3.1 NHFD 재료시험 계획

마찰 댐퍼는 접촉하는 두 재료 사이의 접촉면에서 상대 변위가 발생함에 따라, 미끄러짐 방향과 그 반대 방향으로 마찰력이 발생하게 된다. 이 마찰력은 건축물의 진동에 의해 발생하는 소성 변형 에너지를 열 에너지 형태로 발산시키는 역할을 하며, 이를 통해 진동을 제어하는 장치이다.

본 연구에서는 개발한 비좌굴 NHFD의 제진 성능을 검증하기 위해, 실물 크기의 재료 시험체를 제작하였고, 목표 성능에 필요한 변위를 기준으로 반복 횡하중을 가하는 재료 실험을 수행하였다. 한편, NHFD의 마찰 접합에 대한 설계 내력은 ^{KDS 41(2022)} 강구조 설계기준의 미끄럼 한계 상태에 대한 설계식 (1) 및 식 (2)을 이용하여 산정을 하였다.

여기서, : $\phi R_{n}$: 마찰접합부의 설계강도, $\phi$ : 형상저감계수, $\mu$: 마찰계수, $h_{f}$ : 필러계수, $T_{volt}$ : 볼트접합부의 조임력, $N_{s}$ : 전단면수, $N$ : 볼트수, $T_{0}$ : 토크, $k$: 토크계수, $d_{1}$: 볼트의 직경.

Fig. 3은 재료 실험에서 사용된 NHFD의 상세 형상을 나타내며, Table 1은 이론식을 통해 계산된 마찰 접합의 설계 내력을 나타낸다. Fig. 3 및 Table 1에 나타낸 바와 같이, NHFD 재료 실험에서는 일반적으로 널리 사용되며, 경제성이 우수한 아연도금 강판 (Galvanized Steel plate)을 이용한 마찰댐퍼를 사용하였다. 마찰댐퍼 시험체는 동일한 조건으로 각각 2개씩 제작하여 반복 실험을 수행하였다.

Fig. 3 NHFD details for device testing

GS (Galvanized Steel plate)-NHFD 실험체는 강종 SS275에 아연도금을 적용하여 제작하였으며, 폭과 높이는 각각 600 mm, 2@85 mm이며, 두께는 10 mm로 제작되었다. 볼트는 D16 규격 8개를 사용하였으며, 마찰 계수(μ)는 ^{Kulak et al. (2001)}의 연구 결과에 근거하여 μ = 0.18을 적용하였다.

Fig. 4은 NHFD 시험체의 설치 상태 및 측정 장치의 상세를 나타낸다. 수평 하중은 500 kN 용량의 액추에이터(Actuator)를 이용하여 변위 제어 방식으로 가력하였으며, 마찰 댐퍼의 변위 및 바닥면 슬립(Base slip)을 측정하기 위해 각 실험체에 LVDT(Linear Variable Differential Transducer)를 설치하였다.

NHFD 실험체의 가력 변위는 제진 장치에 설치된 LVDT (1)과 LVDT (2)의 평균값, 즉 LVDT(1)+LVDT(2)/2로 측정된 변위를 기준으로 가력을 수행하였다. 액추에이터의 가력점은 실험체 상부에 설치된 가력용 철물의 중심에 일치시키도록 하였다. 실험은 건축물 내진설계기준 ^{(KDS 41 17 00, 2022)} 제17.6절 장치 원형시험을 참조하여 수행되었으며, 최대고려지진 (Maximum Considered Earthquake, MCE) 시 예상되는 장치 변위($\delta$)의 0.33$\delta$ 10회, 0.67$\delta$ 5회, 1.0$\delta$ 3회 반복 가력하는 방식으로 진행되었다.

Fig. 4 Set-up of device test specimens and measurement (Top view).

3.2 NHFD 재료시험 결과

Fig. 5은100 - 300 토크압에 대한 GS-NHFD 실험체의 하중-변위곡선 및 토크압-항복내력을 각각 비교하여 나타내었으며, Table 2에는 GS-NHFD 실험체의 항복변위 및 항복하중을 정리하여 각각 나타내었다.

GS-NHFD-1 실험체는 토크 100 N⋅m에서 항복변위 0.04 mm, 항복내력 20.2 kN, 토크 200 N⋅m에서 항복변위 0.08 mm, 항복내력 145.0 kN, 토크 300 N⋅m에서는 항복변위 0.18 mm, 항복내력 252.2 kN의 결과를 나타내었다. GS- NHFD-2 실험체의 경우, 토크 100 N⋅m에서 항복변위 0.36 mm, 항복내력 33.2 kN, 토크 200 N⋅m에서 항복변위 0.17 mm, 항복내력 111.7 kN, 토크 300 N⋅m에서 항복변위 0.39 mm, 항복내력 238.7 kN의 결과를 나타내었다. 결과적으로는 NHFD 시험체는 변위 의존형 제진 장치로서 요구되는 성능 기준을 만족하며, 제진 성능의 적합성이 확인되었다.

한편, 식 (3)에는 GS-NHFD 실험체에 대해 토크와 항복내력 간의 관계를 회귀분석을 이용하여 추정한 식을 나타낸다. 회귀식의 결정계수(Coefficient of Determination, R²)는 R² = 0.98로 매우 높은 상관관계를 나타내었다. 후술하는 유사동적실험에서는 식 (3)에 제시한 회귀식을 이용해서 NHFD를 설계하여 실험을 실시하였다.

Fig. 5 Load-displacement curve

4.1 내진실험법과 유사동적실험법

건축물의 지진하중의 비선형 응답을 평가하기 위한 실험 방법은 Umemura (1973)에 의하면 크게 진동대 실험 (Shaking table testing), 반복가력 실험 (Cyclic loading testing) 및 유사동적실험 (Pseudo dynamic testing)으로 구분된다. 진동대에 의한 실험법은 건축물의 지진에 대한 반응을 평가하기 위한 효율적인 방법이다. 하지만, 진동대 용량과 크기에 의해서 구조물 실험체의 크기와 무게에 제약이 있으므로 축소 실험체를 사용하게 된다. 이러한 축소는 실제 건물과의 상사성 문제를 유발하며, 그로 인해 실물 크기 건물의 비선형 구조 거동을 보다 정확하게 평가하기 위해 하중 또는 변위 제어 방식의 반복가력 실험이 주로 활용되고 있다.

유사동적 실험은 반복가력 실험과 진동대 실험의 장점을 결합하여 제안된 실험 방법이다 ^{(Takanashi et al., 1980)}. 이 방식은 구조 실험과 수치적분 기반의 동적 해석을 결합한 융합형 실험법으로, Fig. 6에 나타낸 바와 같이 수치 해석 부분 (컴퓨터)과 구조 실험 부분 (가력장치)으로 구성된다.

유사동적 실험에서는 구조 실험체에 가해진 변위를 측정한 후, 입력된 지진 가속도 및 현재 단계의 응답 값을 바탕으로 컴퓨터가 수치적분법을 통해 운동방정식을 계산하여 다음 단계의 변위량을 예측한다. 이 계산된 응답 변위는 액추에이터(Actuator)를 통해 구조 실험체에 실제로 가력되며, 이에 따른 구조체의 변위를 측정한다. 이러한 과정을 반복함으로써 실험체에 유사 지진 조건을 모사하고, 동시에 컴퓨터 해석을 통해 변위, 속도, 가속도 등 지진 응답을 계산하여 대상 구조물의 내진 성능을 평가하게 된다.

유사동적 실험은 가력되는 지진 변위가 실험 도중 수치적분에 의해 결정된다는 점을 제외하면 반복가력 실험과 유사하다. 일반적인 비선형 동적 해석에서는 건축물의 복원력 특성을 가정해야 하지만, 유사동적 실험에서는 이 복원력을 구조 실험체로부터 직접 측정할 수 있어 실제 지진 응답 특성과 매우 유사한 거동을 모사할 수 있다는 장점을 가지고 된다.

Fig. 6 Isometric view of pseudo dynamic testing used in this study

4.2 유사동적 실험시스템

본 연구에 활용할 유사동적 실험 시스템의 개념도와 실험체 셋업 상황을 Fig. 6에 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이, 본 시스템은 2자유도계 (Two-Degree-of-Freedom, TDF)로 표현 가능하며, 제어용 컴퓨터를 이용한 입력 지진동에 따른 수치 계산 부와 실험체에 실제 하중을 가하는 가력 실험 부로 구성되어 있다. 실험 중 계산된 변위 응답은 수평 방향으로 설치된 두 개의 유압 액추에이터 (Hydraulic Actuator)를 통해 실험체에 가해진다. 실제 복원력은 실험 과정에서 물리적으로 측정되며, 이를 제어용 컴퓨터에서 변위 응답 계산에 활용한다. 데이터 변환은 디지털-아날로그 및 아날로그-디지털 변환기 (Digital-to-Analog & Analog-to-Digital Converter, DA16A, ^{Tokyo Soki Kenkyujo Company, 2020)}를 통해 수행되며, 유사동적 실험에서의 지진 응답은 폐회로 제어 시스템(Closed- Loop Control System)에 의해 계산된다.

컨트롤 컴퓨터에서의 수치적 적분법에 의한 계산은 MTS에서 제안한 유사동적실험 프로그램 ^{(MTS, 2020)}을 활용하였다. 가력용 응답은 변위 계측을 위한 LVDT (Linear Variable Differential Transformer)를 이용해서 계측한 변위에 대한 실험체의 하중-변위 (복원력), 실험체에 가해진 지진동을 포함한 지금 단계의 지진 반응값에 기반하여 수치적분법을 이용하여 차후 스테이지의 지진 반응값은 식 (4)의 운동방정식에 의해서 계산된다.

여기서, $M$, $C$ 및 $K$: 질량, 감쇠 및 강성행렬, $y$: 질점의 상대변위 벡터, $r$ : 하중-변위 벡터, $\ddot{y_{0}}$ : 입력용 지진가속도.

운동방정식 수치적분법은 ^{Hilber et al. (1977)}에 의해서 제안된 $\alpha$-method를 이용하였으며, 유사동적실험의 수치적 적분방법은 다음과 같다.

여기서, $y_{i}$, $v_{i}$, 및 $a_{i}:i\Delta t$ 시간의 절점변위, 절점에 대한 속도 및 절점에 대한 가속도, $\Delta t$는 적분의 시간에 대한 간격, $r_{i}$: 절점의 복원력에 대한 벡터, $f_{i}$ : 지진력에 대한 벡터 ($-M\ddot{y_{0}}$).

탄성의 건축물에서는 $r_{i}=Ky_{i}$ ($K$: 강성행렬), $\alpha ,\: \beta$ 및 $\gamma$는 수치적분 안정성 확인 변수를 각각 나타낸다. $-5\le\alpha\le 0$, $\beta =\dfrac{(1-\alpha)^{2}}{4}$ 및 $\gamma =\dfrac{1}{2}-\alpha$이라면 조건에 상관없이 안정이다. 후 스테이지의 지진 반응변위는 건축구조물의 강성메트릭스 ($K$), 질량메트릭스 ($M$), 감쇠메트릭스 ($C$)에 근거해서 식 (4) - (7)에 나타낸 방법에 기반해서 계산한다. 감쇠율 ($\xi$)은 $\xi$=0.03 (임계감쇠의 3%)을 이용하였다. 층간 변형값은 Fig. 6에 나타낸 1층과 2층에 셋팅 된 1000 kN 액추에이터를 이용하여 실험체에 가해지면, 지진에 대한 반응 변위는 1층 및 2 층에 있는 300 mm 변위계를 이용하여 계측된다.

축력은 기둥 골조 (2개)에 가해지는 축력하중인 1000 kN을 분배한 500 kN의 일정 축력용 하중을 2개의 기둥에 유사동적실험체 양 중간부분에 셋팅된 1000 kN 오일잭을 활용하여 가력하였다. 입력지진파은 ^{Lee (2010)}의 연구에 의해서 과거 피해를 입힌 지진동 중 지진에 대한 반응연성율이 가장 큰 Hachinohe-EW를 선정하였다. 지진가속도는 200 cm/s², 300 cm/s², 400 cm/s² 및 500 cm/s²으로 정규화하여 유사동적실험을 실시하였다.

4.3 사용재료 및 실험체 변수

유사동적 실험에 사용된 실험체의 콘크리트는 설계 압축강도 21 MPa로 계획되었으며, 3개의 공시체를 대상으로 한 평균값에 기반하여 표준 공시체 보정값을 적용한 결과, 계측된 강도의 97.0%에 해당하는 28일 평균 강도는 21.4 MPa로 확인되었다.

철근에 대해서는 1종의 SD400를 사용하였으며, 기둥 부재의 주근으로는 D19 및 D16을, 전단용 보강근으로는 D10을 활용하였다. 이음 성능 평가에 활용된 재료성질을 파악하기 위해, 국가표준 ^{(KS B 0801, 2017)}의 규정에 의해서 인장용 시험편을 각 규격별로 3개를 만들어, 범용재료시험기 (Universal Testing Machine)을 사용해 5 mm/min의 속도를 이용해서 철근인장시험을 실시하였다. D19 및 D16 철근의 평균 항복강도는 491 MPa, 평균 인장강도는 731 MPa로 나타났으며, D10 철근의 경우 평균 항복강도는 477 MPa, 평균 인장강도는 711 MPa로 확인되었다.

한편, NHFD 제진보강공법의 내진 성능 효과를 검증하기 위해, Fig. 7에 나타낸 바와 같이 비내진 상세를 가진 기존 한국의 철근콘크리트 학교 건물 (1980년대 다형 표준도면)를 선정하였다. 해당 건물의 층수는 3층, 층고는 3.3 m, 콘크리트 설계강도는 21.0 MPa이다. 유사동적 실험 대상은 학교 건물의 전면 외측에 위치하는 내부 2층의 1스팬 실제 크기의 철근콘크리트 골조이며, 골조 보는 ^{KDS 41 (2022)}에 따라 슬래브 유효폭을 고려한 T형 보로 계획하였다.

Fig. 8에는 이 기존 골조의 배근 상세를 나타낸다. 실험에서는 Fig. 9에 나타낸 NHFD V형 제진 시스템으로 보강한 골조 실험체 1개와, NHFD 보강이 없는 실험체 1개를 제작하여 2개의 실물 크기 실험체에 대해 유사동적 실험을 수행하였다. 유사동적 실험에 사용된 NHFD는 경제성과 제작 조건을 고려하여 아연도금 강판을 적용한 GS (Galvanized Steel)-NHFD를 사용하였다. 적용된 GS-NHFD의 토크압은 $T_{o}=200 k Nm$이며, 이에 대응하는 항복내력은 부재 실험을 바탕으로 도출한 회귀식 (3)를 적용한 결과 125 kN으로 산정되었다.

입력 지진동은 중⋅저층 철근콘크리트 건축물 (전단력 계수 형식의 내력이 0.5 미만)을 대상으로 한 10개의 기존 역사 지진파에 대한 지진 응답 변위 특성(연성률)을 분석한 ^{Lee (2010)}의 연구 결과를 바탕으로 선정하였으며, 이 중 가장 큰 지진 응답 변위를 보인 Hachinohe(EW) 지진파를 사용하였다.

해당 지진파는 200, 300, 400, 500 cm/s²의 가속도 크기로 정규화하였으며, 200 cm/s²과 300 cm/s²은 내진설계기준 ^{(KDS 41, 2022)}에서 설정한 재현주기 2400년 지진파의 2/3 수준에 해당하는 지진구역1, S-4와 S-5에 대응하는 지반이다.

한편, 400 cm/s²과 500 cm/s²의 지진 수준은 큰 규모의 지진 발생 시를 가정하여 본 연구에서 제안한 NHFD V형 제진 보강 공법의 효과를 평가하기 위해 설정되었으며, 이는 2400년 재현주기 지진에 해당하는 조건이다. 축력 조건은 실제 기존 골조 (2개의 기둥)에 작용하는 축하중을 반영하여 총 100톤을 각 기둥에 50톤씩 균등하게 가력하였다. 실험체의 상세 변수를 정리하여 Table 3에 나타내었다.

Fig. 7 Full-scale and two-story reinforced concrete frame for pseudo dynamic test

Fig. 8 Detail of the control specimen

Fig. 9 NHFD-V typed rehabilitation method (PD-NHFD-V)

4.4 유사동적실험의 결과 및 분석

여기서는 Table 3에는 비보강 실험체와 NHFD를 가지는 V-형 내진시스템으로 보강된 실험체 (PD-NHFD-V)에 대한 균열 및 파괴 양상을 나타내었다. 또한, 복원력 곡선 (하중–변위), 변위–시간 이력곡선, 지진 응답 최대 하중 및 변위를 분석하였으며, 이를 통해 비보강 실험체와 비교한 NHFD 보강의 내진 성능 향상 효과를 파악하였다.

4.4.1 균열 및 파괴양상

(1) 무보강 PD-RC 실험체

Fig. 10은 무보강 골조 실험체 (PD-RC)에 200cm/s²의 입력지진동을 가한 경우의 균열 및 최종 파괴 상황을 보여준다. 그림에 따르면, PD-RC는 약 2.08초에서 변위 6.4mm인 지점에서 하측부 기둥에서 미세한 휨균열이 초기에 일어났다. 2.4초에서 변위가 16.9mm로 균열 (휨)이 확장되었고, 상측 기둥 및 하측 기둥부에서 전단에 대한 균열이 발생하였다. 3.45초에서 변위가 66.5mm 발생하였으며, 이후에는 기둥 하단부 전단균열의 폭이 점차 증가하였다. 최대 변위는 5.35초 (변위: 67.3mm)에서 발생하였으며, 이때부터 콘크리트가 심하게 박리되기 시작했고 전단균열의 폭도 급격히 증가하였다. 최종적으로 1층 골조 하단부에서 전단파괴가 발생하며 구조물이 붕괴되었다.

위의 결과는 내진설계가 반영되지 않은 대상 철근콘크리트 건물이 200 cm/s²의 지진파에서도 대규모 손상을 입을 수 있음을 보여주며, Lee and Jung (2018)의 연구결과와 흡사한 경향을 나타낸다. 이러한 결과는 내진설계가 적용되지 않은 철근콘크리트 건물의 구조적 취약성을 시사하며, 내진보강의 필요성을 강조하는 중요한 근거가 된다.

Fig. 10 Cracking appearance during pseudo dynamic testing (PD-RC, 200 cm/s²)

(2) PD-NHFD-V (NHFD V-형 제진보강 실험체)

Figs. 11-14에는 NHFD V-형 제진시스템으로 보강한 실험체인 PD-NHFD-V의 200∼500 cm/s² 입력지진동에 대한균열 및 최종 실험상황을 각각 나타내었다. NHFD 제진 보강이 적용된 PD-NHFD-V 실험체는 Fig. 11에 제시된 바와 같이, 200cm/s² 입력지진동 하에서 약 2.28초에서 변위 2.8mm 시점에 하측 기둥에서 작은 초기 휨균열이 발생하였다. 이후 3.07초 (변위: 5.4mm)부터는 균열 수가 증가하였으나, 전체적으로 미세한 균열에 머물렀다. 최대 응답이 발생한 3.57초 (변위: 9.6mm) 시점에서도 여전히 미세한 휨균열만이 관찰되었다. 결과적으로 NHFD-V 내진 보강공법이 적용된 실험체는 전단붕괴를 나타낸 비보강 실험체와 동일 조건인 200cm/s²의 지진하중에 대해서도 경미한 휨균열만을 나타내어 보강 효과를 입증하였다.

300cm/s²의 입력지진동에 대한 실험 결과 (Fig. 12)에 따르면, 2.29초 (변위: 8.4mm) 이후 휨균열의 수는 200cm/s²에 비해 증가하였다. 최대 응답이 발생한 3.59초 (변위: 15.7mm) 이후에도 소규모의 휨균열이 지속적으로 발생하였고, 최종적으로 휨균열이 주요 파괴모드를 결정하였다. 앞서 Fig. 10에서 확인된 무보강 실험체가 전형적인 전단파괴형 골조를 보인 반면, 본 연구에서 개발한 NHFD-V형 제진 시스템으로 보강된 PD-NHFD-V 실험체는 파괴모드가 전단에서 휨파괴형으로 전환된 것을 확인할 수 있다.

한편, 대규모 지진을 상정한 400cm/s² 입력지진동에 대한 실험 결과 (Fig. 13)에 따르면, 3.23초 (변위: 21.6mm) 이후 휨균열의 수는 300cm/s²에 비해 증가하였으며, 동시에 전단균열도 발생하였으나 그 정도는 미미하였다. 최대 응답이 나타난 3.61초 (변위: 27.1mm) 이후에도 휨균열의 폭과 수는 지속적으로 증가하였고, 전단균열은 미소한 수준에 머물렀으며, 최종 파괴모드는 휨균열에 의해 결정되었다.

한편, 대규모 지진을 상정한 400cm/s² 입력지진동에 대한 실험 결과 (Fig. 13)에 따르면, 3.23초 (변위: 21.6mm) 이후 휨균열의 수는 300cm/s²에 비해 증가하였으며, 동시에 전단균열도 발생하였으나 그 정도는 미미하였다. 최대 응답이 나타난 3.61초 (변위: 27.1mm) 이후에도 휨균열의 폭과 수는 지속적으로 증가하였고, 전단균열은 미소한 수준에 머물렀으며, 최종 파괴모드는 휨균열에 의해 결정되었다.

Fig. 11 Cracking appearance during pseudo dynamic testing (PD-NHFD-V, 200 cm/s²)

Fig. 12 Cracking appearance during pseudo dynamic testing (PD-NHFD-V, 300 cm/s²)

Fig. 13 Cracking appearance during pseudo dynamic testing (PD-NHFD-V, 400 cm/s²)

Fig. 14 Cracking appearance during pseudo dynamic testing (PD-NHFD-V, 500 cm/s²)

4.4.3 하중-변위관계, 변위-시간이력결과의 비교 및 분석

Fig. 15은 200cm/s² 하에서의 PD-RC 비보강 비교 실험체와, 200∼500cm/s² 하에서의 NHFD 제진보강 실험체 (PD- NHFD-V)의 하중–변위 곡선을 비교하였다. 또한, Fig. 16에는 PD-RC 무보강 유사동적 실험체 (200cm/s²)와 NHFD 제진보강 실험체 (200∼500cm/s²)의 지진응답 변위–시간 이력 곡선을 각각 나타낸다. Table 5에서는 연구에서 개발한 NHFD 제진 보강 실험체와 기준 실험체 (200cm/s²), 내진 보강 실험체 (200∼500cm/s²)에 대한 실험 결과 중, 내진성능 평가에 핵심적인 요소인 지진응답 강도비 및 변위비를 비교하여 정리하였다.

상기 그림 및 표에 따르면, 기준 실험체 (PD-RC)와 비교하여 NHFD 제진 보강 공법은 200cm/s²에서 약 1.74배, 300cm/s²에서는 2.42배, 400cm/s²에서는 3.00배, 500cm/s²에서는 3.51배 수준으로 지진응답 내력이 증가한 것으로 나타났다. 이러한 결과는 Figs. 10-14에서 제시된 최종 파괴 상황 비교에서도 잘 드러난다.

또한, 변위 응답비 측면에서 NHFD 제진 보강 공법은 기준 실험체에 비해 200cm/s²에서 약 0.14배, 300cm/s²에서 0.23배, 400cm/s²에서 0.40배, 500cm/s²에서 0.54배의 값을 나타내었다. 특히 동일한 지진하중 (200cm/s²) 조건에서 지진응답 변위가 약 86% 억제된 것으로 확인되며, 이는 지진 에너지를 효과적으로 흡수하는 NHFD 제진 시스템의 탁월한 성능을 입증하는 결과라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서 제안한 NHFD 제진 보강 공법의 내진 성능 향상 및 실효성이 명확히 확인되었다.

Fig. 15 Comparative analysis of shear strength and earthquake- induced displacement

Fig. 16 Comparative analysis of earthquake-induced displacement

Table 5 Comparison of strength ratio and displacement ratio of seismic response

Specimen	Earthquake wave	Input ground acceleration [cm/s2]	Seismic response load		Seismic response displacement
			Maximum load Vu [kN]	Maximum strength ratio [Rs*1]	Maximum displacement δu [mm]	Displacement ratio [Rd*2]
PD-RC	Hachinohe (EW)	200	251.4	1.00 (251.4/251.4)	67.3	1.00 (67.3/67.3)
PD-NHFD-V		200	439.7	1.74 (439.7/251.4)	9.6	0.14 (9.6/67.3)
		300	610.9	2.42 (610.9/251.4)	15.7	0.23 (15.7/67.3)
		400	756.6	3.00 (756.6/251.4)	27.1	0.40 (27.1/67.3)
		500	883.6	3.51 (883.6/251.4)	36.3	0.54 (36.3/67.3)

*1 Rs: Maximum strength ratio of the NHFD-strengthened specimen relative to the non-strengthened specimen

*2 Rd: Maximum displacement ratio of the NHFD-strengthened specimen relative to the non-strengthened specimen