flood damage analysis (b) Fragility curves

3.2 네트워크 성능 분석

네트워크 성능 평가는 위상 분석, 경제성 분석, 회복탄력성 분석의 세 가지 접근법으로 수행되었다. 위상 분석은 네트워크의 연결성과 도로시설물의 상대적 중요도를 평가하기 위한 것이다. 본 연구에서는 특정 도로시설물이 네트워크에서 제거될 경우 모든 노드 간 최단 경로의 증가량과 최단 경로에서 해당 도로시설물이 포함되는 빈도로 평가하였다. Fig. 6은 생성한 가상 네트워크에 대한 위상 분석 결과로, 네트워크 중심부에 가까운 링크일수록 중요도가 높게 나타나며, 외곽에 위치한 링크는 낮은 중요도를 보였다. 링크 O-P와 M-N은 각각 0.834, 0.789로 가장 높은 중요도를 나타냈고, 링크 C-D와 Q-R은 0.152로 가장 낮은 중요도를 보였다. 특히, O-P는 침수가 밀집된 지역에 위치하여 동일한 침수 상황에서도 네트워크에 더 심각한 영향을 미칠 가능성이 높은 것으로 판단되었다.

경제성 분석은 시간적 손실과 경제적 손실의 두 측면으로 구분되며, 네트워크 내 도로시설물의 복구 비용 및 시간을 의미한다. 본 연구에서는 도로시설물의 손상으로 인한 직접적 손실(Direct Cost)과 간접적 손실(Indirect Cost)로 정의하여 정량적으로 평가하였다. 도로시설물의 회복 속도는 Table 4에 제시된 자료를 기반으로 평가되었으며, 복구 비용은 도로시설물의 손상 정도에 따라 Table 5에 제시된 복구 항목별 단위 비용을 활용하여 산출하였다. 이때, 교량의 구조적 손상은 HAZUS에서 제시한 Damage Ratio를 활용하여 평가하였고, 도로의 침수로 인한 통행량 감소는 HAZUS 및 선행연구의 Functional Loss 값을 적용하였다(Table 6 참고). 가상 도로시설물 네트워크에 대해 200mm/hr 강도의 강우 시나리우에서 경제적 손실을 분석한 결과, 직접적 손실은 21,696,000원, 간접적 손실은 시간당 27,097,646원으로 추정되었다.

회복탄력성 분석은 도로시설물과 도로시설물 네트워크의 성능 저하 및 회복 과정을 정량적으로 평가하기 위한 것이다. 도로시설물의 잔존 성능은 RFI(Road Functionality Index)를 통해 산출되며, 이는 Eq. (3)에 제시된 바와 같이 도로시설물이 특정 한계상태에 도달할 확률과 해당 상태에서의 잔존 성능으로 계산된다. 개별 도로시설물의 RFI 값은 Eq. (4)와 같이 네트워크 차원의 NFI(Network Functionality Index)로 확장된다. 이를 통해 개별 도로시설물뿐만 아니라 전체 네트워크의 회복 과정을 정량적으로 평가할 수 있다.

Fig. 7는 개별 도로시설물 형식에 따른 피해 회복탄력성 곡선을 나타낸다. 이는 도로시설물의 성능 회복 양상을 정량화하는 데 활용되며, 이를 통해 Fig. 8과 같이 가상 도로시설물 네트워크에 대한 회복탄력성 곡선을 결정할 수 있었다. 분석 결과, 재해 발생 초기 네트워크의 잔존 성능은 원래 성능 대비 70% 감소한 것으로 확인되었으며, 전체 성능의 90%를 회복하는 데까지 약 84일이 걸리는 것으로 판단되었다.(Table 7 참고)

Fig. 6 Topological analysis results of the virtual road facility network: (a) Path length analysis (b) Betweenness analysis

Fig. 7 Resilience curves based on road facility type:

Fig. 8 Network resilience curve for the virtual road facility