2.1 제작된 시험체

이 연구에서는 Fig. 1과 같이 두께가 다른 2종류의 SCH40 (schedule 40) 및 SCH80(schedule 80) 시험체를 제작하였다. 시험체는 1개의 90°배관 엘보와 2개의 직관부로 구성하였다. 또한 시험체의 양 끝에서 핀 연결을 구현하기 위해 두께 25 mm이고 30 mm 지름의 홀이 있는 연결 지그를 직관부의 양단에 용접하여 연결하였다. 시험체의 직관부의 길이는 강재 배관 엘보에서 소성변형이 집중될 수 있는 충분한 길이를 확보하기 위하여 외경의 3배 이상으로 제작하였다. SCH40과 SCH80의 4인치 규격의 배관 엘보는 ASME(American Society of Mechanical Engineer) 기준에 따라 A234 WPB의 강재로 제작하였다. 4인치 규격의 직관부는 ASME 기준에 따라 SA 106M Grade B의 강재로 제작하였다.

제작된 시험체의 상세사항은 Table 1에 나타내었다. 배관 엘보의 공칭 외경은 114.3 mm, 곡률 반경은 329.24 mm이며 공칭 두께는 SCH40은 6.02 mm, SCH80은 8.56 mm이다. 이 연구에서는 SCH40 및 SCH80 시험체의 정량적인 차이는 Eq. (1)을 이용하여 비교하였다. SCH40 및 SCH80 시험체에 대한 공칭 두께의 차이는 29.67%이다. 두께 변화에 따른 배관 엘보의 한계상태의 차이를 확인하기 위하여 SCH40 및 SCH80 시험체는 각각 12개를 제작하였으며 시험체는 모두 24개이다. 시험체의 모든 재료 및 공정은 우리나라 원자력발전소의 납품 규격에 맞도록 제작하였다. 특히 배관 엘보와 직관부의 용접 연결과 직관부와 연결 지그의 용접 연결은 국제인증 및 원자력발전소의 납품 자격을 보유하고 있는 용접사에 의해 정밀하게 처리함으로써 저주기 피로 실험의 신뢰성을 확보하도록 하였다.

원자력발전소에 적용되는 배관의 규격은 다양하다. 대표적인 우리나라의 원자력발전소인 APR1400의 주증기배관의 두께와 직경의 비는 최대 24% 수준의 차이가 있다. 이러한 상황을 고려하여 이 연구에서는 두께의 차이가 강재배관엘보의 파괴에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 다양한 규격의 배관에 일반적으로 적용할 수 있는 한계상태를 제시하기 위하여 두께의 차이가 29.67%인 SCH40과 SCH80 시험체에 대하여 실험적인 방법으로 한계상태를 평가하였다.

Fig. 1 Manufactured specimen

2.2 실험 조건 및 절차

저주기 피로 실험은 Fig. 2와 같이 시험체를 250 kN UTM (Universal Testing Machine)에 설치하여 수행하였다. 저주기 피로 실험은 일정한 진폭의 변위를 면내 방향으로 닫힘 모드와 열림 모드의 순서로 정현파로 가력하였다. 지진과 같은 반복하중으로 인한 배관 엘보의 손상 원인은 피로 균열에 의한 누수이다. 배관시스템의 피로 균열을 확인하기 위하여 시험체에 물을 채우고 3.0 MPa의 내부 압력을 실험이 수행하는 동안 일정하게 유지하였다. 일정한 사이클의 변위 진폭은 배관 엘보에서 붕괴 하중을 발생할 수 있는 변위 진폭인 ±30 mm 이상으로 설정하였다. 두께의 변화에 대한 한계상태의 차이를 비교하기 위하여 SCH40 및 SCH80 시험체는 일정한 사이클의 변위 진폭을 ±30 mm부터 ±120 mm까지 ±30 mm 간격으로 실험을 수행하였다. 각각의 변위 진폭에 대하여 3개의 시험체에 대하여 저주기 피로 실험을 수행하였다. 이 연구에서 사용된 UTM의 최대 스트로크는 ±125 mm이며 UTM 내부에 설치된 로드셀과 변위 센서를 데이터 획득 시스템(NI PXle-1082)에 연결하여 10 Hz의 속도로 하중과 변위를 측정하였다.

배관 엘보의 주요 거동은 Fig. 2에서와 같이 외부 하중에 의해 내호면 방향으로 굽혀지는 닫힘 모드와 외호면 방향으로 펴지는 열림 모드로 구분할 수 있다. 각 모드에서 배관 엘보의 단면은 초기의 원형 단면에서 불규칙한 타원 단면으로 변형된다. 이러한 단면 형상의 변화는 닫힘 모드에서는 외호면의 두께가 얇아지고 내호면이 두꺼워진다. 그리고 열림 모드에서는 양쪽 중립축의 두께가 얇아지는 타원 변형 현상이 나타나게 된다. 타원 변형 현상이 발생하고 진전함에 따라 닫힘 모드에서는 하중을 지지하던 단면 2차모멘트를 감소시켜 급속한 파괴를 발생시킬 수 있다. 열림 모드에서는 타원 변형 현상으로 외호면와 내호면가 중립축으로부터 멀어져 단면 2차 모멘트를 증가하므로 배관 엘보의 강성이 높아질 수 있다.

Fig. 2 Experimental setup

3.1 저주기 피로수명

원자력발전소 배관시스템의 한계상태는 단면의 손실에 의한 파괴 또는 내부 유체가 누수가 되는 것이다. 이 연구에서는 배관 엘보의 기능 상실을 유발하며 구조적인 파손인 피로 균열에 의한 누수를 한계상태로 정의하였다. 따라서 저주기 피로 실험은 배관 엘보의 한계상태인 누수가 발생할 때까지 수행하였다. Table 2는 시험체의 한계상태인 피로 균열에 의한 누수가 발생한 사이클 수인 $N_{f}$(number of cycles to failure)를나타내었으며 변위 진폭이 증가할수록 $N_{f}$가 감소하는 것을확인할 수 있다. 저주기 피로에서 $N_{f}$를 정수로 나타내면 누수가 발생한 지점은 차이가 있으나 동일한 사이클로 표현될 수 있다. 따라서 $N_{f}$를 정수가 아닌 0.25 사이클 간격으로 표현함으로써 실제 누수가 발생한 지점을 고려할 수 있도록 하였다. SCH40 시험체의 $N_{f}$는 2.25∼60.75이며 SCH80 시험체의 $N_{f}$는 5.25∼91.92로 나타났다. 가장 작은 변위 진폭인 ±30 mm에서 SCH40 시험체의 평균 $N_{f}$는 55.67이며 SCH80 시험체의 평균 $N_{f}$는 91.92로 39.44%의 차이가 나타났다. 가장 큰 변위 진폭인 ±120 mm는 SCH40 시험체의 평균 $N_{f}$는 2.75이며 SCH80 시험체의 평균 $N_{f}$는 5.25로 47.62%의 차이가 나타났다. 배관 엘보는 타원 변형의 영향으로 닫힘 모드에서는 단면의 직경이 감소하게 되므로 하중에 대한 저항 능력이 저하된다. 따라서 두께가 얇은 SCH40 배관 엘보는 타원 변형의 영향이 크므로 SCH80 배관 엘보보다 $N_{f}$가 작음을 확인할 수 있었다. 또한 Table 2의 결과에서 배관 엘보의 두께가 두꺼울수록 저주기 피로 수명이 높은 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 3은 시험체의 한계상태인 피로 균열에 의한 누수가 발생한 배관 엘보를 나타내었다. 배관 엘보는 위치에 따라 내호면, 크라운 및 외호면로 구분되며 지진하중과 같은 저주기 피로에 의해 균열이 발생하는 위치는 크라운이다. 피로 균열은 배관 엘보의 크라운 지점의 내면을 따라 시작되고 축 방향으로 발달하였다. 누수가 발생한 위치는 SCH40 및 SCH80 시험체 모두 매우 유사하게 나타났다.

Fig. 4는 시험체에서 각각의 변위 진폭에서 측정된 하중 범위와 변위 범위의 관계를 나타내었다. Fig. 4에서 시험체에서 측정된 하중 범위의 최솟값과 최댓값을 나타내었다. 하중 범위와 변위 범위의 관계의 최소자승법으로 산정한 평균회귀선도는 Eqs. (2)와 (3)과 같이 나타낼 수 있다. Eqs. (2)와 (3)에서 결정계수($R^{2}$)는 0.99 이상으로 하중 범위와 변위 범위의 관계는 선형적으로 나타났다. Fig. 4에서 변위 범위가 60 mm∼240 mm에 대응하는 SCH40 시험체의 힘 범위는 105.92 kN∼204.20 kN로 나타났다. SCH80 시험체의 힘의 범위는 160.44 kN∼279.50 kN으로 SCH40 시험체와 비교하여 최대 51.47% 차이가 나타났다. 두께가 더 두꺼운 SCH80 시험체가 SCH40 시험체보다 반복되는 변위에 저항하는 한계성능이 높은 것으로 나타났다.

Fig. 3 Location of fatigue crack in pipe elbow

Fig. 4 Line for relationship between force range and displacement range

3.2 소산 에너지

일반적으로 에너지 소산 능력은 구조물에 가해지는 에너지를 구조물에서 흡수할 수 있는 능력으로 구조물의 성능을 평가하는 데 있어 중요한 지표이다. 소산 에너지는 힘−변위(P−D)의 관계에 대한 이력 곡선의 면적으로 산정할 수 있다. 이 연구에서는 각각의 사이클에 대하여 소산 에너지를 산정하였으며 모든 사이클에 대하여 누적 소산 에너지를 산정하였다. Fig. 5는 SCH40 및 SCH80 시험체의 P−D 관계에 대한 이력 곡선을 비교하였다. Fig. 5에서 x축은 측정된 변위 y축은 측정된 힘이며, 측정된 힘의 최댓값과 최솟값을 나타내었다.

각각의 이력 곡선의 면적은 한 사이클 동안 사용된 에너지로 배관 엘보가 받는 소성변형의 정도를 나타낸다. 변위 진폭의 크기가 증가할수록 외력에 의한 배관 엘보의 소성변형이 크게 발생하므로 한 사이클에 대한 소산 에너지도 증가함을 확인할 수 있었다. Table 3은 각각의 변위 진폭에 대하여 P−D의 관계를 이용하여 산정된 누적 소산 에너지와 누적 소산에너지의 평균을 나타내었다. SCH40 시험체보다 두께가 두꺼운 SCH80 시험체에서 누적 소산 에너지가 크게 나타났다. 시험체의 누적 소산 에너지의 평균은 138.48%∼211.12%의 차이가 나타났다. Fig. 5에서 열림 모드와 닫힘 모드의 P−D 관계에 대한 이력 곡선은 비대칭임을 확인할 수 있었다. 동일한 변위진폭에서 닫힘 모드보다 열림 모드의 하중이 더 큰 값을 확인할 수 있었다. 이러한 거동은 SCH80 시험체보다 두께가 얇은 SCH40 시험체에서 뚜렷하게 나타났다. P−D 관계에 대한 이력 곡선의 비대칭 현상은 배관 엘보의 타원 변형과 관련이 있다. 일반적으로 닫힘 모드에서는 배관 엘보에서 타원 변형이 발생하면 외력에 저항하는 단면의 높이가 감소하게 된다. 이에 따라 단면 2차모멘트가 급격히 감소하여 외력에 저항하지 못하게 된다. 동일한 이유로 열림 모드에서는 외력에 저항하는 단면의 높이가 증가하므로 단면 2차 모멘트를 증가시키고 더 큰 외력에 저항할 수 있다. 시험체는 닫힘 모드에서 배관 엘보의 단면은 시험체의 강성을 저하시킨다. 그러나 열림 모드에서는 시험체의 강성을 증가시키는 방향으로 배관 엘보의 단면이 변형된다. 따라서 P−D 관계에 대한 이력 곡선에서 SCH40 시험체가 비대칭 현상이 더 뚜렷한 것은 SCH80 시험체보다 단면 변형이 더 크게 발생하기 때문이다.

에너지 소산 능력은 지진과 같은 반복적인 하중을 받는 구조물에 가해지는 에너지를 구조물에서 흡수할 수 있는 능력으로 구조물의 성능을 평가하는 데 중요하다. 외력을 받는 구조물은 강성의 저하가 발생하게 되며 상당한 에너지 소산이 따르게 된다. Fig. 6은 시험체의 P−D 관계에 대한 이력 곡선의 한 사이클에 대한 에너지를 비교하였다. Fig. 6에서 한 사이클에 대한 소산 에너지의 최댓값과 최솟값을 나타내었다. Fig. 6에서 반복 가력 횟수가 증가할수록 한 사이클에 대한 소산 에너지가 감소함을 확인할 수 있었다. 일정한 진폭의 변위가 반복되는 동안 소산 에너지의 감소는 바우싱거 효과로 인하여 배관 엘보에서 측정된 하중 범위가 감소함을 의미한다. 배관 엘보는 소성변형이 발생할 수 있는 변위 진폭 이상으로 닫힘 모드와 열림 모드를 반복하면 바우싱거 효과로 인하여 영구적인 변형이 발생하므로 쉽게 파괴를 일으킬 수 있다.

Fig. 7은 첫 번째 사이클에 대한 소산 에너지와 두 번째 사이클의 소산 에너지의 차이를 나타내었다. SCH80 시험체는 모든 변위 진폭에서 두 번째 사이클 후에 강성의 저하가 나타났다. SCH80 시험체는 두 번째 사이클의 소산 에너지가 첫 번째 사이클의 소산 에너지보다 큰 것을 의미한다. 그러나 Fig. 7에서 SCH40 시험체는 ±30 mm와 ±60 mm의 변위 진폭에서는 두 번째 사이클에 대한 소산 에너지가 첫 번째 사이클의 소산 에너지보다 크게 나타났다. 이는 두 번째 사이클 후에 SCH40 시험체는 강성의 저하가 나타남을 확인할 수 있었다. 그러나 변위 진폭이 ±90 mm와 ±120 mm에서는 첫 번째 사이클 후에 SCH40 시험체는 강성의 저하가 나타남을 확인할 수 있었다. 이는 SCH40 시험체는 ±90 mm와 ±120 mm에서는 첫 번째 사이클에서부터 소성변형이 집중됨을 확인할 수 있었으며 이는 지진과 같은 반복하중으로 발생할 수 있는 강한(strong) 변위임을 확인할 수 있었다. 그러나 SCH80 시험체는 ±120 mm인 변위 진폭에서 두 번째 사이클의 소산 에너지가 첫 번째 사이클의 소산 에너지보다 크므로 지진과 같은 반복 하중으로 발생할 수 있는 중간(moderate) 변위임을 추정할 수 있다. 일정한 진폭의 저주기 피로 실험에서 배관 엘보의 두께가 두꺼울수록 외력에 저항하는 성능이 높은 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 5 Hysteresis loop for P−D relationship

Fig. 6 Energy for single cycle at each displacement amplitude

Fig. 7 Difference in dissipated energy of the first and second cycles

4.1 Banon 지수

구조물의 변위 진폭과 사이클의 영향에 대한 손상은 최대 변형과 누적 손상의 영향을 모두 고려하여야 한다. 따라서 이 연구에서는 최대 변형과 누적 에너지를 함께 고려할 수 있는 Banon 지수를 이용하여 배관 엘보의 한계상태를 정량적으로 표현하였다^{(Banon et al., 1981)}. Banon 지수는 최대 변형 및 누적 소산 에너지에 대하여 비선형적인 조합에 기반을 둔 이중 매개변수를 고려하였으며 Eq. (4)와 같이 나타낼 수 있다. Eq. (4)에서 첫 번째 항은 비누적 기반의 연성 지수이고 두 번째 항은 누적 소산 에너지 기반의 지수이다. Eq. (4)에서 첫 번째 항은 $i$번째 사이클의 최대 연성 지수를 나타내며, $i$번째 사이클에서 가력된 변위와 항복 변위의 비로 구성되었다. 두 번째 항은 구조물의 항복 힘과 항복 변위로 정규화된 소산 에너지를 나타내는 지수이다. 여기서 $D_{i}$는 $i$번째 사이클의 변위 진폭, $D_{y}$는 항복 변위, $F_{y}$는 항복 힘, $E_{i}$는 $i$번째 사이클에서의 소산되는 에너지이다. Eq. (4)에서 $c$는 $d$는 누적 소산 에너지 기반의 인수이며 구조물의 특성에 따라 달라지는 양의 무차원 상수이다. 이 연구에서는 $c$는 $d$는 선행연구의 결과를 고려하여 각각 3.6과 0.17로 사용하였다^{(Kim et al., 2023)}.

4.2 항복 힘 및 항복 변위

TES(twice elastic slope)는 ^{(ASME, 2007)} Fig. 8에서와 같이 P−D 곡선의 초기 탄성영역에서 최소자승법을 이용하여 회귀선을 그리고 이 회귀선이 힘의 수직 축과 이루는 각도를 $\theta$로 정의한다. 탄성영역에서 기울기($\theta$)에 대하여 Eq. (5)와 같이 두 배의 기울기를 갖는 선도를 그리고 선도와 P−D 곡선의 교차점을 붕괴 하중으로 정의하였다. 이 연구에서는 Banon 지수를 산정하기 위해 필요한 항복 힘($F_{y}$)을 붕괴 하중으로 항복 변위($D_{y}$)는 붕괴 하중에 대응하는 변위로 정의하였다. 붕괴 하중의 적용은 원자력발전소 배관시스템을 매우 보수적으로 평가하는 기준이다. 배관 엘보는 타원 변형의 영향으로 열림 모드 및 닫힘 모드에서의 변형 거동은 상당한 차이가 있다. 또한 붕괴 하중을 열림 모드에서 적용하는 것은 발생하는 변위에 따라 강성이 증가되는 배관 엘보의 특성에 따라 적절하지 않은 것으로 알려져 있다 ^{(Griffiths, 1979)}. 따라서 이 연구에서는 TES를 이용하여 닫힘 모드에서 시험체의 붕괴 하중을 산정하였다.

Fig. 8 Twice elastic slope

4.3 배관 엘보의 손상지수

이 연구에서는 배관 두께의 변화에 따른 시험체의 피로 균열에 의한 누수가 발생한 한계상태를 Banon 지수를 이용하여 정량적인 차이를 비교하였다. Fig. 9와 Table 4는 각각의 변위 진폭에서 산정된 Banon 지수를 나타내었다. 각각의 변위 진폭에서 SCH40 및 SCH80 시험체에 대한 대부분의 Banon 지수는 평균 선도의 ±2$\sigma$(standard deviation) 사이에 위치함을 확인할 수 있었다. Table 4에서 SCH80 시험체에서 산정된 Banon 지수는 SCH40 시험체에서 산정된 Banon 지수와 4.42%∼10.12%의 차이를 확인할 수 있었다. 또한 SCH80 시험체에서 측정된 Banon 지수는 SCH40 시험체보다 Banon 지수가 높게 산정됨을 확인할 수 있었다. 이는 동일한 변위 진폭 조건에서 SCH80 시험체가 SCH40 시험체보다 외력에 저항하는 한계성능이 높음을 나타낸다. Table 5는 Banon 지수의 통계적 정보를 나타내었다. 이 연구에서는 시험체의 한계상태인 누수가 발생할 때까지 저주기 피로 실험을 수행하였다. 따라서 한계상태인 누수가 발생한 시험체의 Banon 지수는 모든 변위 진폭에 대하여 유사하게 나타나야 한다. Table 5에서 SCH40 및 SCH80 시험체에서 산정된 Banon 지수에 대한 표준편차는 각각 0.24, 0.31로 일정한 수준에 수렴하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 산정된 Banon 지수의 표준편차는 0.5 이하로 손상지수의 평균은 배관 엘보의 한계상태인 누수를 표현할 수 있는 대푯값으로 사용할 수 있을 것으로 나타났다.

Fig. 10은 Eq. (4)의 Banon 지수를 구성하고 있는 비누적 연성 지수와 누적 에너지 소산 지수를 구분하여 나타내었다. Fig. 10은 각각의 변위 진폭에서 3개의 시험체에서 산정된 지수의 평균을 나타내었다. Fig. 10(a)는 최대 가력 변위와 항복 변위의 비로 연성을 표현하는 지수이며 소성변형에 대한 구조물의 저항할 수 있는 능력을 나타낸다. 그러나 비누적 연성 지수는 변위 진폭이 증가할수록 지수가 증가하는 경향을 확인할 수 있었다. 따라서 최대 변형을 매개변수로 정의한 비누적 연성 지수는 배관 엘보의 한계상태를 고려하지 못하는 것을 확인할 수 있었다. Fig. 10(b)는 누적 에너지 소산을 표현하는 지수이며 구조물의 에너지 소산 능력을 나타낸다. Fig. 10(b)에서 변위 진폭이 증가할수록 누적 에너지 소산 지수는 감소하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 연성 지수와 에너지 소산 지수를 조합하지 않고 각각의 지수를 고려하는 것은 시험체의 한계상태를 표현하는 데 어려움이 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 11은 각각의 변위 진폭에서 산정된 Banon 지수의 평균이며 SCH40 시험체에서 산정된 Banon 지수의 평균으로 정규화하여 나타내었다. 손상지수는 구조물의 손상을 표현할 수 있는 수치적인 정량화이다. 정규화된 손상지수는 손상되지 않은 구조물은 0에서 구조물의 한계상태는 1 사이의 범위를 갖도록 의도된 무차원 매개변수이다. SCH40 시험체에서 산정된 정규화된 Banon 지수의 평균은 1.00이며 SCH80 시험체의 관계를 이용하여 산정된 정규화된 Banon 지수의 평균은 1.12이다. 따라서 SCH80 시험체는 SCH40 시험체와 비교하여 한계상태는 9.86%의 차이를 확인할 수 있었다. 이는 두께가 두꺼운 SCH80 시험체가 SCH40 시험체보다 동일한 하중조건에서 구조적인 성능이 높음을 의미한다.

Fig. 9 Banon index calculated from specimen

Fig. 10 Composition index of Banon index

Fig. 11 Banon index normalized to average Banon index of SCH40 specimen