2.1 연구대상 벽체

본 연구에서는 저형상비 벽체(Squat Shear Wall)의 지진 취약도를 평가하기 위해, 국내 소규모 다세대주택으로서, Fig. 4와 같이 X 방향 길이 7.5 m, Y 방향 길이 5.1 m, 층고 2.7 m의 3층 규모 RC 벽식 구조를 대상으로 하였다. 구조물의 개구부 영향을 분석하기 위해 Fig. 5 및 Fig. 6과 같이 X방향 벽체 개구부의 위치와 면적 비율을 변수로 하여 총 여섯 개의 해석 모델을 구성하였다. 해석의 초점이 개구부가 포함된 외부벽체의 국부 전단거동 및 파괴양상에 있으므로, 구조시스템의 복잡성을 최소화하고 해석 변수의 영향을 명확히 분석하기 위해, 내부 벽체는 무시하였다. 개구부의 편심 정도에 따라 중심형(Centered), 편심형(Eccentricity) 모델로 구분하였다. ECC0, ECC32, ECC64는 각각 개구부의 중심이 벽 중심에서 0%, 32%, 64%만큼 편심된 모델을 의미하며, OPR15, OPR25, OPR35는 개구부 면적 비율에 따라 구분한 것으로, 각각 15%, 25%, 35%의 개구부 면적 비율을 가진 모델을 의미한다. 벽체 두께는 200 mm, 콘크리트 압축강도는 21 MPa, 철근 항복강도는 400 MPa로 가정하였으며, 수직 및 수평 철근비는 ACI 318-19^{(ACI 318, 2019)}의 최소철근비 수준인 0.25%로 적용하였다. 벽체의 형상비는 약 1.08로, 전단 지배거동을 할 것으로 사료된다. 해당 건물의 질량은 질량중심에 1.0 DL + 0.25 LL로 적용하였다.

Fig. 4 Perspective View of Prototype Building

Fig. 5 Analysis Models with Different Opening Locations

Fig. 6 Analysis Models with Different Opening Ratios

2.2 비탄성전단벽체 모델링

비선형모델링 및 해석은 범용 해석프로그램인 PERFORM-3D ^{(CSI. 2011)}를 사용하였다. 해석 모델은 섬유요소모델을 사용하였으며, 콘크리트 및 철근의 재료 물성치 및 에너지 소산 특성은 ^{Lowes et al. (2016)}의 논문을 참조하였다. ^{Lowes et al. (2016)}는 요소 길이(𝐿𝑒𝑙𝑒𝑚)별 콘크리트 압축파괴 에너지(𝐺𝑓𝑐 or 𝐺𝑓𝑐𝑐)를 바탕으로 콘크리트 응력-변형률 관계를 Fig. 7과 같이 정규화하였다. 철근은 Fig. 8과 같이 삼선형(Trilinear) 변형률 경화 모델을 사용하였으며, 변형률 경화 기울기는 2%로 설정하였다. 콘크리트의 탄성계수는 ACI 318-19^{(ACI 318, 2019)}에서 제시한 4,700$\sqrt{f_{ck}}$(MPa)를 사용하였으며, 철근의 탄성계수는 200 GPa를 사용하였다. 그러나 PERFORM-3D는 직접적으로 단면 강성을 조절할 수 없기 때문에 콘크리트 및 철근의 탄성계수를 조절하여, 벽체의 유효 초기강성을 나타내었다^{(Chun et al., 2015)}. 단면 수준에서의 벽체 요소는 Fig. 9와 같이 Shear Wall Element와 General Wall Element로 구분된다. Shear Wall Element는 종방향 철근 및 콘크리트의 탄성/비탄성, 전단 요소의 탄성/비탄성 거동을 고려하는 반면, General Wall Element는 종/횡방향 철근, 콘크리트의 비탄성, 비탄성 전단 및 대각 압축 전단파괴를 고려할 수 있다. ^{Lee et al. (2010)}와 ^{Shin et al. (2012)}에 따르면 대각전단거동이 일어나는 저형상비 벽체에선 보다 정밀한 해석을 위해선 General Wall Element를 사용하는 것을 권장하였다. 본 연구에서의 벽체는 형상비가 약 1.08로 전단 지배 거동 및 벽보와 벽기둥의 대각전단거동이 있을 것으로 사료되기 때문에 General Wall Element를 사용하였다. 전단지배 벽체의 특성을 반영하기 위해 Inelastic Shear Material 및 Diagonal Compression Layer($\theta$=45°)을 적용하였으며, 각 강도 산정은 ACI 318-19 ^{(ACI 318, 2019)}를 참고하였다. 해당 식은 Eq. (1) 및 Eq. (2)와 같다.

여기서, $\tau_{n}$은 전단응력, $\alpha_{c}$는 형상비에 따른 계수로서, 1.5이하이면 0.25, 2이상이면 0.17, 그 사이는 선형보간한다. $\lambda$는 경량콘크리트 계수, $f_{c}'$는 콘크리트 압축강도, $\rho_{t}$는 수평철근비, $f_{yt}$는 수평철근 항복강도이다.

여기서, $f_{ce}$는 스터럿의 유효압축강도, $\beta_{c}$는 스트럿 및 노드 구속 보정계수, $\beta_{s}$는 스트럿계수, $f_{c}'$는 콘크리트 압축강도이다.

^{CSI (2011)}에 따르면 유효 전단강성은 전단탄성계수 0.4Ec를 그대로 적용할 경우, 전단강성을 과대하게 평가할 우려가 있어 전단탄성계수의 감소는 필연적이라고 권장하였다. 또한, ^{PEER/ATC-72-1 (2010)}에 따르면 유효 전단탄성계수를 0.4Ec의 5∼10%로 제안하고 있다. 이에 본 연구에서는 유효 전단탄성계수를 0.4Ec의 10%로 산정하여 해석에 적용하였다.

Fig. 7 Regularized Concrete Compression Stress – Strain Curve ^{(Lowes et al., 2016)}

Fig. 8 Steel Stress – Strain Curve (Trilinear)

Fig. 9 PERFORM-3D Wall Elements

2.3 해석모델 신뢰도

변수 해석에 앞서 해석 모델의 신뢰성 검증을 수행하였으며, 이를 위해 ^{Mosallam and Nasr (2017)}의 실험을 참고하였 다. 해당 연구는 개구부가 없는 벽체(Solid Wall)와 창문 및 문개구부를 갖는 벽체(Wall with Openings)를 대상으로, FRP (Fiber Reinforced Polymer) 보강 유무에 따른 구조 거동을 실험적으로 분석한 것이다.

본 연구에서는 ^{Mosallam and Nasr (2017)}의 실험체 중 하나인 창문 개구부 벽체(C-WO)를 선정하였으며, 해당 벽체는 폭 1,828 mm, 높이 1,828 mm로서 형상비가 1인 두께 203 mm 전단벽으로, 중심부에 약 609 mm × 609 mm 크기의 정사각형 개구부를 갖는다. 해당 실험체는 하단을 강체 지지하고, 상단에는 RC 로드빔을 설치하여 축력과 수평하중을 동시에 재하할 수 있도록 구성되었다. 축력은 설계 압축강도 기준(약 25.5 MPa)으로 약 10%(1034.6 kN) 수준이며, 실험 당시 콘크리트 강도(약 45 MPa) 기준으로는 약 6%에 해당한다. 이러한 경계조건은 실제 구조물 하층 벽체의 지지조건과 유사하여, 전단지배 거동 및 개구부 인근 손상 메커니즘 검증에 적절한 실험 조건으로 판단된다. 실험 결과, C-WO 벽체는 개구부가 없는 벽체에 비해 강도와 연성이 현저히 저하되었으며, 주요 파괴 양상은 개구부 모서리에서 발생한 대각전단균열에 의해 급격히 진행되는 것으로 나타났다.

Fig. 10(a)는 해당 실험체의 형상 및 파괴 결과를 나타낸 것이며, Fig. 10(b)는 이를 기반으로 구축된 PERFORM-3D 해석 모델이다. 해석 결과는 Fig. 11에 제시된 바와 같이, (+) 방향에서 초기 강성 차이가 일부 존재하지만, 이는 실험체의 타설 불균질성, 초기 균열 분포 등 실제 조건에서 발생할 수 있는 요인에 기인한 것으로 판단된다. 이러한 점을 종합적으로 고려할 때, 전체적인 히스테리시스 응답 및 최대 내력 도달 변위 수준에서 해석 결과는 실험 결과를 적절히 모사한 것으로 판단된다.

Fig. 10 Comparison of Experimental & Analytical Model

Fig. 11 Comparison of Hysteresis Loops

3.1 증분동적해석

지진취약도 평가에는 여러 방법이 있으나 본 연구에서는 증분동적해석(Incremental Dynamic Analysis, IDA)을 사용하였다. IDA는 ^{Vamvatsikos and Cornell (2002)}이 제안한 기법으로, 구조물이 일정 수준에 도달할 때까지 지진강도(Intensity Measure)를 키워 구조물의 손상상태(Damage Measure)를 분석하는 방식이다. 지진강도를 조정하는 방식으로는 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration), 최대지반속도(Peak Ground Velocity), 구조물의 1차 고유주기에서의 스펙트럴 가속도(Spectral Acceleration, (T1, $\zeta$＝5%))등이 있으며, 손상상태의 여부는 최대 층간변위비, 노드 회전량, 최대 밑면전단력 등이 있다. 본 연구에서는 개구부의 비율 및 위치에 따라서 구조물의 고유주기가 변화될 것으로 사료되므로, 증분동적해석은 고유주기의 변화와 무관한 PGA로 고려하였다. 또한, 국내지진파는 증분동적해석을 진행하기에는 규모 및 개수에 있어 한계가 있다고 판단하여 FEMA P695^{(FEMA, 2009)}에서 제공하는 Far Field Set 22쌍(44개) 지진파를 사용하였다. 선정된 지진파는 Table 1과 같으며, 선정된 지진파가 다양한 진원 거리, 규모, 지반 특성 등을 포함하고 있는 것을 나타낸다. 해당 지진파의 응답스펙트럼은 Fig. 12와 같다. 각 지진파는 0.1 g부터 2.0 g까지 0.1 g 간격으로 증분하였으며, 각 해석 모델당 총 440번의 비선형시간이력해석을 수행하였다. 전단변형률 기반 IDA 해석결과 예시는 Fig. 13과 같다. Fig. 13의 x축인 전단변형률(Shear Strain)은 개구부가 존재하는 전단벽체 내 벽기둥(Wall-Piers) 또는 벽보(Wall-Spandrels) 부재 중, 해당 성능수준 평가에 사용된 가장 큰 전단변형률 값을 대표값으로 산정한 것이다. 즉, 전체 해석 모델 중 해당 성능수준 도달 시 가장 큰 국부 전단변형이 발생한 부위의 전단변형률을 의미하며, 손상 가능성이 집중되는 취약 부재에서의 거동을 반영하기 위한 기준 지표로 활용되었다.

Fig. 12 Acceleration Response Spectra of FEMA P695 Far-Field

Fig. 13 Example of Shear Strain from IDA

3.2 지진취약도 함수

지진취약도 함수는 임의의 강도를 가지는 지진에 대하여 구조물이 손상이 일어날 확률을 추정하는 것으로, 1970년대 원자력발전소 격납구조물을 시작으로 현재까지 널리 사용되고 있다^{(Kim, 2021)}. 본 연구에서는 지진취약도 함수 중 최대우도추정법(Maximum Likelihood Estimation, MLE)을 기반으로 한 분석 방법^{(Baker, 2015)}을 적용하여, 구조물이 특정 성능수준에 도달할 확률을 정량적으로 추정하였다.

3.1절에서 언급한 바와 같이, 성능수준 도달 확률은 PGA(Peak Ground Acceleration)를 기준으로 서술되며, 전체적인 접근은 다음과 같은 두 가지 방식으로 구성된다. 첫째, 일반적인 IDA 기반의 방식은 성능수준에 도달한 사례를 바탕으로 로그정규분포의 파라미터를 추정한다(Eq. (4) ~ Eq. (5)). 둘째, 성능수준에 도달하지 않은 사례(=성능수준을 만족 못한 사례)가 존재하거나 해석이 최대 지진강도(PGAmax)까지 수행되었음에도 100%에 도달하지 못한 경우에는 Truncated IDA 기반의 우도(Likelihood)추정 방식을 적용하였으며(Eq. (6) ~ Eq. (9)), 이는 보다 신뢰성 높은 파라미터 추정을 가능하게 한다. 이러한 방식은 구조물의 성능수준별 도달 여부를 통계적으로 반영하며, 표준정규분포의 누적분포함수 및 확률밀도함수를 통해 각 지진강도 수준에서의 도달확률을 수학적으로 정의할 수 있다. 본 연구에서 사용된 주요 식 및 설명은 다음과 같다.

Eq. (3)은 지진취약도 함수의 기본 형태로, PGA가 𝑎 수준일 때 구조물이 해당 성능수준에 도달할 조건부 확률(P(C∣PGA = a))을 표준정규분포의 누적분포함수($\Phi$)를 통해 표현한 것이다. 여기서 $\theta$은 해당 성능수준에 도달할 확률이 50%일 때의 PGA(median)이며, $\beta$는 분산을 나타내는 대수표준편차(Log-Standard Deviation)이다.

Eq. (4)는 구조물이 성능수준에 도달한 해석 사례들 중, 해당 지진강도 PGA𝑖의 자연로그 값을 평균한 후, 이를 지수변환하여 로그정규분포의 중앙값에 해당하는 $\theta$의 추정값 $\hat{\theta}$를 산정하는 식이다. 여기서 $n$은 총 해석 사례 개수를 의미한다. Eq. (5)는 Eq. (4)에서 구한 $\hat{\theta}$를 기준으로 각 사례의 로그 편차 제곱의 평균을 통해 로그정규분포의 대수표준편차 $\beta$의 추정값 $\hat{\beta}$를 산정하는 것이다. Eq. (6)은 성능수준에 도달한 해석 사례에 대해, 해당 PGA에서의 도달 확률 밀도를 표준정규분포의 확률밀도함수($\phi$)로 산정한 식이다. 이는 Truncated IDA 방식에서 전체 우도함수 구성에 사용되는 개별 사례의 확률밀도 항을 정의한 것으로, 누적 확률이 아닌 확률의 상대적 밀도값을 기반으로 한다. Eq. (7)은 PGAmax까지 해석을 수행했음에도 성능수준에 도달하지 못한 해석 사례에 대해, 해당 성능수준에 도달하지 못할 확률을 표준정규분포의 누적분포함수를 이용해 표현한 것이다. Eq. (8)은 전체 해석 데이터에 대한 우도함수(Likelihood Function)를 나타내며, 성능수준에 도달한 $m$개의 사례와 도달하지 못한 $n-m$개의 사례 각각에 대해 확률을 계산하고, 이를 곱하여 전체 우도를 정의한다. Eq. (9)는 Eq. (8)의 우도함수를 로그 변환한 것으로, 로그우도함수(Log-Likelihood Function)를 최대화함으로써 최적의 $\hat{\theta}$, $\hat{\beta}$를 추정하게 된다.

3.3 변수별 지진취약도 평가

손상상태의 기준은 벽체에 대한 파괴 메커니즘과 국부적인 위치에서의 변형률 도달여부를 판단하기 위하여 전단변형률(Shear Strain)을 관찰하였다. ASCE 41-17^{(ASCE, 2017)}은 RC 벽체의 성능수준을 크게 IO(Immediate Occupancy Level), LS(Life Safety Level), CP(Collapse Prevention Level)로 구분하며 정의는 Table 2와 같다. OP(Operational Level) 성능수준은 별도로 정의되어있지 않기 때문에 IO 성능수준의 1/2로 가정하였다. 이는 ^{HAZUS-MH (2013)}에서 제시된 RC 전단벽 구조시스템의 Slight 및 Moderate 손상 수준 간의 층간변위비 기준값이 약 1/2의 비율로 정의된 점을 참조한 것으로, Slight와 Moderate 손상 수준이 각각 OP, IO 성능수준과 개념적으로 유사하다는 점을 고려하여, 본 연구에서도 OP 성능수준을 IO 성능수준의 1/2로 가정하였다. 벽체 비탄성전단 모델링 변수 및 성능수준은 ASCE 41-17^{(ASCE, 2017)} 기준을 참조하였으며, 모델링 변수 및 성능수준은 Fig. 14 및 Table 3과 같다.

본 연구에서는 성능수준 도달 여부를 벽기둥 또는 벽보 중 하나라도 해당 성능수준에 도달한 경우로 판정하였다. 또한 개구부가 없는 Solid 벽체 영역에서도 동일한 판정 기준을 적용하였다. 이는 저형상비 RC 벽체의 구조적 특성상, 국부 손상이 전체 구조의 연성 저하 및 급격한 강도 저하로 이어질 수 있음을 고려한 보수적 평가 방식이다. 증분동적해석(IDA)을 통한 지진취약도 결과는 Fig. 15 및 Fig. 16과 같으며, 중앙값($\hat{\theta}$)과 대수표준편차값($\hat{\beta}$)은 Table 4에 나타내었다. Fig. 15 및 Fig. 16과 같이 OP 및 IO 성능수준과 LS, CP 성능수준은 각각 뚜렷한 성능수준 도달확률 특성을 나타내고 있다. 이는 본 연구 대상이 저층 벽체로서 축력비(Axial Load Ratio)가 일반적으로 0.05 이하로 나타났으며, Table 3에 따른 허용 전단변형각이 OP(0.2%), IO(0.4%)와 LS(1.5%), CP(2.0%) 사이에서 뚜렷한 간극을 보이기 때문으로 사료된다.

각 변수에 따른 지진취약도는 2017년 발생한 포항지진(Mw 5.5)을 기준으로 비교하였으며, 당시 PGA는 한국가스공사 흥해관리소에서 약 0.58 g로 계측되었다. 0.58 g에서 개구부 위치에 따른 IO 성능수준 도달확률은 ECC0에서 34%, ECC32에서 75%, ECC64에서 89%로 개구부 편심률이 증가할수록 급격히 상승하는 경향을 보였다. 이는 개구부가 비대칭으로 형성될수록 하중이 편심부에 위치한 벽기둥 및 벽보에 집중되고, 이에 따라 해당 부재의 국부 전단변형이 증가하여 성능수준에 이르지 못할 취약도가 증가하는 것으로 사료된다. 한편, 개구부 면적 비율에 따른 IO 성능수준 도달확률은 0.58 g에서 OPR15에서 87%, OPR25에서 98%, OPR35에서 100%로 나타나, 개구부 면적이 증가할수록 파괴확률이 높아져 취약도가 증가하는 것을 알 수 있다. LS 성능수준 기준으로는 OPR15에서 4%, OPR25에서 18%, OPR35에서 36%로 개구부의 면적 비율이 높아질수록 취약도가 뚜렷하게 상승하는 것으로 나타났다. 이는 개구부 비율이 증가할수록 벽체의 유효 전단저항면적이 감소하고, 이에 따라 전체적인 전단강도와 연성이 저하되면서 구조물의 손상 민감도가 높아졌기 때문이라고 사료된다.

Fig. 14 Generalized Force-Deformation Relation (Trilinear)

Fig. 15 Seismic Fragility Curve of Squat Walls with Opening Locations

Fig. 16 Seismic Fragility Curve of Squat Walls with Opening Ratios

4.1 개구부 위치

개구부의 위치가 중심(ECC0)에 있을 경우, 벽기둥 및 벽보에서의 응력 분포가 비교적 균일하게 나타났으며, 구조시스템 전체의 응답이 상대적으로 완만하게 진행되었다. 이는 대칭 배치를 통해 하중 전달 경로의 일관성이 유지되고, 응력 집중이 완화되기 때문으로 사료된다. 또한, 주로 두 벽체를 연결하는 벽보부재에서 전단균열 및 파괴가 우선적으로 발생하였으며, 이후 지진강도가 커질수록 1층 벽체에 대한 파괴가 집중되는 것을 확인하였다. 반면, 개구부가 편심 배치된 모델(ECC32, ECC64)의 경우, 편심 측에 위치한 벽기둥에서 먼저 전단파괴가 발생하였으며, 이후 손상은 벽보 및 Solid 벽체 영역으로 확산되며 추가적인 전단파괴가 진행되는 경향을 보였다. 또한, 국부적인 파괴가 지진강도 및 편심률이 커질수록 집중되는 것으로 나타났다.

4.2 개구부 면적 비율

개구부 면적 비율이 구조적 파괴 양상에 미치는 영향을 분석한 결과, 개구부 면적 비율이 높아질수록 전체 강성이 급격히 저하되고, 동일 지진강도에서 더 빠르게 성능수준에 도달하는 경향이 확인되었다. OPR15 모델의 경우, 전단변형률이 비교적 완만하게 증가하였으며, 벽기둥과 벽보 부재가 균형 있게 하중을 분담하며 성능수준 도달 시점도 비교적 지연되었다. 다만, OPR15와 같은 소규모 개구부 면적 비율 조건에서는 벽기둥 부재가 먼저 파괴되는 경향이 관찰되었으며, 이는 전단 저항 능력이 국부적으로 집중되는 구조에서 하중 분산이 불균형하게 이루어진 결과로 판단된다. 반면, OPR25 및 OPR35 모델과 같이 개구부의 면적 비율이 높아질수록 벽보 재에서의 전단변형률 증가도 빠르게 진행되었다. 이는 개구부 면적 증가로 인해 전단 저항 면적이 감소하고, 하중 전달 경로가 비효율적으로 변형됨에 따라 발생한 결과로 사료된다. 이와 같이 개구부 면적 비율이 높아질수록 구조물의 파괴가 특정 부재에 집중되는 양상을 보이며, 구조 시스템의 전반적인 연성 확보 능력이 저하되는 것으로 나타났다.